江蘇省連云港市花果山中學高二數學文月考試題含解析

江蘇省連云港市花果山中學高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則的展開式中的常數項為（

）A.20 B.－20 C.－15 D.15參考答案：B【分析】利用定積分的知識求解出，從而可列出展開式的通項，由求得，代入通項公式求得常數項.【詳解】

展開式通項公式為：令，解得：

，即常數項為：本題正確選項：B【點睛】本題考查二項式定理中的指定項系數的求解問題，涉及到簡單的定積分的求解，關鍵是能夠熟練掌握二項展開式的通項公式的形式.2.數列中，a1=1，Sn表示前n項和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數列，通過計算S1，S2，S3，猜想當n≥1時，Sn=（

）

A．

C．

D．1－參考答案：D3.（本題滿分11分）設函數f(x)＝x3－x2＋ax．(Ⅰ)函數f(x)在（11,2012）內單調遞減，求a范圍；(Ⅱ)若實數a滿足1＜a≤2，函數g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x(b∈R)的極小值點與f(x)的極小值點相同，求證：g(x)的極大值小于等于10．參考答案：(Ⅰ)解：f′(x)＝x2－(a＋1)x＋a＝(x－1)(x－a)．由題意2012≤a…………4分【其他方法酌情給分】(Ⅱ)(Ⅱ)解：f′(x)＝x2－(a＋1)x＋a＝(x－1)(x－a)．由于a＞1，所以f(x)的極小值點x＝a，則g(x)的極小值點也為x＝a．……6分而g′(x)＝12x2＋6bx－6(b＋2)＝6(x－1)(2x＋b＋2)，所以，即b＝－2(a＋1)．又因為1＜a≤2，……8分所以

g(x)極大值＝g(1)＝4＋3b－6(b＋2)Ks*5u＝－3b－8＝6a－2≤10．故g(x)的極大值小于等于10．…………11分略4.已知焦點在x軸上的橢圓過點A（﹣3，0），且離心率e=，則橢圓的標準方程是（）A．=1 B．=1C．=1 D．=1參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】設橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得a=3，由離心率公式和a，b，c的關系，可得b，進而得到橢圓方程．【解答】解：設橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得a=3，e==，可得c=，b===2，則橢圓方程為+=1．故選：D．【點評】本題考查橢圓的方程的求法，注意運用橢圓的性質及離心率公式和a，b，c的關系，考查運算能力，屬于基礎題．5.下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數據：月份x1234用水量y4.5432.5由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關關系，其回歸方程是＝－0.7x＋a，則a等于(

)A．10.5

B．5.15

C．5.2

D．5.25參考答案：D略6.設，b，c是空間三條不同的直線，，是空間兩個不同的平面，則下列命題不成立的是（

）A.當時，若⊥，則∥

B.當，且是在內的射影時，若b⊥c，則⊥bC．當時，若b⊥，則D．當時，若c∥，則b∥c參考答案：7.已知復數滿足：（是虛數單位），則的虛部為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.拋物線y2=8x的焦點為F，設A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線上的兩個動點，若x1+x2+4=|，則∠AFB的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】利用余弦定理，結合基本不等式，即可求出∠AFB的最大值．【解答】解：因為，|AF|+|BF|=x1+x2+4，所以．在△AFB中，由余弦定理得：=．又．所以，∴∠AFB的最大值為，故選D．9.設奇函數在上存在導函數，且在上，若，則實數的取值范圍為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D由得：，構造函數，故g（x）在單調遞減，由函數f(x)為奇函數可得g(x)為奇函數，故g(x)在R上單調遞減，故,選D

10.下列命題中是真命題的是（）A．若ac＞bc，則a＞bB．“當x=2時，x2﹣3x+2=0”的否命題C．“若b=3，則b2=9”的逆命題D．“相似三角形的對應角相等”的逆否命題參考答案：D【考點】四種命題．【分析】根據不等式的性質以及命題的關系分別對A、B、C、D各個選項進行判斷即可．【解答】解：對于A：若c＜0，ac＞bc，則a＜b，不成立，對于B：“當x=2時，x2﹣3x+2=0”的否命題是：“x2﹣3x+2=0時，x=1或x=2”，是假命題；對于C：“若b=3，則b2=9”的逆命題是：“若b2=9，則b=±3”，是假命題；對于D：“相似三角形的對應角相等”的逆否命題是：“對應角不相等的三角形不是相似三角形”，是真命題；故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.lg5lg8000+3lg22+lg0.06-lg6=__________.參考答案：1原式=lg5(3+3lg2)+3lg22+lg=3(1-lg2)(1+lg2)+3lg22-2=3-2=1.12.在拋物線上，橫坐標為的點到焦點的距離是，則的值是

