八年級數(shù)學(xué)下冊平行四邊形的性質(zhì)練習(xí)題

八年級數(shù)學(xué)下冊平行四邊形的性質(zhì)練習(xí)題

(含答案解析)

學(xué)校:姓名：班級：

一、填空題

1.在平行四邊形48C。中，AB=3,BC=4,則平行四邊形ABC。的周長等于.

2.如圖，等腰AABC中，NBAC=120。，點(diǎn)。在邊BC上，等腰△ADE繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。后，點(diǎn)。落在

邊AB上，點(diǎn)E落在邊AC上，若AE=2cm,則四邊形ABQE的面積是.

3.定義：一個(gè)三角形的一邊長是另一邊長的2倍，這樣的三角形叫做“倍長三角形”.若等腰AABC是“倍

長三角形"，底邊BC的長為3,則腰AB的長為.

4.如圖，已知。G_LBC,AC±BC,CDLAB,EFLAB,則￡>G與AC間的距離是線段的長，CD

與E尸間的距離是線段的長.

5.如圖，平行四邊形的中心在原點(diǎn)，AD//BC,D(3,2),C(1,-2),則A點(diǎn)的坐標(biāo)為,B

點(diǎn)的坐標(biāo)為

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-1,2),OC=4,將平行四邊形OABC繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)90。后，點(diǎn)B的對

應(yīng)點(diǎn)B'坐標(biāo)是

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c

8.如圖，在直角坐標(biāo)系中，平行四邊形A8CO的8C邊在x軸上，點(diǎn)A（0,3）,B（-1,0）,若直線y=

-2x+4恰好平分平行四邊形ABCD的面積，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是.

9.如圖，在△ABC中，己知點(diǎn)O,E,尸分別為邊8C,A。，CE中點(diǎn)，且△A8C的面積等于4cm2,則陰影

部分圖形面積等于（）.

A.1cm2B.2cm2C.0.5cm2D.1.5cm2

10.已知三角形的三邊長分別為2、工、8,則x的值可能是（)

A.4B.6C.9D.10

11.已知A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上，則以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形共有（）

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A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

12.已知某點(diǎn)陣的第①②③個(gè)圖如圖所示，按此規(guī)律第（）個(gè)點(diǎn)陣圖中，點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2022個(gè).

①②③

A.1009B.2018C.2022D.2048

三、解答題

13.如圖，△P8D和△R4C都是直角三角形，/￡＞BP=NC4P=90。.

⑴如圖1,PA,PB與直線MN重合，若NBDP=45。,ZACP=30°,求/DPC的度數(shù)；

（2）如圖2,若ZBDP=45。,NACP=30。，△PM保持不動(dòng)，△P4C繞點(diǎn)尸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周.在旋轉(zhuǎn)過程

中，當(dāng)PC〃瓦）時(shí)，求NAPN的度數(shù)；

⑶如圖3,48/%=以90。＜口＜180。），點(diǎn)E、尸分別是線段8。、AC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)周長最小時(shí)，直

接寫出N所產(chǎn)的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）.

14.在四邊形A8CD中，ZEM）的平分線質(zhì)交BC于尸，延長A8到E使3E=FC,G是AF的中點(diǎn)，GE交

BC于。，連接GZ）.

（1）當(dāng)四邊形A8CD是矩形時(shí)，如圖，求證：①GE=GD；②BOGD=GO-FC.

（2）當(dāng)四邊形A88是平行四邊形時(shí)，如圖，（1）中的結(jié)論都成立，請給出結(jié)論②的證明.

15.如圖，已知A尸=OE,A￡=FD,點(diǎn)8、C在AO上，AB=CD,BF=CE.

（1）圖中共有對全等三角形；分別是;

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(2)我會說明。.(寫出證明過程)

參考答案：

1.14

【分析】由平行四邊形的對邊相等即可求得其周長.

【詳解】解：???四邊形A3CO是平行四邊形，

:,AB=CD,BC=AD,

???平行四邊形的周長為=2(AB+BC)=2x(3+4)=14,

故答案為：14.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，熟知平行四邊形的對邊相等是解答的關(guān)鍵.

2.2^cm2

【分析】如圖，作AHLBC于H.證明四邊形ABDE是平行四邊形即可解決問題.

【詳解】解：如圖，作于”.

由題意得：ZEAD=ZBAC=120°,ZEAC=ZC=30°,

：.AE//BC,

VZADH=ZB+ZBADfNB=N3AQ=30。，

AZADH=60°,BD=AD=AE=2cn\,

:.AH=+(cm),

9：BD=AE,BD//AE,

???四邊形48QE是平行四邊形，

2

:?S平行四邊形ABCD=BD?AH=2J5(cm).

