2021-2022學(xué)年湖南省張家界市桑植第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省張家界市桑植第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的離心率為，則實數(shù)a的值為(

)A.1 B.－2 C.1或－2 D.－1參考答案：C分析：可用排除法，驗證與是否符合題意即可得結(jié)果.詳解：可用排除法，當(dāng)時，化為，離心率為，符合題意；當(dāng)時，化為，離心率為，符合題意,的值為，故選C.點睛：用特例代替題設(shè)所給的一般性條件，得出特殊結(jié)論，然后對各個選項進(jìn)行檢驗，從而做出正確的判斷，這種方法叫做特殊法.若結(jié)果為定值，則可采用此法.特殊法是“小題小做”的重要策略，排除法解答選擇題是高中數(shù)學(xué)一種常見的解題思路和方法，這種方法即可以提高做題速度和效率.2.設(shè)函數(shù)與的圖像的交點為，則所在的區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：函數(shù)與的圖像的交點的橫坐標(biāo)就是函數(shù)的零點，，，，由函數(shù)零點存在定理，得函數(shù)的零點在，，故答案為B.考點：方程的根和函數(shù)零點的關(guān)系.3.若，則等于(

)A. B. C. D.－3參考答案：A已知，解得將正切值代入得到.故答案為：A.

4.拋物線的焦點為F，點P(x，y)為該拋物線上的動點，O為坐標(biāo)原點，則的最小值是A．

B．

C．

D．參考答案：B5.四個人圍坐在一張圓桌旁，每個人面前放著完全相同的硬幣，所有人同時翻轉(zhuǎn)自己的硬幣．若硬幣正面朝上，則這個人站起來；若硬幣正面朝下，則這個人繼續(xù)坐著．那么，沒有相鄰的兩個人站起來的概率為（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】列舉出所有情況，求出滿足條件的概率即可．【解答】解：由題意得：正面不能相鄰，即正反正反，反正反正，3反一正，全反，其中3反一正中有反反反正，反反正反，反正反反，正反反反，故共7中情況，故P==，故選：B．6.如圖曲線和直線所圍成的圖形（陰影部分)的面積為A.

B.C.

D.參考答案：D7.函數(shù)的圖像可能是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】分析四個圖像的不同，從而判斷函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法求解。【詳解】當(dāng)時，，故排除D；由于函數(shù)的定義域為，且在上連續(xù)，故排除B；由，由于，，所以，故排除C;故答案為A?！军c睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與數(shù)形結(jié)合的思想方法的應(yīng)用，屬于中檔題。8.設(shè)，若關(guān)于，的不等式組表示的可行域與圓存在公共點，則的最大值的取值范圍為（

）A．[8，10]

B．(6，+∞) C．(6，8] D．[8，+∞)參考答案：D9.已知偶函數(shù)，當(dāng)時,．設(shè)，，，則(

) 參考答案：D10.(07年全國卷Ⅱ理)已知曲線的一條切線的斜率為,則切點的橫坐標(biāo)為(A)3

(B)

2

(C)1

(D)

參考答案：答案：A解析：已知曲線的一條切線的斜率為，=，解得x=3或x=－2，由選擇項知，只能選A。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)地球的半徑為，若甲地位于北緯東經(jīng)，乙地位于北緯東經(jīng)，則甲、乙兩地的球面距離為

。參考答案：12.已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，.若，則的取值范圍是__________.參考答案：13.已知為正實數(shù)，且滿足，則的最小值為

．參考答案：

14.已知函數(shù)，則☆

．參考答案：015.若函數(shù)的值域是，則的最大值是_

．參考答案：

16.設(shè)直線,直線,若,則

,若,則

．參考答案：試題分析:因,故,即;若,則,故.故應(yīng)填答案.考點：兩直線平行與垂直條件的運用．17.若x，y滿足，則的取值范圍是．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】由2＜y＜8，可得，又1＜x＜6．利用不等式的基本性質(zhì)即可得出．【解答】解：由2＜y＜8，可得，又1＜x＜6．∴．∴的取值范圍是．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，△ABC的外接圓⊙O的半徑為5，CE垂直于⊙O所在的平面，BD∥CE，CE＝4，BC＝6，且BD＝1，cos∠ADB＝.(1)求證：平面AEC⊥平面BCED；(2)試問線段DE上是否存在點M，使得直線AM與平面ACE所成角的正弦值為？若存在，確定點M的位置；若不存在，請說明理由．

