廣東省廣州市第三中學高三數(shù)學文測試題含解析

廣東省廣州市第三中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)的最小正周期為，且，則

(A)在單調(diào)遞減

(B)在單調(diào)遞減

(C)在單調(diào)遞增

(D）在單調(diào)遞增參考答案：A略2.已知橢圓C的中心為O，兩焦點為F1，F(xiàn)2，M橢圓C上的一點，且滿足,則橢圓C的離心率e= A． B． C． D．

參考答案：D【知識點】橢圓的簡單性質(zhì)延長MO與橢圓交于N，∵MN與F1F2互相平分，∴四邊形MF1NF2是平行四邊形，∵平行四邊形對角線的平方和等于四條邊的平方和，∴MN2+F1F22=MF12+MF22+NF12+NF22，∵MF1+MF2=2MF2+MF2=3MF2=2a，NF1=MF2=a，NF2=MF1=a，F(xiàn)1F2=2c，∴（a）2+（2c）2=（a）2+（a）2+（a）2+（a）2，∴=，∴e==．故選：C．【思路點撥】延長MO與橢圓交于N，由已知條件能推導出四邊形MF1NF2是平行四邊形，再由平行四邊形對角線的平方和等于四條邊的平方和，結合橢圓的性質(zhì)求出橢圓的離心率.

3.已知函數(shù)，若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.[0,4) B.[0,2) C.(－∞,4] D.(－∞,2]參考答案：B【分析】利用導數(shù)可求得時的單調(diào)性和最值，從而可得的圖象；將問題轉化為與有個交點，通過數(shù)形結合可求得結果.【詳解】當時，當時，；當時，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減時，由此可得圖象如下圖所示：若函數(shù)有個零點，則與有個交點由圖象可知：當時，與有個交點本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關鍵是能夠?qū)栴}轉化為曲線與直線的交點個數(shù)問題，通過數(shù)形結合的方式求得結果.4.如果復數(shù)是實數(shù)，（為虛數(shù)單位，），則實數(shù)的值是（

）A.-4

B.2

C.-2

D.4參考答案：D5.已知直線x+ay﹣1=0是圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的對稱軸，過點A（﹣4，a）作圓C的一條切線，切點為B，則|AB|=（）A．2 B．6 C．4 D．2參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系．【分析】求出圓的標準方程可得圓心和半徑，由直線l：x+ay﹣1=0經(jīng)過圓C的圓心（2，1），求得a的值，可得點A的坐標，再利用直線和圓相切的性質(zhì)求得|AB|的值．【解答】解：∵圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，表示以C（2，1）為圓心、半徑等于2的圓．由題意可得，直線l：x+ay﹣1=0經(jīng)過圓C的圓心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，點A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切線的長|AB|===6．故選：B．6.在等差數(shù)列{an}中，若，則=（

）A.13 B.14 C.15 D.16參考答案：A【分析】因為數(shù)列是是等差數(shù)列，所以可將用首項和公差表示為，即，然后用首項和公差表示，即，進而整體代入便可得結果?！驹斀狻拷猓阂驗閿?shù)列是是等差數(shù)列，設首項為，公差為所以可轉化為，即所以故選A【點睛】等差數(shù)列問題常見的解法是利用等差數(shù)列的基本量來進行求解，也可以利用等差數(shù)列的性質(zhì)來進行解題，解題時應靈活運用。7.已知平面向量，，且，則（

）

A． B． C． D．

參考答案：略8.設復數(shù)z=﹣1﹣i（i為虛數(shù)單位），z的共軛復數(shù)為，則|z?|=（）A．1 B． C．2 D．參考答案：C【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵z=﹣1﹣i（i為虛數(shù)單位），∴=﹣1+i，則|z?|=|（﹣1）2+12|=2．故選：C．9.在△ABC中，AB=AC，M為AC的中點，BM=，則△ABC面積的最大值是（A）

（B）2

（C）

（D）3參考答案：B考點：余弦定理因為設則，

得

，

，

當時上式有最大值為2，

故答案為：B

10.已知實數(shù)，滿足則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某商場對顧客實行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次性購物付款總額： (1)如果不超過200元，則不給予優(yōu)惠； (2)如果超過200元但不超過500元，則按標價給予9折優(yōu)惠； (3)如果超過500元，則500元按第(2)條給予優(yōu)惠，剩余部分給予 7折優(yōu)惠． 某人單獨購買A，B商品分別付款100元和450元，假設他一次性購買A,B兩件商品，則應 付款是

▲

元．

參考答案：520

略12.在中，若，則的最大值是

．參考答案：，由余弦定理得，，即的最大值是，故答案為.

