小學(xué)數(shù)學(xué)測試命題的技術(shù)和創(chuàng)新

1小學(xué)數(shù)學(xué)測試命題的技術(shù)與創(chuàng)新近些年來，小學(xué)數(shù)學(xué)測試命題的技術(shù)不斷開展，測試命題已不是簡單地命制幾個題目來看看學(xué)生的掌握情況，測試命題變得越來越系統(tǒng)了。測試命題向前和后都進(jìn)行了延伸，形成測試命題的一個更長的鏈條。向前延伸時更關(guān)注測試命題的目標(biāo)以及根據(jù)目的而制定的框架，之后會是制定命題藍(lán)圖，根據(jù)藍(lán)圖命制題目，向后延伸時更關(guān)注測試命題結(jié)果的分析和使用。測試命題的結(jié)果更好地用于指導(dǎo)教學(xué)。一、清晰的測試目標(biāo)任何一個測試都要有清晰的測試目的，有了明確的目的地，才能規(guī)劃好航線。大到國際性測試，小到課堂內(nèi)針對一個具體內(nèi)容的前測或后測，都要有清晰的測試目的。有越來越多的小學(xué)數(shù)學(xué)測試更傾向于測試學(xué)生的各種數(shù)學(xué)能力。而大型測試一般會有更為多元的測試目的，會像體檢一樣來檢查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，既測試各個內(nèi)容的掌握情況，又測試數(shù)學(xué)能力。目前國際上影響比擬大的幾個評價工程有：全球?qū)W生素養(yǎng)評價工程〔PISA〕、國際數(shù)學(xué)與科學(xué)評價工程〔TIMSS〕、美國國家教育成就評價工程〔NAEP〕、基于情境中的數(shù)學(xué)開發(fā)的評價工程〔MIC〕等。它們各有不同的評價目的：捕

劑組織辭機構(gòu)塊汽測試野目標(biāo)碎慧PI底SA央常國際競經(jīng)濟參合作姓與發(fā)占展組胃織恨學(xué)生去在臨掘近初祖中畢舊業(yè)時鬼的知項識和瓜能力予。關(guān)優(yōu)注學(xué)夏生在有一個筍數(shù)字歪化的崇文化賣社會果中、繩成人送生活控的情靈境中毛生存難并發(fā)踏揮作都用的斷能力霸，而穗不是重學(xué)生粉對各府個課壞程內(nèi)永容的欲掌握斤?？窷A揪EP碎場美國廢教育數(shù)進(jìn)展豬評議蠟中心酷誦學(xué)校券課程格和國醫(yī)家課俯程共籃同包訊括的真知識鞭和技尿能，滅即特袍定的費內(nèi)容雄主題粉和廣典泛的泊思考取技能壓。歷SA請TS貸駛英國裙杜倫泄大學(xué)蔑課程駛評價促與管鉆理中含心燭認(rèn)知拼、態(tài)堂度、驚個性傭與社干會、矩動作示能力箏開展秧。股根本削能力波評估櫻隨香港蹤考試占局撥課程構(gòu)要求掩的基侮本能晴力PISA工程數(shù)學(xué)測試關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。其中數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵主要針對學(xué)生在現(xiàn)實生活中運用數(shù)學(xué)解決問題的各方面的能力。題目情境更為真實。例：開放式建構(gòu)問題一名電視臺記者展示出下面的圖表，并說:“圖表顯示，1998與1999年間的搶劫案件數(shù)字有大的增長。〞你認(rèn)為這名記者對于這個圖表的解釋合理嗎?請?zhí)峁┮粋€解釋以支持你的答案。在這個題目中，1999年比1998年搶劫案件約增加了8件，增長幅度缺乏2%。案件數(shù)字沒有大的增長。提示學(xué)生分析信息時不能僅憑直觀，要看清信息所呈現(xiàn)問題的本質(zhì)。PISA數(shù)學(xué)測試中的題目情境根本上都具有實際意義，符合現(xiàn)實情況，讓學(xué)生解決有意義的真問題明顯地可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和數(shù)學(xué)能力的提高。讓學(xué)生在答題時感覺是在解決問題而不僅僅是解答一道數(shù)學(xué)題，讓學(xué)生浸潤在真實的問題中，有利于陶淑學(xué)生的修養(yǎng)。國內(nèi)比擬大的幾個評價工程有都有各自明確的測試目標(biāo)：歪組織滔機構(gòu)頃蛛測試予目標(biāo)汁壯教育接部基競礎(chǔ)教禽育課吐程教盟材發(fā)扯展中幕心煤依據(jù)尤國家仿課程皆標(biāo)準(zhǔn)燦，幫令助各份省或嫌市級考教育陪行政宣部門潔本地錯區(qū)的怠學(xué)業(yè)別質(zhì)量祖情況漠進(jìn)行題評價錦、分貼析、忠反應(yīng)默與指傾導(dǎo)。跡闊教育逗部基鎖礎(chǔ)教斯育教村育質(zhì)褲量監(jiān)槽測中婦心染對全優(yōu)國基舊礎(chǔ)教配育質(zhì)味量的躍開展券狀況說進(jìn)行宵評估勵，試寇圖描恨述全擔(dān)國各岔地區(qū)衣根底襖教育運質(zhì)量果開展某的真侄實狀藥況，盡并不劃針對焦各學(xué)邪校和項學(xué)生溪個人輔。著教育圾部考假試中長心寶不基寬于課糖程標(biāo)粗準(zhǔn)與既校內(nèi)央課程諷，層PI這SA僚20栽06天中萍國試養(yǎng)測研域究目鄉(xiāng)的在虎于學(xué)儲習(xí)和鋒借鑒叉P摧IS疲A摩先進(jìn)趁的考阿試評染價理市念、胳理論交與技夠術(shù)等請。傅北京祖市教笑委基垃教處澇墊依據(jù)扭國家躬課程濫標(biāo)準(zhǔn)鎖，對窗北京尸市義蔥務(wù)教渾育階盾段教毯學(xué)質(zhì)使量進(jìn)極行監(jiān)外控與捐評價基，了勁解北化京市叉整體濟、區(qū)刪縣、論各類械學(xué)校伸到達(dá)扭學(xué)科努課程逼標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)情況藏，為也教育玻行政罪部門挪的決盜策提傘供科市學(xué)、歷有力餅的依塌據(jù)，邪為改欲進(jìn)學(xué)喜科、誤區(qū)縣基、學(xué)拜校的縫教學(xué)械質(zhì)量豎提供某分析大、反折饋與效指導(dǎo)于。

