計算機控制技術(shù)繆燕子課后參考答案

第1章習題1簡述計算機控制系統(tǒng)的組成，并畫出一個典型的計算機控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。答：計算機控制系統(tǒng)通常由如下8部分組成：被控對象、給定裝置、比較裝置、數(shù)字控制計算機、A/D轉(zhuǎn)換器、D/A轉(zhuǎn)換器、執(zhí)行機構(gòu)和測量裝置。一個典型的計算機控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下。2舉例說明1-2個計算機控制系統(tǒng)，并簡述計算機控制系統(tǒng)的特點和優(yōu)勢。答：機床刀具控制系統(tǒng)、導彈飛行控制系統(tǒng)是常見的計算機控制系統(tǒng)。計算機控制系統(tǒng)有如下特點：（1）計算機系統(tǒng)是由模擬和數(shù)字部件組成的混合控制系統(tǒng)；（2）計算機控制系統(tǒng)是由時間連續(xù)和離散、幅值連續(xù)和整量等信號混合的控制系統(tǒng)；（3）計算機控制系統(tǒng)是串行、并行兼具的控制系統(tǒng)。計算機控制系統(tǒng)的優(yōu)勢包括：控制靈活、控制規(guī)律實現(xiàn)容易、性價比高、可靠性高、抗干擾能力強。3簡述計算機控制系統(tǒng)的基本類型。答：按照計算機在控制系統(tǒng)中的作用分類，計算機控制系統(tǒng)可以分為：操作指導系統(tǒng)、直接數(shù)字控制系統(tǒng)和監(jiān)督控制系統(tǒng)；按照計算機控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分類，計算機控制系統(tǒng)可以分為：集中控制系統(tǒng)、集散控制系統(tǒng)、現(xiàn)場總線控制系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)。4通過一個實際的計算機控制系統(tǒng)，闡述該系統(tǒng)的組成、描述、分析與設(shè)計方法。答：下圖是一個爐溫計算機控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)包含：被控對象電阻爐、給定裝置（在計算機內(nèi)部）、比較裝置（在計算機內(nèi)部）、數(shù)字控制計算機、A/D轉(zhuǎn)換器、D/A轉(zhuǎn)換器、執(zhí)行機構(gòu)觸發(fā)器和測量裝置熱電偶。對于該控制系統(tǒng)，可以采用時域的差分方程、復(fù)域的脈沖傳遞函數(shù)和頻域的頻率特性描述。關(guān)于系統(tǒng)性能的分析，可以從穩(wěn)定性、靜態(tài)性能和動態(tài)性能等角度分析。如果系統(tǒng)的性能不能滿足要求，可以通過連續(xù)域設(shè)計-離散化方法、直接數(shù)字域設(shè)計方法進行控制器設(shè)計。第2章習題2-1下述信號被理想采樣開關(guān)采樣，采樣周期為T，試寫出采樣信號的表達式。（1）（2）解：2-2已知的拉氏變換式，試求采樣信號的拉式變換式（寫成閉合形式）。（1）（2）解：2-3已知信號和，若，試求各采樣信號的及，并說明由此結(jié)果所得結(jié)論。2-4什么是采樣定理，請簡要論述。答：采樣定理，即如果連續(xù)信號具有有限帶寬，其最高頻率分量為,當采樣頻率時，原連續(xù)信號可以由其采樣信號唯一確定，即可以從采樣信號中無失真地恢復(fù)原連續(xù)信號。2-5什么是采樣信號中的頻譜混疊與假頻現(xiàn)象？應(yīng)如何避免？答：采樣信號的頻譜除了與原連續(xù)信號成比例的主頻譜外，還派生出無限多個以為周期的高頻頻譜分量。如果這些周期性頻譜分量是相互交疊的，這種交疊使采樣信號的頻譜與原連續(xù)信號頻譜相比發(fā)生很大差別，以至于無法利用理想的低通濾波器得到原連續(xù)信號的頻譜，這種現(xiàn)象稱為頻譜混疊。