13.已知數(shù)列{an}滿足a1=81，an=（k∈N*），則數(shù)列{an}的前n項和Sn的最大值為

．參考答案：127【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=81，an=（k∈N*），可得n=2k（k∈N*）時，a2k=﹣1+log3a2k﹣1；n=2k+1時a2k+1=．因此a2k+1==，a2k=﹣1+a2k﹣2．于是數(shù)列{an}的奇數(shù)項成等比數(shù)列，公比為；偶數(shù)項成等差數(shù)列，公差為﹣1．分類討論求和，再利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=81，an=（k∈N*），∴n=2k（k∈N*）時，a2k=﹣1+log3a2k﹣1，a2=3；n=2k+1時a2k+1=．∴a2k+1==，a2k=﹣1+a2k﹣2．∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項成等比數(shù)列，公比為；偶數(shù)項成等差數(shù)列，公差為﹣1．∴Sn=S2k=（a1+a3+…+a2k﹣1）+（a2+a4+…+a2k）=+3k+=﹣+≤127．（k=5時取等號）．Sn=S2k﹣1=S2k﹣2+a2k﹣1=﹣++≤111，k=5時取等號．綜上可得：數(shù)列{an}的前n項和Sn的最大值為127．故答案為：127．14.若拋物線（p>0）的焦點與雙曲線的左焦點重合，則的值為________

.參考答案：6略15.已知橢圓的左焦點為F，點P在橢圓上且在x軸的上方，若線段PF的中點在以原點O為圓心，為半徑的圓上，則直線PF的斜率是_______.參考答案：【分析】結合圖形可以發(fā)現(xiàn)，利用三角形中位線定理，將線段長度用坐標表示考點圓的方程，與橢圓方程聯(lián)立可進一步求解.利用焦半徑及三角形中位線定理，則更為簡潔.【詳解】方法1：由題意可知，由中位線定理可得，設可得，聯(lián)立方程可解得（舍），點在橢圓上且在軸的上方，求得，所以方法2：焦半徑公式應用解析1：由題意可知，由中位線定理可得，即求得，所以.【點睛】本題主要考查橢圓的標準方程、橢圓的幾何性質(zhì)、直線與圓的位置關系，利用數(shù)形結合思想，是解答解析幾何問題的重要途徑.

16.已知函數(shù)，則

．參考答案：1/4;略17.已知向量a＝(2，m)，b＝(－1，2)，若a⊥b，則b在向量上的投影為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市高中全體學生參加某項測評，按得分評為兩類（評定標準見表1）．根據(jù)男女學生比例，使用分層抽樣的方法隨機抽取了10000名學生的得分數(shù)據(jù)，其中等級為的學生中有40%是男生，等級為的學生中有一半是女生．等級為和的學生統(tǒng)稱為類學生，等級為和的學生統(tǒng)稱為類學生．整理這10000名學生的得分數(shù)據(jù)，得到如圖2所示的頻率分布直方圖，類別得分（）

表1(I)已知該市高中學生共20萬人，試估計在該項測評中被評為類學生的人數(shù)；(Ⅱ)某5人得分分別為45，50，55，75，85．從這5人中隨機選取2人組成甲組，另外3人組成乙組，求“甲、乙兩組各有1名B類學生”的概率；(Ⅲ)在這10000名學生中，男生占總數(shù)的比例為51%，B類女生占女生總數(shù)的比例為k1，B類男生占男生總數(shù)的比例為k2，判斷k1與k2的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y論）參考答案：(Ⅰ)8萬人；(Ⅱ)；(Ⅲ)．試題解析：（1）依題意得，樣本中類學生所占比例為，

所以類學生所占比例為．因為全市高中學生共萬人，所以在該項測評中被評為類學生的人數(shù)約為8萬人．

（2）由表1得，在5人（記為）中，類學生有2人（不妨設為）．將他們按要求分成兩組，分組的方法數(shù)為種．

依次為：．

所以“甲、乙兩組各有一名類學生”的概率為．

（3）．

19.乒乓球臺面被網(wǎng)分成甲、乙兩部分，如圖，甲上有兩個不相交的區(qū)域，乙被劃分為兩個不相交的區(qū)域.某次測試要求隊員接到落點在甲上的來球后向乙回球.規(guī)定：回球一次，落點在上記3分，在上記1分，其它情況記0分.對落點在上的來球，小明回球的落點在上的概率為，在上的概率為；對落點在上的來球，小明回球的落點在上的概率為，在上的概率為.假設共有兩次來球且落在上各一次，小明的兩次回球互不影響.求：（Ⅰ）小明的兩次回球的落點中恰有一次的落點在乙上的概率；（Ⅱ）兩次回球結束后，小明得分之和的分布列與數(shù)學期望.參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤m的解集為[﹣1，5]，求實數(shù)a，m的值；（Ⅱ）當a=2且0≤t＜2時，解關于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根據(jù)絕對值不等式的解法建立條件關系即可求實數(shù)a，m的值．（Ⅱ）根據(jù)絕對值的解法，進行分段討論即可得到不等式的解集．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）≤m，∴|x﹣a|≤m，即a﹣m≤x≤a+m，∵f（x）≤m的解集為{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得a=2，m=3．（Ⅱ）當a=2時，函數(shù)f（x）=|x﹣2|，則不等式f（x）+t≥f（x+2）等價為|x﹣2|+t≥|x|．當x≥2時，x﹣2+t≥x，即t≥2與條件0≤t＜2矛盾．當0≤x＜2時，2﹣x+t≥x，即0≤x≤成立．當x＜0時，2﹣x+t≥﹣x，即t≥﹣2恒成立．綜上不等式的解集為（﹣∞，]．21.

如圖，AB是⊙O的直徑，C、E為⊙O上的點，CA平分∠BAE，CF⊥AB，F(xiàn)是垂足，CD⊥AE，交AE延長線于D．

（I）求證：DC是⊙O的切線；

（Ⅱ）求證：AF．FB=DE．DA．參考答案：（Ⅰ）連結,,,為圓的切線……5分（Ⅱ）與全等，,……10分

略22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，．（