湖南省長沙市縣第二中學2021年高三數(shù)學文月考試題含解析

湖南省長沙市縣第二中學2021年高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在展開式中，二項式系數(shù)的最大值為，含項的系數(shù)為，則A.

B.

C.

D.參考答案：D由題，得，，所以，故選D.2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的M的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.在極坐標系中，曲線關(guān)于()．A．點中心對稱 B．極點中心對稱C．直線對稱

D．直線對稱參考答案：D略4.已知是同一球面上的四個點，其中是正三角形，平面，，則該球的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A5.已知f（x）=在區(qū)間（0，4）內(nèi)任取一個為x，則不等式log2x﹣（﹣1）f（log3x+1）≤的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【分析】先求出不等式log2x﹣（log4x﹣1）f（log3x+1）≤的解集，再以長度為測度，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，log3x+1≥1且log2x﹣（log4x﹣1）≤，或0＜log3x+1＜1且log2x+2（log4x﹣1）≤，解得1≤x≤2或＜x＜1，∴原不等式的解集為（，2]．則所求概率為=．故選：B．【點評】本題考查概率的計算，考查學生的計算能力，正確求出不等式的解集是關(guān)鍵．6.若函數(shù)同時滿足下列三個性質(zhì):①最小正周期為π;②圖像關(guān)于直線對稱;③在區(qū)間上是增函數(shù)，則的解析式可以是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A7.已知集合若，則的值為A．1

B．2

C．1或2

D．不為零的任意實數(shù)參考答案：D略8.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，，那么輸出的的值為（

）A．3

B．4

C.5

D．6參考答案：B9.函數(shù)與(且)在同一直角坐標系下的圖象可能是參考答案：D10.已知圓M經(jīng)過雙曲線的兩個頂點，且與直線相切，則圓M方程為（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的最大值為

。參考答案：12.定義：曲線上的點到直線的距離的最小值稱為曲線上的點到直線的距離，已知曲線到直線的距離等于曲線到直線的距離，則實數(shù)______________.參考答案：【知識點】點到直線的距離；用導(dǎo)數(shù)求切線方程

H2

B11【答案解析】

解析：曲線到直線的距離為圓心到直線的距離與圓的半徑之差，即，由可得，令，則.在曲線上對應(yīng)的點，所以曲線到直線的距離即為點到直線的距離，故，所以，可得|，當時，曲線與直線相交，兩者距離為0，不合題意，故.故答案為：【思路點撥】先根據(jù)定義求出曲線到直線的距離，然后根據(jù)曲線的切線與直線平行時，該切點到直線的距離最近建立等式關(guān)系，解之即可．13.

參考答案：

答案：解析：表示所圍成圖形的面積。由得，故表示的曲線是圓心為，半徑為的上半圓，故所求的定積分＝.14.甲、乙兩人各進行一次射擊，假設(shè)兩人擊中目標的概率分別是0.6和0.7，且射擊結(jié)果相互獨立，則甲、乙至多一人擊中目標的概率為

．參考答案：

15.設(shè)則函數(shù)取最小值時，

.參考答案：答案：１16.若實數(shù)x，y滿足，則z＝的最小值為______________.參考答案：略17.如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，，已知，，則當最大時，三棱錐P-ABC的體積為__________．參考答案：4設(shè)，則，，，，當且僅當，即時，等號成立.,故答案為：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）數(shù)列，滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，恒成立，求的取值范圍。參考答案：略19.已知函數(shù).（Ⅰ）求時，的解集；（Ⅱ）若有最小值，求a的取值范圍，并寫出相應(yīng)的最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.【分析】（Ⅰ）把代入，利用分類討論的方法去掉絕對值求解；（Ⅱ）利用零點分段討論法去掉絕對值，然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解最值情況.【詳解】（Ⅰ）當時，∵當時解得當時恒成立當時解得綜上可得解集.（Ⅱ）當，即時，無最小值；當，即時，有最小值；當且，即時，當且，即時，綜上：當時，無最小值；當時，有最小值；當時，；當時，；【點睛】本題主要考查含有絕對值不等式的解法，零點分段討論法是常用方法，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).20.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且有a2+b2﹣c2=4S△ABC．（1）求角C的大??；（2）若c=，求a﹣b的取值范圍．參考答案：【考點】余弦定理的應(yīng)用．【分析】（1）運用三角形的面積公式和余弦定理，可得cosC=sinC，由同角的商數(shù)關(guān)系和特殊角的函數(shù)值，可得角C；（2）運用正弦定理和兩角差的正弦公式，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求范圍．【解答】解：（1）由a2+b2﹣c2=4S△ABC得：a2+b2﹣c2=4×absinC=2absinC，即=sinC，即cosC=sinC，即為tanC=1，又角C為△ABC的內(nèi)角，所以∠C=45°；（2）由正弦定理得：====2，可得a=2sinA，b=2sinB，所以a﹣b=2sinA﹣sinB=2sinA﹣sin（﹣A）=2sinA﹣（cosA+sinA）=sinA﹣cosA=sin（A﹣），又因為0＜A＜π，所以﹣＜A﹣＜，可得﹣＜sin（A﹣）＜1，所以﹣1＜sin（A﹣）＜，故a﹣b的取值范圍是（﹣1，）．21.已知直線l：y=kx+1，圓C：(x-1)2+(y+1)2=12．(1)試