一元二次方程的定義

關(guān)于一元二次方程的定義第1頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5月2日，星期三一.復(fù)習(xí)1.什么叫方程？我們學(xué)過(guò)那些方程？含有未知數(shù)的等式叫方程2.什么叫一元一次方程？含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程3.什么叫分式方程？分母中含有未知數(shù)的方程第2頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5月2日，星期三21.1一元二次方程的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解一元二次方程的概念，根據(jù)一元二次方程的一般式，確定各項(xiàng)系數(shù)2.靈活應(yīng)用一元二次方程概念解決有關(guān)問(wèn)題3.理解一元二次方程解的概念，并能解決相關(guān)問(wèn)題第3頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5月2日，星期三

?問(wèn)題情景(1)問(wèn)題(1)要設(shè)計(jì)一座高2m的人體雕像,使它的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比,等于下部與全部的高度比,求雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為高多少米?ACB雕像上部的高度AC,下部的高度BC應(yīng)有如下關(guān)系:分析:即設(shè)雕像下部高xm,于是得方程整理得x2-x第4頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5月2日，星期三

?問(wèn)題情景(2)問(wèn)題(2)有一塊矩形鐵皮,長(zhǎng)100㎝,寬50㎝,在它的四角各切去一個(gè)正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600平方厘米,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?100㎝50㎝x3600分析:設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm,則盒底的長(zhǎng)為,寬為.(100-2x)cm(50-2x)cm根據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得即第5頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5月2日，星期三問(wèn)題(3)要組織一次排球邀請(qǐng)賽,參賽的每?jī)申?duì)之間都要比賽一場(chǎng),根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件,賽程計(jì)劃安排7天,每天安排4場(chǎng)比賽,比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參加比賽?問(wèn)題情景(3)分析:全部比賽共4×7=28場(chǎng)設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽,每個(gè)隊(duì)要與其他個(gè)隊(duì)各賽1場(chǎng),由于甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽是同一場(chǎng)比賽,所以全部比賽共場(chǎng).即(x-1)第6頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5月2日，星期三學(xué)校圖書(shū)館去年年底有圖書(shū)5萬(wàn)冊(cè)，預(yù)計(jì)到明年年底增加到7.2萬(wàn)冊(cè).求這兩年的年平均增長(zhǎng)率.析：設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x，去年年底的圖書(shū)數(shù)是5萬(wàn)冊(cè)，則今年年底的圖書(shū)數(shù)是5（1＋x）萬(wàn)冊(cè)；明年年底的圖書(shū)數(shù)又是今年年底的（1＋x）倍，即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2萬(wàn)冊(cè).可列得方程5（1＋x）2=7.2,整理可得5x2＋10x－2.2=0.（2）問(wèn)題情景(4)第7頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5月2日，星期三這四個(gè)方程都不是一元一次方程.那么這兩個(gè)方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？特點(diǎn):①都是整式方程(方程兩邊的分母中不能含有未知數(shù)）;②只含一個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.5x2＋10x－2.2=0.第8頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5月2日，星期三探究新知:一元二次方程的概念

像這樣的等號(hào)兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程（必須滿足三個(gè)特征）第9頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5月2日，星期三一元二次方程的一般形式

一般地,任何一個(gè)關(guān)于x

的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都可以化為的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱(chēng)為一元二次方程的一般形式。為什么要限制a≠0，b,c可以為零嗎？想一想ax2+bx+c=0(a≠

0)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)第10頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5月2日，星期三

?[例1]判斷下列方程是否為一元二次方程？（1）（2）（3）（4）3523-=+yx第11頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5月2日，星期三下列方程那些是一元二次方程？x(5x-2)=x(x+1)+4x22.

7x2+6=2x(3x+1)3.4.6x2=x5.2x2=5y6.-x2=0一元一次方程一元二次方程一般式相同點(diǎn)不同點(diǎn)一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？ax=b(a≠0）ax2+bx+c=0(a≠0）整式方程，只含有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)最高次數(shù)是1未知數(shù)最高次數(shù)是2第12頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5月2日，星期三

?[例2]

將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)：二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都是包括符號(hào)的（1）一元二次方程地一般形式不是唯一地，但習(xí)慣上都把二次項(xiàng)地系數(shù)化為正整數(shù)。（2）一元二次方程地二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)等都是針對(duì)一般形式而言的。（3)指出一元二次方程各項(xiàng)系數(shù)時(shí)，不要漏掉前面的符號(hào)第13頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：1）2）（x-2）(x+3)=8

3)第14頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5月2日，星期三例題講解

例題講解[例３]方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？解：當(dāng)a≠2時(shí)是一元二次方程；當(dāng)a＝2，b≠0時(shí)是一元一次方程；第15頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5月2日，星期三.選擇題1.方程（m－1)x2＋mx＋1=0為關(guān)于x的一元二次方程則m的值為＿＿＿A任何實(shí)數(shù)Bm≠0Cm≠1Dm≠0且m≠12.關(guān)于x的方程中一定是一元二次方程的是Aax2＋bx＋c＝0Bmx2＋x－m2＝0C(m＋1)x2＝(m＋1)2D（m2＋1)x2－m2＝0第16頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5月2日，星期三例4已知關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根為2，求m。分析：一根為2即x＝2,只需把x＝2代入原方程。一元二次方程解的概念方程解的定義是怎樣的呢?能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就叫方程的解。只含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做根第17頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5月2日，星期三思考:你能否說(shuō)出下列方程的解（根）

?1)2)3)第18頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5月2日，星期三隨堂練習(xí)1.當(dāng)m＝

時(shí)，方程x2＋(m＋1)x＋m＋1＝０

有解x＝02.下面哪些數(shù)是方程的根?-4-3-2-1012343.你能寫(xiě)出方程的根嗎?第19頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5月2日，星期三知識(shí)縱橫-112第20頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5