陜西省咸陽市旬邑縣湫坡頭鎮(zhèn)中學高一數(shù)學理模擬試題含解析

陜西省咸陽市旬邑縣湫坡頭鎮(zhèn)中學高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，，若，則實數(shù)m的值為（

）A．1或－3 B．－3 C．－1 D．1或3參考答案：A由向量，，知.若，則，解得或-3.

2.已知，則的表達式為（）

B．

C．

D．參考答案：A3.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，且，則△ABC的形狀是（

）A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.等腰直角三角形 D.不確定參考答案：C【分析】通過正弦定理可得可得三角形為等腰，再由可知三角形是直角，于是得到答案.【詳解】因為，所以，所以，即.因為，所以，又因為，所以，所以，故的形狀是等腰直角三角形.【點睛】本題主要考查利用正弦定理判斷三角形形狀，意在考查學生的分析能力，計算能力，難度中等.4.在△ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對邊，，這個三角形的面積為，則a=（

）A.2 B. C. D.參考答案：D依題意，解得，由余弦定理得.【點睛】本題主要考查三角形的面積公式，考查余弦定理的運用.題目所給已知條件包括一個角和一條邊，還給了三角形的面積，由此建立方程可求出邊的長，再用余弦定理即可求得邊的長.利用正弦定理或者余弦定理解題時，主要根據(jù)題目所給的條件選擇恰當?shù)墓浇饬蟹匠?5.某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40秒，綠燈持續(xù)時間為45秒，若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等街15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D6.若函數(shù)對任意實數(shù)x，總有，，則函數(shù)的圖像以直線為一條對稱軸。用這個結論解題：定義在實數(shù)集上的函數(shù)f(x)，對一切實數(shù)x都有f(x＋1)＝f(2－x)成立，若f(x)僅有101個不同的零點，那么所有零點的和為（

）A．150

B．

C．152

D．參考答案：B7.在等差數(shù)列{an}中，其前n項和為Sn.若公差，且，則的值為（

）A.70 B.75 C.80 D.85參考答案：D【分析】先設，，根據(jù)題中條件列出方程組，求解，即可得出結果.【詳解】設，，則，解得，.故選D【點睛】本題主要考查由等差數(shù)列的性質(zhì)計算偶數(shù)項的和，熟記等差數(shù)列的前項和的性質(zhì)即可，屬于常考題型.8.已知log2m=3.5，log2n=0.5，則（）A．m+n=4 B．m﹣n=3 C． D．m?n=16參考答案：D【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可．【解答】解：∵log2m=3.5，log2n=0.5，∴l(xiāng)og2m+log2n=4，∴l(xiāng)og2mn=4=log216，∴mn=16，故選：D9.如圖，長方體中，，，分別是，，的中點，則異面直線與所成角為(

)A． B． C． D．參考答案：D10.設角的終邊上一點P的坐標是，則等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知則

.參考答案：略12.（5分）已知各頂點都在一個球面上的正方體的棱長為2，則這個球的體積為

．參考答案：4π考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 求出正方體的對角線的長度，就是外接球的直徑，利用球的體積公式求解即可．解答： 因為一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2，所以正方體的外接球的直徑就是正方體的對角線的長度：2．所以球的半徑為：．所求球的體積為：=4π．故答案為：4π．點評： 本題考查球的內(nèi)接體，球的體積的求法，求出球的半徑是解題的關鍵，考查計算能力．13.若函數(shù)，且則___________。參考答案：

解析：顯然，令為奇函數(shù)

