新教材2023版高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.4空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系8.4.2空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系學(xué)案新人教A版必修第二冊(cè)

8．4.2空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課程標(biāo)準(zhǔn)1.借助長(zhǎng)方體，了解空間兩條直線間的位置關(guān)系；理解異面直線的定義．2．了解直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系，并能判斷這些位置關(guān)系．新知初探·課前預(yù)習(xí)——突出基礎(chǔ)性教材要點(diǎn)要點(diǎn)一空間中直線與直線的位置關(guān)系1．異面直線的定義：__________________的兩條直線叫做異面直線?.2．空間中直線與直線的位置關(guān)系：要點(diǎn)二直線與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系直線在平面內(nèi)直線在平面外直線與平面相交直線與平面平行公共點(diǎn)________個(gè)________個(gè)________個(gè)符號(hào)表示a?αa∩α＝Aa∥α圖形表示要點(diǎn)三兩個(gè)平面的位置關(guān)系位置關(guān)系平行?相交圖示表示法________________公共點(diǎn)個(gè)數(shù)0個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)助學(xué)批注批注?1.異面直線的定義表明異面直線不具備確定平面的條件．異面直線既不相交，也不平行．2．不能把異面直線誤認(rèn)為分別在不同平面內(nèi)的兩條直線，如圖中，雖然有a?α，b?β，即a，b分別在兩個(gè)不同的平面內(nèi)，但是因?yàn)閍∩b＝O，所以a與b批注?畫兩個(gè)互相平行的平面時(shí)，要注意使表示平面的兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊平行．夯實(shí)雙基1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α.()(2)兩條直線無(wú)公共點(diǎn)，則這兩條直線平行．()(3)若直線與平面不相交，則直線與平面平行．()(4)過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的連線，與平面內(nèi)的任意一條直線均構(gòu)成異面直線．()2．不平行的兩條直線的位置關(guān)系是()A.相交B．異面C.平行D．相交或異面3．若M∈平面α，M∈平面β，α、β為不同的平面，則平面α與β的位置關(guān)系是()A.平行B．相交C.重合D．不確定4．若直線AB∩α＝A，則B________α.(用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言填寫題型探究·課堂解透——強(qiáng)化創(chuàng)新性題型1直線與直線位置關(guān)系的判斷例1(1)設(shè)直線a，b，c，若a與b是異面直線，a與c平行，則b與c的位置關(guān)系是()A．平行B．相交C．平行或異面D．相交或異面(2)[2022·江蘇鎮(zhèn)江高一期末]已知a，b為異面直線，a?α，b?β，α∩?β＝c，則直線c一定(A．同時(shí)和直線a，b相交B．至少與直線a，b中的一條相交C．至多與直線a，b中的一條相交D．與直線a，b中一條相交，一條平行題后師說判斷空間兩條直線位置關(guān)系的策略鞏固訓(xùn)練1若a和b是異面直線，b和c是異面直線，則a和c的位置關(guān)系是()A．平行B．異面C．相交D．平行、相交或異面題型2直線與平面的位置關(guān)系例2以下命題(其中a，b表示直線，α表示平面)，①若a∥b，b?α，則a∥α；②若a∥α，b∥α，則a∥b；③若a∥b，b∥α，則a∥α；④若a∥α，b?α，則a∥b.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)題后師說直線與平面位置關(guān)系的判斷方法判斷空間中直線與平面的位置關(guān)系，一般先作出幾何圖形，直觀判斷，然后依據(jù)三個(gè)基本事實(shí)及推論給出嚴(yán)格證明．另外，借助模型(如長(zhǎng)方體)舉反例也是解決這類問題的有效方法．鞏固訓(xùn)練2若直線a∥平面α，直線b∥平面α，則a與b的位置關(guān)系是()A．平行B．相交C．異面D．以上都有可能題型3平面與平面的位置關(guān)系例3如果在兩個(gè)平面內(nèi)分別有一條直線，這兩條直線互相平行，那么兩個(gè)平面的位置關(guān)系一定是()A．平行B．相交C．平行或相交D．不能確定題后師說1．平面與平面的位置關(guān)系的判斷方法(1)平面與平面相交的判斷，主要是以基本事實(shí)3為依據(jù)找出一個(gè)交點(diǎn)．(2)平面與平面平行的判斷，主要是說明兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)．2．常見的平面和平面平行的模型(1)棱柱、棱臺(tái)、圓柱、圓臺(tái)的上下底面平行；(2)長(zhǎng)方體的六個(gè)面中，三組相對(duì)面平行．鞏固訓(xùn)練3已知平面α與平面β，γ都相交，則這三個(gè)平面可能的交線有()A．1條或2條B．2條或3條C．1條或3條D．1條或2條或3條8．4.2空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系新知初探·課前預(yù)習(xí)[教材要點(diǎn)]要點(diǎn)一1．不同在任何一個(gè)平面內(nèi)2．共面直線異面直線要點(diǎn)二無(wú)數(shù)10要點(diǎn)三α∥βα∩β＝a[夯實(shí)雙基]1．答案：(1)×(2)×(3)×(4)×2．解析：由于空間兩條直線的位置關(guān)系是平行、相交、異面，則不平行的兩條直線的位置關(guān)系是相交或異面．故選D.答案：D3．解析：由基本事實(shí)可知，平面α與平面β相交．故選B.答案：B4．解析：因?yàn)锳B∩α＝A則直線AB與平面α只有A一個(gè)交點(diǎn)，所以B?α.答案：?題型探究·課堂解透例1解析：(1)如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線A1B1看做直線a，直線BC看做直線b，即直線a和直線b是異面直線，若直線C1D1看做直線c，可得a，c平行，則b，c異面；若直線AB看做直線c，可得a，c平行，則b，c相交．若b，c平行，由a，c平行，可得a，b平行，這與a，b異面矛盾，故b，c不平行．故選D.(2)因?yàn)閍?α，b?β，α∩β＝c，a，b為異面直線，所以c不可以與a，b都平行，否則a，b平行，與a，b為異面直線矛盾，故c至少與直線a，b中的一條相交．故選B.答案：(1)D(2)B鞏固訓(xùn)練1解析：可借助長(zhǎng)方體來(lái)判斷．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，A′D′所在直線為a，AB所在直線為b，已知a和b是異面直線，b和c是異面直線，則c可以是長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中的B′C′，CC′，DD′.故a和c可以平行、相交或異面．答案：D例2解析：如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD－A′B′C′D′中，AB∥CD，AB?平面ABCD，但CD?平面ABCD，故①錯(cuò)誤；A′B′∥平面ABCD，B′C′∥平面ABCD，但A′B′與B′C′相交，故②錯(cuò)誤；AB∥A′B′，A′B′∥平面ABCD，但AB?平面ABCD，故③錯(cuò)誤；A′B′∥平面ABCD，BC?平面ABCD，但A′B′與BC異面，故④錯(cuò)誤．故選A.答案：A鞏固訓(xùn)練2解析：如圖所示，長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，A1B1∥平面AC，A1D1∥平面AC，有A1B1∩A1D1＝A1；又D1C1∥平面AC，有A1B1∥D1C1；取BB1和CC1的中點(diǎn)M，N，則MN∥BC，MN則MN∥平面AC，有A1B1與MN異面．故選D.答案：D例3解析：逆向考慮畫兩平行面，看是否能在此