新教材2023版高中數(shù)學(xué)第六章平面向量及其應(yīng)用6.1平面向量的概念學(xué)案新人教A版必修第二冊

6.1平面向量的概念課程標(biāo)準(zhǔn)1.理解向量的有關(guān)概念及向量的幾何表示．2．理解共線向量、相等向量的概念．3．正確區(qū)分向量平行與直線平行．新知初探·課前預(yù)習(xí)——突出基礎(chǔ)性教材要點(diǎn)要點(diǎn)一向量的概念我們把既有________又有________的量叫做向量?.要點(diǎn)二向量的幾何表示1．有向線段具有________的線段叫做有向線段，它包含三個(gè)要素：________、________、________，如圖所示．以A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)的有向線段記作AB，線段AB的長度也叫做有向線段AB的長度，記作|AB|．2．向量的表示(1)幾何表示：向量可以用有向線段表示?，有向線段的長度表示向量的大小，有向線段的方向表示向量的方向．(2)字母表示：向量可以用字母a，b，c，…表示(印刷用黑體a，b，c，書寫時(shí)用a，b3．模、零向量、單位向量向量AB的大小稱為向量AB的長度(或稱模)，記作______．長度為______的向量叫做零向量?，記作______；長度等于______個(gè)單位長度的向量，叫做單位向量．要點(diǎn)二相等向量與共線向量1．平行向量：方向________的向量叫做平行向量?，記作________．2．相等向量：長度________且________相同的向量叫做相等向量，記作________．3．共線向量：由于任一組平行向量都可以平移到________上，所以平行向量也叫做共線向量?.助學(xué)批注批注?(1)向量被賦予了幾何意義，即向量是具有方向的，而數(shù)量是一個(gè)代數(shù)量，沒有方向；(2)數(shù)量可以比較大小，而向量無法比較大?。?(1)在空間中，有向線段是固定的線段，而向量是可以自由平移的；(2)有向線段是向量的表示，并不是說向量就是有向線段，每一條有向線段對應(yīng)著一個(gè)向量，但每一個(gè)向量對應(yīng)著無數(shù)多條有向線段．批注?0與0不同，雖然|0|＝0，但0是向量，而0是數(shù)量．批注?向量平行與幾何中的直線平行不同，向量平行包括所在直線重合的情況，故也稱向量共線．批注?共線向量與平行向量兩個(gè)概念沒有區(qū)別．夯實(shí)雙基1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)零向量沒有方向．()(2)向量AB的長度和向量BA的模相等．()(3)單位向量都平行．()(4)零向量與任意向量都平行．()2．給出下列物理量：①密度；②溫度；③速度；④質(zhì)量；⑤功；⑥位移．正確的是()A．①②③是數(shù)量，④⑤⑥是向量B．②④⑥是數(shù)量，①③⑤是向量C．①④是數(shù)量，②③⑤⑥是向量D．①②④⑤是數(shù)量，③⑥是向量3．[2022·山東菏澤高一期中]數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別對應(yīng)－1，1，則向量AB的長度是()A．0B．1C．2D．34．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，則圖中相等的向量是________(填序號)．①AD與BC；②OB與OD；③AC與BD；④AO與OC.題型探究·課堂解透——強(qiáng)化創(chuàng)新性題型1向量的有關(guān)概念例1判斷下列命題是否正確，請說明理由：(1)若向量a與b同向，且|a|>|b|，則a>b；(2)若向量|a|＝|b|，則a與b的長度相等且方向相同或相反；(3)對于任意向量|a|＝|b|，若a與b的方向相同，則a＝b；(4)由于0方向不確定，故0不與任意向量平行；(5)向量a與向量b平行，則向量a與b方向相同或相反．題后師說解決與向量概念有關(guān)問題的方法解決與向量概念有關(guān)題目的關(guān)鍵是突出向量的核心——方向和長度，如：共線向量的核心是方向相同或相反，長度沒有限制；相等向量的核心是方向相同且長度相等；單位向量的核心是方向沒有限制，但長度都是一個(gè)單位長度；零向量的核心是方向沒有限制，長度是0.鞏固訓(xùn)練1[2022·天津河北區(qū)高一期中]下列說法正確的是()A．向量AB與向量BA是相等向量B．與實(shí)數(shù)類似，對于兩個(gè)向量a，b有a＝b，a>b，a<b三種關(guān)系C．兩個(gè)向量平行時(shí)，表示向量的有向線段所在的直線一定平行D．