福建省廈門市育才中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

福建省廈門市育才中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.不等式成立是不等式成立的（)A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略2.在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】常規(guī)題型．【分析】要注意三角形內(nèi)角和是180度，不要丟掉這個大前提．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°∵A＞30°∴30°＜A＜180°∴0＜sinA＜1∴可判讀它是sinA＞的必要而不充分條件故選B．【點(diǎn)評】此題要注意思維的全面性，不能因?yàn)榧?xì)節(jié)大意失分．3.已知f（x）=sinx+acosx的圖象的一條對稱軸是，則g（x）=asinx+cosx的初相是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【專題】計算題．【分析】先利用函數(shù)的對稱性，采用賦值法列方程解得a的值，再利用兩角和的正弦公式將函數(shù)g（x）化為y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)，從而確定其初相φ【解答】解：∵f（x）=sinx+acosx的圖象的一條對稱軸是，∴f（）=f（3π）即sin+acos=sin3π+acos3π，解得a=﹣∴g（x）=﹣sinx+cosx=（sinxcos+cosxsin）=sin（x+）∴g（x）=asinx+cosx的初相是故選D【點(diǎn)評】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用對稱性和賦值法求參數(shù)值的技巧，y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的意義，屬基礎(chǔ)題4.若，則函數(shù)的兩個零點(diǎn)分別位于區(qū)間（

）

A.和內(nèi)

B.和內(nèi)

C.和內(nèi)

D.和內(nèi)參考答案：A略5.（5分）（2015?浙江模擬）若a是實(shí)數(shù)，則“a2≠4”是“a≠2”的（）A．充要條件B．既不充分也不必要條件C．充分不必要條件D．必要不充分條件參考答案：C【考點(diǎn)】：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：簡易邏輯．【分析】：根據(jù)充分必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．解：若“a2≠4”，則“a≠2”，是充分條件，若“a≠2”，則推不出“a2≠4”，不是必要條件，故選：C．【點(diǎn)評】：本題考查了充分必要條件，考查了不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．6.已知集合A={（x，y）|y=x+1}，B={（x，y）|y=4﹣2x}，則A∩B=（）A．{（1，2）} B．（1，2） C．{1，2} D．{（1，2），（﹣1，﹣2）}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】方程思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)集合交集的定義轉(zhuǎn)化求方程組的公共解即可．【解答】解：∵A={（x，y）|y=x+1}，B={（x，y）|y=4﹣2x}，∴A∩B={（x，y）|}={（x，y）|}={（1，2）}，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)集合交集的定義轉(zhuǎn)化求方程組的公共解是解決本題的關(guān)鍵．7.在如圖所示的框圖中，若輸出，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的判斷條件是A．

B． C．

D．參考答案：D當(dāng)時不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，；當(dāng)時不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，；當(dāng)時不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，；當(dāng)時不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，；當(dāng)時滿足退出循環(huán)的條件，故判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的判斷條件是，故選D.

8.下列四個關(guān)系：①0∈{0}；②??{0}；③{0，1}?{（0，1）}；④{（a，b）}={（b，a）}．其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；元素與集合關(guān)系的判斷．分析： 利用元素與集合的關(guān)系要用∈或?，集合與集合的關(guān)系要用?、?等可逐一判斷得到答案．解答： 解：∵0是{0}中的元素，∴0∈{0}，即①正確．∵?是任何集合的子集，即??{0}，∴②正確．∵{0，1}含有兩個元素是數(shù)0和1，而{（0，1）}只含有一個元素是點(diǎn)（0，1），即{0，1}和{（0，1）}含有的元素屬性不一樣，∴③不正確．∵{（a，b）}含有一個元素為點(diǎn)（a，b），而{（b，a）}含有一個元素為點(diǎn)（b，a），（a，b）與（b，a）是不相同的點(diǎn)，∴{（a，b）}≠{（b，a）}，即④不正確．故選B．點(diǎn)評： 采用逐一判斷的方法是解決這類問題的通法．9.已知曲線C：﹣y2=1的左右焦點(diǎn)分別為F1F2，過點(diǎn)F2的直線與雙曲線C的右支相交于P，Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，則PF1Q的周長為（）A． B．5 C． D．4參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的a，b，c，求得焦點(diǎn)，判斷三角形PF1Q為等腰三角形，PQ⊥x軸，令x=2，求得|PQ|，再由勾股定理，求得|PF1|，即可求得周長．【解答】解：雙曲線C：﹣y2=1的a=，b=1，c==2，則F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），由于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，則PQ⊥x軸，令x=2則有y2=﹣1=，即y=．即|PF2|=，|PF1|===．則三角形PF1Q的周長為|PF1|+|QF1|+|PQ|=++=．故選：A．10.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3，5}，P＝M∩N，則P的子集共有()A．2個

B．4個

C．6個

D．8個參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對某種電子元件的使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查，所得樣本的頻率分布直方圖如圖所示，由圖可知，這一批電子元件中使用壽命在100～300h的電子元件的數(shù)量與使用壽命在300～600h的電子元件的數(shù)量的比是

。參考答案：12.已知各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列{an}中，a1=2，且對任意的n∈N*，滿足an+1﹣an＜2n+，an+2﹣an＞3×2n﹣1，則a2017=