如果采樣頻率不滿足采樣定理，在頻域?qū)a(chǎn)生頻譜混疊現(xiàn)象，而在時域，則會出現(xiàn)假頻現(xiàn)象，即由于采樣頻率過低，采樣間隔內(nèi)丟失的信息太多，使得對一個高頻信號采樣的結(jié)果看起來像一個低頻信號。為避免出現(xiàn)上述現(xiàn)象，當有用信號中混雜有高頻干擾信號，而采樣頻率又不能按高頻干擾信號的頻率來選取時，則需要在信號進行采樣之前加入一個模擬的低通濾波器，稱為前置濾波器，以濾除連續(xù)信號中包括高頻干擾在內(nèi)的高于的頻譜分量，從而避免采樣后出現(xiàn)頻譜混疊現(xiàn)象。2-6什么是零階保持器？試推導其傳遞函數(shù)。為什么計算機控制系統(tǒng)中一般均采用零階保持器，而不采用高階保持器？答：零階保持器是一種最常見用的保持器，即將前一個采樣時刻的采樣值恒定不變地保持到下一個采樣時刻。零階保持器的傳遞函數(shù)零階保持器雖然附加了滯后的相位移，增加了系統(tǒng)的不穩(wěn)定因素，但是和一階或高階保持器相比，它具有最小的相位滯后，而且反應(yīng)快，對穩(wěn)定性影響相對較少，再加上容易實現(xiàn)，所以在實際系統(tǒng)中經(jīng)常采用零階保持器。2-7在A/D變換中，什么是量化與量化誤差？答：采樣信號的量化是將幅值上可連續(xù)取值的模擬量以最小量化單位的整數(shù)倍的形式表示成離散量，所以也稱為整量化。由于量化結(jié)果是以量化單位的整數(shù)倍來表示的，而實際的模擬量未必正好是的整數(shù)倍，因此，整量化之后的離散量與原來的模擬量之間將存在一定的偏差，這種偏差稱為量化誤差。第3章習題3-1解：(1)(2)(3)3-2解：(1)(2)(3)3-3解：(1)(2)3-4解：(1)根據(jù)微分定理，進一步可得(2)(3)(4)由位移定理，及(3)中則有3-5解：(1)，查表得，(2)，其中，，，則，查表3-6解：(1)查表得，，(2)，則，查表，，(3)，則，查表，，(4)，則，查表，，(5)，由長除法可得，則3-7解：(1)初值：，終值：(2)初值：，終值：3-8解：(1)對差分方程進行z變換，得，則，z反變換，得(2)對差分方程進行z變換，得，則，，，，，，Z反變換，(3)對差分方程進行z變換，得：，由題意可知：，得：則，Z反變換，，因此：(4)對差分方程進行z變換，得：由題意可知：，得：則，使用長除法可得：前10項的值為：3-9解：（1）對差分方程進行z變換，得：因此(2)對差分方程進行z變換，得：因此3-10解：(1)能，(2)能（輸出加虛擬開關(guān)），(3)能（輸出加虛擬開關(guān)），(4)不能，(5)能，(6)不能，3-11解：原圖可以簡化下圖所示：3-12解：脈沖傳遞函數(shù)：單位階躍響應(yīng)：終值：第4章習題4-1已知s平面上實軸平行線上點的位置（A、B、C）如題圖4-24（a）和（b）所示，試分別畫出映射到z平面上點的位置。圖4-24習題4-1圖解：依據(jù)進行判斷。題圖4-24-1(a)：各點均映射在平面單位園內(nèi)正實軸上同一點。各點均映射在平面單位園內(nèi)正實軸上同一點，但更靠近z=1點。各點均映射在z平面單位園外正實軸上同一點。題圖4-24-1(b)：Ai各點均映射在z平面單位園內(nèi)負實軸上同一點。Bi各點均映射在z平面單位園內(nèi)負實軸上同一點，但更靠近z=-1點。Ci各點均映射在z平面單位園外負實軸上同一點。圖4-24-14-2已知某離散系統(tǒng)中脈沖傳遞函數(shù)的極點位于下圖所示的①、②、③三處，試分別畫出它們的時間響應(yīng)曲線，采樣周期。在①處，θ=±π4，wP1在②處，θ=±π2，wd=在③處，θ=π，wd=θT4-3已知s平面上封閉曲線如題圖4-26所示（①→②→③→④→⑤→①），試畫出映射至z平面的封閉曲線。圖4-26習題4-3圖解：圖4-26所示s平面封閉曲線映射至z平面的封閉曲線如題圖4-26-1所示。圖形對橫軸是對稱的。圖4-26-14-4已知離散系統(tǒng)閉環(huán)特征方程分別為（1）（2）（3），試判斷其穩(wěn)定性。