2021年江蘇省連云港市溫泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021年江蘇省連云港市溫泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)a、b滿足，則的最大值為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意，將通分化簡(jiǎn)整理，再運(yùn)用基本不等式求解最值.【詳解】由題意，的最小值是當(dāng)，即時(shí)，的值最大的最大值是：的最大值為.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用求最值，綜合性較強(qiáng)，屬于中等題型.2.函數(shù)的最小正周期為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：B解析：選B.3.已知全集，集合=

（

）

A．{4}

B．{2，3，4}

C．{2，3}

D．{1，4}

參考答案：A略4.某四棱錐的三視圖如圖所示，則最長(zhǎng)的一條側(cè)棱的長(zhǎng)度是A．

B．13

C．29

D．

參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積由題意可知幾何體是底面為直角梯形，直角邊長(zhǎng)為：4，2，高為3的梯形，棱錐的高為2，高所在的棱垂直直角梯形的上直角頂點(diǎn)，所以側(cè)棱最長(zhǎng)為，底面梯形下底邊銳角頂點(diǎn)與棱錐頂點(diǎn)連線，所以長(zhǎng)度為：．故選D．【思路點(diǎn)撥】由三視圖可知幾何體是底面為直角梯形的四棱錐，通過三視圖的數(shù)據(jù)，求出最長(zhǎng)的側(cè)棱長(zhǎng)度即可．

5.過雙曲線的右頂點(diǎn)作軸的垂線與的一條漸近線相交于點(diǎn)．若以的右焦點(diǎn)為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過兩點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的方程為(

) (A)

(B) (C)

(D)參考答案：A考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)6.如圖，和分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且△是等邊三角形，則雙曲線的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：D略7.設(shè)函數(shù)，則

A．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱

B．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱

C．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱

D．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：B8.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．

B．(0,1)

C．(1,0)

D．參考答案：C9.自然界中具有兩種穩(wěn)定狀態(tài)的組件普遍存在，如開關(guān)的開和關(guān)、電路的通和斷等，非常適合表示計(jì)算機(jī)中的數(shù)，所以現(xiàn)在使用的計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)為二進(jìn)制。二進(jìn)制以2為基數(shù)，只用0和1兩個(gè)數(shù)表示數(shù)，逢2進(jìn)1，二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)遵循一樣的運(yùn)算規(guī)則，它們可以相互轉(zhuǎn)化，如(521)10＝1×29＋0×28＋0×27＋0×26＋0×25＋0×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20＝(10000001001)2。我國數(shù)學(xué)史上，清代汪萊的《參兩算經(jīng)》是較早系統(tǒng)論述非十進(jìn)制數(shù)的文獻(xiàn)，總結(jié)出了八進(jìn)制乘法口決：(7×7)8＝(61)8，(7×6)8＝(52)8，(7×5)8＝(43)8，˙˙˙，則八進(jìn)制下(6×5)8等于A.(36)8

B.(37)8

C.(40)8

D.(41)8參考答案：A10.已知函數(shù)，，若，則（

）A.1

B.2

C.3

D.-1參考答案：A所以選A。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)（a>0，且a≠1）的圖像過一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)是_________．參考答案：略12、已知是等差數(shù)列，，公差，為其前項(xiàng)和，若成等比數(shù)列，則參考答案：：13.已知集合,集合或或，則集合與之間的關(guān)系是

.參考答案：14.

某學(xué)校共有教師490人，其中不到40歲的有350人，40歲及以上的有140人，為了檢查普通話在該校教師中的推廣普及情況，用分層抽樣的方法，從全體教師中抽取一個(gè)容量為70人的樣本進(jìn)行普通話水平測(cè)試，其中在不到40歲的教師中應(yīng)抽取的人數(shù)是__________人。參考答案：答案：5015.已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，，且，則

．參考答案：（或30°）因?yàn)?，所以由正弦定理?6.如圖，在邊長(zhǎng)為（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的正方形中，陰影部分的面積為