二、根據(jù)測試目的制定測試框架根據(jù)不同的測試目標(biāo)，各個大型測試根本有自己的測試框架。PISA工程的數(shù)學(xué)測試框架主要包括三個方面：〔1〕數(shù)學(xué)情境和背景。根據(jù)與學(xué)牛實際生活的距離遠(yuǎn)近來劃分，共有五種情境:個人的、教育的、職業(yè)的、公共的以及科學(xué)的情境。對于同一種情境，可以具體設(shè)置各個不同背景的試題?！?〕數(shù)學(xué)內(nèi)容〔overarchingideas〕或數(shù)學(xué)思想。包括數(shù)量、空間與圖形、變化與關(guān)系和不確定性。它們大致對應(yīng)于學(xué)校的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容算術(shù)、幾何、函數(shù)和概率統(tǒng)計。但又不盡完全相同或一一對應(yīng)，因為一種數(shù)學(xué)思想往往不會只來自于一門課程的內(nèi)容?！?〕數(shù)學(xué)方法或數(shù)學(xué)化方法。主要是指運用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實問題的一種根本方法。運用這種方法需要學(xué)生具備比擬全面的數(shù)學(xué)能力，主要包括以下八個方面的技能：思考與推理;論證;交流;建模;問題提出與解決;陳述;運用符號、公式、術(shù)語與運算;利用幫助與工具。北京的測試工程主要測試目標(biāo)為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平是否到達(dá)了課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。根據(jù)這個目的依據(jù)課標(biāo)制定了測試框架。數(shù)學(xué)內(nèi)容為課程標(biāo)準(zhǔn)中四個方面的數(shù)學(xué)內(nèi)容：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合。數(shù)學(xué)能力是指學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要到達(dá)的目標(biāo)：知識技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題。

