廣東省廣州市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省廣州市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則

(A)在單調(diào)遞減

(B)在單調(diào)遞減

(C)在單調(diào)遞增

(D）在單調(diào)遞增參考答案：A略2.已知橢圓C的中心為O，兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，M橢圓C上的一點(diǎn)，且滿足,則橢圓C的離心率e= A． B． C． D．

參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)延長(zhǎng)MO與橢圓交于N，∵M(jìn)N與F1F2互相平分，∴四邊形MF1NF2是平行四邊形，∵平行四邊形對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和，∴MN2+F1F22=MF12+MF22+NF12+NF22，∵M(jìn)F1+MF2=2MF2+MF2=3MF2=2a，NF1=MF2=a，NF2=MF1=a，F(xiàn)1F2=2c，∴（a）2+（2c）2=（a）2+（a）2+（a）2+（a）2，∴=，∴e==．故選：C．【思路點(diǎn)撥】延長(zhǎng)MO與橢圓交于N，由已知條件能推導(dǎo)出四邊形MF1NF2是平行四邊形，再由平行四邊形對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和，結(jié)合橢圓的性質(zhì)求出橢圓的離心率.

3.已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.[0,4) B.[0,2) C.(－∞,4] D.(－∞,2]參考答案：B【分析】利用導(dǎo)數(shù)可求得時(shí)的單調(diào)性和最值，從而可得的圖象；將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與有個(gè)交點(diǎn)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減時(shí)，由此可得圖象如下圖所示：若函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則與有個(gè)交點(diǎn)由圖象可知：當(dāng)時(shí)，與有個(gè)交點(diǎn)本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為曲線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式求得結(jié)果.4.如果復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，（為虛數(shù)單位，），則實(shí)數(shù)的值是（

）A.-4

B.2

C.-2

D.4參考答案：D5.已知直線x+ay﹣1=0是圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的對(duì)稱軸，過(guò)點(diǎn)A（﹣4，a）作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|=（）A．2 B．6 C．4 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心和半徑，由直線l：x+ay﹣1=0經(jīng)過(guò)圓C的圓心（2，1），求得a的值，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用直線和圓相切的性質(zhì)求得|AB|的值．【解答】解：∵圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，表示以C（2，1）為圓心、半徑等于2的圓．由題意可得，直線l：x+ay﹣1=0經(jīng)過(guò)圓C的圓心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，點(diǎn)A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切線的長(zhǎng)|AB|===6．故選：B．6.在等差數(shù)列{an}中，若，則=（

）A.13 B.14 C.15 D.16參考答案：A【分析】因?yàn)閿?shù)列是是等差數(shù)列，所以可將用首項(xiàng)和公差表示為，即，然后用首項(xiàng)和公差表示，即，進(jìn)而整體代入便可得結(jié)果?！驹斀狻拷猓阂?yàn)閿?shù)列是是等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為，公差為所以可轉(zhuǎn)化為，即所以故選A【點(diǎn)睛】等差數(shù)列問(wèn)題常見的解法是利用等差數(shù)列的基本量來(lái)進(jìn)行求解，也可以利用等差數(shù)列的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行解題，解題時(shí)應(yīng)靈活運(yùn)用。7.已知平面向量，，且，則（

）

A． B． C． D．

參考答案：略8.設(shè)復(fù)數(shù)z=﹣1﹣i（i為虛數(shù)單位），z的共軛復(fù)數(shù)為，則|z?|=（）A．1 B． C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵z=﹣1﹣i（i為虛數(shù)單位），∴=﹣1+i，則|z?|=|（﹣1）2+12|=2．故選：C．9.在△ABC中，AB=AC，M為AC的中點(diǎn)，BM=，則△ABC面積的最大值是（A）

（B）2

（C）

（D）3參考答案：B考點(diǎn)：余弦定理因?yàn)樵O(shè)則，

得

，

，

當(dāng)時(shí)上式有最大值為2，

故答案為：B

10.已知實(shí)數(shù)，滿足則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次性購(gòu)物付款總額： (1)如果不超過(guò)200元，則不給予優(yōu)惠； (2)如果超過(guò)200元但不超過(guò)500元，則按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠； (3)如果超過(guò)500元，則500元按第(2)條給予優(yōu)惠，剩余部分給予 7折優(yōu)惠． 某人單獨(dú)購(gòu)買A，B商品分別付款100元和450元，假設(shè)他一次性購(gòu)買A,B兩件商品，則應(yīng) 付款是

▲

元．

參考答案：520

略12.在中，若，則的最大值是

．參考答案：，由余弦定理得，，即的最大值是，故答案為.

13.已知數(shù)列{an}滿足a1=81，an=（k∈N*），則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最大值為

．參考答案：127【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=81，an=（k∈N*），可得n=2k（k∈N*）時(shí)，a2k=﹣1+log3a2k﹣1；n=2k+1時(shí)a2k+1=．因此a2k+1==，a2k=﹣1+a2k﹣2．于是數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，公比為；偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，公差為﹣1．分類討論求和，再利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=81，an=（k∈N*），∴n=2k（k∈N*）時(shí)，a2k=﹣1+log3a2k﹣1，a2=3；n=2k+1時(shí)a2k+1=．∴a2k+1==，a2k=﹣1+a2k﹣2．∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，公比為；偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，公差為﹣1．∴Sn=S2k=（a1+a3+…+a2k﹣1）+（a2+a4+…+a2k）=+3k+=﹣+≤127．（k=5時(shí)取等號(hào)）．Sn=S2k﹣1=S2k﹣2+a2k﹣1=﹣++≤111，k=5時(shí)取等號(hào)．綜上可得：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最大值為127．故答案為：127．14.若拋物線（p>0）的焦點(diǎn)與雙曲線的左焦點(diǎn)重合，則的值為________