若兩個(gè)非零向量是共線向量，則向量所在的直線可以平行，也可以重合題型2向量的表示及應(yīng)用例2在如圖所示的坐標(biāo)紙上(每個(gè)小方格的邊長為1)，用直尺和圓規(guī)畫出下列向量：(1)OA，使|OA|＝42，點(diǎn)A在點(diǎn)O北偏東45°方向上；(2)AB，使|AB|＝4，點(diǎn)B在點(diǎn)A正東方向上；(3)BC，使|BC|＝6，點(diǎn)C在點(diǎn)B北偏東30°方向上．題后師說用有向線段表示向量的步驟鞏固訓(xùn)練2某人從A點(diǎn)出發(fā)向東走了5米到達(dá)B點(diǎn)，然后改變方向按東北方向走了102米到達(dá)C點(diǎn)，到達(dá)C點(diǎn)后又改變方向向西走了10米到達(dá)D點(diǎn)．(1)作出向量AB，(2)求AD的模．題型3相等向量與共線向量例3如圖所示，△ABC的三邊長均不相等，E，F(xiàn)，D分別是AC，AB，BC的中點(diǎn)．(1)寫出與EF共線的向量；(2)寫出與EF長度相等的向量；(3)寫出與EF相等的向量．題后師說尋找相等向量與共線向量的策略鞏固訓(xùn)練3如圖所示，O為正方形ABCD對角線的交點(diǎn)，四邊形OAED，OCFB都是正方形，在圖中所標(biāo)出的向量中，(1)分別寫出與AO，(2)寫出與AO共線的向量；(3)寫出與AO模相等的向量．6．1平面向量的概念新知初探·課前預(yù)習(xí)[教材要點(diǎn)]要點(diǎn)一大小方向1．方向起點(diǎn)方向長度3．AB001要點(diǎn)二1．相同或相反a∥b2．相等方向a＝b3．同一條直線[夯實(shí)雙基]1．答案：(1)×(2)√(3)×(4)√2．解析：密度、溫度、質(zhì)量、功只有大小，沒有方向，是數(shù)量；速度、位移既有大小又有方向，是向量．故選D.答案：D3．解析：數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別對應(yīng)－1，1，則向量AB的長度即AB＝2.故選C.答案：C4．解析：由平行四邊形的性質(zhì)和相等向量的定義可知：AD＝BC，OB≠AC≠BD，AO＝答案：①④題型探究·課堂解透例1解析：(1)不正確．因?yàn)橄蛄坑蓛蓚€(gè)因素來確定，即大小和方向，所以兩個(gè)向量不能比較大小．(2)不正確．由|a|＝|b|只能判斷兩向量長度相等，不能確定它們的方向關(guān)系．(3)正確．因?yàn)閨a|＝|b|，且a與b同向，由兩向量相等的條件，可得a＝b.(4)不正確．依據(jù)規(guī)定：0與任意向量平行．(5)不正確．因?yàn)橄蛄縜與向量b若有一個(gè)是零向量，則其方向不定．鞏固訓(xùn)練1解析：對于A，向量AB與向量BA是相反向量，所以A錯(cuò)誤；對于B，因?yàn)橄蛄渴怯蟹较蚝痛笮〉牧?，所以兩個(gè)向量不能比較大小，所以B錯(cuò)誤；對于C，當(dāng)兩個(gè)向量平行時(shí)，表示向量的有向線段所在的直線平行或共線，所以C錯(cuò)誤；對于D，由共線向量的定義可知，當(dāng)兩個(gè)向量是共線向量時(shí)，則向量所在的直線可以平行，也可以重合，所以D正確．故選D.答案：D例2解析：(1)由于點(diǎn)A在點(diǎn)O北偏東45°方向上，所以在坐標(biāo)紙上點(diǎn)A距點(diǎn)O的橫向小方格數(shù)與縱向小方格數(shù)相等．又|OA|＝42，小方格的邊長為1，所以點(diǎn)A距點(diǎn)O的橫向小方格數(shù)與縱向小方格數(shù)都為4，于是點(diǎn)A的位置可以確定，畫出向量OA，如圖所示．(2)由于點(diǎn)B在點(diǎn)A正東方向上，且|AB|＝4，所以在坐標(biāo)紙上點(diǎn)B距點(diǎn)A的橫向小方格數(shù)為4，縱向小方格數(shù)為0，于是點(diǎn)B的位置可以確定，畫出向量AB，如圖所示．(3)由于點(diǎn)C在點(diǎn)B北偏東30°方向上，且|BC|＝6，依據(jù)勾股定理可得，在坐標(biāo)紙上點(diǎn)C距點(diǎn)B的橫向小方格數(shù)為3，縱向小方格數(shù)為33≈5.2，于是點(diǎn)C的位置可以確定，畫出向量BC，如圖所示．鞏固訓(xùn)練2解析：(1)作出向量AB，BC(2)由題意得，△BCD是直角三角形，其中∠BDC＝90°，BC＝102米，CD＝10米，所以BD＝10米．△ABD是直角三角形，其中∠ABD＝90°，AB＝5米，BD＝10米，所以AD＝52+102＝55(米)，所以|AD|＝例3解析：(1)∵E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)