故答案為26cm2.

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【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添

加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

3.6

【分析】分類討論：A8=AC=28C或BC=2AB=2AC,然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得出結(jié)果.

【詳解】解：,.?△ABC是等腰三角形，底邊BC=3

：.AB=AC

當(dāng)A5=AC=2BC時(shí),△ABC是“倍長三角形”；

當(dāng)BC=2AB=2AC時(shí)，AB+AC=BC,根據(jù)三角形三邊關(guān)系，止匕時(shí)A、B、C不構(gòu)成三角形，不符合題意；

所以當(dāng)?shù)妊麬ABC是“倍長三角形"，底邊BC的長為3,則腰AB的長為6.

故答案為6.

【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形，三角形的三邊關(guān)系，涉及分類討論思想，結(jié)合三角形三邊關(guān)系，靈活運(yùn)用

分類討論思想是解題的關(guān)鍵.

4.CGDE

【分析】根據(jù)平行線間的距離等于平行線間任意一條垂線段的長度即可解題.

【詳解】解：由題可知：DG〃AC,CD〃EF,

DG與AC間的距離是線段CG,CD與EF間的距離是線段DE.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線之間的距離，屬于簡單題，找到平行線之間的垂線段是解題關(guān)鍵.

5.(-1,2)(-3,-2)

【分析】根據(jù)“關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)”即可解答.

【詳解】解：因?yàn)槠叫兴倪呅问侵行膶ΨQ圖形，而平行四邊形的中心在原點(diǎn)，則4點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,2),

B點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,-2).

故答案為:(-1>2),(-3,-2).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，

縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

6.(一2,3)或(2,-3)

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得：BM=BJMI=B2M2=3,N404/=NAOA2=90。，可得B/和人的坐標(biāo)，即是B'的

坐標(biāo).

【詳解】解：2),0C=4,

二C(4,0),8(3,2),M(O,2),BM=3,

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AB〃x軸，8M=3.

將平行四邊形OABC繞點(diǎn)0分別順時(shí)針、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，

由旋轉(zhuǎn)得：OM=OMI=OM2=2,

ZAOAI=ZAOA2=90°

BM=B尸B2M2=3,

軸，A2&_Lx軸,

和比的坐標(biāo)分別為:(-2,3),(2,-3),

...B'即是圖中的8/和歷,坐標(biāo)就是，B,(-2,3),(2,-3),

故答案為：(-2,3)或(2,-3).

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

7.4y/3

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得/ABO=30。，AO=(AC=2,根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即

可求得BO的長，從而得到結(jié)果.

【詳解】如圖：

在菱形ABCD中，AC、BD是對角線，設(shè)相交于。點(diǎn)，NABD=30。，AC=4,

；.AC_LBD,AO=-AC=2,

2

AAB=2AO=4,

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BO=yjAB'—ACP=2+>

BD=2BO=2x2y/3=4y/3

故答案為：4G

【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的對角線互相垂直平分，對角線平分

對角.

7

8.(一,3)

2

【分析】連接B。，設(shè)。（相，3）,的中點(diǎn)為T.求出點(diǎn)7的坐標(biāo)，利用的待定系數(shù)法，可得結(jié)論.

,/直線y=-2r+4平分平行四邊形ABCD的面積,

直線y=-2x+4經(jīng)過點(diǎn)T,

.?.—2X=+4,

22

.7

??〃！=—,

2

7

：.D3),

2

7

故答案為：3).

【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱，平行四邊形的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)

用所學(xué)知識解決問題.

9.A

【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可得SAEBC=WSAABC,sBEF=gsMC=；SABC,結(jié)合已知條件即可求解.

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【詳解】解：；點(diǎn)。，E分別為邊BC,A。中點(diǎn)，

一SABD=QSABC，SBED=3SABD，SCED=/ABD，

一SBED+SDEC=SBEC="5MC，

???尸是EC的中點(diǎn),

sKFF=-SBEC,

一SBEF=1SABC>

△ABC的面積等于4cm2,

：.SABEF^}cnr,

即陰影部分的面積為Icn?,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的中線的性質(zhì)，掌握三角形的中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：三角形三邊長分別為2,8,x,

.*.8—2<x<8+2,

即：6Vxe10,

只有9符合，

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確把握三角形三邊關(guān)系定理.

11.C

【詳解】分析：

由已知條件可知，順次連接A、B、C三點(diǎn)可得△ABC,在分別以AB、BC和AC為對角線各作出一個(gè)以點(diǎn)

A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形，如下圖，由此即可得到本題答案了.

