高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納

高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納全文共6頁，當(dāng)前為第1頁。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納全文共6頁，當(dāng)前為第1頁。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)同學(xué)們歸納總結(jié)過嗎，沒有的話，快來小編這里瞧瞧。下面是由小編為大家整理的“高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納”，僅供參考，歡迎大家閱讀。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納(一)、映射、函數(shù)、反函數(shù)1、對應(yīng)、映射、函數(shù)三個概念既有共性又有區(qū)別，映射是一種特殊的對應(yīng)，而函數(shù)又是一種特殊的映射.2、對于函數(shù)的概念，應(yīng)注意如下幾點(diǎn)：(1)掌握構(gòu)成函數(shù)的三要素，會判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù).(2)掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實(shí)際問題尋求變量間的函數(shù)關(guān)系式，特別是會求分段函數(shù)的解析式.(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的復(fù)合函數(shù)，其中g(shù)(x)為內(nèi)函數(shù)，f(u)為外函數(shù).3、求函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)的一般步驟：(1)確定原函數(shù)的值域，也就是反函數(shù)的定義域;(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);(3)將x，y對換，得反函數(shù)的習(xí)慣表達(dá)式y(tǒng)=f-1(x)，并注明定義域.注意①：對于分段函數(shù)的反函數(shù)，先分別求出在各段上的反函數(shù)，然后再合并到一起.②熟悉的應(yīng)用，求f-1(x0)的值，合理利用這個結(jié)論，可以避免求反函數(shù)的過程，從而簡化運(yùn)算.(二)、函數(shù)的解析式與定義域1、函數(shù)及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函數(shù)是不存在的，因此，要正確地寫出函數(shù)的解析式，必須是在求出變量間的對應(yīng)法則的同時，求出函數(shù)的定義域.求函數(shù)的定義域一般有三種類型：(1)有時一個函數(shù)來自于一個實(shí)際問題，這時自變量x有實(shí)際意義，求定義域要結(jié)合實(shí)際意義考慮;(2)已知一個函數(shù)的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可.高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納全文共6頁，當(dāng)前為第2頁。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納全文共6頁，當(dāng)前為第2頁。①分式的分母不得為零;②偶次方根的被開方數(shù)不小于零;③對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;④指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;⑤三角函數(shù)中的正切函數(shù)y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函數(shù)y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.應(yīng)注意，一個函數(shù)的解析式由幾部分組成時，定義域?yàn)楦鞑糠钟幸饬x的自變量取值的公共部分(即交集).(3)已知一個函數(shù)的定義域，求另一個函數(shù)的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可.已知f(x)的定義域是[a，b]，求f[g(x)]的定義域是指滿足a≤g(x)≤b的x的取值范圍，而已知f[g(x)]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時f(x)的定義域，即g(x)的值域.2、求函數(shù)的解析式一般有四種情況(1)根據(jù)某實(shí)際問題需建立一種函數(shù)關(guān)系時，必須引入合適的變量，根據(jù)數(shù)學(xué)的有關(guān)知識尋求函數(shù)的解析式.(2)有時題設(shè)給出函數(shù)特征，求函數(shù)的解析式，可采用待定系數(shù)法.比如函數(shù)是一次函數(shù)，可設(shè)f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b為待定系數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程組，求出a，b即可.(3)若題設(shè)給出復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的表達(dá)式時，可用換元法求函數(shù)f(x)的表達(dá)式，這時必須求出g(x)的值域，這相當(dāng)于求函數(shù)的定義域.(4)若已知f(x)滿足某個等式，這個等式除f(x)是未知量外，還出現(xiàn)其他未知量(如f(-x)，等)，必須根據(jù)已知等式，再構(gòu)造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f(x)的表達(dá)式.(三)、函數(shù)的值域與最值1、函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采用何種方法求函數(shù)值域都應(yīng)先考慮其定義域，求函數(shù)值域常用方法如下：(1)直接法：亦稱觀察法，對于結(jié)構(gòu)較為簡單的函數(shù)，可由函數(shù)的解析式應(yīng)用不等式的性質(zhì)，直接觀察得出函數(shù)的值域.高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納全文共6頁，當(dāng)前為第3頁。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納全文共6頁，當(dāng)前為第3頁。(3)反函數(shù)法：利用函數(shù)f(x)與其反函數(shù)f-1(x)的定義域和值域間的關(guān)系，通過求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域，形如(a≠0)的函數(shù)值域可采用此法求得.(4)配方法：對于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域問題可考慮用配方法.(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函數(shù)的值域，不過應(yīng)注意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧.(6)判別式法：把y=f(x)變形為關(guān)于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其題型特征是解析式中含有根式或分式.(7)利用函數(shù)的單調(diào)性求值域：當(dāng)能確定函數(shù)在其定義域上(或某個定義域的子集上)的單調(diào)性，可采用單調(diào)性法求出函數(shù)的值域.