高中數(shù)學(xué)-概率與統(tǒng)計知識點總結(jié)

高中數(shù)學(xué)-概率與統(tǒng)計知識點總結(jié)高中數(shù)學(xué)-概率與統(tǒng)計知識點總結(jié)全文共6頁，當前為第1頁。高中數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計知識點總結(jié)

高中數(shù)學(xué)-概率與統(tǒng)計知識點總結(jié)全文共6頁，當前為第1頁。概率與統(tǒng)計一、概率及隨機變量的分布列、期望與方差1.概率及其計算概率是指某個事件發(fā)生的可能性大小，可以用數(shù)值表示。計算概率時，可以采用幾個互斥事件和事件概率的加法公式。如果事件A與事件B互斥，則P(AB)=P(A)+P(B)。如果事件A1，A2，…，An兩兩互斥，則事件A1+A2+…+An發(fā)生的概率等于這n個事件分別發(fā)生的概率的和，即P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)。如果事件B與事件A互為對立事件，則P(A)=1-P(B)。2.隨機變量的分布列、期望與方差隨機變量是指在隨機試驗中可能出現(xiàn)的各種結(jié)果所對應(yīng)的變量。常用的離散型隨機變量的分布列包括二項分布和超幾何高中數(shù)學(xué)-概率與統(tǒng)計知識點總結(jié)全文共6頁，當前為第2頁。分布。二項分布指在n次獨立重復(fù)試驗中，事件A發(fā)生k次的概率為C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，事件A發(fā)生的次數(shù)是一個隨機變量X，其分布列為X~B(n,p)。超幾何分布指在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品的概率為C(M,k)C(N-M,n-k)/C(N,n)，其中m=min(M,n)，且n,N,M,N∈N*，稱隨機變量X的分布列為超幾何分布列，稱隨機變量X服從超幾何分布。高中數(shù)學(xué)-概率與統(tǒng)計知識點總結(jié)全文共6頁，當前為第2頁。2.條件概率及相互獨立事件同時發(fā)生的概率條件概率是指在已知事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率。一般地，設(shè)A,B為兩個事件，且P(A)>0，則P(B|A)=P(AB)/P(A)。在古典概型中，若用n(A)表示事件A中基本事件的個數(shù)，則P(B|A)=n(AB)/n(A)。相互獨立事件是指兩個或多個事件之間互不影響，即其中一個事件的發(fā)生不會影響其他事件的發(fā)生。如果A,B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B)。如果A與B相互獨立，則A與B，A與B，A與B也都相互獨立。3.獨立重復(fù)試驗與二項分布高中數(shù)學(xué)-概率與統(tǒng)計知識點總結(jié)全文共6頁，當前為第3頁。高中數(shù)學(xué)-概率與統(tǒng)計知識點總結(jié)全文共6頁，當前為第3頁。獨立重復(fù)試驗是指在一系列相互獨立的試驗中，每個試驗的結(jié)果只有兩種可能，即成功或失敗。在n次獨立重復(fù)試驗中，事件A發(fā)生k次的概率為C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，事件A發(fā)生的次數(shù)是一個隨機變量X，其分布列為X~B(n,p)。1.對于離散型隨機變量X，若其概率分布列為Xx1x2…xin…xn，概率分別為p1p2…pin…pn，則X的數(shù)學(xué)期望或均值EX=x1p1+x2p2+…+xip+…+xnpn。2.若Y=aX+b，則EY=aEX+b，D(aX+b)=a^2DX。3.若X服從二項分布B(n,p)，則EX=np，D(X)=np(1-p)。4.正態(tài)分布的性質(zhì)包括曲線位于x軸上方且與x軸不相交，是單峰的且關(guān)于直線x=μ對稱，在x=μ處達到峰值1，與x軸之間的面積為1，當σ一定時，曲線的位置由μ確定，隨著μ的變化而沿x軸平移；當μ一定時，曲線的形狀由σ確定，σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中；σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散。5.正態(tài)分布的三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率分別為P(μ-σ<X<μ+σ)=0.6826，P(μ-2σ<X<μ+2σ)=0.9544，P(μ-3σ<X<μ+3σ)=0.9974.高中數(shù)學(xué)-概率與統(tǒng)計知識點總結(jié)全文共6頁，當前為第4頁。6.簡單隨機抽樣是指從總體中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本，且每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等。最常用的簡單隨機抽樣的方法是抽簽法和隨機數(shù)表法。高中數(shù)學(xué)-概率與統(tǒng)計知識點總結(jié)全文共6頁，當前為第4頁。7.系統(tǒng)抽樣的步驟包括將總體的N個個體編號，確定分段間隔k，對編號進行分段，按照一定的規(guī)則抽取樣本。8.分層抽樣是將總體分為若干層，對每層進行簡單隨機抽樣或其他抽樣方法，然后從每層中抽取一部分個體作為樣本。在抽樣時，可以將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本。這種抽樣方法被稱為分層抽樣，適用于總體由差異明顯的幾個部分組成的情況。需要注意的是，無論采用哪種抽樣方法，總體中的每個個體入樣的概率都是相同的。在繪制頻率分布直方圖時，需要進行以下步驟：首先求出一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即極差。然后決定組距和組數(shù)，并將數(shù)據(jù)分組。接著列出頻率分布表，最后畫出頻率分布直方圖。關(guān)于樣本的數(shù)字特征，眾數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處于中間位高中數(shù)學(xué)-概率與統(tǒng)計知識點總結(jié)全文共6頁，當前為第5頁。置的一個數(shù)據(jù)或中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)。平均數(shù)是樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即將樣本數(shù)據(jù)相加后除以樣本容量。方差是樣本數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)之差的平方和除以樣本容量減一。標準差是方差的平方根。高中數(shù)學(xué)-概率與統(tǒng)計知識點總結(jié)全文共6頁，當前為第5頁。當兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系時，我們可以通過散點圖來觀察它們的分布情況。如果點分布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，稱為正相關(guān)；如果點分布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，稱為負相關(guān)。相關(guān)系數(shù)r可以用來衡量兩個變量之間的相關(guān)性，當r的絕對值越接近1時，表示兩個變量的線性相關(guān)性越強；當r的絕對值越接近0時，表示兩個變量的線性相關(guān)性越弱。通常當r的絕對值大于0.75時，認為兩個變量具有很強的線性相關(guān)關(guān)系。回歸直線方程可以通過最小二乘法求出，其中a和b分別表示截距和斜率。兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)可以表示為(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)，其回歸方程為y^=bx+a^，其中b和a是回歸系數(shù)。回歸方程中的樣本點的中心(x,y)一定在回歸直線上。可以通過計算樣本數(shù)據(jù)的協(xié)方差和方差來求解回歸系數(shù)和回歸方程。高中數(shù)學(xué)-概率與統(tǒng)計知識點總結(jié)全文共6頁，當前為第6頁。相關(guān)系數(shù)R表示解釋變量對于預(yù)報變量變化的貢獻率，其取值范圍為-1到1.R2越大，說明殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好；R2越小，殘差平方和越大，即模型的擬合效果越差。在線性回歸模型中，R2越接近于1，表示回歸的效果越好。高中數(shù)學(xué)-概率與統(tǒng)計知識點總結(jié)全文共6頁，當前為第6頁。變量的不同“值”表示個體所屬的不