福建省南平市建甌龍村中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

福建省南平市建甌龍村中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B2.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()（A）120

（B）720

（C）1440

（D）5040參考答案：B3.設(shè)集合，命題：“若則”；命題：“對(duì)于若則”.在命題：（1）（2）（3）（4）中真命題是A.（1），（3）

B.（1），（2）

C.（2），（3）

B.（2），（4）參考答案：C4.要從編號(hào)為01～50的50枚最新研制的某型號(hào)導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定,則選取的5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是

（

）A．05,10,15,20,25

B．03,13,23,33,43C．01,02,03,04,05

D．02,04,08,16,32參考答案：B5.下面四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要的條件是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略6.設(shè)函數(shù)對(duì)任意滿足，且，則的值為（

）

A． B． C． D．

參考答案：B令則由條件可知，所以，所以。令，得，所以。令，得，即，選B.7.一個(gè)物體的底座是兩個(gè)相同的幾何體，它的三視圖及其尺寸（單位：ｄｍ）如圖所示，則這個(gè)物體的體積為(

)Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.參考答案：B略8.定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于x的方程,恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解等于（

）A．0

B．2

C．8

D．10參考答案：C9.設(shè)x∈R，若函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f[f（x）﹣ex]=e+1（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則f（ln2）的值等于（）A．1 B．e+l C．3 D．e+3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為f（t）=e+1，根據(jù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系求出t的值，即可求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)t=f（x）﹣ex，則f（x）=ex+t，則條件等價(jià)為f（t）=e+1，令x=t，則f（t）=et+t=e+1，∵函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，∴函數(shù)為一對(duì)一函數(shù)，解得t=1，∴f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故選：C．10.PM2.5是空氣質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)，我國(guó)PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35μg/m3以下空氣質(zhì)量為一級(jí)，在35μg/m3～75μg/m3之間空氣質(zhì)量為二級(jí)，在75μg/m3以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).如圖是某市2019年12月1日到10日PM2.5日均值（單位：μg/m3）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，則下列敘述不正確的是（

）A.這10天中，12月5日的空氣質(zhì)量超標(biāo)B.這10天中有5天空氣質(zhì)量為二級(jí)C.從5日到10日，PM2.5日均值逐漸降低D.這10天的PM2.5日均值的中位數(shù)是47參考答案：C【分析】先對(duì)圖表信息進(jìn)行分析，再由頻率分布折線圖逐一檢驗(yàn)即可得解.【詳解】解：由圖表可知，選項(xiàng)A，B，D正確，對(duì)于選項(xiàng)C，由于10日的PM2.5日均值大于9日的PM2.5日均值，故C錯(cuò)誤，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布折線圖，考查數(shù)據(jù)處理和分析能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的極大值為正數(shù)，極小值為負(fù)數(shù)，則的取值范圍為_(kāi)_________.參考答案：略12.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

.參考答案：13.若雙曲線－=1的漸近線與方程為的圓相切，則此雙曲線的離心率為

．參考答案：2雙曲線的一條漸近線方程為，因?yàn)榕c方程為的圓相切，所以，即，又，所以，故14.在三棱錐P﹣ABC中，PA，PB，PC兩兩互相垂直，且AB=4，AC=5，則BC的取值范圍是

．參考答案：（3，）15.已知函數(shù)，在函數(shù)的定義域內(nèi)任取一點(diǎn)，使得的概率是___________．

參考答案：

略16.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3＝18，S3＝26，則{an}的公比q＝

．參考答案：317.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)A（4，4）作直線垂線，垂足為M，則∠MAF的平分線所在直線的方程為

.參考答案：點(diǎn)A在拋物線上，拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線方程為，垂足,由拋物線的定義得,所以的平分線所在的直線就是線段的垂直平分線，，所以的平分線所在的直線方程為，即。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3，)，曲線C的方程為ρ=2sin(θ+)；以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，斜率為﹣1的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M．（1）求直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若P為曲線C上任意一點(diǎn)，曲線l和曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）求出點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（0，3），從而直線方程為y=﹣x+3，由，能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程．（2）求出圓心（1，1）到直線y=﹣x+3的距離，從而得到圓上的點(diǎn)到直線L的距離最大值，由此能求出△PAB面積的最大值．【解答】解：（1）∵在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，∴x=3cos=0，y=3sin=3，∴點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（0，3），∴直線方程為y=﹣x+3，…．由，得ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣2x﹣2y=0，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2…（2）圓心（1，1）到直線y=﹣x+3的距離，∴圓上的點(diǎn)到直線L的距離最大值為，而弦∴△PAB面積的最大值為．…19.本小題12分）設(shè)f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(diǎn)(0，6)．(1)確定a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．參考答案：(1)

(2)上增

上減極大值極小值略20.（本小題滿分12分）如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D為AC中點(diǎn)，于（不同于點(diǎn)），延長(zhǎng)AE交BC于F，將△ABD沿BD折起，得到三棱錐，如圖2所示.（1）若M是FC的中點(diǎn)，求證：直線//平面；（2）求證：BD⊥；（3）若平面平面，試判斷直線與直線CD能否垂直？并說(shuō)明理由.參考答案：（1）因?yàn)?分別為中點(diǎn)，所以//

2分又，所以.

4分（2）因?yàn)椋宜?/p>

7分又所以

8分（3）直線與直線不能垂直

9分因?yàn)?,,，所以.

10分因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?假設(shè)，因?yàn)?，，所以?/p>

11分所以，這與為銳角矛盾所以直線與直線不能垂直.

12分考點(diǎn)：線面平行判定定理，線面垂直判定定理21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且.（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求的值.參考答案：()

…2分

（1）因?yàn)榍€在點(diǎn)（1，）處的切線與直線垂直，，所以，即解得

……4分

當(dāng)時(shí)，，。令，解得所以函數(shù)的遞減區(qū)間為：………………6分 (2)當(dāng)時(shí)，在（1，3）上恒成立，這時(shí)在[1，3]上為增函數(shù)

令，得（舍去）

………7分

當(dāng)時(shí)，由得， 對(duì)于有在上為減函數(shù)，

對(duì)于有在上為增函數(shù)，，令，得

……………9分當(dāng)時(shí)，在（1，3）上恒成立，這時(shí)在上為減函數(shù)，∴.令得（舍去）綜上，

……12分22.（2015?銅川模擬）已知a2+b2=1，c2+d2=1．（Ⅰ）求證：ab+cd≤1．（Ⅱ）求a+b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【專題】綜合題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用綜合法，結(jié)合基本不等式，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）設(shè)=（a，b），=（1，），利用|?|≤||?||，可求a+b的取值范圍．【解答】（I）證明：∵a2+b2≥2ab，c2+d2≥2cd，∴a2+b2+c2+d2≥2（ab+cd），當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=d=時(shí)取“=”…又∵a2+b2=1，c2+d2=1∴2（ab+cd）≤2