14.已知函數(shù)的圖象如下圖所示，則___________．

參考答案：試題分析：由圖象知，即，得，所以，圖象中的最低點的坐標為代入，得，得，因此，從而，即．15.函數(shù)(A＞0,0＜＜)在一個周期內(nèi)的圖象如右圖，此函數(shù)的解析式為___________________。參考答案：略16.一個由棱錐和半球體組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________．參考答案：由三視圖可得，該幾何體是一個組合體，其上半部分是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個對角線長度為2的菱形，高為2，其體積為，下半部分是半個球，球的半徑，其體積為，據(jù)此可得，該幾何體的體積為．17.給出下列四個命題：①函數(shù)與函數(shù)表示同一個函數(shù)；②奇函數(shù)的圖像一定通過直角坐標系的原點；③函數(shù)的圖像可由的圖像向右平移1個單位得到；④若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為；⑤設函數(shù)是在區(qū)間上圖像連續(xù)的函數(shù)，且，則方程在區(qū)間上至少有一實根；其中正確命題的序號是______________．（填上所有正確命題的序號）參考答案：③⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）光線l1從點M（﹣1，3）射到x軸上，在點P（1，0）處被x軸反射，得到光線l2，再經(jīng)直線x+y﹣4=0反射，得到光線l3，求l2和l3的方程．參考答案：【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】求得M（﹣1，3）關于x軸的對稱點為M'（﹣1，﹣3），則由直線l2經(jīng)過點M′和點P，再由點斜式求得l2的直線方程．同理，設直線l2與直線x+y﹣4=0的交點為N，求得N的坐標，求得P（1，0）關于直線x+y﹣4=0的對稱點為P'（x0，y0），根據(jù)l3的經(jīng)過點N和點P′，由點斜式求得l3的方程．【解答】解：∵M（﹣1，3）關于x軸的對稱點為M'（﹣1，﹣3），則直線l2經(jīng)過點M′和點P，又P（1，0），∴l(xiāng)2的直線方程為．設直線l2與直線x+y﹣4=0的交點為N，由求得．設P（1，0）關于直線x+y﹣4=0的對稱點為P'（x0，y0），則有，整理得，解得P'（4，3），由l3的經(jīng)過點N和點P′，可得l3的方程為，即2x﹣3y+1=0．【點評】本題主要考查反射定律的應用，用點斜式求直線的方程，屬于中檔題．19.已知.(Ⅰ)若,求；(Ⅱ)求的最大值,并求出對應的的值.參考答案：(Ⅰ)，由得，………7分

（II），………10分當時，的最大值為2.………………14分20.已知向量a=(cosωx-sinωx,sinωx),向量b=(-cosωx-sinωx,2cosωx),設函數(shù)f(x)=a·b，(x∈R)的圖象關于直線x=π對稱,其中ω為常數(shù),且ω∈.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍.參考答案：（1）（2）[-1,2].【分析】（1）化簡，通過周期公式可求得最小正周期；(2)由（1）先求得的取值范圍，于是可判斷f(x)的取值范圍.【詳解】解:(1)因為由直線是圖象的一條對稱軸,可得,所以,即.又,所以,故.所以的最小正周期是..(2)故,由,得,所以,得故函數(shù)在上的取值范圍為[-1,2].【點睛】本題主要考查三角函數(shù)恒等變換，最值問題，意在考查學生的基礎知識，計算能力，難度不大.21.某學校高一年級有學生400名，高二年級有500學生名.現(xiàn)用分層抽樣方法（按高一年級、高二年級分二層）從該校的學生中抽取90名學生，調(diào)查他們的數(shù)學學習能力.（Ⅰ）高一年級學生中和高二年級學生中各抽取多少學生？（Ⅱ）通過一系列的測試，得到這90名學生的數(shù)學能力值.分別如表一和表二表一：高一年級[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)人數(shù)48x61表二：高二年級[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)人數(shù)36y1511①確定x，y，并在答題紙上完成頻率分布直方圖；②分別估計該校高一年級學生和高二年級學生的數(shù)學能力值的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；③根據(jù)已完成的頻率分布直方圖，指出該校高一年級學生和高二年級學生的數(shù)學能力值分布特點的不同之處（不用計算，通過觀察直方圖直接回答結論）參考答案：解：（Ⅰ）高一年級學生中抽取名，高二年級學生中抽取名學生；（Ⅱ）①，；頻率分布直方圖：

高一學生數(shù)學能力值的辨率分布直方圖

高二學生數(shù)學能力值的辨率分布直方圖②樣本中高一年級學生的數(shù)學能力值的平均數(shù)是：；樣本中高二年級學生數(shù)學能力值的平均數(shù)是：；由此估計該