(8)數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域：利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數(shù)的值域，即以數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域.2、求函數(shù)的最值與值域的區(qū)別和聯(lián)系求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的，事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最小(大)數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最小(大)值.因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異.如函數(shù)的值域是(0，16]，最大值是16，無最小值.再如函數(shù)的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函數(shù)無最大值和最小值，只有在改變函數(shù)定義域后，如x>0時，函數(shù)的最小值為2.可見定義域?qū)瘮?shù)的值域或最值的影響.3、函數(shù)的最值在實(shí)際問題中的應(yīng)用函數(shù)的最值的應(yīng)用主要體現(xiàn)在用函數(shù)知識求解實(shí)際問題上，從文字表述上常常表現(xiàn)為“工程造價最低”，“利潤最大”或“面積(體積)最大(最小)”等諸多現(xiàn)實(shí)問題上，求解時要特別關(guān)注實(shí)際意義對自變量高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納全文共6頁，當(dāng)前為第4頁。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納全文共6頁，當(dāng)前為第4頁。(四)、函數(shù)的奇偶性1、函數(shù)的奇偶性的定義：對于函數(shù)f(x)，如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)(或偶函數(shù)).正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，要注意兩點(diǎn)：(1)定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恒等式.(奇偶性是函數(shù)定義域上的整體性質(zhì)).2、奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)。為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時需要將函數(shù)化簡或應(yīng)用定義的等價形式：注意如下結(jié)論的運(yùn)用：(1)不論f(x)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，f(|x|)總是偶函數(shù);(2)f(x)、g(x)分別是定義域D1、D2上的奇函數(shù)，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函數(shù)，f(x)·g(x)是偶函數(shù)，類似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;(3)奇偶函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的奇偶性通常是偶函數(shù);(4)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)。3、有關(guān)奇偶性的幾個性質(zhì)及結(jié)論(1)一個函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱;一個函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對稱.(2)如要函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱且函數(shù)值恒為零，那么它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).(3)若奇函數(shù)f(x)在x=0處有意義，則f(0)=0成立.(4)若f(x)是具有奇偶性的區(qū)間單調(diào)函數(shù)，則奇(偶)函數(shù)在正負(fù)對稱區(qū)間上的單調(diào)性是相同(反)的。(5)若f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，則F(x)=f(x)+f(-x)是偶函數(shù)，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函數(shù).(6)奇偶性的推廣函數(shù)y=f(x)對定義域內(nèi)的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，則y=f(x)的高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納全文共6頁，當(dāng)前為第5頁。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納全文共6頁，當(dāng)前為第5頁。拓展閱讀：初中所有函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)1、一次函數(shù)2、二次函數(shù)3、反比例函數(shù)4、正比例函數(shù)1、正比例函數(shù)的求法形如y=kx(k為常數(shù)，且k不等于0)，y就叫做x的正比例函數(shù).圖象做法:1.帶定系數(shù)2.描點(diǎn)3.連線圖象是一條直線,一定經(jīng)過坐標(biāo)軸的原點(diǎn)性質(zhì):當(dāng)k>0時,圖象經(jīng)過一,三象限,y隨x的增大而增大當(dāng)k<0時,圖象經(jīng)過二,四象限,y隨x的增大而減小形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。2、反比例函數(shù)求法反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。它可以無限地接近坐標(biāo)軸,但永不相交.性質(zhì):當(dāng)k>0時,圖象在一,三象限,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小,當(dāng)k<0時,圖象在二,四象限,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大形如y=kx+b(k為常數(shù)，且k不等于0)，y就叫做x的正比例函數(shù)。3、一次函數(shù)求法正比例函數(shù)過原點(diǎn)(0,0)，屬于一次函數(shù)k>0,b>O,則圖象過1,2,3象限k>0,b<0,則圖象過1,3,4象限k<0,b>0,則圖象過1,2,4象限k<0,b<0,則圖象過2,3,4象限高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納全文共6頁，當(dāng)前為第6頁。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納全文共6頁，當(dāng)前為第6頁。二次函數(shù)：y=ax^2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，且a不等于0)a>0開口向上a<0開口向下a,b同號，對稱軸在y軸左側(cè)，反之，再y軸右側(cè)|x1-x2|=根號下b^2-4ac除以|a|與y軸交點(diǎn)為(0,c)b^2-4ac>0，ax^2+bx+c=0有兩個不相等的實(shí)根b^2-4ac<0，ax^2+bx+c=0無實(shí)根b^2-4ac=0，ax^2+bx+c=0有兩個相等的實(shí)根對稱軸x=-b/2a頂點(diǎn)(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/