．參考答案：e2－2正方形的面積為；A（1，e），B（0,1）所以曲邊形ACB的面積為

因?yàn)榕c互為反函數(shù)，圖像關(guān)于對(duì)稱所以曲邊形DEF的面積等于曲邊形ACB的面積，都為1。所以陰影部分的面積為e2－2

17.若關(guān)于的不等式的解集是，則=．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2014秋?邯鄲期末）函數(shù)f（x）=ax﹣（m﹣2）a﹣x（a＞0且a≠1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=2x[f（x）﹣k]（k∈R）在[0，1]上的最大值為5，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題（Ⅰ）利用f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，得到f（0）=0，求出m=3，再驗(yàn)證，適合題意，得到本題結(jié)論；（2）（Ⅱ）由f（1）=，得到a=2，從而求出g（x）的解析式，換元后得到一個(gè)二次函數(shù)h（t），分類討論研究二次函數(shù)的最大值，得到k=﹣1，得到本題結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴f（0）=0，即1﹣（m﹣2）=0，∴m=3．驗(yàn)證，當(dāng)m=3時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x），f（x）是奇函數(shù)，適合題意．∴m的值為3．（Ⅱ）∵f（1）=，∴a=2，即f（x）=2x﹣2﹣x．∴g（x）=4x﹣k?2x﹣1．令t=2x，∵x∈[0，1]，∴t∈[1，2]，∴h（t）=t2﹣kt﹣1=，，即k≤3時(shí)，h（t）max=h（2）=3﹣2k，即3﹣2k=5，得k=﹣1，，即k＞3時(shí)，h（t）max=h（1）=﹣k，即﹣k=5，得k=﹣5（舍）∴k=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性、二次函數(shù)在區(qū)間上的最值，還考查了換元轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，本題難度適中，有一定的計(jì)算量，屬于中檔題．19.已知.（1）若在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；（2）證明：:時(shí)，.參考答案：（1），∵在處取得極值，∴令，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴這樣由，得，此時(shí)當(dāng)時(shí)，；時(shí)，即在處取得極小值所以；（2）設(shè)，則∵，∴，設(shè)，則，∴在上遞增，又，當(dāng)時(shí)，，由，∴當(dāng)時(shí)，，故有唯一零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，且，∴所以當(dāng)時(shí)，.20.在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，M是PD的中點(diǎn)，AC⊥AD，BA⊥BC，PC=AC=2BC，∠ACD=∠ACB．（1）求證：PA⊥CM；（2）求二面角M﹣AC﹣P的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）取PA的中點(diǎn)N，連接MN，NC，由三角形中位線定理可得MN∥AD，由PC⊥底面ABCD，得PC⊥AD，結(jié)合AC⊥AD，可得AD⊥平面PAC，進(jìn)一步得到MN⊥PA，再由等腰三角形的性質(zhì)可知CN⊥PA，由線面垂直的判定得到PA⊥平面MNC，則有PA⊥CM；（2）設(shè)PC=AC=1，解三角形可得CD=2．以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BA、CB所在直線分別為x、y軸，以過B點(diǎn)和PC平行的直線為z軸距離如圖所示坐標(biāo)系．求得A，C，D，P的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出平面PAC與平面ACM的一個(gè)法向量，利用兩法向量所成角的余弦值可得二面角M﹣AC﹣P的余弦值．【解答】（1）證明：取PA的中點(diǎn)N，連接MN，NC，∵M(jìn)N為△PAD的中位線，∴MN∥AD，∵PC⊥底面ABCD，∴PC⊥AD，又∵AC⊥AD，PC∩AD=C，∴AD⊥平面PAC，∴AD⊥PA，則MN⊥PA，∵PC=AC，N為PA的中點(diǎn)，∴CN⊥PA，∵M(jìn)N∩NC=N，∴PA⊥平面MNC，又∵CM?平面MNC，∴PA⊥CM；（2）解：設(shè)PC=AC=1，則BC=，∵BA⊥BC，∴cos，∴∠ACD=∠ACB=60°，又∵AC⊥CD，∴CD=2．以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BA、CB所在直線分別為x、y軸，以過B點(diǎn)和PC平行的直線為z軸距離如圖所示坐標(biāo)系．則A（，0，0），C（0，﹣，0），D（，﹣，0），P（0，﹣，1），∴M（，﹣1，）．，．∵DA⊥平面PAC，∴是平面PAC的一個(gè)法向量．設(shè)是平面ACM的一個(gè)法向量，則，即，令x=1，得．∴|cos＜＞|=||=||=．由圖可知，二面角M﹣AC﹣P為銳角，∴二面角M﹣AC﹣P的余弦值為．21.已知復(fù)數(shù)z滿足z+2i、均為實(shí)數(shù)，且復(fù)數(shù)（z+xi）2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件即可得出．（2）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和幾何意義即可得出．【解答】解：（1）復(fù)數(shù)z滿足z+2i、均為實(shí)數(shù)，設(shè)z=x+yi（x，y∈R），又z+2i=x+（y+2）i，且為實(shí)數(shù)，∴y+2=0，解得y=﹣2．∴===，∵為實(shí)數(shù)，∴=0，解得x=4．∴z=4﹣2i（2）∵復(fù)數(shù)（z+xi）2=[4+（x﹣2）i]2=16﹣（x﹣2）2+8（x﹣2）i=（12+4x﹣x2）+（8x﹣16）i，∴，解得2＜x＜6．即實(shí)數(shù)x的取值范圍是（2，6）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件、復(fù)數(shù)的幾何意義、不等式組的解法等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）云南省2014年全省高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全省100000名男生的身高服從正態(tài)分布.現(xiàn)從我校高三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于157.5cm和187.5cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成6組：第一組[157.5，162.5]，第二組[162.5，167.5]，…，第6組[182.5，187.5]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（Ⅰ）試評(píng)估我校高三年級(jí)男生在全省高中男生中的平均身高狀況；（Ⅱ）求這50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人數(shù)；（Ⅲ）在這50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，該2人中身高排名（從高到低）在全省前130名的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：若．則=0.6826，=0.9544,=0.9974.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】頻率分布直方圖離散型隨機(jī)變量的期望與方差I(lǐng)2K6（Ⅰ）170.5（Ⅱ）10（Ⅲ）1（Ⅰ）由直方圖，經(jīng)過計(jì)算我校高三年級(jí)男生平均身高為高于全市的平均值170.5（4分）（Ⅱ）由頻率分布直方圖知，后兩組頻率為0.2，人數(shù)為0.2×50＝10，即這50名男生身高在177.5cm以上(含177.5cm)的人數(shù)為10人.

……………（6分）（Ⅲ），，0.0013×100000=130.所以，全省前130名的身高在182.5cm以上，這50人中182.5cm以上的有5人.

隨機(jī)變量可取，于是,,.

…………