湖北省恩施市長潭民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

湖北省恩施市長潭民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖圓C內(nèi)切于扇形AOB，，若在扇形AOB內(nèi)任取一點，則該點在圓C內(nèi)的概率為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：C2.已知，的零點在那個區(qū)間（

）A．（－3，－2）

B.（－1，0）

C.（2，3）

D.（4，5）參考答案：B3.將函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的一個可能值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用正弦型函數(shù)圖象的平移變換的性質(zhì)求出平移后的函數(shù)的解析式，再根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】函數(shù)圖象沿軸向左平移個單位后，得到函數(shù)，而函數(shù)是偶函數(shù)，因此有.對于選項A：，不符合題意；對于選項B：，符合題意；對于選項C：，不符合題意；對于選項D：，不符合題意.故選：B【點睛】本題考查了已知函數(shù)是偶函數(shù)求參數(shù)問題，考查了正弦型函數(shù)圖象平移變換的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運算能力.4.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：C函數(shù)y=sin2x+cos2x=2sin（2x+）=2sin2（x+），故把函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移個單位，可得函數(shù)y=sin2x+cos2x的圖象.

5.（5分）如下圖所示，對應(yīng)關(guān)系f是從A到B的映射的是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 映射．專題： 常規(guī)題型．分析： 根據(jù)映射的定義，只要把集合A中的每一個元素在集合B中找到一個元素和它對應(yīng)即可；據(jù)此分析選項可得答案．解答： 如果一個集合中的任何元素在另一個集合中都有唯一確定的一個元素和它對應(yīng)，則此對應(yīng)構(gòu)成映射．故D構(gòu)成映射，A、不能構(gòu)成映射，因為前邊的集合中的元素4與9在后一個集合中有兩個元素和它對應(yīng)，故此對應(yīng)不是映射．B與C中的元素0在后一個集合中沒有元素和它對應(yīng)，故B與C中的對應(yīng)不是映射．故答案為：D點評： 此題是個基礎(chǔ)題．考查映射的概念，同時考查學(xué)生對基本概念理解程度和靈活應(yīng)用．6.點P從（﹣1，0）出發(fā)，沿單位圓順時針方向運動弧長到達(dá)Q點，則Q點坐標(biāo)為（）A.（，） B.（，）C.（，） D.（，）參考答案：A【分析】求出Q點所在終邊上的最小正角，然后利用任意角的三角函數(shù)的定義求出Q點坐標(biāo)．【詳解】解：點P從（﹣1，0）出發(fā)，沿單位圓順時針方向運動弧長到達(dá)Q點，所以Q點所在終邊上的最小正角是：，由任意角的三角函數(shù)的定義可知Q點坐標(biāo)為：（cos，），即（，）．故選：A．【點睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，象限角的求法，是基礎(chǔ)題．7.已知全集U=R，集合P={x|x2≤1}，則?UP=（）A．（1，+∞） B．（﹣1，+∞） C．（﹣1，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：D【考點】1F：補集及其運算．【分析】求解一元二次不等式化簡集合P，再由補集的運算性質(zhì)計算得答案．【解答】解：∵全集U=R，集合P={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}，∴?UP=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故選：D．8.已知α，β是兩個不同的平面，m．n是兩條不同的直線，則下列命題中正確的是（）A．若m∥n，m?β，則n∥β B．若m∥α，α∩β=n，則m∥nC．若m⊥α，m⊥β，則α∥β D．若m⊥β，α⊥β，則m∥α參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對于選項A，若m∥n，m?β則n∥β，可通過線面平行的判定定理進(jìn)行判斷對于選項B，可通過線面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷；對于選項C，可通過面面平行的判定條件進(jìn)行判斷；對于選項D，可通過線面位置關(guān)系判斷．【解答】解：A不正確，m∥n，m?β，由于n可能在β內(nèi)，故推不出n∥β；B不正確，m∥α，α∩β=n，m不一定在β內(nèi)，故不能推出m∥n；C正確，垂直于同一條直線的兩個平面平行；D不正確，m⊥β，α⊥β，由于m?α的可能性存在，故m∥α不正確．故選：C．9.方程的零點所在區(qū)間是（

