安徽省池州市六都中學2022年高二數(shù)學理期末試題含解析

安徽省池州市六都中學2022年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長為的正三角形，則該三棱錐的左視圖可能是（

）．

A． B． C． D．參考答案：B根據(jù)正視圖和俯視圖，作出該三棱錐的幾何直觀圖，如圖所示，則側(cè)視圖為直角三角形，且底邊邊長為，高為，故選．2.對于R上每一點都有導數(shù)的任意函數(shù),若滿足，則必有(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.如圖，在正方體中，為的中點，則與面所成角的正切值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C4.直線與直線的交點坐標為（

）A． B． C． D．參考答案：B5.已知雙曲線的右焦點為F，右頂點為M，A，B兩點在雙曲線C的右支上，F(xiàn)為AB中點，N為x軸上一點，且.若，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（

）A.(1,2] B.[2,+∞)C. D.參考答案：C【分析】由題意運算可得，即，運算可得解.【詳解】解：設(shè)，由題意可知，軸，不妨令，（其中）.因為，所以，解得.由題易知，整理得，即，即，又，所以.故選C.【點睛】本題考查了雙曲線的離心率的取值范圍的求法，屬中檔題.6.已知,為雙曲線左,右焦點,以雙曲線右支上任意一點P為圓心,以為半徑的圓與以為圓心,

為半徑的圓內(nèi)切,則雙曲線兩條漸近線的夾角是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C7.拋物線y2=4x的焦點為F，準線為l，經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A，AK⊥l，垂足為K，則△AKF的面積是（）A．4 B． C． D．8參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求出焦點坐標和準線方程，進而可得到過F且斜率為的直線方程然后與拋物線聯(lián)立可求得A的坐標，再由AK⊥l，垂足為K，可求得K的坐標，根據(jù)三角形面積公式可得到答案．【解答】解：∵拋物線y2=4x的焦點F（1，0），準線為l：x=﹣1，經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A（3，2），AK⊥l，垂足為K（﹣1，2），∴△AKF的面積是4故選C．8.已知數(shù)列，，，則（

）.A.4

B.7

C.11

D.15參考答案：C略9.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：4x﹣3y+20=0，且雙曲線的一個焦點在直線l上，則雙曲線的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知推導出=，雙曲線的一個焦點為F（5，0），由此能求出雙曲線的方程．【解答】解：∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：4x﹣3y+20=0，∴=．∵雙曲線的一個焦點在直線l：4x﹣3y+20=0上，∴由y=0，得x=5，∴雙曲線的一個焦點為F（5，0），∴，解得a=3，b=4，∴雙曲線的方程為﹣=1．故選：A．【點評】本題考查雙曲線方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運用．10.算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說法正確的是（

）A．一個算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)B．一個算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C．一個算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)D．一個算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的最小正周期為，則

.參考答案：212.若方程表示焦點在x軸上的雙曲線，則實數(shù)m的取值范圍是_____參考答案：【分析】本題首先根據(jù)“方程表示焦點在x軸上的雙曲線”可得出兩分母的符號，然后通過計算即可得出m的范圍。【詳解】因為方程表示焦點在x軸上的雙曲線，所以，解得，故答案為?！军c睛】本題考查了雙曲線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了焦點在x軸上的雙曲線的相關(guān)性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，是簡單題。13.觀察等式：，，根據(jù)以上規(guī)律，寫出第四個等式為：

。參考答案：略14.用“秦九韶算法”計算多項式，當x=2時的值的過程中，要經(jīng)過

次乘法運算和

次加法運算。參考答案：5,515.設(shè)，則不等式（）成立的充要條件是

．（注：填寫的取值范圍）參考答案：m≤-2或m≥116.在Tt△ABC中，若，斜邊AB上的高位h，則有結(jié)論，運用此類比的方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直且長度分別為a，b，c且三棱錐的直角頂點到底面的高為h，則有結(jié)論__________．參考答案：；【分析】由平面上的直角三角形中的邊與高的關(guān)系式，類比立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與高的關(guān)系即可．【詳解】如圖，設(shè)、、為三棱錐的三條兩兩互相垂直的側(cè)棱，三棱錐的高為，連接交于，、、兩兩互相垂直，平面，平面，，，，，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了類比推理的思想和方法，考查運算求解能力，解答此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的定理類比出立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與高的關(guān)系．17.某班要從4名男生和2名女生中選派4人參加某項公益活動，如果要求至少有1名女生，那么不同的選法種數(shù)為＿＿＿＿＿。（請用數(shù)字作答）。參考答案：14三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，F(xiàn)1是橢圓=1（a＞b＞0）的右焦點，A和B是以O(shè)為圓心，以|OF1|為半徑的圓與該左半橢圓的兩個交點，且△F1AB是等邊三角形，求橢圓的離心率．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】以O(shè)為圓心，以|OF1|為半徑的圓的方程為：x2+y2=c2．與橢圓方程聯(lián)立解得xA，即xD．根據(jù)△F1AB是等邊三角形，可得∠AOD=60°，因此=cos60°，解出即可得出．【解答】解：以O(shè)為圓心，以|OF1|為半徑的圓的方程為：x2+y2=c2．聯(lián)立，化為：c2x2=a2（2c2﹣a2），解得，∵△F1AB是等邊三角形，（設(shè)AB與x軸相交于點D）．∴∠AOD=60°．∴=cos60°=，化為：e4﹣8e2+4=0，解得e2=4﹣2，e2=4+2舍去．解得e=．【點評】本題考查了橢圓與圓的標準方程及其性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.設(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若關(guān)于的方程有3個不同實根，求實數(shù)的取值范圍.