．參考答案：22017【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合．【分析】由滿足an+1﹣an＜2n+，可得an+2﹣an+1＜2n+1+，可得an+2﹣an＜3×2n+1．又an+2﹣an＞3×2n﹣1．可得an+2﹣an=3×2n．利用“累加求和”方法與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：由滿足an+1﹣an＜2n+，∴an+2﹣an+1＜2n+1+，∴an+2﹣an＜3×2n+1．又an+2﹣an＞3×2n﹣1．∴an+2﹣an=3×2n．∴a2017=（a2017﹣a2015）+（a2015﹣a2013）+…+（a3﹣a1）+a1=3×22015+3×22013+…+3×21+2=3×+2=22017．故答案為：22017．13.已知圓C過點(diǎn)，且與圓M:關(guān)于直線對稱.若Q為圓C上的一個動點(diǎn)，則的最小值為 .參考答案：－4設(shè)圓心C，則，解得，則圓C的方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，故圓C的方程為，設(shè)，則，且==，法一：令，，則≥-2法二：令，則，所以≥-4，的最小值為;14.已知為雙曲線的左焦點(diǎn),為上的點(diǎn),若的長等于虛軸長的2倍,點(diǎn)在線段上,則的周長為___________參考答案：4415.拋物線的準(zhǔn)線方程為______.參考答案：答案：16.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則__________。參考答案：-117.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積與其外接球面積之比為

．參考答案：【知識點(diǎn)】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2【答案解析】

由三視圖知，幾何體是一個組合體，是由兩個完全相同的四棱錐底面重合組成，四棱錐的底面是邊長是1的正方形，四棱錐的高是，斜高為，

這個幾何體的表面積為8××1×=2∴根據(jù)幾何體和球的對稱性知，幾何體的外接球的直徑是四棱錐底面的對角線是，

∴外接球的表面積是4×π（）2=2π則這個幾何體的表面積與其外接球面積之比為=故答案為：．【思路點(diǎn)撥】幾何體是一個組合體，是由兩個完全相同的四棱錐底面重合組成，四棱錐的底面是邊長是1的正方形，四棱錐的高是，根據(jù)求和幾何體的對稱性得到幾何體的外接球的直徑是，求出表面積及球的表面積即可得出比值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學(xué)的高二（1）班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組．（Ⅰ）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（Ⅱ）經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；（Ⅲ）試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，第二次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69，70，70，72，74，請問哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說明理由．參考答案：解：（I）∴每個同學(xué)被抽到的概率為課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3，1（II）把3名男同學(xué)和1名女同學(xué)記為a1，a2，a3，b，則選取兩名同學(xué)的基本事件有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b），（a2，b），（a3，b），共6種，其中有一名女同學(xué)的有3種∴選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為（III），∴，∴第二次做實(shí)驗(yàn)的更穩(wěn)定考點(diǎn)：等可能事件的概率；分層抽樣方法；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．專題：計算題．分析：（I）按照分層抽樣的按比例抽取的方法，男女生抽取的比例是45：15，4人中的男女抽取比例也是45：15，從而解決；（II）先算出選出的兩名同學(xué)的基本事件數(shù)，有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b），（a2，b），（a3，b），共6種；再算出恰有一名女同學(xué)事件數(shù)，兩者比值即為所求概率；（III）欲問哪位同學(xué)的試驗(yàn)更穩(wěn)定，只要算出他們各自的方差比較大小即可，方差小些的比較穩(wěn)定．解答：解：（I）∴每個同學(xué)被抽到的概率為課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3，1（II）把3名男同學(xué)和1名女同學(xué)記為a1，a2，a3，b，則選取兩名同學(xué)的基本事件有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b），（a2，b），（a3，b），共6種，其中有一名女同學(xué)的有3種∴選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為（III），∴，∴第二次做實(shí)驗(yàn)的更穩(wěn)定點(diǎn)評：本題主要考查分層抽樣方法、概率的求法以及方差，是一道簡單的綜合性的題目，解答的關(guān)鍵是正確理解抽樣方法及樣本估計的方法，屬于基礎(chǔ)題19.某種類型的題目有A，B，C，D，E5個選項(xiàng)，其中有3個正確選項(xiàng)，滿分5分.賦分標(biāo)準(zhǔn)為“選對1個得2分，選對2個得4分,選對3個得5分，每選錯1個扣3分，最低得分為0分”在某校的一次考試中出現(xiàn)了一道這種類型的題目，已知此題的正確答案為ACD，假定考生作答的答案中的選項(xiàng)個數(shù)不超過3個.（1）若甲同學(xué)無法判斷所有選項(xiàng)，他決定在這5個選項(xiàng)中任選3個作為答案，求甲同學(xué)獲得0分的概率；（2）若乙同學(xué)只能判斷選項(xiàng)AD是正確的，現(xiàn)在他有兩種選擇：一種是將AD作為答案，另一種是在B，C，E這3個選項(xiàng)中任選一個與AD組成一個含有3個選項(xiàng)的答案，則乙同學(xué)的最佳選擇是哪一種,請說明理由.參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）先確定甲同學(xué)獲得0分時對應(yīng)答題情況，再根據(jù)古典概型概率公式求解，（2）分別計算兩種情況下得分的數(shù)學(xué)期望值，再比較大小，即可判斷選擇.【詳解】（1）甲同學(xué)在這5個選項(xiàng)中任選3個作為答案得分為0分，只有一種情況，那就是選了1個正確答案2個錯誤答案.所以，所求概率.（2）乙同學(xué)的最佳選擇是選擇.理由如下：設(shè)乙同學(xué)此題得分為分，①若乙同學(xué)僅選擇，則，的數(shù)學(xué)期望②若乙同學(xué)選擇3個選項(xiàng)，則他可能的答案為，共3種.其中選擇，得分均為分，其概率為；選擇，得分為5分，其概率為.所以數(shù)學(xué)期望.由于，所以乙同學(xué)的最佳選擇是選擇.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率以及數(shù)學(xué)期望，考查基