.參考答案：6略15.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在橢圓上且在x軸的上方，若線段PF的中點(diǎn)在以原點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓上，則直線PF的斜率是_______.參考答案：【分析】結(jié)合圖形可以發(fā)現(xiàn)，利用三角形中位線定理，將線段長(zhǎng)度用坐標(biāo)表示考點(diǎn)圓的方程，與橢圓方程聯(lián)立可進(jìn)一步求解.利用焦半徑及三角形中位線定理，則更為簡(jiǎn)潔.【詳解】方法1：由題意可知，由中位線定理可得，設(shè)可得，聯(lián)立方程可解得（舍），點(diǎn)在橢圓上且在軸的上方，求得，所以方法2：焦半徑公式應(yīng)用解析1：由題意可知，由中位線定理可得，即求得，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的幾何性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思想，是解答解析幾何問(wèn)題的重要途徑.

16.已知函數(shù)，則

．參考答案：1/4;略17.已知向量a＝(2，m)，b＝(－1，2)，若a⊥b，則b在向量上的投影為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某市高中全體學(xué)生參加某項(xiàng)測(cè)評(píng)，按得分評(píng)為兩類（評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)見表1）．根據(jù)男女學(xué)生比例，使用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取了10000名學(xué)生的得分?jǐn)?shù)據(jù)，其中等級(jí)為的學(xué)生中有40%是男生，等級(jí)為的學(xué)生中有一半是女生．等級(jí)為和的學(xué)生統(tǒng)稱為類學(xué)生，等級(jí)為和的學(xué)生統(tǒng)稱為類學(xué)生．整理這10000名學(xué)生的得分?jǐn)?shù)據(jù)，得到如圖2所示的頻率分布直方圖，類別得分（）

表1(I)已知該市高中學(xué)生共20萬(wàn)人，試估計(jì)在該項(xiàng)測(cè)評(píng)中被評(píng)為類學(xué)生的人數(shù)；(Ⅱ)某5人得分分別為45，50，55，75，85．從這5人中隨機(jī)選取2人組成甲組，另外3人組成乙組，求“甲、乙兩組各有1名B類學(xué)生”的概率；(Ⅲ)在這10000名學(xué)生中，男生占總數(shù)的比例為51%，B類女生占女生總數(shù)的比例為k1，B類男生占男生總數(shù)的比例為k2，判斷k1與k2的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）參考答案：(Ⅰ)8萬(wàn)人；(Ⅱ)；(Ⅲ)．試題解析：（1）依題意得，樣本中類學(xué)生所占比例為，

所以類學(xué)生所占比例為．因?yàn)槿懈咧袑W(xué)生共萬(wàn)人，所以在該項(xiàng)測(cè)評(píng)中被評(píng)為類學(xué)生的人數(shù)約為8萬(wàn)人．

（2）由表1得，在5人（記為）中，類學(xué)生有2人（不妨設(shè)為）．將他們按要求分成兩組，分組的方法數(shù)為種．

依次為：．

所以“甲、乙兩組各有一名類學(xué)生”的概率為．

（3）．

19.乒乓球臺(tái)面被網(wǎng)分成甲、乙兩部分，如圖，甲上有兩個(gè)不相交的區(qū)域，乙被劃分為兩個(gè)不相交的區(qū)域.某次測(cè)試要求隊(duì)員接到落點(diǎn)在甲上的來(lái)球后向乙回球.規(guī)定：回球一次，落點(diǎn)在上記3分，在上記1分，其它情況記0分.對(duì)落點(diǎn)在上的來(lái)球，小明回球的落點(diǎn)在上的概率為，在上的概率為；對(duì)落點(diǎn)在上的來(lái)球，小明回球的落點(diǎn)在上的概率為，在上的概率為.假設(shè)共有兩次來(lái)球且落在上各一次，小明的兩次回球互不影響.求：（Ⅰ）小明的兩次回球的落點(diǎn)中恰有一次的落點(diǎn)在乙上的概率；（Ⅱ）兩次回球結(jié)束后，小明得分之和的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤m的解集為[﹣1，5]，求實(shí)數(shù)a，m的值；（Ⅱ）當(dāng)a=2且0≤t＜2時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a，m的值．（Ⅱ）根據(jù)絕對(duì)值的解法，進(jìn)行分段討論即可得到不等式的解集．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）≤m，∴|x﹣a|≤m，即a﹣m≤x≤a+m，∵f（x）≤m的解集為{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得a=2，m=3．（Ⅱ）當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f（x）=|x﹣2|，則不等式f（x）+t≥f（x+2）等價(jià)為|x﹣2|+t≥|x|．當(dāng)x≥2時(shí)，x﹣2+t≥x，即t≥2與條件0≤t＜2矛盾．當(dāng)0≤x＜2時(shí)，2﹣x+t≥x，即0≤x≤成立．當(dāng)x＜0時(shí)，2﹣x+t≥﹣x，即t≥﹣2恒成立．綜上不等式的解集為（﹣∞，]．21.

如圖，AB是⊙O的直徑，C、E為⊙O上的點(diǎn)，CA平分∠BAE，CF⊥AB，F(xiàn)是垂足，CD⊥AE，交AE延長(zhǎng)線于D．

（I）求證：DC是⊙O的切線；

（Ⅱ）求證：AF．FB=DE．DA．參考答案：（Ⅰ）連結(jié),,,為圓的切線……5分（Ⅱ）與全等，,……10分

略22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，．（