解：（2）依照二階系統(tǒng)穩(wěn)定條件，，系統(tǒng)穩(wěn)定。其他兩小題依照朱利判據(jù)判斷。4-5試確定題圖4-27所示系統(tǒng)使系統(tǒng)穩(wěn)定的k值范圍，令采樣周期T趨于0，k值又如何？若將該系統(tǒng)作為連續(xù)系統(tǒng)，結(jié)果又如何？對上述結(jié)果進行討論？解：（2）當T趨于0時，從上式的極限值為（3）若為連續(xù)系統(tǒng)，則特征方程為為使系統(tǒng)穩(wěn)定要求；故結(jié)論：（1）離散系統(tǒng)穩(wěn)定性比連續(xù)系統(tǒng)差，穩(wěn)定增益范圍??；（2）T趨于0時，系統(tǒng)并不等于連續(xù)系統(tǒng)，按采樣系統(tǒng)計算K范圍小4-6如下圖所示的采樣系統(tǒng)，u圖4-28習題4-6圖當周期T=1s時，確定系統(tǒng)穩(wěn)定時的k值范圍；要求在r(t)=t作用下穩(wěn)態(tài)誤差ess=0.25T，試確定放大系數(shù)k及系統(tǒng)穩(wěn)定時T的取值范圍。解：由于，Z變換可得，系統(tǒng)的特征方程為：即當時，若系統(tǒng)穩(wěn)定，對于二階系統(tǒng)，有因為是型系統(tǒng)，當時，將代入，得解得，系統(tǒng)穩(wěn)定時，，4-7計算機控制系統(tǒng)如下圖所示，采樣周期；輸入為單位階躍信號，干擾；，；控制環(huán)節(jié)D(z)對應(yīng)的差分方程式為：；試求該系統(tǒng)的總穩(wěn)態(tài)誤差。圖4-28習題4-7圖解：輸入，干擾,對于D(z)部分，有，容易驗證：，，系統(tǒng)穩(wěn)定輸入信號穩(wěn)態(tài)誤差：或，干擾信號引起的輸出，其中干擾信號穩(wěn)態(tài)誤差：系統(tǒng)總穩(wěn)態(tài)誤差第5章習題5-1 已知連續(xù)傳遞函數(shù)，采樣周期T=1s，若分別采用向前差分法和向后差分法將其離散化，試畫出s域和z域?qū)?yīng)極點的位置，并說明其穩(wěn)定性。解：1)S域?qū)?yīng)的極點為：穩(wěn)定2)向前差分法離散化：z域?qū)?yīng)的極點為：不穩(wěn)定3)向后差分法離散化：z域?qū)?yīng)的極點為：穩(wěn)定5-2 設(shè)連續(xù)傳遞函數(shù)，采樣周期T=0.1s。（1）用突斯汀變換法求其脈沖傳遞函數(shù)D(z)。（2）用頻率預(yù)修正突斯汀變換求其脈沖傳遞函數(shù)。（3）在轉(zhuǎn)折頻率處，分別計算、、的幅值與相位，并比較之。解：T=0.1s用Tustin變換，取特征頻率為=20rad/s用預(yù)修正Tustin變換得Dm（z）=在=20rad/s處D（s）的幅值與相位分別是0.707，-45deg；D（z）的幅值與相位分別是幅值相角Dm（z）的幅值與相位分別是0.707，-45deg；5-3 設(shè)連續(xù)傳遞函數(shù)為，試用零極點匹配法使之離散化，令。;；；；所以，5-4 已知超前校正網(wǎng)絡(luò)，采樣周期T=0.1s，試用突斯汀變換進行離散化，求得其脈沖傳遞函數(shù)，畫出、在0~3Hz頻段內(nèi)的幅相頻率特性，并比較之。解：1)連續(xù)環(huán)節(jié)頻率特性(見題圖5-4-1)頻率3Hz對應(yīng)于/sw=0:0.1:100;[m,p]=bode(num,den,w);subplot(211);plot(w,m),gridsubplot(212);plot(w,p),grid2)離散環(huán)節(jié)頻率特性(見題圖5-4-2)[dm,dp]=dbode(dnum,dden,T,w);subplot(211);plot(w,dm),gridsubplot(212);plot(w,dp),grid題圖5-4-1連續(xù)環(huán)節(jié)頻率特性題圖5-4-2離散環(huán)節(jié)頻率特性頻率特性產(chǎn)生畸變，從離散環(huán)節(jié)頻率特性中可以看見周期性。