福建省泉州市南安侖倉中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

福建省泉州市南安侖倉中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)x，y滿足條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則的最小值為（）A．4 B．6 C．12 D．24參考答案：A【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用向量數(shù)量積的公式進行轉(zhuǎn)化，利用線性規(guī)劃求出最優(yōu)解，建立a，b的關(guān)系，結(jié)合基本不等式進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：平移直線y=﹣x+，由圖象知當(dāng)直線經(jīng)過點A時，y=﹣x+時，直線的截距最大，此時z最大為12，由得，即A（4，6），此時4a+6b=12，即+=1，∴=（）（+）=1+1++≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)=，即9b2=4a2，時取等號，則的最小值為4，故選：A．2.已知橢圓:,左右焦點分別為,,過的直線交橢圓于兩點，若的最大值為5，則的值是 A．1

B．

C．

D．參考答案：D3.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（） A． B． 1 C． D． 3參考答案：C略4.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B略5.若正數(shù)滿足：，則的最小值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C6.若函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，且當(dāng)時，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知集合則A．

B．

C．

D．參考答案：. 試題分析：由題意知，集合，因為，所以，所以，故應(yīng)選.考點：1、集合間的基本關(guān)系；8.已知拋物線的方程為y2=4x，過其焦點F的直線l與拋物線交于A，B兩點，若S△AOF=3S△BOF（O為坐標(biāo)原點），則|AB|=（）A． B． C． D．4參考答案：A【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)對稱性可設(shè)直線的AB的傾斜角為銳角，利用S△AOF=3S△BOF，求得yA=﹣3yB，設(shè)出直線AB的方，與拋物線方程聯(lián)立消去x，利用韋達定理表示出yA+yB和yAyB，進而求得利用+，求得m，最后利用斜率和A，B的坐標(biāo)求得|AB|．【解答】解：設(shè)直線的AB的傾斜角為銳角，∵S△AOF=3S△BOF，∴yA=﹣3yB，∴設(shè)AB的方程為x=my+1，與y2=4x聯(lián)立消去x得，y2﹣4my﹣4=0，∴yA+yB=4m，yAyB=﹣4．∴+==﹣2==﹣3﹣，∴m2=，∴|AB|=?=．故選：A．9.設(shè)函數(shù),則（）A． B．3 C． D．參考答案：D10.sin15°+cos165°的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用誘導(dǎo)公式，把要求的式子化為sin15°﹣cos15°=sin（45°﹣30°）﹣cos（45°﹣30°），再利用兩角差的正弦、余弦公式，進一步展開運算求得結(jié)果．【解答】解：sin15°+cos165°=sin15°﹣cos15°=sin（45°﹣30°）﹣cos（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°﹣cos45°cos30°﹣sin45°sin30°=﹣﹣﹣=，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)則=_____．參考答案：12.設(shè)拋物線：的準(zhǔn)線與對稱軸相交于點，過點作拋物線的切線，切線方程是

．參考答案：無略13.如果把個位數(shù)是1,且恰有3個數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“好數(shù)”,那么在由1,2,3,4四個數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中,“好數(shù)”共有____個.參考答案：答案：1214.不等式|2x+1|﹣2|x﹣1|＞0的解集為{x|x＞}．參考答案：考點：絕對值不等式的解法．專題：計算題；壓軸題．分析：由不等式|2x+1|﹣2|x﹣1|＞0?不等式|2x+1|＞2|x﹣1|?（2x+1）2＞4（x﹣1）2即可求得答案．解答：解：∵|2x+1|﹣2|x﹣1|＞0，∴|2x+1|＞2|x﹣1|≥0，∴（2x+1）2＞4（x﹣1）2，∴x＞．∴不等式|2x+1|﹣2|x﹣1|＞0的解集為{x|x＞}．故答案為：{x|x＞}．點評：本題考查絕對值不等式的解法，將不等式|2x+1|﹣2|x﹣1|＞0轉(zhuǎn)化為（2x+1）2＞4（x﹣1）2是關(guān)鍵，著重考查轉(zhuǎn)化思想與運算能力，屬于中檔題．15.觀察下列等式：…，根據(jù)以上規(guī)律，________________。（結(jié)果用具體數(shù)字作答）

