湖南省常德市市澧縣張公廟鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

湖南省常德市市澧縣張公廟鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是（

）

參考答案：B略2.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.

有下列四個(gè)命題：

①“若,則互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若,則有實(shí)根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”逆命題；其中真命題為（

）A．①②

B．②③

C．①③

D．③④參考答案：C4.若是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的值是（

）A．-1

B．1

C.

D．參考答案：C略5.函數(shù)y＝4x－x3的單調(diào)遞增區(qū)是（

）A.(－∞,-2)

B.(2,＋∞)

C.(－∞,－2)和(2,＋∞)

D.(－2,2)參考答案：D略6.在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換是

參考答案：B7.若，則的導(dǎo)數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知函數(shù)，若對(duì)于任意的，都有成立，則的最小值為（

）A.4 B.1 C. D.2參考答案：D【分析】由題意得出的一個(gè)最大值為，一個(gè)最小值為，于此得出的最小值為函數(shù)的半個(gè)周期，于此得出答案?！驹斀狻繉?duì)任意的，成立.所以，，所以，故選：D。【點(diǎn)睛】本題考查正余弦型函數(shù)的周期性，根據(jù)題中條件得出函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵，另外就是靈活利用正余弦型函數(shù)的周期公式，考查分析問(wèn)題的能力，屬于中等題。9.三位男同學(xué)兩位女同學(xué)站成一排，女同學(xué)不站兩端的排法總數(shù)為（）A．6 B．36 C．48 D．120參考答案： B【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，假設(shè)5個(gè)人分別對(duì)應(yīng)5個(gè)空位，女同學(xué)不站兩端不站在兩端，有3個(gè)位置可選；而其他3人對(duì)應(yīng)其他3個(gè)位置，對(duì)其全排列，可得其排法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：假設(shè)5個(gè)人分別對(duì)應(yīng)5個(gè)空位，女同學(xué)不站兩端不站在兩端，有3個(gè)位置可選；則其他3人對(duì)應(yīng)其他3個(gè)位置，有A33=6種情況，則不同排列方法種數(shù)6×6=36種．故選B．10.給出以下四個(gè)問(wèn)題,①,輸出它的相反數(shù).

②求面積為的正方形的周長(zhǎng).③求三個(gè)數(shù)中輸入一個(gè)數(shù)的最大數(shù).

④求函數(shù)的函數(shù)值.

其中不需要用條件語(yǔ)句來(lái)描述其算法的有(

)A.個(gè)

B.個(gè)

C.個(gè)

D.個(gè)

參考答案：A

解析：僅②不需要分情況討論，即不需要用條件語(yǔ)句二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線上一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為4，則點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是

▲

．參考答案：10略12.將3名男生和4名女生排成一行，甲、乙兩人必須站在兩頭，則不同的排列方法共有

▲

種。（用數(shù)字作答）

參考答案：24013.對(duì)于平面上的點(diǎn)集，如果連接中任意兩點(diǎn)的線段必定包含于，則稱為平面上的凸集，給出平面上4個(gè)點(diǎn)集的圖形如下（陰影區(qū)域及其邊界）：其中為凸集的是

（寫出所有凸集相應(yīng)圖形的序號(hào)）。參考答案：②③

略14.若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)=____________；參考答案：1略15.命題“對(duì)任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是．參考答案：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“對(duì)任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．故答案為：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系．16.下面是一個(gè)算法．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是

.參考答案：2或617.如圖矩形長(zhǎng)為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒200顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為120顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為

▲

.參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.“雙十一”已經(jīng)成為網(wǎng)民們的網(wǎng)購(gòu)狂歡節(jié)，某電子商務(wù)平臺(tái)對(duì)某市的網(wǎng)民在今年“雙十一”的網(wǎng)購(gòu)情況進(jìn)行摸底調(diào)查，用隨機(jī)抽樣的方法抽取了100人，其消費(fèi)金額（百元）的頻率分布直方圖如圖所示：（1）求網(wǎng)民消費(fèi)金額t的平均值和中位數(shù)t0；（2）把下表中空格里的數(shù)填上，能否有90%的把握認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)與性別有關(guān)；

男女合計(jì)t≥t0

t＜t0

合計(jì)

附表：P(K2≥k0)0.150.100.05k02.0722.7063.841

參考答案：（1）平均值為11.5，中位數(shù)為10；(2)答案見(jiàn)解析.試題解析：（1）以每組的中間值代表本組的消費(fèi)金額，則網(wǎng)民消費(fèi)金額的平均值，直方圖中第一組，第二組的頻率之和為，∴的中位數(shù).（2）

男女

252550203050

4555100.沒(méi)有的把握認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)與性別有關(guān).