（3）已知當恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：略20.為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班45人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生

5

女生5

合計

45

已知在全部45人中隨機抽取1人，是男同學的概率為（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（2）是否有99.9%的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)，請說明理由。附參考公式：0.150，100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】（1）根據(jù)題意，補充列聯(lián)表即可；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算K2，對照臨界值得出結(jié)論；【詳解】（1）根據(jù)題意，男同學有人補充列聯(lián)表如下：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生51520合計252045

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算，故有的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)【點睛】本題考查了列聯(lián)表與獨立性檢驗的應用問題，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．21.已知O為坐標原點，設(shè)動點M（2，t）（t＞0）．（1）若過點P（0，4）的直線l與圓C：x2+y2﹣8x=0相切，求直線l的方程；（2）求以O(shè)M為直徑且被直線3x﹣4y﹣5=0截得的弦長為2的圓的方程；（3）設(shè)A（1，0），過點A作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值．參考答案：【考點】圓方程的綜合應用．【分析】（1）圓C：x2+y2﹣8x=0化為（x﹣4）2+y2=16，得到圓心C（4，0），半徑r=4，分類討論即可求直線l的方程；（2）設(shè)出以O(shè)M為直徑的圓的方程，變?yōu)闃藴史匠毯笳页鰣A心坐標和圓的半徑，由以O(shè)M為直徑的圓被直線3x﹣4y﹣5=0截得的弦長，過圓心作弦的垂線，根據(jù)垂徑定理得到垂足為中點，由弦的一半，半徑以及圓心到直線的距離即弦心距構(gòu)成直角三角形，利用點到直線的距離公式表示出圓心到3x﹣4y﹣5=0的距離d，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解即可得到t的值，即可確定出所求圓的方程；（3）設(shè)出點N的坐標，由⊥得到兩向量的數(shù)量積為0，利用平面向量的數(shù)量積的運算法則表示出一個關(guān)系式，又⊥，同理根據(jù)平面向量的數(shù)量積的運算法則得到另一個關(guān)系式，把前面得到的關(guān)系式代入即可求出線段ON的長，從而得到線段ON的長為定值．【解答】解：（1）圓C：x2+y2﹣8x=0化為（x﹣4）2+y2=16，得到圓心C（4，0），半徑r=4．斜率不存在時，x=0滿足題意；斜率存在時，設(shè)切線方程為y=kx+4，即kx﹣y+4=0，根據(jù)圓心到切線的距離等于半徑可得4=，解得k=﹣，故切線方程為y=﹣x+4，綜上所述，直線l的方程為y=﹣x+4或x=0．（2）以O(shè)M為直徑的圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣）=+1，其圓心為（1，），半徑r=因為以O(shè)M為直徑的圓被直線3x﹣4y﹣5=0截得的弦長為2所以圓心到直線3x﹣4y﹣5=0的距離d==，解得t=4所求圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=5；（3）設(shè)N（x0，y0），則=（x0﹣1，y0），=（2，t），=（x0﹣2，y0﹣t），=（x0，y0），∵⊥，∴2（x0﹣1）+ty0=0，∴2x0+ty0=2，又∵⊥，∴x0（x0﹣2）+y0（y0﹣t）=0，∴x02+y02=2x0+ty0=2，所以||==為定值．22.（本小題12分）鄭州市某棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示，經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似的為圓面，該圓面的內(nèi)接四邊形ABCD是原棚戶區(qū)建筑用地，測量可知邊界AB=AD=4萬米，BC=6萬米，CD=2萬米。（1）請計算原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及線段AC的長；（2）因地理條件的限制，邊界AD,DC不能變更，而邊界AB,BC可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)改造建筑用地的利用率，請在弧上設(shè)計一