脾測試啊框架仿的指窄定依汽據(jù)測旺試目撤的不讓同而僑不同凈。如悟?qū)ｉT所測試詠學(xué)生局解決竭問題約的能壟力、束計算毀水平式、測赤試學(xué)米生的項空間宅觀念昆等，所就要框依據(jù)齒測試訴目標(biāo)棚指定妹框架糠。有璃了框覆架會儉使測海試目筐標(biāo)更配容易帖被落役實。妨矮三、舌根據(jù)胳框架跑制定閥命題箏藍(lán)圖掏翁藍(lán)圖灰是規(guī)疏劃或澤方案箱。命嘗題藍(lán)勻圖是丹對題笛目的珍規(guī)劃幟或計陸劃。灑一張鳴藍(lán)圖渡寄托支著希菠望和乎前景芳，用炊藍(lán)圖字表示泳要創(chuàng)歷建的英美好炮未來膠。命階題欄償目也鉆寄托吳著測亞試的爬希望湯，也想標(biāo)示淡著希低望學(xué)程生發(fā)遵展的盲方向羨。德例：投北京喜市義講務(wù)教汪育教為學(xué)質(zhì)般量監(jiān)籌控與怒評價話工程伐數(shù)學(xué)蹄學(xué)科績藍(lán)圖呆島四、附命制晌題目品冤新課腳程下課在命盈制題迷目時萌更主已要朝稠向?qū)W茂生的肢數(shù)學(xué)降能力棚。辣1.針既競注重撒根底棒又重觸視靈罰活應(yīng)母用補簡單搭的是互最美惱的。問根底屈的是辨很重丸要的搞。數(shù)冊學(xué)的省美不巨是通扎過偏裙題、碎怪題搏來難浙為學(xué)畏生，武而是三通過委簡單轟的基惰礎(chǔ)知習(xí)識營封造美遣。基眼礎(chǔ)知合識是膚更有漠價值折的，蠢經(jīng)過觸根底戰(zhàn)知識囑營造跳的問摘題更時容易患凸顯勸數(shù)學(xué)本錢質(zhì)漲的簡輸單之起美。另根底段知識袖經(jīng)過危變化也也能界測查康學(xué)生蔬的能豎力。島輕〔緞1仔〕借渡助情麻境而嘗靈活斧多樣耍版例：幣把一扛個用逆木條獻(xiàn)釘成拾的平圣行四億邊形辦A夏，李拉成淡平行死四邊汪形閥B減〔如扒下列圖尺〕。確褲比擬倚這兩福個平勾行四左邊形瞧，它源們的梢〔辛〕。宇炕①融豆面積貨相等飛，周續(xù)長不筋相等添顛②撤增面積桑不相遍等，彩周長茄不相敗等賞③積凳面積疤相等井，周次長相屠等家④葉伍面積瓜不相汗等，寬周長償相等攤上面街題目貍主要等考察垮周長堪和面陪積這危兩個相根底摟知識頂。而奮考察楚周長睜和面抵積概筒念，塵重要字的不易是看幣學(xué)生夫是否臣已經(jīng)漠記住冊了這辭些概睬念，青更重義要的槽是看淡學(xué)生啊是否妻理解兼這些累概念謎。剝擴離美躲麗的戒包裝蓋后，翼這個君題目期考察怎的就譽是周疫長和舍面積省。態(tài)〔正2麥〕通妻過聯(lián)惡系而奉靈活丙多樣只禿例：宿將幾詠種圖丈形的隸面積貸相聯(lián)緊系肚上面蜜題目栗考察燦的基答礎(chǔ)知失識是舞平行踏四邊陜形、后三角噴形、領(lǐng)梯形始的面尺積。驚考察沈圖形博的面辰積不銷是讓叉學(xué)生怠直接淡再現(xiàn)腰公式厭，而衫是三話種圖句形借提助一源組平嫂行線身聯(lián)系固起來私，讓鉗學(xué)生噴比擬鐵它們爪的面燕積大漫小。角正是旦借助耍著三術(shù)種圖織形之既間的或關(guān)系董，通沉過聯(lián)尊系，扎使得張根底疏知識烏也“蜓靈活龍多樣巧〞起既來。皺諷例：書將計地算的故多種框表征菊方式竊相聯(lián)殃系殃例：以將數(shù)疊的多勢種表宮征方誠式相顆聯(lián)系固剃例：劉文字望、圖攤、算禍?zhǔn)较鄫屄?lián)系雪有2.唉既乞關(guān)注裙結(jié)果翠又關(guān)錄注過外程。絞氏讓學(xué)立生解徒?jīng)Q問征題時鑄，不古僅僅概關(guān)注基最后偽的結(jié)青果，浮而且召關(guān)注昨?qū)W生儀的解趴題策聰略。穿轎例：諷本煌題伍20搶07非年張1述0言月在風(fēng)北京錦市的嚴(yán)幾個菊區(qū)縣鹽測試延了四氣年級爭學(xué)生息，滿汪分為撞4輕分魂，郊錄區(qū)學(xué)刑生平副均分賓為正2.挺33堵，唱城區(qū)掌學(xué)生訪平均票分為特2恩.8照7稈。城托區(qū)學(xué)義生平譽均分夠高于向郊區(qū)蓋學(xué)生佛。對喊于解堅決問沈題的圈策略久，將撕近四沃成的交城區(qū)悄學(xué)生榴和將時近三收成的扔郊區(qū)谷學(xué)生冷將該材月的針?biāo)醒廊掌诖紝懸殉?，青而只捧寫出覽2燃0閑日以傘后日繳期的磚學(xué)生帽城區(qū)騾有樓12累%勿，郊看區(qū)只脹有膨7.痰6%抽。啞雖然關(guān)此題彩得分議可能暖相同殺，但礎(chǔ)只寫簡出今20賢日桃以后牌日期絮的城逐區(qū)和盟郊區(qū)雁學(xué)生謊平均米分都均在閉70互分炭以上權(quán)，且廣只寫沒關(guān)鍵澆日期兄的學(xué)濕生總只平均皮分最倍高。賴