；參考答案：2略13.寫出直線與圓相交的一個必要不充分條件：______________．參考答案：的必要不充分條件均可略14.在的二項展開式中,常數項等于_______參考答案：-160略15.參考答案：16.已知x＞3，則函數y=+x的最小值為．參考答案：5【考點】函數的最值及其幾何意義．【分析】根據基本不等式即可求出最小值．【解答】解：x＞3，則函數y=+x=+x﹣3+3≥2+3=2+3=5，當且僅當x=4時取等號，故函數y=+x的最小值為5，故答案為：5．17.若三棱錐的三條側棱兩兩垂直，且側棱長均為，則其外接球的表面積是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知點和，過點的直線與過點的直線相交于點，設直線的斜率為，直線的斜率為，如果，求點的軌跡.（2）用正弦定理證明三角形外角平分線定理：如果在中，的外角平分線與邊的延長線相交于點，則.參考答案：（1）解：設點坐標為，則，……………2分整理得……………4分所以點的軌跡是以為頂點，焦點在軸的橢圓（除長軸端點）…6分18(2)證明：設在中，由正弦定理得……①……………8分在中，由正弦定理得即………②………10分①②兩式相比得.……………12分略19.已知拋物線y2=2px的準線的方程為x=﹣1，過點（1，0）作傾斜角為的直線l交該拋物線于兩點（x1，y1），B（x2，y2）．求（1）p的值；（2）弦長|AB|．參考答案：【考點】拋物線的應用．【分析】（1）由準線的方程為x=﹣1可求p的值；（2）直線l：y=x﹣1，與y2=4x聯(lián)立，利用拋物線過焦點的弦長公式|AB|=x1+x2+2=8．可求【解答】解：（1）由準線的方程為x=﹣1，可知：，即p=2（2）易得直線l：y=x﹣1，與y2=4x聯(lián)立，消去x得y2﹣4y﹣4=0，y1+y2=4，y1y2=﹣4，∴x1+x2=y1+y2+2=6，所以：弦長|AB|=8．20.已知函數.（1）若的最小值為3，求實數a的值；（2）若時，不等式的解集為A，當時，求證：.參考答案：（1）1或－5；（2）證明見解析.【分析】（1）利用絕對值不等式得到，計算得到答案.（2）去絕對值符號，解不等式得到集合，利用平方作減法判斷大小得證.【詳解】（1）因（當且僅當時取“=”）.所以，解得或.（2）當時，.當時，由，得，解得，又，所以不等式無實數解；當時，恒成立，所以；當時，由，得，解得，又，所以；所以的解集為..因為，所以，所以，即，所以.【點睛】本題考查了絕對值不等式，絕對值不等式的證明，討論范圍去絕對值符號是解題的關鍵.21.設：P:指數函數在x∈R內單調遞減；Q：。如果P為真，Q為假，求a的取值范圍．參考答案：解：當0<a<1時，指數函數

在R內單調遞減，反之亦然；…（3分）

∴P為真時，0<a<1∵Q為假，∴…（5分）

由題意有P正確，且Q不正確，因此，a∈(0,1)∩…（8分）

即a∈…（10分）

略22.從一批土雞蛋中，隨機抽取n個得到一個樣本，其重量（單位：克）的頻數分布表如表：分組（重量）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）頻數（個）1050m15已知從n個土雞蛋中隨機抽取一個，抽到重量在[90，95）的土雞蛋的根底為（1）求出n，m的值及該樣本的眾數；（2）用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100）的土雞蛋中共抽取5個，再從這5個土雞蛋中任取2個，其重量分別是g1，g2，求|g1﹣g2|≥10的概率？參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）依頻數分布表性質列出方程組，能求出n，m的值及該樣本的眾數．（2）若采用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100]的土雞蛋中共抽取5個，則重量在[80，85）的有職有2個，在[95，100]的個數有3個，從抽出的5個土雞蛋中，任取2個共有10種情況，要|g1﹣g2|＞10，則必須是“重量在[80，85）和[95，100]中各有一個”，由此能求出從抽出的5個土雞蛋中，任取2個，重量滿足|g1﹣g2|≥10的概率．【解答】解：（1）依題意可得，，解得m=20，n=95．眾數是：=87.5．（2）若采用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100]的土雞蛋中共抽取5個，則重量在[80，85）的個數為，記為x，y，在[95，100]的個數為=3，記為a，b，c，從抽出的5個土雞蛋中，任取2個共有：（x，a），（x，b