(常考題)人教版初中數(shù)學(xué)九年級數(shù)學(xué)下冊第四單元《投影與視圖》測試卷(含答案解析)

一、選擇題1．“圓柱與球的組合體”如下圖所示，則它的三視圖是（）A． B． C． D．2．如圖，左圖是由4個大小相同的正方體組合而成的幾何體，其主視圖是（）A． B． C． D．3．桌面上放著長方體和圓柱體各1個，按下圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是（）A． B． C． D．4．如圖，是由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖，則組成這個幾何體的小正方體最多塊數(shù)是（）A．9 B．10 C．11 D．125．如圖是由6個大小相同的立方體組成的幾何體，在這個幾何體的三視圖中，是中心對稱圖形的是A．主視圖 B．左視圖 C．俯視圖 D．主視圖和左視圖6．如圖是由五個相同的小正方體搭成的一個幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．7．已知：如圖，是由若干個大小相同的小正方體所搭成的幾何體的三視圖，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是()A．6個 B．7個 C．8個 D．9個8．圖2是圖1中長方體的三視圖，若用表示面積，則（）A． B． C． D．9．如圖,是一塊帶有圓形空洞和正方形空洞(圓面直徑與正方形邊長相等)的小木板，則下列物體中既可以堵住圓形空洞，又可以堵住方形空洞的可能是（）.A． B． C． D．10．某展廳要用相同的正方體木塊搭成一個展臺，從正面、左面、上面看到的形狀如圖所示，請判斷搭成此展臺共需這樣的正方體（）．A．個 B．個 C．個 D．個11．我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法．“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體．如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（）A． B． C． D．12．如圖,丁軒同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD,當(dāng)他走到點(diǎn)P時,發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部,當(dāng)他向前再步行20

m到達(dá)Q點(diǎn)時,發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部,已知丁軒同學(xué)的身高是1.5

m,兩個路燈的高度都是9

m,則兩路燈之間的距離是()