）．

A.(0,2)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：C10.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a=7，b=5，c=3，則A=

．參考答案：120°【考點】HR：余弦定理．【分析】在△ABC中，由a=7，b=5，c=3，利用余弦定理可得cosA=的值，從而得到A的值．【解答】解：在△ABC中，∵a=7，b=5，c=3，由余弦定理可得cosA==﹣，∴A=120°，故答案為120°．12.將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點與點重合，且點與點重合，則的值是__________.參考答案：13.已知函數(shù)的圖象恒過定點P，則P點的坐標(biāo)是

．參考答案：(1,3)根據(jù)題意：令，解得，點橫坐標(biāo)，此時縱坐標(biāo)，∴定點坐標(biāo)是(1,3).

14.課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應(yīng)的城市數(shù)分別為4，12，8．若用分層抽樣從中抽取6個城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為________個．參考答案：215.若把函數(shù)y＝cos(x＋)的圖象向左平移m(m＞0)個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是________．參考答案：略16.已知為等差數(shù)列的前n項和，若，則

參考答案：3017.正方體ABCD—A1B1C1D1中，平面B1AC和平面BAC所成的二面角正切為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，點D是AB的中點．求證：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面B1CD．參考答案：【考點】LS：直線與平面平行的判定；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）利用線面垂直的判定定理先證明AC⊥平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，即可證得AC⊥BC1；（2）取BC1與B1C的交點為O，連DO，則OD是三角形ABC1的中位線，OD∥AC1，而AC1?平面B1CD，利用線面平行的判定定理即可得證．【解答】證明：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥AC，又AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1∴AC⊥BC1．（2）設(shè)BC1與B1C的交點為O，連接OD，BCC1B1為平行四邊形，則O為B1C中點，又D是AB的中點，∴OD是三角形ABC1的中位線，OD∥AC1，又∵AC1?平面B1CD，OD?平面B1CD，∴AC1∥平面B1CD．19.已知數(shù)列{an}滿足，，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：(1)；(2)【分析】（1）由，構(gòu)造是以為首項，為公比等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項公式可得結(jié)果；（2）由（1）得，利用裂項相消可求.【詳解】（1）由得：，即，且數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列數(shù)列的通項公式為：（2）由（1）得：【點睛】關(guān)系式可構(gòu)造為，中檔題。20.（本小題滿分12分）（文科生做）解關(guān)于的不等式．參考答案：21.如圖長方體ABCD-A1B1C1D1中，，E、F分別為棱AB，A1D1的中點（1）求證:平面EFC⊥平面BB1D；（2）請在答題卡圖形中畫出直線DB1與平面EFC的交點O（保留必要的輔助線），寫出畫法并計算的值（不必寫出計算過程）．參考答案：(1)見證明；(2)；畫圖見解析【分析】（1）推導(dǎo)出平面，得出，得出，從而得到，進(jìn)而證出平面，由此證得平面平面．（2）根據(jù)通過輔助線推出線面平行再推出線線平行，再根據(jù)“一條和平面不平行的直線與平面的公共點即為直線與平面的交點”得到點位置，然后計算的值．【詳解】（1）證明：在長方體中，，分別為棱，的中點，所以平面，則，在中，，在中，，所以，因為在中，，所以，所以，又因為，所以平面，因為平面，所以平面平面（2）如圖所示：設(shè)，連接，取中點記為，過作，且，則.證明：因為為中點，所以且；又因為，且，所以且，所以四邊形為平行四邊形，則；又因為，所以，且平面，所以平面；又因為，則，平面，即點為直線與平面的交點；因為，所以，則；且有上述證明可知：四邊形為平行四邊形，所以，所以，因為，.【點睛】本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．

22.（本題滿分15分）如圖，是長方形海域，其中海里，海里．現(xiàn)有一架飛機(jī)在該海域失事，兩艘海事搜救船在處同時出發(fā)，沿直線、向前聯(lián)合搜索，且（其中、分別在邊、上），搜索區(qū)域為平面四邊形圍成的海平面．設(shè)，搜索區(qū)域的面積為