浙江省紹興市東白湖鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

浙江省紹興市東白湖鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.既不充分也不必要條件

D.充要條件參考答案：D2.已知直線a與直線b垂直,a平行于平面α,則b與α的位置關(guān)系是(

)A.b∥α

B.bαC.b與α相交

D.以上都有可能參考答案：D3.等軸雙曲線的離心率為（

）A2

B

C

D

參考答案：B4.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為A，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為B，且A+B=72，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的值為（）A．6 B．9 C．12 D．18參考答案：B【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】通過(guò)給x賦值1得各項(xiàng)系數(shù)和，據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和公式求出B，列出方程求出n，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0得常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，令x=1得各項(xiàng)系數(shù)之和為4n∴A=4n據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為2n∴B=2n∴4n+2n=72解得n=3∴=的展開(kāi)式的通項(xiàng)為=令得r=1故展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為T(mén)2=3C31=9故選項(xiàng)為B【點(diǎn)評(píng)】本題考查求展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和的方法是賦值法；考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具．5.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，則P（﹣2≤ξ≤2）=（）A．0.477 B．0.625 C．0.954 D．0.977參考答案：C【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】畫(huà)出正態(tài)分布N（0，1）的密度函數(shù)的圖象，由圖象的對(duì)稱性可得結(jié)果．【解答】解：由隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2）可知正態(tài)密度曲線關(guān)于y軸對(duì)稱，而P（ξ＞2）=0.023，則P（ξ＜﹣2）=0.023，故P（﹣2≤ξ≤2）=1﹣P（ξ＞2）﹣p（ξ＜﹣2）=0.954，故選：C．6.如果函數(shù)y=|x|﹣2的圖象與曲線C：x2+y2=λ恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是(

)A．{2}∪（4，+∞） B．（2，+∞） C．{2，4} D．（4，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)y=|x|﹣2與曲線C：x2+y2=λ的圖象，抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，當(dāng)圓O與兩射線相切時(shí)，兩函數(shù)圖象恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，過(guò)O作OC⊥AB，由三角形AOB為等腰直角三角形，利用三線合一得到OC為斜邊AB的一半，利用勾股定理求出斜邊，即可求出OC的長(zhǎng)，平方即可確定出此時(shí)λ的值；當(dāng)圓O半徑為2時(shí)，兩函數(shù)圖象有3個(gè)公共點(diǎn)，半徑大于2時(shí)，恰好有2個(gè)公共點(diǎn)，即半徑大于2時(shí)，滿足題意，求出此時(shí)λ的范圍，即可確定出所有滿足題意λ的范圍．【解答】解：根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)y=|x|﹣2與曲線C：x2+y2=λ的圖象，如圖所示，當(dāng)AB與圓O相切時(shí)兩函數(shù)圖象恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，過(guò)O作OC⊥AB，∵OA=OB=2，∠AOB=90°，∴根據(jù)勾股定理得：AB=2，∴OC=AB=，此時(shí)λ=OC2=2；當(dāng)圓O半徑大于2，即λ＞4時(shí)，兩函數(shù)圖象恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，綜上，實(shí)數(shù)λ的取值范圍是{2}∪（4，+∞）．故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵．7.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于,,則=()A.-2 B. C.-4 D.參考答案：D8.已知等差數(shù)列，公差，則使前項(xiàng)和取最大值的正整數(shù)的值是

A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．8或9參考答案：B略9.采用系系統(tǒng)抽樣方法從480人中抽取16人做問(wèn)卷調(diào)查,為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1、2、…、480,分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為8抽到的16人中,編號(hào)落人區(qū)間［1,160］的人做問(wèn)卷A,編號(hào)落入?yún)^(qū)問(wèn)［161,320］的人做問(wèn)卷B,其余的人做問(wèn)卷C,則被抽到的人中,做問(wèn)卷B的人數(shù)為(

)A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B略10.本周日有5所不同的高校來(lái)我校作招生宣傳，學(xué)校要求每位同學(xué)可以從中任選1所或2所去咨詢了解，甲、乙、丙三位同學(xué)的選擇沒(méi)有一所是相同的，則不同的選法共有（

