2021-2022學(xué)年河北省張家口市紅旗營鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年河北省張家口市紅旗營鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）計算log2sin+log2cos的值為（） A． ﹣4 B． 4 C． 2 D． ﹣2參考答案：D考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由于=．可得原式==，即可得出．解答： ∵==2﹣2．∴原式===﹣2．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查了倍角公式、對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2.已知集合I={1,2,3,4,5,6}M={1,2,6}，N={2,3,4}.則集合{1,6}=

A．M∩N

B．M∪N

C．

D．參考答案：C3.下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是A. B.C. D.參考答案：A試題分析：對A，函數(shù)在上為增函數(shù)，符合要求；對B，在上為減函數(shù)，不符合題意；對C，為上的減函數(shù)，不符合題意；對D，在上為減函數(shù)，不符合題意.故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性，容易題.4.圓與圓的位置關(guān)系為(

)A.內(nèi)切

B.相交

C.外切

D.相離參考答案：B5.若，則的值是-------------------------（

）A．0

B．4

C．0或4

D．2參考答案：B6.（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)三角函數(shù)中二倍角公式化簡即可求得答案.【詳解】解：故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)中二倍角公式的運(yùn)用.熟練掌握二倍角公式是解題的關(guān)鍵.7.若平面向量b與向量a＝(－1,2)的夾角是180°，且|b|＝，則b等于()A．(－3,6) B．(3，－6)C．(6，－3) D．(－6,3)參考答案：B由已知a與b方向相反，可設(shè)b＝(－λ，2λ)，(λ<0)．又|b|＝＝，解得λ＝－3或λ＝3(舍去)，∴b＝(3，－6)．8.兩平行線3x﹣4y﹣12=0與6x+ay+16=0間的距離是（）A． B．4 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離．【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；直線與圓．【分析】求出a，利用平行線之間的距離公式求解即可．【解答】解：兩平行線3x﹣4y﹣12=0與6x+ay+16=0，可得a=8，平行線之間的距離為：=4．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查平行線的求法，平行線之間的距離的求法，是基礎(chǔ)題．9.設(shè)是定義在上的函數(shù)．①若存在，，使成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；②若存在，，使成立，則函數(shù)在上不可能單調(diào)遞減；③若存在對于任意都有成立，則函數(shù)在上遞增；④對任意，，都有成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞減．則以上真命題的個數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B10.已知函數(shù)f（x）=，若|f（x）|≥ax，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]參考答案：D【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由函數(shù)圖象的變換，結(jié)合基本初等函數(shù)的圖象可作出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，和函數(shù)y=ax的圖象，由導(dǎo)數(shù)求切線斜率可得l的斜率，進(jìn)而數(shù)形結(jié)合可得a的范圍．【解答】解：由題意可作出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，和函數(shù)y=ax的圖象，由圖象可知：函數(shù)y=ax的圖象為過原點(diǎn)的直線，當(dāng)直線介于l和x軸之間符合題意，直線l為曲線的切線，且此時函數(shù)y=|f（x）|在第二象限的部分解析式為y=x2﹣2x，求其導(dǎo)數(shù)可得y′=2x﹣2，因為x≤0，故y′≤﹣2，故直線l的斜率為﹣2，故只需直線y=ax的斜率a介于﹣2與0之間即可，即a∈[﹣2，0]故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡sin15°cos75°+cos15°sin105°=．參考答案：1略12.已知函數(shù)，若，則的值為

.參考答案：2或略13.已知函數(shù)在區(qū)間[a,+∞)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案：[－1,+∞)由絕對值函數(shù)的圖像可得，區(qū)間左端點(diǎn)應(yīng)該在-1的右邊14.點(diǎn)A到圓C：上一點(diǎn)的距離的最大值為

.參考答案：2+115.等腰三角形一個底角的余弦為，那么這個三角形頂角的正弦值為

.參考答案：略16.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為__________．參考答案：按三角函數(shù)的定義，有.17.函數(shù)的最小值是

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知

.

(1)判斷的奇偶性并予以證明；(2)解不等式.參考答案：解：(1)的定義域為（-1,1）,所以為奇函數(shù);19.已知集合

（1）求

；

（2）若的取值范圍.參考答案：

20.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P，Q分別是AA1，B1C1上的點(diǎn)，且AP=3A1P，B1C1=4B1Q．（1）求證：PQ∥平面ABC1；（2）若AB=AA1，BC=3，AC1=3，BC1=，求證：平面ABC1⊥平面AA1C1C．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）在BB1取點(diǎn)E，使BE=3EB1，連結(jié)PE、QE，推導(dǎo)出平面ABC1∥平面PQE，由此能證明PQ∥平面ABC1．（2）推導(dǎo)出AB⊥CC1，BC⊥CC1，AB⊥AC，從而AB⊥平面AA1C1C，由此能證明平面ABC1⊥平面AA1C1C．【解答】證明：（1）在BB1取點(diǎn)E，使BE=3EB1，連結(jié)PE、QE，∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P，Q分別是AA1，B1C1上的點(diǎn)，且AP=3A1P，B1C1=4B1Q，∴PE∥AB，QE∥BC1，∵AB∩BC1=B，PE∩QE=E，AB、BC1?平面ABC1，PE、QE?平面PQE，∴平面ABC1∥平面PQE，∵PQ?平面PQE，∴PQ∥平面ABC1．解：（2）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，∴AB⊥CC1，BC⊥CC1，∵AB=AA1，BC=3，AC1=3，BC1=，∴AB=AA1=CC1==2，AC===，∴AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，又AC∩CC1=C，∴AB⊥平面AA1C1C，∵AB?平面ABC1，∴平面ABC1⊥平面AA1C1C．21.已知，集合，，（1）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若集合，R實(shí)數(shù)集，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：（1）（2）22.設(shè)函數(shù)f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數(shù)．（1）求k值；（2）若f（1）＜0，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范圍；（3）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值為﹣2，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0，由此求得k值．（2）由f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），f（1）＜0，求得1＞a＞0，f（x）在R上單調(diào)遞減，不等式化為f（x2+tx）＜f（x﹣4），即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，由△＜0求得t的取值范圍．（3）由f（1）=求得a的值，可得g（x）的解析式，令t=f（x）=2x﹣2﹣x，可知f（x）=2x﹣2﹣x為增函數(shù)，t≥f（1），令h（t）=t2﹣2mt+2，（t≥），分類討論求出h（t）的最小值，再由最小值等于2，求得m的值．【解答】解：（1）∵f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，∴f（0）=0，…（2分）∴1﹣（k﹣1）=0，∴k=2．…（2）∵函數(shù)f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），∵f（1）＜0，∴a﹣＜0，又a＞0，∴1＞a＞0．…（6分）由于y=ax單調(diào)遞減，y=a﹣x單調(diào)遞增，故f（x）在R上單調(diào)遞減．不等式化為f（x2+tx）＜f（x﹣4）．∴x2+tx＞x﹣4，即

x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，…（8分）∴△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得﹣3＜t＜5．…（10分）（3）∵f（1）=，a﹣=，即2a2﹣3a﹣2=0，∴a=2，或a=﹣（舍去）．…（12分）∴g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2．令t=f（x）=2x﹣2﹣x，由（1）可知k=2，故f（x）=2x﹣2﹣x，顯然是增函數(shù)．∵