山西省呂梁市文水縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省呂梁市文水縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)是(

)

A．

B．

C．-

D．

參考答案：C2.已知函數(shù)f(x)滿足f(0)=0，且在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，若f(lgx)>0，則x的取值范圍是 (

)

A．(0,1) B．(1,10)

C．(1，＋∞) D．(10，＋∞)參考答案：D3.設(shè)，且，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.盒中有10個(gè)螺絲釘,其中有3個(gè)是壞的,現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4個(gè),那么概率是的事件為()A.恰有1個(gè)是壞的B.4個(gè)全是好的C.恰有2個(gè)是好的D.至多有2個(gè)是壞的參考答案：C【分析】利用超幾何分布的概率計(jì)算公式，分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)的概率，由此判斷出正確的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，概率為.對(duì)于選項(xiàng)B，概率為.對(duì)于選項(xiàng)C，概率為.對(duì)于選項(xiàng)D，包括沒有壞的，有個(gè)壞的和個(gè)壞的三種情況.根據(jù)A選項(xiàng)，恰好有一個(gè)壞的概率已經(jīng)是，故D選項(xiàng)不正確.綜上所述，本小題選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查超幾何分布的識(shí)別以及利用超幾何分布概率計(jì)算公式計(jì)算隨機(jī)事件的概率，屬于基礎(chǔ)題.5.分類變量X和Y的列聯(lián)表如右：則下列說法中正確的是（

）A．a(chǎn)d－bc越小，說明X與Y關(guān)系越弱B．a(chǎn)d－bc越大，說明X與Y關(guān)系越強(qiáng)C．(ad－bc)2越大，說明X與Y關(guān)系越強(qiáng)D．(ad－bc)2越接近于0，說明X與Y關(guān)系越強(qiáng)參考答案：C6.展開式中的系數(shù)為10，則實(shí)數(shù)a等于(

)A.-1

B.

C.1

D.2

參考答案：D7.若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；數(shù)列的應(yīng)用．【分析】先設(shè)長(zhǎng)軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，由題意可知：a+c=2b，由此可以導(dǎo)出該橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)長(zhǎng)軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，則2a+2c=2×2b，即a+c=2b?（a+c）2=4b2=4（a2﹣c2），所以3a2﹣5c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e﹣3=0，∴或e=﹣1（舍去），故選B．8.已知，，若復(fù)數(shù)z滿足，則的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：C∵，∴，∴，∴，解得．∴，∴復(fù)數(shù)z表示的點(diǎn)在以為圓心，半徑為的圓上，∴的最大值為．選C．

9.“序數(shù)”指每個(gè)數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的自然數(shù)（如1246），在兩位的“序數(shù)”中任取一個(gè)數(shù)比36大的概率是(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：列舉可得總的“序數(shù)”個(gè)數(shù)，找出比36大的，由概率公式可得．解答： 解：十位是1的兩位的“序數(shù)”：8個(gè)；十位是2的：7個(gè)，依此類推：十位分別是3，4，5，6，7，8的各有6，5，4，3，2，1個(gè)，故兩位的“序數(shù)”共有8+7+6+5+4+3+2+1=36個(gè)．比36大的有：十位是3的：3個(gè)；十位是4的：5個(gè)，依此類推：十位分別是5，6，7，8的各有4，3，2，1個(gè)∴比36大的兩位的“序數(shù)”有3+5+4+3+2+1=18．∴所求概率P==故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及其概率公式，列舉是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．10.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,又a,b,c成等比數(shù)列,且c=2a,則cosB=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線C：-=1的焦距為10，點(diǎn)P（2,1）在C的漸近線上，求雙曲線C的方程。

參考答案：略12.2018年6月份上合峰會(huì)在青島召開,面向高校招募志愿者,中國(guó)海洋大學(xué)海洋環(huán)境學(xué)院的8名同學(xué)符合招募條件并審核通過,其中大一、大二、大三、大四每個(gè)年級(jí)各2名.若將這8名同學(xué)分成甲乙兩個(gè)小組,每組4名同學(xué),其中大一的兩名同學(xué)必須分到同一組,則分到乙組的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來自于同一年級(jí)的分組方式共有

種．參考答案：

2413.是方程的兩實(shí)數(shù)根；,則是的

條件。參考答案：充分不必要條件略14.（理科學(xué)生做）已知展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為32，則其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