詳解：

?.?點(diǎn)A、B、C不在同一條直線上時(shí)，

二順次連接A、B、C三點(diǎn)可得△ABC,

分別以AB、BC和AC為對角線各作出一個(gè)以點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形，如下圖所示：

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...當(dāng)A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上，則以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形共有3個(gè).

故選C.

點(diǎn)睛：知道以三角形的每一條邊為一條對角線都可以畫出一個(gè)以該三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形,

是解答本題的關(guān)鍵.

12.A

【分析】仔細(xì)觀察圖形變化，找到圖形變化的規(guī)律，利用規(guī)律求解.

【詳解】解：第1個(gè)圖里有6個(gè)點(diǎn)，6=4+2；

第2個(gè)圖有8個(gè)點(diǎn)，8=4+2x2；

第3個(gè)有10個(gè)點(diǎn)，10=4+3x2；

則第〃個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4+2",

令4+2n=2022,解得n=1009.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出每往后一個(gè)圖形，點(diǎn)的個(gè)數(shù)相應(yīng)增加2

個(gè).

13.(1)Z￡)PC=75°

⑵NAPN=3O°或150°

(3)2a-180°

【分析】(1)先算出“PB=9O?！狽BDP=45。，ZCPA=900-ZACP=60°,然后根據(jù)平角的定義，求出

ZDPC=150即可；

(2)分點(diǎn)C在上方和點(diǎn)C在MN下方兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)平行線的性質(zhì)，求出結(jié)果即可；

(3)延長PB截取BG=PB,在MN上截取AH=AP,連接GH,交BD于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,連接PE、PF,

此時(shí)aPE尸的周長最小，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，求出NEPF的度數(shù)即可.

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(1)

解：VZDBP=ZC4P=90°,/BDP=45。,ZACP=30°,

ADPB=90°-ZBDP=45°,^CPA=900-ZACP=60°,

VPA,尸5與直線MV重合，

???ZDPC=180°-Z.DPB-ZCPA=75°.

(2)

當(dāng)點(diǎn)。在MN上方時(shí)，如圖所示：

PC〃BD,ZBDP=45°,

???/CDP=NBDP=45。,

ZDPB=45°fNCft4=60。，

JZAPN=180°-ZBPD-ZCPD-ZCPA=30°；

當(dāng)點(diǎn)。在MN下方時(shí)，如圖所示：

:.4BPC=/DBP=90。,

.?.4CPN=180°-/BPC=90°,

JZAPN=ZAPC+ZCPN=600+90°=150°；

綜上分析可知，NAPN=30?；?50。.

(3)

延長尸3截取BG二尸5,在MN上截取AH二A尸，連接G〃，交BD于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,連接PE、PF,此

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時(shí)APEF的周長最小，如圖所示:

ZDBP=ZCAP=90°,

：.DBLGP,CASH,

，OB垂直平分PG,CA垂直平分P”，

：.EG=EP,FP=FH,

NEGP=NEPG,ZPHF=NHPF,

NMPG是APGH的外角，

ZMPG=NEGP+NPHF=ZEPG+ZFPH,

ZA/PG=180°-a,

NEPG+ZFPH=ZMPG=180°-a,

NEPF=ZAPB-(NEPG+NFPH)

=?-(180°-?)

=2a-180°

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，

根據(jù)題意作出圖形，并進(jìn)行分類討論，是解題的關(guān)鍵.

14.(1)證明見詳解

(2)證明見詳解

【分析】(1)①證明△ADG絲“AEG即可；②連接BG,CG,證明△ADGg3CG,△■BOES/\GOC即可

證明；

(2)①的結(jié)論和(1)中證明一樣，證明△A￡)Gg..AEG即可；②的結(jié)論，作。連接GM,證明

/XBOE^AGOM即可.

(1)證明：①證明過程：

四邊形A5CQ為矩形，

:.ZABC=ZBAD=90°

AF平分ZS4D

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:.ZBAF=ZDAF=45°

」.jWF為等腰直角三角形

:.AB=BF

BE=FC

;.AB+BE=BF+CF,^AE=BC=AD

AG=AG

，/\ADG^AEG

GE=GD

②證明：連接BG,CG,

G為AF的中點(diǎn)，四邊形43co為矩形，

AZABC=ZBAD=90°,AD=BC

，BG=AG=FG

AF平分N6AD_A3產(chǎn)為等腰直角三角形,

:.ZBAF=NDAF=45°=ZABG=/CBG

AAADGaBCG

，ZADG=ZBCG

△AQG0AEG

.?.ZE=ZADG

:.ZE=ZBCG

/BOE=/GOC

??△BOEs/\GOC

.BOGOGOBO

*BE-GC-CF

..?BOGD=GOFC