A．24

m B．25

m C．28

m D．30

m二、填空題13．如圖，光源P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，點(diǎn)P到CD的距離是2.7m，則點(diǎn)P到AB間的距離是________．14．由個相同的小正方體搭成的幾何體的視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的個數(shù)是________．15．如圖，是某一個幾何體的俯視圖，主視圖、左視圖，則這個幾何體是________．16．如圖，是由一些相同的小正方體構(gòu)成的立體圖形的三視圖這些相同的小正方體的個數(shù)是______．17．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中從上面看的視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的表面積為____．18．如圖，把14個棱長為1cm的正方體木塊，在地面上堆成如圖所示的立體圖形，然后向露出的表面部分噴漆，若1cm2需用漆2g，那么共需用漆___g．19．由一些完全相同的小正方體組成的幾何體，從正面看和左面看的圖形如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)至少是_____個．20．寫出兩個三視圖形狀都一樣的幾何體：__________、__________．三、解答題21．閱讀材料，解決下面的問題：（1）如圖2，連接正六面體中相鄰面的中心，可得到一個柏拉圖體．①它是正面體，有個頂點(diǎn)，條棱；②已知該正多面體的體積與原正方體體積的比為1:6，若原正方體的棱長為3cm，該正多面體的體積為cm3；（2）如圖3，用6個棱長為1的小正方體搭成一個幾何體．小明要再用一些完全相同的小正方體搭一個幾何體．若要使新搭的幾何體恰好能與原幾何體拼成一個無空隙的正六面體，則小明至少需要個小正方體，他所搭幾何體的表面積最小是；（3）小華用4個棱長為1的小正四面體搭成一個如圖4所示的造型，可以看做是一個不完整的大四面體．小華發(fā)現(xiàn)此造型中間空缺部分也是一個柏拉圖體！請寫出該柏拉圖體的名稱：．22．如圖，是兩棵樹分別在同一時刻、同一路燈下的影子．（1）請畫出路燈燈泡的位置（用字母表示）（2）在圖中畫出路燈燈桿（用線段表示）；（3）若左邊樹的高度是4米，影長是3米，樹根離燈桿底的距離是1米，求燈桿的高度．23．一個幾何體由一些大小相同的小正方塊兒搭建，如圖是從上面看到的這個幾何體的形狀如圖，小正方形的數(shù)字表示在該位置的小正方塊兒的個數(shù)，請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出從正面和左面看到的幾何體的形狀圖．24．在桌面上，有若千個完全相同的小正方體堆成的一個幾何體，每個小正方體的邊長為，如圖所示．請畫出這個幾何體的三視圖．(用黑色水筆描清楚)；若將此幾何體的表面噴上紅漆(放在桌面上的一面不噴)，則幾何體上噴上紅漆的面積為(用含的代數(shù)式表示)；若現(xiàn)在你的手頭還有這樣的一些邊長為的小正方體可添放在幾何體上，要保持主視圖和左視圖不變，則最多可以添加個小正方體．25．如圖是由9個相同的小立方體組成的一個幾何體，請利用下方網(wǎng)格畫出這個幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖(一個網(wǎng)格為小立方體的一個面).26．一個幾何體由大小相同的小立方體搭成,從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示,其中小正方形的數(shù)字表示在該位置的小立方體塊的個數(shù),請畫出從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)幾何體三視圖的定義即可得．【詳解】從正面看和從左面看得到的平面圖形都是一個圓和一個矩形的組合圖形，從上面看得到的平面圖形是一個圓環(huán)，觀察四個選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)A符合，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．2．D解析：D【分析】根據(jù)主視圖的概念即可求解．【詳解】A．是左視圖．故該選項(xiàng)錯誤；B．不是主視圖．故該選項(xiàng)錯誤；C．是俯視圖．故該選項(xiàng)錯誤；D．是主視圖．故該選項(xiàng)正確．故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查組合體的三視圖，正確理解每種視圖的概念是解題的關(guān)鍵．3．C解析：C【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：從左邊看時，圓柱和長方體都是一個矩形，圓柱的矩形豎放在長方體矩形的中間．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．4．C解析：C【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，再根據(jù)主視圖與俯視圖得出答案．【詳解】解：根據(jù)幾何體的主視圖和俯視圖，可以得出那個主視圖看最少5個，那個俯視圖看，最左邊正方形前后可以有三列，分別有三個故最多有個．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的應(yīng)用，根據(jù)從俯視圖看，最左邊正方形前后可以有三列，分別有三個從而得出答案是解決問題的關(guān)鍵．5．