浙江省寧波市余姚陸埠中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

浙江省寧波市余姚陸埠中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.三棱錐P-ABC的底面△ABC是邊長(zhǎng)為3的正三角形，，則三棱錐P-ABC的體積為（

）A．3

B．

C．

D．參考答案：C3.已知平面向量，，與垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．

【專題】計(jì)算題．【分析】先求出（）的坐標(biāo)，由題意可得（）?=λ+4+9λ+6=0，解方程求得λ的值．解：（）=（λ+4，﹣3λ﹣2），由題意可得（）?=（λ+4，﹣3λ﹣2）?（1，﹣3）=λ+4+9λ+6=0，∴λ=﹣1，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)向量的加減法的法則，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，得到λ+4+9λ+6=0，是解題的難點(diǎn)．4.定義：在數(shù)列中，若滿足（，d為常數(shù)），稱為“等

差比數(shù)列”。已知在“等差比數(shù)列”中，則（

）A． B． C． D．參考答案：C

考點(diǎn)：1.數(shù)列的新定義；2.數(shù)列的遞推式；3.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.5.已知{}是等差數(shù)列，且a1=1，a4=4，則a10=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列{}的公差為d，結(jié)合題意可得=1，=，計(jì)算可得公差d的值，進(jìn)而由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得的值，求其倒數(shù)可得a10的值．【解答】解：根據(jù)題意，{}是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，若a1=1，a4=4，有=1，=，則3d=﹣=﹣，即d=﹣，則=+9d=﹣，故a10=﹣；故選：A．6.某幾何體的三視圖如圖所示，且三個(gè)三角形均為直角三角形，若該幾何體的體積為4，則x2+y2的最小值為（

）A．12

B．16 C．28 D．48

參考答案：C7.已知在等比數(shù)列{an}中，a1＋a3＝10，，則等比數(shù)列{an}的公比q的值為()A.

B.C．2

D．8參考答案：B略8.在平面四邊形ABCD中，AD=AB=，CD=CB=，且AD⊥AB，現(xiàn)將△ABD沿著對(duì)角線BD翻折成△A′BD，則在△A′BD折起至轉(zhuǎn)到平面BCD內(nèi)的過程中，直線A′C與平面BCD所成的最大角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】連結(jié)AC，BD，交于點(diǎn)O，由題設(shè)條件推導(dǎo)出OA=1，OC=2．將△ABD沿著對(duì)角線BD翻折成△A′BD，當(dāng)A′C與以O(shè)為圓心，OA′為半徑的圓相切時(shí)，直線A′C與平面BCD所成角最大，由此能求出結(jié)果．【解答】解：如圖，平面四邊形ABCD中，連結(jié)AC，BD，交于點(diǎn)O，∵AD=AB=，CD=CB=，且AD⊥AB，∴BD==2，AC⊥BD，∴BO=OD=1，∴OA==1，OC==2．將△ABD沿著對(duì)角線BD翻折成△A′BD，當(dāng)A′C與以O(shè)為圓心，OA′為半徑的圓相切時(shí)，直線A′C與平面BCD所成角最大，此時(shí)，Rt△OA′C中，OA′=OA=1，OC=2，∴∠OCA′=30°，∴A′C與平面BCD所成的最大角為30°．故選：A．9.對(duì)于函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在兩個(gè)實(shí)數(shù)、（＜），使當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域也是，則稱函數(shù)為“閉函數(shù)”。若函數(shù)是閉函數(shù)，則的取值范圍是

（

）A.

B

C

D

參考答案：D略10.的值為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：選A

解析：tan690°=tan（720°-30°）=-tan30°=-，故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓x2+y2－2x－6y=0，過點(diǎn)E（0，1）作一條直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)線段AB長(zhǎng)最短時(shí)，直線AB的方程為_____________.參考答案：x+2y-2=0略12.如圖所示的算法流程圖中，第3個(gè)輸出的數(shù)是

。參考答案：713.已知函數(shù)y＝f(x)＝x3＋3ax2＋3bx＋c在x＝2處有極值，其圖像在x＝1處的切線平行于直線6x＋2y＋5＝0，則f(x)極大值與極小值之差為________．參考答案：4

