高中數(shù)學(xué)立體幾何

第七章立體幾何第1課時空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖2014高考導(dǎo)航考綱展示備考指南1.認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)．2.能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型，會用斜二測畫法畫出它們的直觀圖．3.會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.1.從近幾年的高考試題來看，幾何體的三視圖是高考的熱點，幾乎年年考，題型多為選擇題、填空題，難度中、低檔．主要考查幾何體的三視圖，以及由三視圖構(gòu)成的幾何體，在考查三視圖的同時，又考查了學(xué)生的空間想象能力及運算與推理能力．2.柱、錐、臺、球及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征及性質(zhì)是本節(jié)內(nèi)容的重點，也是難點.本節(jié)目錄教材回顧夯實雙基考點探究

講練互動名師講壇精彩呈現(xiàn)知能演練輕松闖關(guān)教材回顧夯實雙基多面體(1)棱柱的側(cè)棱都____________，上、下底面是_______的多邊形．(2)棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個_____________的三角形．(3)棱臺可由____________的平面截棱錐得到，其上、下底面是________多邊形．平行且相等全等公共頂點平行于底面相似旋轉(zhuǎn)體(1)圓柱可以由__________繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到．(2)圓錐可以由直角三角形繞其____________所在直線旋轉(zhuǎn)得到．(3)圓臺可以由直角梯形繞__________所在直線或等腰梯形繞__________________旋轉(zhuǎn)得到，也可由_______________的平面截圓錐得到．(4)球可以由半圓或圓繞_________旋轉(zhuǎn)得到.矩形直角邊直角腰上、下底中點連線平行于底面直徑2．空間幾何體的三視圖(1)三視圖的名稱幾何體的三視圖有：___________、_________、__________(2)三視圖的畫法①在畫三視圖時，重疊的線只畫一條，擋住的線要畫成虛線．②三視圖的主視圖、左視圖、俯視圖分別是從幾何體的______方、______方、_______方觀察幾何體畫出的輪廓線．主視圖左視圖俯視圖．正前正左正上3．空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖常用__________畫法來畫，其規(guī)則是：(1)原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x′軸、y′軸的夾角為______________，z′軸與x′軸和y′軸所在平面_____________(2)原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中_________，平行于x軸和z軸的線段長度在直觀圖中_______，平行于y軸的線段長度在直觀圖中_______斜二測45°(或135°)垂直．仍平行不變減半．思考探究空間幾何體的三視圖和直觀圖在觀察角度上有什么區(qū)別？提示：三視圖是從三個不同方向觀察幾何體而畫出的圖形；直觀圖是從某一方向觀察幾何體而畫出的圖形．4．平行投影與中心投影平行投影的投影線是________的，而中心投影的投影線_____________平行交于一點．課前熱身答案：D2．(2012·高考福建卷)一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個幾何體不可以是(

)A．球

B．三棱錐C．正方體

D．圓柱解析：選D.球的三視圖是三個相同的圓；正四面體的三視圖可以是三個全等的三角形；正方體的三視圖可以是三個相同的正方形；圓柱不管如何放置，其三視圖的形狀不可能全都相同，選D.3．(教材習(xí)題改編)有下列四個命題：①底面是矩形的平行六面體是長方體；②棱長相等的直四棱柱是正方體；③有兩條側(cè)棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體；④對角線相等的平行六面體是直平行六面體．其中真命題的個數(shù)是(

)A．1 B．2C．3 D．4解析：選A.命題①不是真命題，因為底面是矩形，但側(cè)棱不垂直于底面的平行六面體不是長方體；

命題②不是真命題，因為底面是菱形(非正方形)，底面邊長與側(cè)棱長相等的直四棱柱不是正方體；命題③也不是真命題，因為有兩條側(cè)棱都垂直于底面一邊不能推出側(cè)棱與底面垂直；命題④是真命題，由對角線相等，可知平行六面體的對角面是矩形，從而推得側(cè)棱與底面垂直，故平行六面體是直平行六面體．5．(2011·高考北京卷改編)某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是________．考點探究講練互動例1【解析】命題①符合平行六面體的定義，故命題①是正確的．底面是矩形的平行六面體的側(cè)棱可能與底面不垂直，故命題②是錯誤的．因為直四棱柱的底面不一定是平行四邊形，故命題③是錯誤的．命題④由棱臺的定義知是正確的．【答案】

①④【名師點評】解決該類題目需準(zhǔn)確理解幾何體的定義，要真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并且學(xué)會通過反例對概念進行辨析，即要說明一個命題是錯誤的，設(shè)法舉出一個反例即可．例2在主視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖．【解】如圖：【方法技巧】

畫三視圖時，應(yīng)牢記其要求的“長對正、高平齊、寬相等”，注意虛、實線的區(qū)別，同時應(yīng)熟悉一些常見幾何體的三視圖．解決由三視圖想象幾何體，進而進行有關(guān)計算的題目，關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握三視圖和幾何體之間的關(guān)系．跟蹤訓(xùn)練解析：選D.A，B的正視圖不符合要求，C的俯視圖顯然不符合要求，答案選D.例3【方法指導(dǎo)】

解決這類題的關(guān)鍵是根據(jù)斜二測畫法求出原三角形的底邊和高，將水平放置的平面圖形的直觀圖還原成原來的實際圖形．其作法就是逆用斜二測畫法，也就是使平行于x軸的線段長度不變，而平行于y軸的線段長度變?yōu)橹庇^圖中平行于y′軸的線段長度的2倍．2．正棱錐問題常歸結(jié)到它的高、側(cè)棱、斜高、底面正多邊形、內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、底面邊長的一半構(gòu)成的直角三角形中解決．3．圓柱、圓錐、圓臺、球應(yīng)抓住它們是旋轉(zhuǎn)體這一特點，弄清旋轉(zhuǎn)軸、旋轉(zhuǎn)面、軸截面．4．對于三視圖一般從兩個方面考查(1)由實物圖畫三視圖或判斷選擇三視圖，此時需要注意“長對正、高平齊、寬相等”的原則；(2)由三視圖還原實物圖，這一題型綜合性較強，解題時首先對柱、錐、臺、球的三視圖要熟悉，再復(fù)雜的幾何體也是由這些簡單的幾何體組合而成的；其次，要明確三視圖的形成原理，并能結(jié)合空間想象將三視圖還原為實物圖．名師講壇精彩呈現(xiàn)例【常見錯誤】易錯選答案B或C，致錯原因是根據(jù)提示觀測位置確定三視圖時其實質(zhì)是正投影，將幾何體中的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線為虛線，錯選B或C都是沒有抓住看到的輪廓線在面上的投影的位置，從而導(dǎo)致失誤．【正解】由幾何體可以看出，四棱錐中剩余的三條側(cè)棱有兩條投影后為長方體的棱，中間一條為對角線，故D正確．【答案】

D【防范措施】

(1)在繪制三視圖時，若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，分界線和可見輪廓線都用實線畫出，被擋住的輪廓線畫成虛線，并做到“主左一樣高，主俯一樣長、左俯一樣寬”