2022-2023學(xué)年河北省石家莊市同人中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省石家莊市同人中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，則的值是（

）A．

B．

C．6

D．

參考答案：C略2.如圖，動點(diǎn)在正方體的對角線上．過點(diǎn)作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于．設(shè)，，則函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：B3.等比數(shù)列{an}的公比為q，a1，a2，成等差數(shù)列，則q值為（）A．2﹣ B．2+ C．2﹣或2+ D．1或參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】運(yùn)用等差數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程即可得到所求公比的值．【解答】解：等比數(shù)列{an}的公比為q，成等差數(shù)列，可得2a2=a1+a3，即有2a1q=a1+a1q2，化為q2﹣4q+2=0，解得q=2±，故選：C．4.以下四個(gè)命題中，其中真命題的個(gè)數(shù)為（）①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0；③“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的充分不必要條件；④命題p：“x＞3”是“x＞5”的充分不必要條件．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；探究型；數(shù)學(xué)模型法；簡易邏輯．【分析】直接由抽樣方法判斷①；寫出特稱命題否定判斷②；求解對數(shù)不等式，然后利用充分必要條件的判定方法判斷③；直接利用充分必要條件的判定方法判斷④．【解答】解：①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣，故①錯(cuò)誤；②對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，故②正確；③由ln（x+1）＜0，得0＜x+1＜1，即﹣1＜x＜0，∴“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的必要不充分條件，故③錯(cuò)誤；④命題p：“x＞3”是“x＞5”的必要不充分條件，故④錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分必要條件的判定方法，考查了特稱命題的否定，是基礎(chǔ)題．5.下列正確的個(gè)數(shù)是（

）(1)在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等。(2)如果一組數(shù)中每個(gè)數(shù)減去同一個(gè)非零常數(shù)，則這一組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不改變。(3)一個(gè)樣本的方差是s2=[(x一3)2+-(X—3)2+…+(X一3)2]，則這組數(shù)據(jù)的總和等于60.(4)數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為A.4

B.

3

C.2

D.

1參考答案：A6.設(shè)均為復(fù)數(shù)，若則稱復(fù)數(shù)是復(fù)數(shù)的平方根，那么復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的平方根為（

）A.或

B.或

C.或

D.或

參考答案：A7.已知函數(shù)，則（

）A.0

B.

C．

D．

參考答案：D8.已知的頂點(diǎn)B、C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則的周長是A.

B.6

C.

D.12

參考答案：C略9.若復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于(

).A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

參考答案：D10.若點(diǎn)（1，3）和（）在直線的兩側(cè)，則m的取值范圍是（

）A.m＜—5或m＞10

B.m=—5或m=10

C.—5＜m＜10D.—5≤m≤10參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面中，若一個(gè)三角形的高被平行底邊的線段分為1:2兩段，則截得的小三角形與原三角形的面積比為1:9；類似地：在空間中，若一個(gè)三棱錐的高被平行于底面的截面分成的比為1:2，則截得的小棱錐與原三棱錐的體積比為_________參考答案：1:2712.已知a為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則a=__________．參考答案：-3【分析】利用復(fù)數(shù)的除法、乘法運(yùn)算整理可得：，利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)列方程可得：，問題得解?！驹斀狻咳魪?fù)數(shù)是純虛數(shù)，則解得：故填：－3【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算，還考查了純虛數(shù)的概念及方程思想，屬于基礎(chǔ)題。13.觀察1=1,1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,…,猜想一般規(guī)律是_____.參考答案：分析：先觀察前面4個(gè)式子的規(guī)律，再歸納出第n個(gè)式子.詳解：因?yàn)?=.1+3=4=1+3+5=9=，1+3+5+7=16=，所以猜想第n個(gè)式子：.故答案為：點(diǎn)睛：本題主要考查歸納推理，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和歸納推理能力.14.若等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，則a=_____▲_______.參考答案：

15.將字母排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有

種參考答案：1216.已知點(diǎn)，，且，則的坐標(biāo)是

。參考答案：17.離心率，一條準(zhǔn)線為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是____▲____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一個(gè)頂點(diǎn)為，且其右焦點(diǎn)到直線的距離為3.（1）求橢圓方程；（2）設(shè)直線過定點(diǎn)，與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，且滿足，求直線的方程.參考答案：那么,∴橢圓方程為.(2)若直線斜率不存在時(shí)，直線即為軸，此時(shí)為橢圓的上下頂點(diǎn)，，不滿足條件；

故可設(shè)直線:,與橢圓聯(lián)立，消去得：.由，得.

