高中物理質譜儀和磁流體發(fā)電機壓軸題知識點及練習題

高中物理質譜儀和磁流體發(fā)電機壓軸題學問點及練習題一、高中物理解題方法：質譜儀和磁流體發(fā)電機q帶電粒子的電荷量與質量之比〔 〕叫做比荷。比荷的測定對爭論帶電粒子的組成和m構造具有重大意義。利用質譜儀可以測量帶電粒子的比荷。如下圖為一種質譜儀的原理A下方的小孔飄入加速電場〔其初速度可視為零〕，之后自O點沿著與磁場邊界垂直的方向進入勻強磁場中，最終打到照相底片上的P點。無視重力的UB時，OP點間的距離為L。請你說該帶電粒子帶正電還是帶負電。求該帶電粒子的比荷。【答案】(1)(2)【解析】【詳解】

q 8Um 依據粒子在磁場中的運動軌跡，結合左手定則可知粒子帶正電。帶電粒子在加速電場中加速，依據動能定理1qU2mv2帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動時，洛倫茲力充當向心力v2由題知

qvBmR1解得帶電粒子的比荷

R2Lq 8Um B2L2利用電場和磁場，可以將比荷不同的離子分開，這種方法在化學分析和原子核技術等領域有重要的應用．如下圖的矩形區(qū)域ACDG〔AC邊足夠長〕中存在垂直于紙面的勻強磁場，A處有一狹縫．離子源產生的離子，經靜電場加速后穿過狹縫沿垂直于GA邊且垂直于磁場的方向射入磁場，一段時間后運動到GA邊，被相應的收集器收集．整個裝置內部2 1 為真空．被加速的兩種正離子的質量分別是m1m〔m＞m〕，q．加速電場的電勢差為U2 1 假設無視狹縫的寬度，當磁感應強度的大小為BGA邊落點的間距x；假設狹縫寬度不能無視，狹縫過寬可能使兩束離子在GA邊上的落點區(qū)域交疊，導致兩種離子無法完全分別．設磁感應強度大小可調，GALd，狹縫右A處．離子可以從狹縫各處射入磁場，入射方向仍垂直于GA邊且垂直于磁場．為保證上述兩種離子能落在GA邊上并被完全分別，求狹縫的最大寬度．【答案】〔1〕

m 〔2〕 L8UqB2m2m8UqB2m2m m122m1m2【解析】【分析】m (1)m 1 2GA邊落點的間距。(2)由題意畫出草圖，通過圖找出兩個軌跡因寬度為d狹縫的影響，從而應用幾何學問找出各量的關系，列式求解。【詳解】〔1〕由動能定理得qU

1mv2211解得由牛頓其次定律

v ①2qU2qUm1mv2如下圖

qvbRRmvqB利用①式得離子在磁場中的軌道半徑為別為2mU 2mUR 1 ，R 2 ②1GA上落點的間距

qB2

2 qB2x2R2

R〕=1

8U qB2

m-m ③1 2(2)m1GA邊上的落點都在其入射點左側2R1d，dm2GAd。如圖為保證兩種離子能完全分別，兩個區(qū)域應無交疊，條件為利用②式帶入④得

2R1

2m2m2m12R1- ＞dR1的最大值滿足得

12R1m

Ldm2m2m1求最大值

Ld

1-

＞dm mm m122m1m2m如下圖，兩平行金屬板間電勢差為U，板間電場可視為勻強電場，金屬板下方有一磁B的勻強磁場．帶電量為＋qm的粒子，由靜止開頭從正極板動身，經電場加速后射出，并進入磁場做勻速圓周運動．無視重力的影響，求：v的大小；粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑R.2Uqm2Uqm1 B q【解析】【詳解】設帶電粒子射出電場時的速度為v，由動能定理可得：1解得粒子射出速度

qU2qUmv2qUm

2mv2帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓其次定律可得：v2可得帶電粒子圓周運動的半徑m 2Uqm 2UqqB m1 B q

qvBmRR qB1質譜儀原理如下圖，aU；b為速度選擇器，磁場與電場正B1d；cB2.今有一質量為1me的正粒子(不計重力)，經加速后，該粒子恰能通過速度選擇器，粒子進入分離器后做勻速圓周運動．求：v為多少？U2為多少？B2R為多大？【答案】(1)