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簽%授總平股均分推克%貸總平味均分蹲形所有稅日期動寫出字左38首.9或節(jié)65東.1追巡28雖.4腐俗70撕.0誦掘?qū)懗稣?禮1,慨22滿,2全3,厚..淡.,省27座等抵屢9.怪7胖71蓮.4據(jù)冶6.妄8攀70假.4猾忍只寫版關(guān)鍵檢日期閑2菊7勻2.窮3筐73偷.2含望0.松8逐73詠.0催鈴其他閣無2.止3饑48顛.6抗慨4.談6肥57燙.9涌弦未填看船46蜘.9譯膠66劍.0志版59斯.3尚絮61歇.1傳

扮例：狼

爹3.拳關(guān)盞注信佛息的壺呈現(xiàn)膚方式面倚例：葵根據(jù)票圖示傻信息裕解決驗問題穿終例：淋根據(jù)紙算式臨找到榨對應(yīng)比圖片籠，理茂解圖趟片信魚息獵4.滑降私低計蘆算量抗，提惱高解挺決問笛題的此能力刺朱傳統(tǒng)情的小移學(xué)數(shù)絕學(xué)測貴試計盞算量技很大痛，面減對學(xué)姿生的唐開展服，現(xiàn)麥在的纖測試掠越來打越注舞重學(xué)套生多攪種能監(jiān)力的勵培養(yǎng)艇。腦例：秧不計相算，寸讓學(xué)并生根膊據(jù)文降字信蠅息解早決問剖題海如果撥□代筆表麗避娜每候周讀輔的雜反志數(shù)濟，下讓面能椒夠表魂示麗寫娜６鞏周總盈共所輪讀雜肉志數(shù)晶量的勻是？榆精通過覽算式散看學(xué)隨生的顧思維深過程捷，看錘學(xué)生爆對運后算意緣義的榮理解斃，而誰不是燃看最扛終的械結(jié)果寇。務(wù)例：討不計今算，艘讓學(xué)槐生根枯據(jù)圖旺示信久息列楚算式通蝶例：能根據(jù)肯圖形攤反應(yīng)朋情境趕皇寫出喘5吵個捆不同藏的情霞境，幸籠符合搞右面秧的圖破形。井燭

躲例：肅推理謙解決驕問題塞裕兩個蕉油漆廊工人牧用三蜓罐油蜂漆刷倘一堵朽圍墻海。隨侍后，構(gòu)他們麗要用深同樣致的油換漆去任刷另商一堵潛類似熟的圍彩墻，沃這堵慰圍墻盆的長燙和寬酷都是粘原來升的炭2倍得。其裳中的娘一個鴿油漆持工說盾，他勸們所聾需用燃的油鉤漆是筐原來鏟的單2倍版。這吸名油路漆工束說得情對嗎來？說貓出你命的理彎由。秩心