由于采樣周期T=0.1較大，故使失真加大。但(0~3)Hz低頻部分類似。5-5已知連續(xù)陷波器傳遞函數(shù)為1)試用Tustin變換方法將其離散，設(shè)采樣周期T=1s；2)原連續(xù)陷波器在處頻率特性幅值最小，試問Tustin變換后，在什么頻率處幅值最小？3)為了使離散陷波器在處頻率特性幅值最小，可采取什么辦法。解：1)Tustin變換：2)依據(jù)頻率畸變公式可知，離散陷波器頻率特性幅值最小的頻率為rad/s3)通?？刹扇。海疁p小采樣周期T，如取T=0.1s，則離散陷波器頻率特性幅值最小的頻率為rad/s．采用預(yù)修正Tustin變換方法，取為關(guān)鍵頻率則可保證在該頻率處離散陷波器頻率特性與連續(xù)陷波器頻率特性相等。5-6試用零極點匹配法求控制器的等效離散控制器，僅關(guān)注低頻段。解：該控制器有一個零點，沒有有限極點，但其有一無限極點。依零極點匹配法，零點可以映射為，無限極點映射為，因此等效離散控制器為：根據(jù)穩(wěn)態(tài)增益相等原則，可確定增益k故等效離散控制器為5-7 已知伺服系統(tǒng)被控對象的傳遞函數(shù)為，串聯(lián)校正裝置為。采用某種合適的離散化方法，將D(s)離散為D(z)，并計算采樣周期T分別為0.1s，1s，2s時，計算機控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，記錄時域指標。并說明連續(xù)域-離散化設(shè)計與采樣周期T的關(guān)系。解：選用Tustin變換，T=0.1s時T=1s時T=2s時利用Simulink進行數(shù)學仿真，可得曲線如題圖5-5所示。題圖5-5單位階躍響應(yīng)T=0.1s時，單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量：20.04%峰值時間：4.7s調(diào)節(jié)時間：8.4sT=1s時，單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量：39.65%峰值時間：4.4s調(diào)節(jié)時間：15sT=2s時，單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量：67.37%峰值時間：4.4s調(diào)節(jié)時間：31s5-8試求增量式PID控制器（理想微分）的脈沖傳遞函數(shù)，設(shè)，，為臨界振蕩周期。解：5-9飛行模擬轉(zhuǎn)臺是現(xiàn)代飛機飛行控制系統(tǒng)在地面進行仿真實驗的高精度實驗設(shè)備。題圖5-9(a)是我國自行研制的三軸電動模擬轉(zhuǎn)臺。轉(zhuǎn)臺分成三個框，分別圍繞各自軸轉(zhuǎn)動，每軸各用一套高精度伺服系統(tǒng)驅(qū)動。簡化后其中某一軸的伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題圖5-9(b)所示。所設(shè)計的控制器連續(xù)傳遞函數(shù)為試選擇合適的離散化方法將其離散化，求得D(z)，并比較兩個控制器的時域及頻域的誤差。設(shè)采樣周期T=0.0005s。(a)(b)題圖5-9模擬轉(zhuǎn)臺及伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖解：從控制器的結(jié)構(gòu)明顯看出為PID控制，所以積分項可以采用Tustin變換：，微分項可以采用向后差分法：所以得到離散后的數(shù)字控制器為兩個控制器的時域誤差比較：控制器結(jié)構(gòu)如題圖5-9-1所示。題圖5-9-1控制器結(jié)構(gòu)圖分別加入斜坡信號、正弦信號,得到兩個控制器的時域和誤差曲線分別如題圖5-9-2~題圖5-9-5所示。仿真時，連續(xù)系統(tǒng)采用歐拉法仿真，正弦信號頻率為10rad/s。