參考答案：1296觀察前3個等式發(fā)現(xiàn)左邊的等式分別是從1開始的兩個數(shù)、三個數(shù)、四個數(shù)的立方和，等式右邊分別是這幾個數(shù)的和的平方，因此可得.16.平面幾何中有如下結(jié)論：如圖1，設(shè)O是等腰Rt△ABC底邊BC的中點，AB＝1，過點O的動直線與兩腰或其延長線的交點分別為Q，R，則有．類比此結(jié)論，將其拓展到空間有：如圖2，設(shè)O是正三棱錐A-BCD底面BCD的中心，AB，AC，AD兩兩垂直，AB＝1，過點O的動平面與三棱錐的三條側(cè)棱或其延長線的交點分別為Q，R，P，則有

．參考答案：【知識點】類比推理.M1【答案解析】

解析：不妨設(shè)R為AC的中點，取AB的中點M，連接RM，QR與BC交于N，所以BN//MR，故,所以，即，解得，所以,,所以，故答案為3.【思路點撥】不妨設(shè)R為AC的中點，取AB的中點M，連接RM，QR與BC交于N，所以BN//MR，然后求出各線段的長度代入即可.17.在數(shù)列中，已知，，則其通項公式為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在中，角，，所對應(yīng)的邊分別為，，，且．（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求的面積.參考答案：解：（Ⅰ）因為，由正弦定理，得

．

∴．

∵,

∴，

∴．

又∵

，

∴．

（Ⅱ）由正弦定理，得，

由可得，由，可得

，

∴．

19.已知等差數(shù)列的公差,且是方程的兩個根．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和為．參考答案：【解】：（Ⅰ）依題意，…………（6分）（Ⅱ）

……（12分）

略20.（本小題滿分12分）已知（其中）的最小正周期為。（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；試卷（Ⅱ）在中，分別是角A，B，C的對邊，已知，求角C。參考答案：解：（I）試卷

故所求遞增區(qū)間為

（II）試卷試卷試卷試卷去，

由,試卷．．21.（本題12分）現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇，為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲.（1）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；（2）求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；（3）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記ξ＝|X－Y|，求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ.參考答案：解：依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的概率為.設(shè)“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai(i＝0,1,2,3,4)，則P(Ai)＝Ci4－i.（1）這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率P(A2)＝C22＝.（2）設(shè)“這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B，則B＝A3∪A4，由于A3與A4互斥，故P(B)＝P(A3)＋P(A4)＝C3＋C4＝.所以，這4個人去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為.（3）ξ的所有可能取值為0,2,4.由于A1與A3互斥，A0與A4互斥，故P(ξ＝0)＝P(A2)＝，P(ξ＝2)＝P(A1)＋P(A3)＝，P(ξ＝4)＝P(A0)＋P(A4)＝.所以ξ的分布列是ξ024P隨機變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ＝0×＋2×＋4×＝22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的下頂點為，點是橢圓上異于點的動點，直線分別與軸交于點，且點是線段的中點．當(dāng)點運動到點處時，點的坐標(biāo)為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線交軸于點，當(dāng)點均在軸右側(cè)，且時，求直線的方程．參考答案：（1）由，得直線的方程為．………………2分令，得點的坐標(biāo)為．所以橢圓的方程為．

…4分將點的坐標(biāo)代入，得，解得．所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

…8分（2）方法一：設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為．在中，令，得，而點是線段的中點，所以．所以直線的斜率．

………………10分聯(lián)立，消去，得，解得．用代，得．

………………12分又，所以，得．

………………14分故，又，解得．所以直線的方程為．

………………16分方