參考答案：略19.如圖橢圓的焦距為，上下頂點分別為，，過點斜率為的直線交橢圓于兩個不同的點，直線與交于點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）試探究點的縱坐標(biāo)是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）橢圓的方程為

--------4（Ⅱ）由題意：，設(shè)，即

-----7

----9：，：聯(lián)立方程組，消得

----13又，解得，即的縱坐標(biāo)為定值

---1520.（本小題滿分10分）選修4—5:不等式選講．已知函數(shù)。(Ⅰ)解不等式；(Ⅱ)若，且，求證：.參考答案：（Ⅰ）f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝當(dāng)x＜－3時，由－2x－2≥8，解得x≤－5；當(dāng)－3≤x≤1時，f(x)≤8不成立；當(dāng)x＞1時，由2x＋2≥8，解得x≥3．所以不等式f(x)≤4的解集為{x|x≤－5，或x≥3}．

…………5分（Ⅱ）f(ab)＞|a|f()即|ab－1|＞|a－b|．

……………6分因為|a|＜1，|b|＜1，所以|ab－1|2－|a－b|2＝(a2b2－2ab＋1)－(a2－2ab＋b2)＝(a2－1)(b2－1)＞0，所以|ab－1|＞|a－b|．故所證不等式成立．

……………10分21.已知函數(shù).(1）求的最小正周期；(2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（Ⅰ）因為

所以的最小正周期為(Ⅱ）因為，所以.于是，當(dāng)，即時，取得最大值；當(dāng)，即時，取得最小值.22.如圖5，在直三棱柱中，D、E分別是BC和的中點，已知AB=AC=AA1=4，DBAC=90°.（1）求證：⊥平面；（2）求二面角的余弦值；（3）求三棱錐的體積.參考答案：方法一：依題意，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz.因為＝4，所以A（0，0，0），B（4，0，0），E（0，4，2），D（2，2，0），B1（4，0，4）.

（1分）（1），，. （2分）因為，所以，即.

（3分）因為，所以，即.

（4分）又AD、AEì平面AED，且AD∩AE=A，故⊥平面.

（5分）（2）由（1）知為平面AED的一個法向量.

（6分）設(shè)平面B1AE的法向量為，因為，，所以由，得，令y=1，得x=2，z=-2.即.（7分）∴，

（8分）∴二面角的余弦值為.

（9分）（3）由，，得，所以AD⊥DE.（10分）由，，得.

（11分）由（1）得B1D為三棱錐B1-ADE的高，且， （12分）所以.

（13分）

方法二：依題意得，平面ABC，，，，.（1）∵，D為BC的中點，∴AD⊥BC.∵B1B⊥平面ABC，ADì平面ABC，∴AD⊥B1B.BC、B1Bì平面B1BCC1，且BC∩B1B=B，所以AD⊥平面B1BCC1.又B1Dì平面B1BCC1，故B1D⊥AD.

（2分）由，，，得，所以.

（4分）又AD、DEì平面AED，且AD∩DE=E，故⊥平面.

（5分）（2）過D做DM⊥AE于點M，連接B1M.由B1D⊥平面AED，AEì平面AED，得AE⊥B1D.又B1D、DMì平面B1DM，且B1D∩DM=D，故AE⊥平面B1DM.因為B1Mì平面B1DM，所以B1M⊥AE.故∠B1MD為二面角B1—AE—D的平面角.

（7分）由（1）得，AD⊥平面B1BCC1，又DEì平面B1BCC1，所以AD⊥D