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)所得到的主視圖、俯視圖、左視圖結(jié)合中心對稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】觀察幾何體，可得三視圖如圖所示：可知俯視圖是中心對稱圖形，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖、中心對稱圖形，正確得到三視圖是解決問題的關(guān)鍵.6．B解析：B【解析】【分析】主視圖就是正面看去所得圖形，左起第一列為兩個小正方形，第二列只有一個小正方形.【詳解】解：主視圖從左往右，每一列的小正方形數(shù)量分別為2、1，故選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查了主視圖的概念.7．B解析：B【詳解】解：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．綜合三視圖可知，這個幾何體的底層有4個小正方體，第二層有2個小正方體，第，三層有1個小正方體，因此搭成這個幾何體所用小正方體的個數(shù)是4+2+1=7個．故選B．考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體.8．A解析：A【分析】由主視圖和左視圖的寬為x，結(jié)合兩者的面積得出俯視圖的長和寬，從而得出答案．【詳解】∵S主=x2+2x=x（x+2），S左=x2+x=x（x+1），∴俯視圖的長為x+2，寬為x+1，則俯視圖的面積S俯=（x+2）（x+1）=x2+3x+2．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長、寬、高．9．B解析：B【分析】根據(jù)題意，滿足條件的空間幾何體的三視圖中含有圓和正方形．然后分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．正方體的正視圖為正方形，側(cè)視圖為正方形，俯視圖也為正方形，不滿足條件．B．圓柱的正視圖和側(cè)視圖為相同的矩形，俯視圖為圓，滿足條件．C．圓錐的正視圖為三角形，側(cè)視圖為三角形，俯視圖為圓，不滿足條件．D．球的正視圖，側(cè)視圖和俯視圖相同的圓，不滿足條件．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖的識別和判斷，解題關(guān)鍵在于熟練掌握常見空間幾何體的三視圖，比較基礎(chǔ)．10．C解析：C【分析】這些正方體分前、后兩排，左、右兩行．后排左邊是一列2個正方體，右邊一個正方體；前排1個正方體，與后排右列對齊．【詳解】如圖搭成此展臺共需這樣的正方體（如下圖）共需4個這樣的正方體．故選C.【點(diǎn)睛】本題是考查作簡單圖形的三視圖，能正確辨認(rèn)從正面、上面、左面（或右面）觀察到的簡單幾何體的平面圖形．11．A解析：A【分析】根據(jù)俯視圖即從物體的上面觀察得得到的視圖，進(jìn)而得出答案．【詳解】該幾何體的俯視圖是：．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握俯視圖是從幾何體上面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵．12．D解析：D【解析】由題意可得:EP∥BD,所以△AEP∽△ADB,所以,因?yàn)镋P=1.5,BD=9,所以,解得:AP=5,因?yàn)锳P=BQ,PQ=20,所以AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30,故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查相似三角形的對應(yīng)邊成比例在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用,應(yīng)用相似三角形可以間接地計(jì)算一些不易直接測量的物體的高度和寬度,解題時關(guān)鍵是找出相似三角形,然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程,建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題.二、填空題13．09m【分析】根據(jù)AB∥CD易得△PAB∽△PCD根據(jù)相似三角形對應(yīng)高之比等于對應(yīng)邊之比列出方程求解即可【詳解】∵AB∥CD∴△PAB∽△PCD∴假設(shè)P到AB距離為x則=x=09故答案為09m【點(diǎn)睛解析：0.9m【分析】根據(jù)AB∥CD，易得，△PAB∽△PCD，根據(jù)相似三角形對應(yīng)高之比等于對應(yīng)邊之比，列出方程求解即可．【詳解】∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，∴，假設(shè)P到AB距離為x，則=，x=0.9．故答案為0.9m．【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的性質(zhì)和判定．本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，常用的相似判定方法有：平行線，AA，SAS，SSS；常用到的性質(zhì)：對應(yīng)角相等；對應(yīng)邊的比值相等；相似三角形對應(yīng)高之比等于對應(yīng)邊之比；面積比等于相似比的平方．解此題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（三角形相似問題）．14．【解析】【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)從而算出總的個數(shù)【詳解】綜合三視圖我們可得出這個幾何體的底層應(yīng)該有2+1=3個小正方體；解析：【解析】【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)．