19.解下列不等式：（1）﹣2x2+x＜﹣3（2）x2﹣x+＞0．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由已知條件利用一元二次不等式的解題方法、步驟求解．【解答】解：（1）∵﹣2x2+x＜﹣3，∴2x2﹣x﹣3＞0，解方程2x2﹣x﹣3=0，得x1=﹣1或x=，∴原不等式的解集為{x|x＜﹣1或x＞}．（2）∵x2﹣x+=（x﹣）2＞0，∴原不等式的解集為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意一元二次不等式的解題方法、步驟的合理運(yùn)用．20.如果x是實(shí)數(shù)，且x＞﹣1，x≠0，n為大于1的自然數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1+x）n＞1+nx．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】利用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng)n=2時(shí)，證明不等式成立；（2）假設(shè)n=k（k≥2，k∈N*）時(shí)命題成立，用上歸納假設(shè)，去證明則當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立即可．【解答】證明：（1）當(dāng)n=2時(shí)，∵x≠0，∴（1+x）2=1+2x+x2＞1+2x，不等式成立；（2）假設(shè)n=k（k≥2）時(shí)，不等式成立，即（1+x）k＞1+kx當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=（1+x）k+1=（1+x）k（1+x）＞（1+kx）（1+x）=1+（k+1）x+kx2＞1+（k+1）x，∴當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式成立由（1）（2）可知，不等式成立．21.如圖，在四棱錐O﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA中點(diǎn)．（1）求證：直線BD⊥平面OAC；（2）求直線MD與平面OAC所成角的大??；（3）求點(diǎn)A到平面OBD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面所成的角；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】方法一：（1）建立空間直角坐標(biāo)系，通過(guò)向量的數(shù)量積為0，判斷直線與平面垂直．（2）求出平面的法向量，即可求出直線與平面所成的二面角的大小．（3）利用向量在平面是的法向量上的投影即可求出點(diǎn)到平面的距離．方法二：（1）直接證明直線BD垂直平面內(nèi)的兩條相交直線即可利用判定定理證明結(jié)果．（2）設(shè)AC與BD交于點(diǎn)E，連結(jié)EM，則∠DME是直線MD與平面OAC折成的角，通過(guò)解三角形求解即可．（3）作AH⊥OE于點(diǎn)H．說(shuō)明線段AH的長(zhǎng)就是點(diǎn)A到平面OBD的距離，利用三角形相似求解即可．【解答】解：方法一：以A為原點(diǎn)，AB，AD，AO分別x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，A﹣xyz．（1）∵=（﹣1，1，0），=（0，0，2），=（1，1，0）∴=0，=﹣1+1=0∴BD⊥AD，BD⊥AC，又AO∩AC=A故BD⊥平面OAC

…（2）取平面OAC的法向量=（﹣1，1，0），又=（0，1，﹣1）則：∴=60°故：MD與平面OAC所成角為30°

…（3）設(shè)平面OBD的法向量為=（x，y，z），則取=（2，2，1）則點(diǎn)A到平面OBD的距離為d=…方法二：（1）由OA⊥底面ABCD，OA⊥BD．∵底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形∴BD⊥AC，又AC∩OA=A，∴BD⊥平面OAC

…（2）設(shè)AC與BD交于點(diǎn)E，連結(jié)EM，則∠DME是直線MD與平面OAC折成的角∵M(jìn)D=，DE=∴直線MD與平面OAC折成的角為30°

…（3）作AH⊥OE于點(diǎn)H．∵BD⊥平面OAC∴BO⊥AH線段AH的長(zhǎng)就是點(diǎn)A到平面OBD的距離．∴AH=∴點(diǎn)A