12eU1m2eU1m2mU12eU1m2eU1m2mU1eB12【解析】【詳解】11解：(1)在電場中，粒子被加速電場U加速，由動能定理有：eU 112eU

mv22解得粒子的速度：v m1U在速度選擇器中，粒子受的電場力和洛倫茲力大小相等，則有：e

2evB解得速度選擇器的電壓：U

BdvBd

d 12eU12 1 1 m在磁場中，粒子受洛倫茲力作用而做圓周運動，則有：evB2

mv2 Rmv 1 2mU解得半徑：ReB B e 12 2如下圖是磁流體發(fā)電機的裝置，a、bd，板平面的面SB的勻強磁場?，F持續(xù)將一束等離子體(即高溫下電離的氣體，含有大量帶正電和負電的微粒，而整體呈中性)垂直噴入磁場，每個離子的速度為vR，當發(fā)電機穩(wěn)定發(fā)電時，負載中電阻的電流為I，求：a、b兩板哪塊板的電勢高？E；兩板間等離子體的電阻率?！敬鸢浮?1)a板帶正電，電勢高(2)Bdv (3)【解析】【詳解】

BdvIRSId依據左手定則，正電荷向上偏轉，所以a板帶正電，電勢高。最終電荷在電場力和洛倫茲力作用下處于平衡，有qvBqEd解得依據閉合電路歐姆定律，有

EBdvr為板間電離氣體的電阻，且聯立解得電阻率的表達式為

IRrErdESBdvIRSId如下圖，磁流體發(fā)電機的通道是一長為Lρ的等離子體，通道中左、右一對側壁是導電的，其高為h，相距為a，而通道的上下壁是絕緣的，所B，與通道的上下壁垂直.r的電阻經導線相接，通道兩端氣流的壓強差為Δp，不計摩擦及粒子間的碰撞，求等離子體的速率是多少.【答案】【解析】【詳解】

p(aLhr)B2aL等離子體通過管道時，在洛倫茲力作用下，正負離子分別偏向右、左兩壁，由此產生的電動勢等效于金屬棒切割磁感線產生的電動勢，其值為E=Bavp p 1 2p1Svp2Sv，其功率損失為p1Sv-p2Sv=ΔpSv由能量守恒，此損失的功率完全轉化為回路的電功率，即E2 (Bav)2ΔpSv= =又代入上式中得

v=

R RS=haaR=ρ +rLhp(aLhr)B2aL為，由動量定理得①在放射離子過程中，衛(wèi)星和放射出的離子系統動量守恒，設噴出離子總質量為，則有由動能定理得為，由動量定理得①在放射離子過程中，衛(wèi)星和放射出的離子系統動量守恒，設噴出離子總質量為，則有由動能定理得②由①②可得得〔〕發(fā)動機動放射離子的功率個氙離子的質量為，電量為，加速電壓為，設衛(wèi)星原處于靜止狀態(tài)，，假設要使數目和速率，能準確獲得所需的糾偏動力個氙離子的質量為，電量為，加速電壓為，設衛(wèi)星原處于靜止狀態(tài)，，假設要使數目和速率，能準確獲得所需的糾偏動力．假設衛(wèi)星〔連同離子發(fā)動機〕總質量為，每衛(wèi)星在離子發(fā)動機起動的初始階段能獲得大小為的動力，則〔〕發(fā)動機單位時間內應噴出多少個氙離子？〔〕該探測器要到達的目的地是博協利彗星，打算飛行年〔〕．離子發(fā)〔〔〕該探測器要到達的目的地是博協利彗星，打算飛行年〔〕．離子發(fā)〔〕此時發(fā)動機動放射離子的功率為多大？動機向外噴射氙離子的等效電流大小為，氙離子的比荷．試【答案】〔〕；〔〕；〔〕〔或〕【解析】【分析】可設單位時間內噴出個離子，單位時間內噴出個離子就知道，由動量定理求力和個數、速度，在放射離子過程中，由動量守恒以及動能定理和功率公式求P?！病硾]離子噴出尾管時的速度為，單位時間內噴出個離子，則時間內噴出的離子數〔〕由氙離子的荷質比聯立解得到〔或〕又由電流的定義式質譜儀是一種測定帶電粒子質量和分析同位素的重要工具，它的根本原理如圖22所示．離子源S產生質量為m〔〕由氙離子的荷質比聯立解得到〔或〕又由電流的定義式計．離子經勻強電場加速后從縫隙S1