．

參考答案：15.在成立，猜想在：

成立。參考答案：16.橢圓的焦點(diǎn)為,兩條準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)分別為，若，則該橢圓離心率取得最小值時(shí)的橢圓方程為．參考答案：17.某城市的機(jī)動(dòng)車牌照是從“10000”到“99999”連續(xù)編號(hào)，則在這90000個(gè)車牌照中數(shù)字9至少出現(xiàn)一個(gè)，并且各數(shù)字之和是9的倍數(shù)的車牌照共有____________個(gè).參考答案：4168三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求證：++＜2．參考答案：證明：要證成立，只需證成立，即證成立，只需證5×9×8＜192成立，因?yàn)?×9×8=360，192=361，顯然5×9×8＜192成立，所以，．略19.某公司經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為每件4百元的商品，在市場(chǎng)調(diào)查時(shí)發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價(jià)x（百元）與日銷售量y（件）之間有如下關(guān)系：x（百元）56789y（件）108961（1）求y關(guān)于x的回歸直線方程；（2）借助回歸直線方程請(qǐng)你預(yù)測(cè)，銷售單價(jià)為多少百元（精確到個(gè)位數(shù)）時(shí)，日利潤(rùn)最大？相關(guān)公式：，．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）求求出回歸系數(shù)，即可y關(guān)于x的回歸直線方程；（2）銷售價(jià)為x時(shí)的利潤(rùn)為（x﹣4）（﹣2x+20.8）=﹣2x2+28.8x﹣83.2，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）因?yàn)?7，=6.8，所以，==﹣2，=20.8．于是得到y(tǒng)關(guān)于x的回歸直線方程y=﹣2x+20.8．（2）銷售價(jià)為x時(shí)的利潤(rùn)為（x﹣4）（﹣2x+20.8）=﹣2x2+28.8x﹣83.2，當(dāng)x=≈7時(shí)，日利潤(rùn)最大．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A為橢圓的右頂點(diǎn)，點(diǎn)D（1，0），點(diǎn)P，B在橢圓上，且在x軸上方，． （1）求直線BD的方程； （2）已知拋物線C：x2=2py（p＞0）過點(diǎn)P，點(diǎn)Q是拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)Q到點(diǎn)A的距離為d1，點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為d2，求d1+d2的最小值． 參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】（1）由已知得BP=DA=2，P（1，2），B（﹣1，2），由此能求出直線BD的方程． （2）由已知求出p=，d2=|QF|，從而當(dāng)A、Q、F三點(diǎn)共線時(shí)，d1+d2有最小值． 【解答】解：（1）∵BP=DA，且A（3，0），D（1，0）， ∴BP=DA=2，而B、P關(guān)于y軸對(duì)稱， ∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，從而得到P（1，2），B（﹣1，2）， ∴直線BD的方程為：，整理，得：x+y﹣1=0． （2）∵拋物線C：x2=2py（P＞0）過點(diǎn)P（1，2）， ∴4p=1，即p=， ∴拋物線C的焦點(diǎn)為F，則d2=|QF|， ∴當(dāng)A、Q、F三點(diǎn)共線時(shí)，d1+d2有最小值， 即（d1+d2）min=|AF|==． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，考查兩點(diǎn)間距離和點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離之和的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)和拋物線性質(zhì)的合理運(yùn)用． 21.（本小題滿分12分）某企業(yè)為更好地了解設(shè)備改造前后與生產(chǎn)合格品的關(guān)系，隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品進(jìn)行分析，但由于工作人員不小心，丟失了部分?jǐn)?shù)據(jù)：

設(shè)備改造效果分析列聯(lián)表

不合格品合格品總計(jì)設(shè)備改造前203050設(shè)備改造后xy50總

計(jì)MN100工作人員從設(shè)備改造后生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取一件，取到合格品的概率為.(1)填寫列聯(lián)表中缺少的數(shù)據(jù);(2)繪制等高條形圖，通過圖形判斷設(shè)備改進(jìn)是否有效；(3)能夠以的把握認(rèn)為設(shè)備改造有效嗎?參考數(shù)據(jù):參考答案：(1)設(shè)從設(shè)備改造后生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取一件合格品為事件A,有已知得.（2）設(shè)備改造前合格率為,設(shè)備改造后合格率為，由圖可以認(rèn)為設(shè)備改造是有效的。(3),不能以的把握認(rèn)為設(shè)備改造有效.略22.(13分)為了應(yīng)對(duì)新疆暴力恐怖活動(dòng)，重慶市警方從武警訓(xùn)練基地挑選反恐警察，從體能、射擊、反應(yīng)三項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)，如果這三項(xiàng)中至少有兩項(xiàng)通過即可入選.假定某基地有4名武警戰(zhàn)士（分別記為、、、）擬參加挑選，且每人能通過體能、射擊、爆破的概率分別為.這三項(xiàng)測(cè)試能否通過相互之間沒有影響．（1）求能夠入選的概率； （2）規(guī)定：按入選人數(shù)得訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)，每入選1人