）A.330種 B.420種 C.510種 D.600種參考答案：A種類(lèi)有（1）甲1，乙1，丙1，方法數(shù)有；（2）甲2，乙1，丙1；或甲1，乙2，丙1；或甲1，乙1，丙2——方法數(shù)有；（3）甲2，乙2，丙1；或甲1，乙2，丙2；或甲2，乙1，丙2——方法數(shù)有.故總的方法數(shù)有種.【點(diǎn)睛】解答排列、組合問(wèn)題的角度：解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類(lèi)”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對(duì)某些元素的位置有、無(wú)限制等；(3)“分類(lèi)”就是將較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類(lèi)，然后逐類(lèi)解決；(4)“分步”就是把問(wèn)題化成幾個(gè)互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡(jiǎn)單的排列、組合問(wèn)題，然后逐步解決．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)=9x6+12x5+7x4+54x3+34x2+9x+1的值時(shí)，需要的乘法運(yùn)算次數(shù)是

次，加法運(yùn)算次數(shù)是

次。參考答案：

6、612.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，分別為的中點(diǎn)，那么直線所成角的余弦值為

．參考答案：略13.在的展開(kāi)式中x5的系數(shù)是______________.參考答案：-77略14.不等式2kx2+kx－<0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立,則k的取值范圍是_____。參考答案：—3＜k≤015.已知直線和，若∥，則的值為

參考答案：略16.已知拋物線C：（>0）的準(zhǔn)線Ｌ，過(guò)M（1,0）且斜率為的直線與Ｌ相交于A，與C的一個(gè)交點(diǎn)為B，若，則=_________參考答案：=____2_略17.若雙曲線（）的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則p=

．參考答案：

雙曲線的左焦點(diǎn)，雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上，可得，解得p=4，故答案為4.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知且，設(shè)命題p：函數(shù)在上單調(diào)遞減，命題q：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立.（1）寫(xiě)出命題q的否定，并求非q為真時(shí)，實(shí)數(shù)c的取值范圍；（2）如果命題“”為真命題，且“”為假命題，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.參考答案：解：（1））命題的否定是：存在實(shí)數(shù),使得不等式成立.非為真時(shí)，，即，又且，所以.（2）若命題為真，則，若命題為真，則或，因?yàn)槊}為真命題，為假命題，所以命題和一真一假，若真假，則

所以，若假真，則，所以.綜上：的取值范圍是.

19.已知a＞0，b＞0．（1)設(shè)a,b,c為實(shí)數(shù)，求證：（2）求證：（其中a≥3）

參考答案：見(jiàn)解析20.（本小題滿分14分）已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)是，一條漸近線的方程是．（1）求雙曲線C的方程；

（2）若以為斜率的直線與雙曲線C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，且線段MN的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍．參考答案：理得③由根與系數(shù)的關(guān)系可知線段的中點(diǎn)坐標(biāo)滿足，．------------------------（10分）從而線段的垂直平分線方程為．此直線與軸，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，．由題設(shè)可得，．解得或．所以的取值范圍是----（14分）

略21.已知過(guò)點(diǎn)的橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，B為橢圓上的任意一點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列.（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)A始終在以PQ為直徑的圓外，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）∵，，成等差數(shù)列，，由橢圓定義得，∴；又橢圓過(guò)點(diǎn)，∴，∴，解得，，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（Ⅱ）設(shè)，，聯(lián)立方程，消去得：；依題意恒過(guò)點(diǎn)，此點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，∴，，①由方程的根與系數(shù)關(guān)系可得，，；②可得；③由①②③，解得，；由點(diǎn)在以為直徑的圓外，得為銳角，即；由，，∴；即.整理得，，解得：或.∴實(shí)數(shù)的取值范圍是或.

22.已知等差數(shù)列{an}滿足：an+1＞an（n∈N*），a1=1，該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后順次成為等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)．（Ⅰ）分別求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式an，bn；（Ⅱ）設(shè)，若恒成立，求c的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）設(shè)d、q分別為數(shù)列{an}、數(shù)列{bn}的公差與公比，a1=1．由題可知，a1=1，a2=1+d，a3=1+2d，分別加上1，1，3后得2，2，+d，4+2d是等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)，從而可得（2+d）2=2（4+2d），根據(jù)an+1＞an，可確定公差的值，從而可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)，進(jìn)而可得公比q，故可求{bn}的通項(xiàng)公式（Ⅱ）表示出，利用錯(cuò)位相減法求和，即可求得c的最小值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)d、q分別為數(shù)列{an}、數(shù)列{bn}的公差與公比，a1=1．由題可知，a1=1，a2=1+d，a3=1+2d，分別加上1，1，3后得2，2，+d，4+2d是等比數(shù)列{bn}的前