垂直進入磁感應強度為B的勻強磁場，然后沿圓弧經過半個圓周的運動到達照相底片上的位置P而被記錄下來．加速電場兩平行板間的距d，兩板間有場強為E的勻強電場，并測得位置P與縫隙S1

處的距離為y.試導出離子my值之間的函數關系．【答案】 y28Ed【解析】【詳解】設離子經加速電場加速后的速度為v；由動能定理，對加速過程，則有：

qEd

12mv2離子進入磁場后做勻速圓周運動，設圓周運動的半徑為R；依據牛頓其次定律，則有：v2vqvBm ；R1PSy2R；1聯立以上三式得：2mqB2y28Ed如圖為質譜儀工作原理圖，離子從電離室A中的小孔S1逸出〔初速度不計〕，經電壓為U的加速電場加速后，通過小孔S2S3，從磁場上邊界垂直于磁場方向進入磁感應強度為B勻強磁場中，運動半個圓周后打在接收底版D上并被吸取。對于同一種元素，假設有幾種同位素時，就會在D上的不同位置消滅按質量大小分布的譜線，經過分析譜線的條數、強度〔單位時間內打在底版D上某處的粒子動能〕就可以分析該種元素的同位素組成。求比荷為

q的粒子進入磁場的速度大?。籱3a、b、cDS的距離分別為31 2 3 1 2 L、L、LP、P、P1 2 3 1 2 12；3a、b、cm：m：m12；32qUm1 2 a、b、c在該種元素物質組成中所占的質量之比M：M：2qUm1 2 【答案】〔1〕v

【解析】【分析】

1 2

11 2 2 3 3〔1〕粒子在加速電場中加速的過程，依據動能定理求解粒子進入磁場的速度大??；〔2〕找出粒子在磁場中運動的半徑，依據qvBmv2求解質量關系；依據單位時間內打在底版RD上某處的粒子動能求解三種同位素a、b、c在該種元素物質組成中所占的質量之比.【詳解】1粒子在加速電場中加速的過程，依據動能定理可知：qU mv20122qUmv2qUm①帶電粒子進入磁場后，在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力供給向心力：qvBmv2R1RL11 2

；R L2 2L

；R 3L3 2LB2L2q B2L2q B2L2q解得：m 1 8U

2

2 ；m 38U 3 8Um：m

1 2 3 1 2 31②依據PN1

mv2，2qU

mv22

P P P∴三種同位素a、b、c的數量分別為：N 11 qU

；N 22

；N 33 qU三種同位素a、b、c在該種元素物質組成所占的質量分別為：1 1 1 2 2 2 3 3 M=Nm；M=Nm；M=N1 1 1 2 2 2 3 3 三種同位素a、b、c在該種元素物質組成所占的質量之比：M

：M：M

1 2 3 11

2 2 3 33如圖為某質譜儀工作原理圖，離子從電離室AS1逸出(初速度不計)，經電壓US2S，從磁場上邊界垂直于磁場方向進入磁感應強度B勻強磁場中，運動半個圓周后打在接收底版D上并被吸取。對于同一種元素，假設有幾3種同位素時，就會在D上的不同位置消滅按質量大小分布的譜線，經過分析譜線的條數、強度(D上某處的粒子動能)就可以分析該種元素的同位素組成。1Smq,求該粒子進入磁場后運動的軌道半徑；1a、b、cDS的距離分別為3L、L、LP、P、P，求：1 2 3 1 2 3；1a、b、cm；1