略14.已知等比數(shù)列中，，則_▲__,=__▲__，=_▲_.參考答案：,8,

15.若函數(shù)y＝|x－a|＋|x－1|的圖象關(guān)于直線x＝－1對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的值是________．參考答案：略16.已知等差數(shù)列中，，則的值為_________.參考答案：2略17.已知函數(shù)，則f（x）的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（1，+∞）考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用換元法先求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)成立的條件進(jìn)行求解即可．解答： 解：設(shè)t=x2﹣3，則x2=t+3，則f（t）=lg=lg，由＞0得t＞1或t＜﹣3，∵t=x2﹣3≥﹣3，∴t＞1，即f（t）=lg的定義域?yàn)椋?，+∞），故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），故答案為：（1，+∞）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，根據(jù)條件先求出函數(shù)f（x）的解析式是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)同時(shí)滿足條件：①；②bn≤M（n∈N+，M是與n無(wú)關(guān)的常數(shù)）的無(wú)窮數(shù)列{bn}叫“嘉文”數(shù)列．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：（a為常數(shù)，且a≠0，a≠1）．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，求a的值，并證明此時(shí)為“嘉文”數(shù)列．參考答案：【考點(diǎn)】：數(shù)列遞推式；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】：綜合題．【分析】：（1）當(dāng)n≥2時(shí)，，從而可得{an}以a為首項(xiàng)，a為公比的等比數(shù)列，由此可求{an}的通項(xiàng)公式；（2）確定數(shù)列{bn}的通項(xiàng)，利用{bn}為等比數(shù)列，可求a的值；驗(yàn)證“嘉文”數(shù)列的兩個(gè)條件，即可證得．解：（1）因?yàn)?，所以a1=a當(dāng)n≥2時(shí)，，即{an}以a為首項(xiàng)，a為公比的等比數(shù)列．∴；

…（4分）（2）由（1）知，，若{bn}為等比數(shù)列，則有，而b1=3，，故，解得…（7分）再將代入得：，其為等比數(shù)列，所以成立…（8分）由于①…（10分）（或做差更簡(jiǎn)單：因?yàn)?，所以也成立）②，故存在；所以符合①②，故為“嘉文”?shù)列…（12分）【點(diǎn)評(píng)】：本題考查等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)，考查新定義，解題的關(guān)鍵是理解新定義，正確運(yùn)用新定義，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)m=4時(shí)，若函數(shù)有最小值2，求a的值；（2）當(dāng)0<a<l時(shí)，f（x）≥2g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：略20.如圖，四棱柱的底面為菱形，，，為中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若底面，且直線與平面所成線面角的正弦值為，求的長(zhǎng).參考答案：（1）證明：設(shè)為的中點(diǎn)，連因?yàn)?，又，所以?/p>

所以四邊形是平行四邊形，所以又平面，平面，所以平面.（2）因?yàn)槭橇庑危?，所以是等邊三角形取中點(diǎn)，則，因?yàn)槠矫?，所以，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，令，則，，，，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則且，取，設(shè)直線與平面所成角為，則，解得，故線段的長(zhǎng)為2.21.(本小題滿分10分）（選修4-5不等式選講）設(shè)函數(shù)．求證：（1）當(dāng)時(shí)，不等式成立．（2）關(guān)于的不等式在R上恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．參考答案：(1)略（2）【知識(shí)點(diǎn)】選修4-5不等式選講N4(1)證明：由得函數(shù)的最小值為3，從而，所以成立. (2)由絕對(duì)值的性質(zhì)得，所以最小值為，從而，解得，因此的最大值為.【思路點(diǎn)撥】利用分段函數(shù)最值證明結(jié)論，根據(jù)絕對(duì)值的意義求出a的最大值。22.（本題12分）某海濱浴場(chǎng)的岸邊可以近似的看成直線，位于岸邊A處的救生員發(fā)現(xiàn)海中B處有人求救，救生員沒有直接從A處游向B處，而是沿岸邊自A跑到距離B最近的D處，然后游向B處.若救生員在岸邊的行進(jìn)速度是6米/秒，在海中的行進(jìn)速度是2米/秒.（不考慮水流速度等因素）（1）請(qǐng)分析救生員的選擇是否正確；（2）在AD上找一點(diǎn)C，使救生員從A到B的時(shí)間最短，并求出最短時(shí)間.

參考答案：（1）從A處游向B處的時(shí)間，而沿岸邊自A跑到距離B最近的D處，然后游向B處的時(shí)間而，所以救生員的選擇