2022-2023學年河北省保定市葛公中學高一數(shù)學文期末試題含解析

2022-2023學年河北省保定市葛公中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=log2x﹣的一個零點落在下列哪個區(qū)間（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)的實根存在定理，要驗證函數(shù)的零點的位置，只要求出函數(shù)在區(qū)間的兩個端點上的函數(shù)值，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（1）=﹣1＜0．f（2）=1﹣=∴f（1）?f（2）＜0．根據(jù)函數(shù)的實根存在定理得到函數(shù)的一個零點落在（1，2）上故選B．2.在同一個坐標系中，函數(shù)與的圖象最可能是（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C略3.函數(shù)f（x）的定義域為（a，b），且對其內(nèi)任意實數(shù)x1，x2均有：（x1﹣x2）＜0，則f（x）在（a，b）上是（）A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．奇函數(shù) D．偶函數(shù)參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】由已知中給定的函數(shù)f（x）的定義域為（a，b），其定義域不一定關于原點對稱，故無法判斷函數(shù)的奇偶性，但由（x1﹣x2）＜0，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義，我們易判斷函數(shù)的單調(diào)性．【解答】解：∵：（x1﹣x2）＜0則當x1＜x2時，f（x1）＞f（x2）；當x1＞x2時，f（x1）＜f（x2）；故函數(shù)f（x）的定義域為（a，b）為減函數(shù)但無法判斷函數(shù)的奇偶性故選B【點評】本題考查的知識點的函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，熟練掌握函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的定義及判斷方法是解答本題的關鍵．4.已知數(shù)列，滿足，，，且對任意的正整數(shù)，當時，都有，則的值是

A.2012

B.2013

C.2014

D.2015參考答案：D5.已知向量=（-，-1），=（，），且//，則=（

）A．

B．

C．

D.參考答案：A6.若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到的函數(shù)圖象關于原點對稱，則（

）A．1

B．

C.

D．參考答案：A7.若全集U=R，A=[1，3]，B={x|x2﹣2x≤0}，則A∩（?UB）=（）A．[1，2] B．（﹣∞，0）∪（2，3] C．[0，1） D．（2，3]參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】求解一元二次不等式化簡集合B，進一步求出?UB，然后利用交集運算得答案．【解答】解：由x2﹣2x≤0，得0≤x≤2，∴B={x|x2﹣2x≤0}=[0，2]，∴?UB=（﹣∞，0）∪（2，+∞），又A=[1，3]，∴A∩（?UB）=（2，3]．故選：D．【點評】本題考查并集及其運算，考查了一元二次不等式的解法，是基礎題．8.函數(shù)的定義域是（

）A．[1,+∞)

B．[－1,+∞)

C．(－∞,1]

D．(－∞,－1]參考答案：B函數(shù)有意義，則：，整理可得：，則不等式即：，求解不等式可得：，則函數(shù)的定義域為：.本題選擇B選項.

9.設全集則下圖中陰影部分表示的集合為(

)A．B．[來C．{x|x＞0}D．參考答案：A略10.設平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，則a－2b＝()A．(7,3)

B．(7,7)

C．(1,7)

D．(1,3)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一個長、寬分別是的鐵皮的四角切去相同的正方形，然后折成一個無蓋的長方體的盒子，若這個長方體的外接球的體積存在最小值，則的取值范圍是_________．參考答案：長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線，故只需考慮體對角線有最小值即可，設切去的正方形邊長為，長方體的體對角線為，則，要在區(qū)間內(nèi)有最小值，則二次函數(shù)的對稱軸必要此區(qū)間內(nèi)，即且，令代入得，故．12.那么x的取值范圍是

參考答案：13.不等式的解集是______________.參考答案：

14.在等比數(shù)列中，，若，則

.參考答案：略15.若3sinα+cosα=0，則的值為．參考答案：【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】運用同角的商數(shù)關系，求得tanα，再將所求式子分子用平方關系，再分子分母同除以cos2α，代入計算即可得到所求值．【解答】解：3sinα+cosα=0，則有tanα==﹣，則====．故答案為：．16.等差數(shù)列{an}的項數(shù)m是奇數(shù)，并且a1+a3+…+am=44，a2+a4+…+am–1=33，則m=

。參考答案：717.為了了解家庭月收入x（單位：千元）與月儲蓄y（單位：千元）的關系，從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出x與y之間具有線性相關關系，其回歸直線方程為，若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，據(jù)此估計該家庭的月儲蓄為__________千元.參考答案：1.7【分析】直接代入即得答案.【詳解】由于，代入，于是得到，故答案為1.7.【點睛】本題主要考查線性回歸方程的理解，難度很小.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，集合（1）求；（2）若集合，且，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略19.（12分）已知，求的值及角．參考答案：1,20.（滿分14分）設函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，（1）求的值；（2）求當時的函數(shù)的解析式（3）求函數(shù)的解析式；參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=x+（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；（Ⅱ）用定義證明f（x）在（0，1）上是減函數(shù)；（Ⅲ）函數(shù)f（x）在（﹣1，0）上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)？（直接寫出答案，不要求寫證明過程）．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（I）用函數(shù)奇偶性定義證明，要注意定義域．（II）先任取兩個變量，且界定大小，再作差變形看符號，（III）由函數(shù)圖象判斷即可．【解答】證明：（I）函數(shù)為奇函數(shù)（II）設x1，x2∈（0，1）且x1＜x2=∵0＜x1＜x2＜1，∴x1x2＜1，x1x2﹣1＜0，∵x2＞x1∴x2﹣x1＞0．∴f（x2）﹣f（x1）＜0，f（x2）＜f（x1）因此函數(shù)f（x）在（0，1）上是減函數(shù)（III）f（x）在（﹣1，0）上是減函數(shù)．22.已知等差數(shù)列{an}中，a3a7=﹣16，a4+a6=0，求{an}前n項和sn．參考答案：【考點】等