從題圖5-9-2~題圖5-9-5可以看出，連續(xù)控制器和離散控制器針對斜坡信號、余弦信號的時域輸出很接近，其誤差都很小。（2）兩個控制器的頻域誤差比較：題圖5-9-2連續(xù)與離散控制器題圖5-9-3連續(xù)與離散控制器對斜坡信號的輸出響應(yīng)（已近重合）對斜坡信號的誤差響應(yīng)題圖5-9-4連續(xù)與離散控制器題圖5-9-5連續(xù)與離散控制器對正余弦信號的輸出響應(yīng)（已近重合）對正余弦信號的誤差響應(yīng)MATLAB仿真程序如下：num=[100,300,1];den=[1,0];n1=[300];d1=[1];n2=0.00025*[1,1];d2=[1,-1];n3=200000*[1,-1];d3=[1,0];[n12,d12]=parallel(n1,d1,n2,d2);[dnum,dden]=parallel(n12,d12,n3,d3);%連續(xù)控制器頻域:bode(num,den);grid,holdon%離散控制器頻域: T=0.0005;dbode(dnum,dden,T)連續(xù)控制器頻域和離散控制器頻域比較如題圖5-7-6所示。由于采樣周期較小，所以連續(xù)控制器和離散控制器頻率響應(yīng)特性在范圍內(nèi)非常一致。題圖5-9-6連續(xù)控制器頻域和離散控制器頻域第6章習題6-1計算機控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖6-37所示。圖6-37習題6-1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖試畫出不同采樣周期T時的根軌跡，令采樣周期T分別為0.5s、1s及2s。并說明當取K=2時采樣周期T對系統(tǒng)動態(tài)及靜態(tài)誤差的影響。6-2計算機控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖6-38所示。在z平面利用根軌跡方法設(shè)計數(shù)字控制器，使閉環(huán)主導極點阻尼比大于0.5，調(diào)節(jié)時間小于2s，采樣周期T=0.2s，并仿真計算系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和求取系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)。圖6-38習題6-2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖6-3為使衛(wèi)星上天線和傳感器相對地球有正確的方位，常常要衛(wèi)星姿態(tài)進行控制。衛(wèi)星單軸姿態(tài)控制時，如不考慮干擾力矩，姿態(tài)角與控制力矩之間的傳遞函數(shù)可表示為若令采樣周期為T=1s，1)假定用比例控制，試手工繪制該系統(tǒng)根軌跡。2)用MATLAB繪制根軌跡并驗證手工繪制的根軌跡。3)試設(shè)計超前網(wǎng)絡(luò)控制器使系統(tǒng)主導極點的阻尼比0.5，自然頻率。并繪制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)。圖6-39習題6-3圖6-4圖6-40為水位高度計算機控制系統(tǒng)略圖。1)畫出閥門數(shù)N的根軌跡。2)如若取N=5，數(shù)字控制器為。試用零極點對消法選擇控制器有關(guān)參數(shù)，并保證系統(tǒng)速度誤差系數(shù)不變。圖6-40習題6-4原理示意圖6-5兩個水箱組成的系統(tǒng)如題圖6-41所示,若取系統(tǒng)的輸入控制信號為第－個水箱輸入流量，輸出信號為第二個水箱液位高度。令采樣周期T=12s，可以求得系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)為假設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)性能指標為1）指令信號階躍變化時穩(wěn)態(tài)誤差為零;2）補償后系統(tǒng)穿越頻率為0.025rad/s;3）相位裕度大約為50。。