法

例：不計算，推理解決問題。2007年一項四年級學(xué)生測試中，上題的得分率為59%。學(xué)生可以直接通過尾數(shù)判斷出正確結(jié)果，運用這種方法解決問題的學(xué)生有9.1%，42.2%的學(xué)生仍是通過精確計算得到，10.4%的學(xué)生通過其他方法解決問題，37.8%的學(xué)生未寫出解決問題的方法。說明精確計算的方法在學(xué)生頭腦中根深蒂固，學(xué)生喜歡使用精確計算的常規(guī)方法解決問題，但也有的學(xué)生能根據(jù)題目靈活使用解決問題的方法，從這里也看出是否使用常規(guī)方法解決問題也是學(xué)生分化的一個重要因素。侮例：蘿根據(jù)慈數(shù)的賞大小萄反應(yīng)批情境梯費每組漏選擇任一個酬各數(shù)顧位數(shù)谷字不陸同的脹五位羽數(shù)屠,耍創(chuàng)造鞏一個循實際慘情景謠來使深用最難大數(shù)另、最亦小數(shù)稈和中挨間數(shù)普。通5.栽關(guān)撒注數(shù)銷學(xué)思抖考蒸例：賠

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朽例：古額6尼．運踩用題啦組找意原因賀牽借助漏不同公形式回的一賺組題沃目來蜜說明咐問題立。健例：子平面私圖形否面積凈的題部目

兩兩個判題目蛙都是劫關(guān)于孤平面勾圖形張面積妻的，祝但形托式上肝一個植是畫遇圖題掀，一剛個是睜選擇苦題。室形式垃雖然精不同朱，本嶺質(zhì)是醬相同虧的。枕也就保通過懲題組來凸顯惕出形腥式會殃否帶戒來什宜么不用同？漲在同予一個桌測試舊中兩室個題撲目的劍得分六率相骨差票18厘.2任%運，一脂個是煌8潤2.譯7%筐，血6培4.槐5%醬。奮形式底怎么陳會帶毅來這刑么大鋒的不育同呢止？運御用直毫觀來熊解決口問題紐，可欠以變咐得如翁此簡尚單！缸淚五、歐分析影測試岔結(jié)果超蠟在測盡試命刮題技袖術(shù)中膚還包亞括劃缺分學(xué)媽生的奴數(shù)學(xué)右學(xué)業(yè)超成就漆水平炕，根廁據(jù)對奔題目滴難度戀的預(yù)詞測和顛測試碧目的觸劃定婆分?jǐn)?shù)三線等剪。這趕些都濾會對執(zhí)測試鋪結(jié)果威的分舒析發(fā)嶄揮很短大作悔用。福湊根據(jù)挖測試屈結(jié)果抹，給銳出學(xué)黎生“另體檢暗〞報秒告單跑。也通過衰報告豎單診伴斷學(xué)側(cè)生的嫌數(shù)學(xué)蝦學(xué)習(xí)孟情況駁。異例：作北京蛇評價病工程片中的停學(xué)生皇報告刊單樣士例查在給馳出直踏觀描磁述后不，還臣進(jìn)行陶具體壞文字犯描述宜，并乎給出魯學(xué)生鋪的進(jìn)例一步譽學(xué)習(xí)蝕建議瓣。求六、證評價槳的作烤用光通過蹄學(xué)生舅對測箱試題體目的后作答蝶可以策很好涂地了倡解學(xué)漆生，痛這是膏讀懂始學(xué)生扣的一誦個重別要渠按道。渴是從煮定量詞和定幕性研設(shè)究的些角度巨研究慕學(xué)生榆。宿測試籠和教搶學(xué)之面間是甘內(nèi)在浸統(tǒng)一救的，言而不品是相辯互對犬立的疤。變質(zhì)化發(fā)云展測怎試題殿目，真目標(biāo)肅指向琴學(xué)生位數(shù)學(xué)閱能力噴的提艘升，敵指向王學(xué)生鄙的發(fā)眠展，壓就會稼對教熟學(xué)有平正確燥的診桂斷與彎導(dǎo)向語。回通過昏測試想發(fā)現(xiàn)映學(xué)生匆的數(shù)史學(xué)學(xué)重習(xí)現(xiàn)宇狀與絲規(guī)律村。如玉一次帆對剛延剛?cè)肽鎸W(xué)一份個多暑月的僵