【詳解】綜合三視圖，我們可得出，這個幾何體的底層應(yīng)該有2+1=3個小正方體；第二層應(yīng)該有1個小正方體；第三層應(yīng)有1個小正方體；因此搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是3+1+1=5個．故答案為5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就容易得到答案．15．圓柱【解析】解：這個幾何體是圓柱故答案為：圓柱解析：圓柱【解析】解：這個幾何體是圓柱．故答案為：圓柱．16．5【解析】試題分析：根據(jù)三視圖可得這個立體圖形有5個小正方體考點(diǎn)：幾何體的三視圖解析：5【解析】試題分析：根據(jù)三視圖可得這個立體圖形有5個小正方體．考點(diǎn)：幾何體的三視圖17．【分析】先判斷出幾何體為正三棱柱求出三棱柱的底面積最后求表面積即可【詳解】解：由三視圖得幾何體為正三棱柱上下底為邊長為2的等邊三角形側(cè)面積為長為3寬為2的矩形如圖等邊三角形ABC中作AD⊥BC于D則解析：【分析】先判斷出幾何體為正三棱柱，求出三棱柱的底面積，最后求表面積即可．【詳解】解：由三視圖得，幾何體為正三棱柱，上下底為邊長為2的等邊三角形，側(cè)面積為長為3，寬為2的矩形．如圖，等邊三角形ABC中，作AD⊥BC于D，則BD=，在中，；∴，∴三棱柱的表面積為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，等邊三角形的面積計(jì)算等知識，根據(jù)三視圖判斷出幾何體形狀是解題關(guān)鍵．18．66【分析】分別求出各層的總面積進(jìn)而可得答案【詳解】最上層側(cè)面積為4上表面面積為1總面積為4+1＝5中間一層側(cè)面積為2×4＝8上表面面積為4﹣1＝3總面積為8+3＝11最下層側(cè)面積為3×4＝12上表解析：66【分析】分別求出各層的總面積，進(jìn)而可得答案【詳解】最上層，側(cè)面積為4，上表面面積為1，總面積為4+1＝5，中間一層，側(cè)面積為2×4＝8，上表面面積為4﹣1＝3，總面積為8+3＝11，最下層，側(cè)面積為3×4＝12，上表面面積為9﹣4＝5，總面積為12+5＝17，∴露出的表面總面積為5+11+17＝33，∴33×2＝66（g）．答：共需用漆66g．故答案為：66【點(diǎn)睛】此題考查的知識點(diǎn)是幾何體的表面積，關(guān)鍵是明確各個面上噴漆的小正方體的面的總個數(shù)．19．4【分析】根據(jù)圖示可知該幾何體有2層由俯視圖可得第一層小正方圖的個數(shù)由主視圖可得第二層小正方體的可能的個數(shù)即可解決問題【詳解】由俯視圖易得最底層有3個小正方體由主視圖易得第二層最少有1個最多有2個小解析：4【分析】根據(jù)圖示可知，該幾何體有2層，由俯視圖可得第一層小正方圖的個數(shù)，由主視圖可得第二層小正方體的可能的個數(shù)，即可解決問題.【詳解】由俯視圖易得，最底層有3個小正方體，由主視圖易得，第二層最少有1個，最多有2個小正方體，那么搭成這個幾何體的小正方體最少為3+1=4個，最多為3+2=5個故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向觀察幾何體，難度適中，熟練掌握根據(jù)主視圖和俯視圖確定小正方體的個數(shù)是解題關(guān)鍵.20．球；正方體【分析】找到從物體正面左面和上面看得到的圖形全等的幾何體即可答案不唯一【詳解】解：三視圖形狀都一樣的幾何體為球正方體故答案為球正方體（答案不唯一）【點(diǎn)睛】考查三視圖的有關(guān)知識注意三視圖都相解析：球；正方體.【分析】找到從物體正面、左面和上面看得到的圖形全等的幾何體即可,答案不唯一，【詳解】解：三視圖形狀都一樣的幾何體為球、正方體.故答案為球、正方體（答案不唯一）.【點(diǎn)睛】考查三視圖的有關(guān)知識，注意三視圖都相同的常見的幾何體有球或正方體.三、解答題21．（1）①八；6；12；②；（2）21；50；（3）正八面體【分析】（1）①根據(jù)圖2的特點(diǎn)即可求解；②先求出原正方體的體積，根據(jù)比值即可求出該正多面體的體積；（2）根據(jù)題意需搭建為3×3的正方體，根據(jù)幾何體的特點(diǎn)即可求解；（3）根據(jù)這個柏拉圖體有6個頂點(diǎn)即可得到為正八面體．【詳解】（1）如圖2，連接正六面體中相鄰面的中心，可得到一個柏拉圖體．①它是正八面體，有6個頂點(diǎn)，12條棱；②已知該正多面體的體積與原正方體體積的比為1:6，若原正方體的棱長為3cm，則原正方體的體積為33=27∴該正多面體的體積為cm3；（2）如圖，新搭的幾何體俯視圖及俯視圖上的小正方體的個位數(shù)如下，則至少需要1+2×4+3×4=21個小正方體，他所搭幾何體的表面積最小是2×9+2×8+2×8=50；（3）由圖可知這個柏拉圖體有6個頂點(diǎn)，故為正八面體；故答案為：（1）①八；6；12；②；（2）21；50；（3）正八面體．【點(diǎn)睛】此題主要考查立方體的特點(diǎn)及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意理解柏拉圖體的特點(diǎn)、三視圖的應(yīng)用．22．（1）見解析；（2）見解析；（3）燈桿的高度是米【分析】（1）直接利用中心投影的性質(zhì)得出O點(diǎn)位置；（2）利用O點(diǎn)位置得出OC的位置；（3）直接利用相似三角形的性質(zhì)得出燈桿的高度．【詳解】解：（1）如圖所示：O即為所求；（2）如圖所示：CO即為所求；（3）由題意可得：△EAB∽△EOC，則，∵EB=3m，BC=1m，AB=4m，∴，解得：CO=，答：燈桿的高度是

米．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確得出O點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．23．見解析【分析】根據(jù)主視圖，左視圖的定義畫出圖形即可．【詳解】主視圖，左視圖如圖所示：【點(diǎn)睛】考