a)試用變換法設(shè)計PI控制器滿足上述指標要求,并計算閉環(huán)系統(tǒng)的零極點；b)仿真計算系統(tǒng)階躍時間響應(yīng)。圖6-41習題6-5系統(tǒng)圖6-6最少拍設(shè)計的要求是什么？在設(shè)計中怎樣滿足這些要求？答：最少拍設(shè)計除了需要考慮快速性、準確性外，還需要考慮系統(tǒng)穩(wěn)定性和控制器物理可實現(xiàn)性。為了保證快速性和準確性，誤差傳遞函數(shù)應(yīng)為有限項，且長度越短越好；為了保證穩(wěn)定性，誤差傳遞函數(shù)應(yīng)包含廣義被控對象的不穩(wěn)定極點，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)包含廣義被控對象的不穩(wěn)定零點；為保證可實現(xiàn)性，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)還應(yīng)包含廣義被控對象滯后因子。6-7最少拍有紋波與無紋波設(shè)計有什么差別？答：在無紋波設(shè)計時，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)包含廣義被控對象的所有零點因子。無紋波設(shè)計還需要滿足必要條件：被控對象所含積分環(huán)節(jié)個數(shù)>=輸入類型m-1。6-9如6.3節(jié)圖6-21所示計算機控制系統(tǒng)，已知，采樣周期。試確定單位速度輸入時的最少拍控制器D(z)；求系統(tǒng)輸出在采樣時刻的值，并用圖形表示；當輸入分別變?yōu)閱挝浑A躍輸入和單位加速度輸入時，求出系統(tǒng)輸出在采樣時刻的值，并用圖形表示。解：對象沒有不穩(wěn)定零、極點；有一個延遲因子z-1。單位速度輸入時，m=2；?。挥校ㄆ渲?，包含z-1延遲因子）則輸出單位階躍輸入時，m=1；取；有（其中，包含z-1延遲因子）則輸出單位加速度輸入時，m=3；??；有（其中，包含z-1延遲因子）則輸出6-11大林控制的主要目的是什么？通常使用于什么樣的對象？答：大林算法的設(shè)計目標：設(shè)計合適的數(shù)字控制器D(z)，使整個計算機控制系統(tǒng)等效的閉環(huán)傳遞函數(shù)期望為一個帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)，且閉環(huán)系統(tǒng)的純滯后時間等于對象的純滯后時間。通常用在這樣的一些工業(yè)過程控制系統(tǒng)中，其被控對象往往具有很大的純滯后，對于這樣的調(diào)節(jié)系統(tǒng)，常常要求系統(tǒng)沒有超調(diào)量或很小超調(diào)量，而調(diào)節(jié)時間則允許在較多的周期內(nèi)結(jié)束。6-12如何確定大林算法設(shè)計中閉環(huán)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)？試求出其脈沖傳遞函數(shù)。答：閉環(huán)傳遞函數(shù)期望為一個帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)，且閉環(huán)系統(tǒng)的純滯后時間等于對象的純滯后時間。即其中：τ=NT為與對象一樣的純滯后時間常數(shù)；TO為期望的等效慣性時間常數(shù)，通常取值比對象的慣性時間常數(shù)T1和T2都要??；閉環(huán)傳遞函數(shù)放大系數(shù)通常取為1，以使得系統(tǒng)輸出穩(wěn)態(tài)值與輸入相同。在離散域進行大林算法設(shè)計時，需要將系統(tǒng)期望閉環(huán)傳遞函數(shù)Φ(s)轉(zhuǎn)