:m2

:m3②三種同位素a、b、c分別形成的環(huán)形電流大小之比I:I :I。1 2 3【答案】(1)【解析】【分析】

L:L:L;P:P:P1 1 B q〔1〕離子在電場中加速，由動能定理可以求出離子進入磁場時的速度．離子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力供給向心力，由牛頓其次定律可以求出離子的軌道半徑．〔2〕①求解粒子質量的表達式，從而求解三種同位素a、b、c的粒子質量之比；②依據單位時間內粒子射到底板上的強度Pa、b、c分別形成的環(huán)形電流大小之比；【詳解】2qU2qUm1qU mv212

解得：v ①粒子進入勻強磁場中做勻速圓周運動，由牛頓其次定律得qvBmv2r1 B q粒子在磁場中運動軌道半徑r1 B qqBS3

L=2r解得粒子的質量(369 60)(36 27) ③1 2 3 1 2 a、b、c的粒子質量之比為：m:m:m=L2:L2:L1 2 3 1 2 q②單位時間內比荷為m1

PN，則P=N2

mv2 ④由①④得：NP ⑤UqI

NqPt Ua、b、c形成的環(huán)形電流之比為：I:I:IP:P:P1 2 3 1 2 3質譜儀是一種測定帶電粒子質量和分析同位素的重要工具，它的構造原理如圖所S產生的各種不同正離子束(速度可看作為零)，經加速電場(加速電場極板間的dU)B的有界勻強磁場中做勻速圓周PPS1x.q/m.1 2 1 1 2 1 qmm的同位素離子(m＞m)，它們分別到達P、P位置(圖中末畫出)P、P間的距離△1 2 1 1 2 1 假設第(2)△t(磁場邊界與靠近磁場邊界的極板間的距離無視不計)．8U【答案】(1)

B2x2Δx＝2

2U(m)2mm)2m12md222md22qU2md21qUΔt＝

1 2qB qB【解析】【分析】【詳解】粒子在磁場中做圓周運動的半徑為r=x/2．qvB=m

v2，解得vr1

qBr＝qBx．m 2m依據動能定理得，qU＝2mv2聯立解得

q＝8U ．m B2x2qU＝12mv2mvr=qB

，x=2r2mUqB2解得2mUqB2m1則x＝2 2U(m1qB2

m〕．2d=1at

qU，2 a=，t＝

2 1 md2md2md2qU1T=

2m．qBt=t

+T＝ m．2md22md2qU2md21qU1則△t＝ 2md21qU1【點睛】

2 qB2m2md22qU 2qB此題考察了帶電粒子在電場中的加速和在磁場中的偏轉，關鍵是分析粒子的運動特點，結合牛頓其次定律、運動學公式及動能定理等綜合求解．質譜分析技術已廣泛應用于各前沿科學領域．湯姆孫覺察電子的質譜裝置示意如圖，M、N為兩塊水平放置的平行金屬極板，板長為LDD遠大于LOO為垂直于屏的中心軸線，不計離子重力和離子在板間偏離OO的距離．以屏中心OxOyx軸沿水平方向，y軸沿豎直方向．設一個質量為m0、電荷量為q0的正離子以速度v0沿OO的方向從O點射入，板間O點．假設在兩極板間加一沿yE的勻強電O場，求離子射到屏上時偏離點的距離y；O0假設你利用該裝置探究未知離子，試依照以下試驗結果計算未知離子的質量數．上述裝置中，保存原電場，再在板間加沿y方向的勻強磁場．現有電荷量一樣的兩種正O＇點沿OO方向射入，屏上消滅兩條亮線．在兩線上取y坐標x3.24mm3.00mmx坐標大的光點是碳12離子擊中屏產生的，另一光點是未知離子產生的．盡管入射離子速度不完全相等，但入射度．速度都很大，且在板間運動時OOxy方向的分速度．qELD【答案】〔1〕y

0 2〔〕m22

01