河南省周口市巴集五七中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

河南省周口市巴集五七中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對應(yīng)邊，A=30°，B=45°，a=7，則邊長b為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】正弦定理的應(yīng)用．【專題】方程思想；綜合法；解三角形．【分析】使用正弦定理即可列出方程解出．【解答】解：由正弦定理=得，解得b=7．故選C．【點評】本題考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.若不等式的解集則a－b值是（

）A．－10

B.－14

C.10

D.14參考答案：A3.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別為A1B1、CC1的中點，P為AD上一動點，記α為異面直線PM與D1N所成的角，則α的集合是()參考答案：A略4.函數(shù)f(x)=2x+

(x>0)有(A)最大值8

(B)最小值8

(C)最大值4

(D)最小值4參考答案：B略5.已知，猜想的表達(dá)式為（）A. B.C. D.參考答案：B∵∴，即.∴數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列.∴∴故選B.6.數(shù)列1，3，6，10，…的一個通項公式是A.an=n2－(n－1)

B.an=n2－1

C.

D.參考答案：C方法1特殊值驗證.方法2由數(shù)列1，3，6，10，…，可推測an+1－an=n+1，再由累加法得，an=(an－an-1)+(an-1－an-2)+...+(a2－a1)+a1=n+(n－1)+(n－2)+...+2+1，所以數(shù)列的一個通項公式是，故選擇C.7.函數(shù)f（x）=，若f（a）=0，則a的所有可能值組成的集合為（）A．{0} B．{0，} C．{0，﹣} D．{﹣，﹣}參考答案：C【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】當(dāng)﹣1＜a＜0時，f（a）=cos（π?a2）=0，當(dāng)a≥0時，f（a）=ea﹣1=0，由此能求出a的所有可能值組成的集合．【解答】解：∵f（x）=，f（a）=0，∴當(dāng)﹣1＜a＜0時，f（a）=cos（π?a2）=0，由﹣1＜a＜0，解得a=﹣；當(dāng)a≥0時，f（a）=ea﹣1=0，解得a=0．綜上，a的所有可能值組成的集合為{0，﹣}．故選：C．8.設(shè)，則的大小順序是（

）A.

B.

C.

D．參考答案：D9.曲線在點處的切線方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.設(shè)，給出下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．其中真命題的序號是A．①②

B．②④

C．①②④

D．②③④參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是雙曲線的兩個焦點,P是C上一點,若且的最小內(nèi)角為,則C的離心率為_____參考答案：12.在△ABC中，B=60°，AC=，則AB+2BC的最大值為．參考答案：2【考點】HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】設(shè)AB=cAC=bBC=a利用余弦定理和已知條件求得a和c的關(guān)系，設(shè)c+2a=m代入，利用判別大于等于0求得m的范圍，則m的最大值可得．【解答】解：設(shè)AB=cAC=bBC=a由余弦定理cosB=所以a2+c2﹣ac=b2=3設(shè)c+2a=m

代入上式得7a2﹣5am+m2﹣3=0△=84﹣3m2≥0故m≤2當(dāng)m=2時，此時a=，c=符合題意因此最大值為2另解：因為B=60°，A+B+C=180°，所以A+C=120°，由正弦定理，有====2，所以AB=2sinC，BC=2sinA．所以AB+2BC=2sinC+4sinA=2sin+4sinA=2（sin120°cosA﹣cos120°sinA）+4sinA=cosA+5sinA=2sin（A+φ），（其中sinφ=，cosφ=）所以AB+2BC的最大值為2．故答案為：213.已知橢圓的兩個焦點為,以為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的另外兩條邊，且，則等于________.參考答案：(不扣分)14.設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，點M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點（0，2），則C的方程為．參考答案：y2=4x或y2=16x【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出M（5﹣，4），代入拋物線方程得p2﹣10p+16=0，求出p，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵拋物線C方程為y2=2px（p＞0），∴焦點F（，0），設(shè)M（x，y），由拋物線性質(zhì)|MF|=x+=5，可得x=5﹣，因為圓心是MF的中點，所以根據(jù)中點坐標(biāo)公式可得，圓心橫坐標(biāo)為=，由已知圓半徑也為，據(jù)此可知該圓與y軸相切于點（0，2），故圓心縱坐標(biāo)為2，則M點縱坐標(biāo)為4，即M（5﹣，4），代入拋物線方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．所以拋物線C的方程為y2=4x或y2=16x．故答案為y2=4x或y2=16x．15.設(shè)x,y滿足約束條件,則z=2x-3y的最小值是

。參考答案：-616.過點P(2,1)作直線l分別交x軸、y軸的正半軸于A、B兩點，則使|PA|·|PB|的值最小時直線l的方程為__________．參考答案：如圖所示：設(shè)，，，，∴，∴，即時，取最小值，時、直線的傾斜角為，斜率為，∴直線的方程為，即．17.圖中所示的是一個算法的流程圖，已知，輸出的,則的值是

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）從拋物線y2=32x上各點向x軸作垂線，其垂線段中點的軌跡為E．

（Ⅰ）求軌跡E的方程；

（Ⅱ）已知直線l：y=k（x-2）（k＞0）與軌跡E交于A，B兩點，且點F（2，0），若|AF|=2|BF|，求弦AB的長．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)垂線段的中點M（x，y），P（x0，y0）是拋物線上的點，D（x0，0），因為M是PD的中點，所以x0=x，y=y0，有x0=x，y0=2y，因為點P在拋物線上，所以y02=32x，即4y2=32x，所以y2=8x，所求點M軌跡方程為：y2=8x．（Ⅱ）拋物線y2=8x的焦點坐標(biāo)為（2，0），準(zhǔn)線方程為x=-2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則∵|AF|=2|BF|，∴x1+2=2（x2+2），∴x1=2x2+2∵|y1|=2|y2|，∴x1=4x2，∴x1=4，x2=1，∴|AB|=x1+x2+p=9．19.設(shè)兩個非零向量與不共線．（1）若+，，，求證：A，B，D三點共線；（2）試確定實數(shù)k，使k+和+k共線．參考答案：【考點】向量的共線定理．【專題】計算題；證明題．【分析】（1）根據(jù)所給的三個首尾相連的向量，用其中兩個相加，得到兩個首尾相連的向量，根據(jù)表示這兩個向量的基底，得到兩個向量之間的共線關(guān)系，從而得到三點共線．（2）兩個向量共線，寫出向量共線的充要條件，進(jìn)而得到關(guān)于實數(shù)k的等式，解出k的值，有兩個結(jié)果，這兩個結(jié)果都合題意．【解答】解：（1）∵===，∴與共線兩個向量有公共點B，∴A，B，D三點共線．（2）∵和共線，則存在實數(shù)λ，使得=λ（），即，∵非零向量與不共線，∴k﹣λ=0且1﹣λk=0，∴k=±1．【點評】本題考查向量共線定理，是一個基礎(chǔ)題，本題從兩個方面解讀向量的共線定理，一是證明向量共線，一是根據(jù)兩個向量共線解決有關(guān)問題．20.已知是一次函數(shù)，且滿足：，求.參考答案：21.在中，角A