河北省石家莊市大安中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省石家莊市大安中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A、B兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：D2.設(shè)，則的最小值是（）A．

B．

C.－3

D．參考答案：C因?yàn)椋?，，故可設(shè)則:,再根據(jù)三角函數(shù)最值的求法可直接得到的最小值是-3.所以C選項(xiàng)是正確的.3.點(diǎn)P是橢圓+=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為1，當(dāng)P在第一象限時(shí)，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）A．2 B． C． D．3參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用橢圓方程求出a，c，△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為1，利用三角形的面積公式，化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：|PF1|+|PF2|=10，|F1F2|=6，點(diǎn)P是橢圓+=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為1，=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）×1=8=|F1F2|?yP，yP=．故選：C．4.下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是A．

B．

C．

D．參考答案：D5.如圖，有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm，如不計(jì)容器的厚度，則球的體積為(

)A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：球的體積和表面積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：設(shè)正方體上底面所在平面截球得小圓M，可得圓心M為正方體上底面正方形的中心．設(shè)球的半徑為R，根據(jù)題意得球心到上底面的距離等于（R﹣2）cm，而圓M的半徑為4，由球的截面圓性質(zhì)建立關(guān)于R的方程并解出R=5，用球的體積公式即可算出該球的體積．解答：解：設(shè)正方體上底面所在平面截球得小圓M，則圓心M為正方體上底面正方形的中心．如圖．設(shè)球的半徑為R，根據(jù)題意得球心到上底面的距離等于（R﹣2）cm，而圓M的半徑為4，由球的截面圓性質(zhì)，得R2=（R﹣2）2+42，解出R=5，∴根據(jù)球的體積公式，該球的體積V===．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題給出球與正方體相切的問題，求球的體積，著重考查了正方體的性質(zhì)、球的截面圓性質(zhì)和球的體積公式等知識(shí)，屬于中檔題6.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1和a19為方程x2﹣10x+16=0的兩根，則a8?a10?a12等于（）A．16 B．32 C．64 D．256參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由a1和a19為方程x2﹣10x+16=0的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理即可求出a1和a19的積，而根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到a1和a19的積等于a102，由數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列得到a10的值，然后把所求的式子也利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)為關(guān)于a10的式子，把a(bǔ)10的值代入即可求出值．【解答】解：因?yàn)閍1和a19為方程x2﹣10x+16=0的兩根，所以a1?a19=a102=16，又此等比數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，解得：a10=4，則a8?a10?a12=（a8?a12）?a10=a103=43=64．故選C7.已知點(diǎn)A（1，3），B（﹣2，﹣1），若直線l：y=k（x﹣2）+1與線段AB沒有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A． B．k≤﹣2 C．，或k＜﹣2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】由已知條件畫出圖象并求出直線l與線段AB相交的條件，進(jìn)而即可求出答案．【解答】解：如圖所示：由已知可得kPA=，．由此可知直線l若與線段AB有交點(diǎn)，則斜率k滿足的條件是，或k≥﹣2．因此若直線l與線段AB沒有交點(diǎn)，則k滿足以下條件：，或k＜﹣2．故選C8.以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的方程是A、

B、

C、

D、參考答案：C略9.直線3x+2y+5=0把平面分成兩個(gè)區(qū)域，下列各點(diǎn)與原點(diǎn)位于同一區(qū)域的是（）A．（﹣3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（0，﹣3） D．（﹣3，2）參考答案：A【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】先把（0，0）代入3x+2y+5，然后檢驗(yàn)選項(xiàng)中的坐標(biāo)代入與該值正負(fù)一樣的即為符合條件的點(diǎn)【解答】解：把（0，0）代入3x+2y+5=5＞0把（﹣3，4）代入3x+2y+5=3×（﹣3）+2×4+5=4＞0∴（﹣3，4）與（0，0）在同一區(qū)域故選A10.設(shè)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，則下列不能成為的概率分布列的一組數(shù)據(jù)是（

）A．B．C．D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍為_______參考答案：a<0略12.設(shè)A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（﹣∞，﹣1]∪{1}【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求出A中方程的解確定出A，根據(jù)A與B的交集為B，得到B為A的子集，分B為空集與B不為空集兩種情況求出a的范圍即可．【解答】解：由A中方程變形得：x（x+4）=0，解得：x=0或x=﹣4，即A={﹣4，0}，由B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中x∈R，且A∩B=B，分兩種情況考慮：若B=?時(shí)，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）=8a+8＜0，即a≤﹣1，滿足題意；若B≠?時(shí)，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）=8a+8≥0，即a≥﹣1，此時(shí)把x=﹣4代入得：16﹣8a﹣8+a2﹣1=0，即a=﹣1或a=﹣7（舍去）；把x=0代入得：a=1或﹣1，綜上，a的范圍為（﹣∞，﹣1]∪{1}．故答案為：（﹣∞，﹣1]∪{1}【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．13.某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x（元）88.28.48.68.89銷量y（件）908483807568由表中的數(shù)據(jù)得線性回歸方程=bx+中的b=﹣20，預(yù)測(cè)當(dāng)產(chǎn)品價(jià)格定為9.5（元）時(shí)，銷量為

件．參考答案：60【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】由題意求出，，利用公式求出，即可得出線性回歸方程，當(dāng)x=9.5時(shí)，可得結(jié)論．【解答】解：由題意：==8.5；==80．∵=﹣20．∴=80+20×8.5=250，從而得到回歸直線方程為：y=﹣20x+250．當(dāng)x=9.5時(shí)，可得y=60．故答案為：60．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程的求法及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.已知不等式，對(duì)滿足的一切實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.參考答案：略15.如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AB上一點(diǎn)，M是棱D1C1上一點(diǎn)，則三棱錐M-DEC的體積是

參考答案：16.在△ABC中，不等式成立；在四邊形ABCD中，不等式成立；在五邊形ABCDE中，不等式成立。猜想在七邊形ABCDEFG中成立的不等式為_____________________.參考答案：17.曲線在點(diǎn)處的切線方程為______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的過程的程序框圖，請(qǐng)問虛線框內(nèi)是什么結(jié)構(gòu)？參考答案：虛線框內(nèi)是一個(gè)條件結(jié)構(gòu).19.（本小題滿分12分）已知(1)當(dāng)且的最小值為2時(shí)，求的值；(2)當(dāng)時(shí)，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）= 又，當(dāng)，解得當(dāng)，解得，舍去所以（2），即，，，，，依題意有而函數(shù)因?yàn)?，，所?0.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若，求函數(shù)的值域.參考答案：(Ⅰ).當(dāng)時(shí)，或； 2分當(dāng)時(shí)，. 4分∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和；函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為。 6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知；.又因?yàn)?10分所以函數(shù)的值域?yàn)?12分21.某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差x（°C）101113128發(fā)芽數(shù)y（顆）2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).（1）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得到的線性回歸方程是否可靠？

參考答案：可求得------------------------------3分由公式，求得-----------------------------------------------5分所以y關(guān)于x的線性回歸方程為.---------------------------------------7分（2