北京房山中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

北京房山中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給定函數(shù)①，②，③，④，期中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是（A）①②

（B）②③

（C）③④

（D）①④參考答案：B2.不等式組在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的圖形的面積等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用平面區(qū)域?qū)?yīng)的圖形，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，則對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)榫匦蜲ABC，則B（3，0），由，解得，即C（，），∴矩形OABC的面積S=2S△0BC=2×=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．3.若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則m=

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B4.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相鄰但不排在兩端,不同的排法共有(

)A.1440種

B.960種

C.720種

D.480種參考答案：A5.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為的形式，求得復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，由此判斷所在的象限.【詳解】，該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)所在象限.6.若函數(shù)，則（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（

）A．

B．

C．

D.參考答案：C略7.過(guò)點(diǎn)F（0，2）且和直線y+2=0相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程為（）A．x2=8y B．y2=﹣8x C．y2=8x D．x2=﹣8y參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】由已知條件可知：動(dòng)圓圓心符合拋物線的定義，進(jìn)而可求出．【解答】解：由題意，知?jiǎng)訄A圓心到點(diǎn)F（0，2）的距離等于到定直線y=﹣2的距離，故動(dòng)圓圓心的軌跡是以F為焦點(diǎn)，直線y=﹣2為準(zhǔn)線的拋物線，方程為x2=8y，故選A．8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6＋5i，－2＋3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B.若C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A．4＋8i

B．8＋2i

C．2＋4i

D．4＋i參考答案：C略9.兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)101（2）與110（2）的和用十進(jìn)制數(shù)表示為（）A．12 B．11 C．10 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】括號(hào)里的數(shù)字從左開(kāi)始，第一位數(shù)字是幾，再乘以2的0次冪，第二位數(shù)字是幾，再乘以2的1次冪，以此類推，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵由題意可得，=1×22+1×21+0×20=6．∴5+6=11．故選：B．10.設(shè)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的弦AB被焦點(diǎn)F分為長(zhǎng)是和的兩部分，則之間的關(guān)系是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)（2，-4）且與直線平行的直線的一般式方程是_________________.參考答案：12.如圖，在中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段垂直平分線上的一點(diǎn)，且.固定邊，在平面內(nèi)移動(dòng)頂點(diǎn)，使得的內(nèi)切圓始終與切于線段的中點(diǎn)，且在直線的同側(cè)，在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為

.參考答案：13.已知集合，則=

.參考答案：14.對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，若的運(yùn)算原理如圖所示，則＝_______參考答案：略15.隨機(jī)變量的取值為0,1,2，若，，則________.參考答案：設(shè)時(shí)的概率為，則，解得，故考點(diǎn)：方差.16.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為，已知，則角C的大小為

。參考答案：90°17.拋物線x2=y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)方程得出焦點(diǎn)在y正半軸上，p=即可求出焦點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：∵拋物線x2=y，∴焦點(diǎn)在y正半軸上，p=∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故答案為；（0，），點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的方程與幾何性質(zhì)，求解焦點(diǎn)坐標(biāo)，屬于容易題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)且）.（1）求f(x)的定義域；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，定義域是；當(dāng)時(shí)，定義域是；（2）當(dāng)時(shí)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在（-∞，0）上也是增函數(shù).試題分析：（1）要使函數(shù)有意義，則有，討論兩種情況，分別根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解不等式即可；（2）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，.是減函數(shù)，是減函數(shù)，進(jìn)而可得函數(shù)的單調(diào)性.試題解析：（1）令，即，當(dāng)時(shí)，的解集是（0，+∞）；當(dāng)時(shí)，的解集是（-∞，0）；所以，當(dāng)時(shí)，的定義域是（0，+∞）；當(dāng)時(shí)，的定義域是（-∞，0）.（2）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，是增函數(shù)，從而函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，同理可證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（-∞，0）上也是增函數(shù).【方法點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域與單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷可以綜合考查兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，因此也是命題的熱點(diǎn)，判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性要注意把握兩點(diǎn)：一是要同時(shí)考慮兩個(gè)函數(shù)的的定義域；二是同時(shí)考慮兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，正確理解“同增異減”的含義（增增增，減減增，增減減，減增減）.19.已知：，（1）求關(guān)于的表達(dá)式，并求的最小正周期；（2）若時(shí)的最小值為5，求的值．參考答案：解：（1）

．∴的最小正周期是．（2）∵，∴，∴當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)

取得最小值是．∵，∴

20.（本小題滿分12分）為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行出樣檢查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：（）估計(jì)該校男生的人數(shù)；（）估計(jì)該校學(xué)生身高在170~185cm之間的概率；（）從樣本中身高在180~190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185~190cm之間的概率。參考答案：解：i=1sum=0WHILEi<=100sum=sum+ii=i+1WENDPRINTsumEND略21.如圖為一簡(jiǎn)單幾何體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=DA=2，EC=1，N為線段PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：NE⊥PD；（Ⅱ）求四棱錐B﹣CEPD的體積．

參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)F，則F為BD的中點(diǎn)，連結(jié)NF，推導(dǎo)出四邊形NFCE為平行四邊形，從而NE∥AC，推導(dǎo)出AC⊥PD，由此能證明NE⊥PD．（Ⅱ）推導(dǎo)出平面PDCE⊥平面ABCD，從而B(niǎo)C是四棱錐B﹣PDCE的高，由此能法語(yǔ)出四棱錐B﹣CEPD的體積．【解答】證明：（Ⅰ）連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)F，則F為BD的中點(diǎn)，連結(jié)NF，∵N為線段PB的中點(diǎn)，∴NF∥PD，且NF=PD，…又EC∥PD，且EC=，∴NF∥EC，且NF=EC，∴四邊形NFCE為平行四邊形，∴NE∥FC，即NE∥AC．又∵PD⊥平面ABCD，AC?面ABCD，∴AC⊥PD，∵NE∥AC，∴NE⊥PD．解：（Ⅱ）∵PD⊥平面ABCD，PD?平面PDCE，∴平面PDCE⊥平面ABCD．∵BC⊥CD，平面PDCCE∩平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，∴BC⊥平面PDCE．∴BC是四棱錐B﹣PDCE的高．∵=，∴四棱錐B﹣CEPD的體積VB﹣CEPD==．22.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2﹣bx（a，b∈R），g（x）=﹣lnx．（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）與g（x）在定義域上的單調(diào)性相反，求b的取值范圍；（2）當(dāng)a，b都為0時(shí)，斜率為k的直線與曲線y=f（x）交A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）于兩點(diǎn)，求證：x1＜．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣bx，求出f（x）與g（x）的定義域都為（0，+∞）．求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，利用f（x）與g（x）在定義域上的單調(diào)性相反，推出對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，即對(duì)x∈（0，+∞）恒成立利用基本不等式求解最值，即可．（2）．要證，等價(jià)于證，令，等價(jià)于證lnt＜t﹣1＜tlnt（t＞1），設(shè)m（t）=t﹣1﹣lnt（t＞1），則，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（1）∵a=﹣1∴f（x）=lnx+x2﹣bx，由題意可知，f（x）與g（x）的定義域都為（0，+∞）．∵=∴g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又a=﹣1時(shí)，f（x）與g（x）在定義域上的單調(diào)性相反，∴f（x）=lnx+x2﹣bx在（0，+∞）上單調(diào)遞增．∴對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，∴只需，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵x＞0，∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），∴，∴b的取值范圍為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）證明：．要證，即證，等價(jià)于證，令，則只要證，由t＞1，知lnt＞0，故等價(jià)于證lnt＜t﹣1＜tlnt（t＞1），（*）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣?設(shè)m（