浙江省金華市射洪中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

浙江省金華市射洪中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為Sn，已知a1=﹣11，a3+a7=﹣6，當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n=（） A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和題意求出a5的值，再求出公差d、an和Sn，對(duì)Sn化簡(jiǎn)后利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出Sn取最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的n的值． 【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得，2a5=a3+a7=﹣6， 則a5=﹣3， 又a1=﹣11，所以d==2， 所以an=a1+（n﹣1）d=2n﹣13， Sn==n2﹣12n， 所以當(dāng)n=6時(shí)，Sn取最小值， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式，以及利用二次函數(shù)的性質(zhì)求Sn最小值的問(wèn)題． 2.若sinα＞0，且tanα＜0，則角α的終邊位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】G3：象限角、軸線角．【分析】由sinα＞0，則角α的終邊位于一二象限，由tanα＜0，則角α的終邊位于二四象限，兩者結(jié)合即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵sinα＞0，則角α的終邊位于一二象限，∵由tanα＜0，∴角α的終邊位于二四象限，∴角α的終邊位于第二象限．故選擇B．3.與﹣60°角的終邊相同的角是（）A．300° B．240° C．120° D．60°參考答案：A【考點(diǎn)】終邊相同的角．【分析】與﹣60°終邊相同的角一定可以寫成k×360°﹣60°的形式，k∈z，檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)中的角是否滿足此條件．【解答】解：與﹣60°終邊相同的角一定可以寫成k×360°﹣60°的形式，k∈z，令k=1可得，300°與﹣60°終邊相同，故選：A．4.cos17°sin43°＋sin163°sin47°的值＝（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，它的周期為，則(

)A.的圖象過(guò)點(diǎn)

B.在上是減函數(shù)C.的一個(gè)對(duì)稱中心是點(diǎn)

D.的最大值是A.參考答案：C6.已知是偶函數(shù)，且時(shí)，，若，則的值是（

）A.

-1

B．

1

C．

3

D．

6參考答案：D7.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，則A∩B=（）A．{1，4} B．{2，3} C．{9，16} D．{1，2}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由集合A中的元素分別平方求出x的值，確定出集合B，找出兩集合的公共元素，即可求出交集．【解答】解：根據(jù)題意得：x=1，4，9，16，即B={1，4，9，16}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}．故選A．8.設(shè)，，且，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.若，那么（

）A.1

B．3

C.

15

D.30參考答案：C10.已知△ABC，若對(duì)?t∈R，||，則△ABC的形狀為（）A．必為銳角三角形 B．必為直角三角形C．必為鈍角三角形 D．答案不確定參考答案： C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可延長(zhǎng)BC到D，使BD=2BC，并連接DA，從而可以得到，在直線BC上任取一點(diǎn)E，滿足，并連接EA，從而可以得到，這樣便可得到，從而有AD⊥BD，這便得到∠ACB為鈍角，從而△ABC為鈍角三角形．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)BC到D，使BD=2BC，連接DA，則：，；設(shè)，則E在直線BC上，連接EA，則：；∵；∴；∴AD⊥BD；∴∠ACD為銳角；∴∠ACB為鈍角；∴△ABC為鈍角三角形．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，則實(shí)數(shù)

。參考答案：或12.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，則

．參考答案：13.已知下列關(guān)系式；①：②；③（?）=（?）；④；⑤．其中正確關(guān)系式的序號(hào)是．參考答案：①②④【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的基本公式和基本運(yùn)算律判斷即可．【解答】解：①，正確，②，正確③（?）=（?），向量不滿足結(jié)合律，故不正確④；正確⑤設(shè)與的夾角為θ，則||=|||?||?cosθ|，=|||?||?cosθ，故不正確，故答案為：①②④14.以下命題：①已知函數(shù)為冪函數(shù)，則；②向量在向量方向上的投影為；③函數(shù)的零點(diǎn)有2個(gè)；④若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則這個(gè)扇形的面積為. 所有真命題的序號(hào)是______________.參考答案：①②④

15.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若，則_____．參考答案：4【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)題目所給已知條件，化簡(jiǎn)后可求得所求的結(jié)果.【詳解】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得，，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.如果數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列的性質(zhì)為：若，則，若，則.如果數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列的性質(zhì)為：若，則，若，則.16.設(shè)向量a與b的夾角為θ，且a＝(3,3)，2b－a＝(－1,1)，則cosθ＝________.參考答案：略17.計(jì)算：（1）

（2）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一片森林原來(lái)面積為a，計(jì)劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來(lái)的，（1）求每年砍伐面積的百分比；（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？（3）今后最多還能砍伐多少年？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）根據(jù)每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，設(shè)每年砍伐面積的百分比為x可建立方程，解之即可得到每年砍伐面積的百分比；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)m年剩余面積為原來(lái)的．根據(jù)題意：到今年為止，森林剩余面積為原來(lái)的．可列出關(guān)于m的等式，解之即可；（3）根據(jù)題意設(shè)從今年開始，以后砍了n年，再求出砍伐n年后剩余面積，由題意，建立關(guān)于n的不等關(guān)系，利用一些不等關(guān)系即可求得今后最多還能砍伐多少年．【解答】解：（1）設(shè)每年砍伐面積的百分比為x（0＜x＜1）．則，即，解得（2）設(shè)經(jīng)過(guò)m年剩余面積為原來(lái)的，則，即，，解得m=5故到今年為止，已砍伐了5年．（3）設(shè)從今年開始，以后砍了n年，則n年后剩余面積為令≥，即（1﹣x）n≥，≥，≤，解得n≤15故今后最多還能砍伐15年．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、不等式的解法及指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．解決實(shí)際問(wèn)題通常有四個(gè)步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問(wèn)題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．19.（本小題滿分10分）如圖，半徑為R的半圓內(nèi)的陰影部分以直徑AB所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體，求該幾何體的體積，（其中∠BAC＝30°）參考答案：20.參考答案：原式=2-2+=21.對(duì)于數(shù)列{an}，{bn}，Sn為數(shù)列{an}是前n項(xiàng)和，且Sn+1﹣（n+1）=Sn+an+n，a1+b1=2，bn+1=3bn+2，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）令cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）Sn+1﹣（n+1）=Sn+an+n，可得：an+1﹣an=2n+1．利用累加求和方法可得：an．由a1+b1=2，可得b1=1．由bn+1=3bn+2，n∈N*．變形為：bn+1+1=3（bn+1）．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）由（1）可得：cn==．利用錯(cuò)位相減法即可得出．【解答】解：（1）∵Sn+1﹣（n+1）=Sn+an+n，∴an+1﹣an=2n+1．∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+3+1==n2．由a1+b1=2，∴b1=1．∵bn+1=3bn+2，n∈N*．∴bn