由韋達(dá)定理得而

設(shè)的中點(diǎn)，則由，則有.

19.如圖所示，該幾何體是由一個(gè)直三棱柱ADE﹣BCF和一個(gè)正四棱錐P﹣ABCD組合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．（Ⅰ）證明：平面PAD⊥平面ABFE；（Ⅱ）求正四棱錐P﹣ABCD的高h(yuǎn)，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出AD⊥AF，AD⊥AB，從而AD⊥平面ABEF，由此能證明平面PAD⊥平面ABFE．（Ⅱ）以A為原點(diǎn)，AB、AE、AD的正方向?yàn)閤，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，利用向量法能求出h的值．【解答】證明：（Ⅰ）∵幾何體是由一個(gè)直三棱柱ADE﹣BCF和一個(gè)正四棱錐P﹣ABCD組合而成，∴AD⊥AF，AD⊥AB，又AF∩AB=A，∴AD⊥平面ABEF，又AD?平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABFE．解：（Ⅱ）以A為原點(diǎn)，AB、AE、AD的正方向?yàn)閤，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz設(shè)正四棱棱的高為h，AE=AD=2，則A（0，0，0），F(xiàn)（2，2，0），C（2，0，2），P（1，﹣1，1）設(shè)平面ACF的一個(gè)法向量=（x，y，z），=（2，2，0），=（2，0，2），則，取x=1，得=（1，﹣1，﹣1），設(shè)平面ACP的一個(gè)法向量=（a，b，c），則，取b=1，則=（﹣1，1，1+h），二面角C﹣AF﹣P的余弦值，∴|cos＜＞|===，解得h=1．20.國內(nèi)某汽車品牌一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用X表示，據(jù)統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量X的概率分布如下：01230.10.32aa

（1）求a的值；（2）若每個(gè)月被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響，求該汽車品牌在五個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴3次的概率．參考答案：（1）0.2；（2）0.0052【分析】（1）由概率和為1可直接求出，從而可補(bǔ)全上述表格；（2）由題意可知，將該汽車品牌在五個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴3次分為三種情況分別求其概率，最后求和，可得其概率.【詳解】（1）由概率分布的性質(zhì)有，解答，的概率分布為

0

1

2

3

（2）設(shè)事件表示“五個(gè)月內(nèi)共被投訴3次”，事件表示“五個(gè)月內(nèi)有三個(gè)月被投訴1次，另外兩個(gè)月被投訴0次”，事件表示“五個(gè)月內(nèi)有一個(gè)月被投訴2次，另外一個(gè)月被投訴1次，還有三個(gè)月被投訴0次”，事件表示“五個(gè)月內(nèi)有一個(gè)月被投訴3次，另外四個(gè)月被投訴0次”，則由事件的獨(dú)立性得，，所以．故該企業(yè)在這五個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴3次的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了概率和為“1”，以及隨機(jī)事件的古典概型，要求學(xué)生會求相互獨(dú)立事件的概率問題，考查了學(xué)生的邏輯思維，數(shù)據(jù)分析能力，為容易題.21.若不等式對一切正整數(shù)n都成立，（1）猜想正整數(shù)a的最大值，（2）并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；F1：歸納推理．【分析】（1）首先求出n=1時(shí)，一個(gè)不等式猜想a的最大值．（2）直接利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，通過n=1，假設(shè)n=k時(shí)猜想成立，證明n=k+1時(shí)猜想也成立，即可證明結(jié)果．【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，，即，所以a＜26，a是正整數(shù)，所以猜想a=25．（2）下面利用數(shù)學(xué)歸納法證明，①當(dāng)n=1時(shí)，已證；②假設(shè)n=k時(shí)，不等式成立，即，則當(dāng)n=k+1時(shí)，有=因?yàn)樗裕援?dāng)n=k+1時(shí)不等式也成立．由①②知，對一切