新教材2023版高中數學第六章平面向量及其應用6.2平面向量的運算6.2.1向量的加法運算學案新人教A版必修第二冊

6.2.1向量的加法運算課程標準1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的幾何意義及其運算律．2．掌握向量加法運算法則，能熟練地進行加法運算．3．能夠利用向量的交換律和結合律進行向量運算．新知初探·課前預習——突出基礎性教材要點要點一向量加法的定義及求和法則1．定義：求________________的運算，叫做向量的加法．對于零向量與任一向量a，規(guī)定0＋a＝a＋0＝a.2．向量求和的法則向量加法的三角形法則?前提已知非零向量a，b，在平面內任取一點A.作法作AB＝a，BC＝b，連接AC.結論向量AC叫做a與b的和，記作________，即a＋b＝AB＋BC＝________．圖形向量加法的平行四邊形法則?前提已知兩個同一起點的向量a，b，在平面內任取一點O.作法作OA＝a，OB＝b，以OA，OB為鄰邊作?OACB.結論以O為起點的向量OC就是向量a與b的和，即OC＝________．圖形要點二向量加法的運算律?交換律a＋b＝________結合律(a＋b)＋c＝________________．助學批注批注?在使用向量加法的三角形法則時，要注意“首尾相接”，即第一個向量的終點與第二個向量的起點重合，則以第一個向量的起點為起點，并以第二個向量的終點為終點的向量即兩向量的和．批注?向量加法的平行四邊形法則的應用前提是“共起點”，即兩個向量是從同一點出發(fā)的不共線向量．批注?1.當兩個向量共線時，向量加法的交換律和結合律也成立．2.多個向量的加法運算可按照任意的次序與任意的組合進行，如(a＋b)＋(c＋d)＝(b＋d)＋(a＋c)；a＋b＋c＋d＋e＝[d＋(a＋c)]＋(b＋e).夯實雙基1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)兩個向量的和可能是數量．()(2)兩個向量相加就是它們的模相加．()(3)MN＋NP＝MP.()(4)向量加法的平行四邊形法則適合任意兩個向量．()2．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB+AD＝(A.ABB．ACC．ADD．BD3.AB+BC+CDA．ADB．DAC．BDD．DB4．若向量a表示向東走1千米，b表示向南走1千米，則向量a＋b表示________．題型探究·課堂解透——強化創(chuàng)新性題型1向量加法運算法則的應用例1如圖，已知向量a、b、c，求作和向量a＋b＋c.題后師說利用加法法則求和向量的策略鞏固訓練1如圖，已知下列各組向量a，b，求作a＋b．題型2向量的加法及運算律例2化簡：(1)(AB+DB)＋(CD(2)AB+題后師說向量加法運算律的應用原則通過向量加法的交換律，使各向量“首尾相連”，通過向量加法的結合律調整向量相加的順序．鞏固訓練2向量(AB+MB)＋(BO+BC+A．BCB．ABC．ACD．AM題型3向量加法的實際應用例3如圖所示，在某地抗震救災中，一架飛機從A地按北偏東35°的方向飛行800km到達B地接到受傷人員，然后又從B地按南偏東55°的方向飛行800km送往C地醫(yī)院，求這架飛機飛行的路程及兩次位移的和．題后師說利用向量的加法解決實際應用題的一般步驟鞏固訓練3在靜水中船的速度為20m/min，水流的速度為10m/min，若船沿垂直水流的方向航行，則船實際行進的方向與岸方向的夾角的正切值為________．6．2.1向量的加法運算新知初探·課前預習[教材要點]要點一1．兩個向量和2．a＋bACa＋b要點二b＋aa＋(b＋c)[夯實雙基]1．答案：(1)×(2)×(3)√(4)×2．解析：由題意得，AB+AD＝AC.答案：B3．解析：AB+BC+CD＝AC+答案：A4．解析：若向量a表示向東走1千米，b表示向南走1千米，則向量a＋b表示的方向為東南方向，大小為2的向量，即a＋b表示沿東南方向走2千米．答案：沿東南方向走2千米題型探究·課堂解透例1解析：三個向量不共線，用平行四邊形法則來作．如圖(1)在平面內任取一點O，作OA＝a，OB＝b；(2)作平行四邊形AOBC，則OC＝a＋b；(3)再作向量OD＝c；(4)作平行四邊形CODE，則OE＝OC＋c＝a＋b＋c，OE即為所求．鞏固訓練1解析：(1)將b的起點移至a的終點，即可得a＋b，如圖：(2)將b的起點移至a的終點，即可得a＋b，如圖：(3)以a，b為頂點作平行四邊形，應用平行四邊形法則可得a＋b，如圖：(4)將a的起點移至b的終點，應用三角形法則可得a＋b，如圖：例2解析：(1)法一：(AB+DB)＋(CD+BC)＝(AB+BC)＋(CD法二：(AB+DB)＋(CD+BC)＝AB＋(BC+CD+DB(2)AB+DF+CD+BC+FA＝(AB+鞏固訓練2解析：根據向量的運算法則，可得：(AB+MB)＋(BO+BC+OM)＝(AB+BC)＋(BO+OM)＋答案：C例3解析：設AB，BC分別表示飛機從A地按北偏東35°的方向飛行800km，從B地按南偏東55°的方向飛行800km，則飛機飛行的路程指的是|AB|＋|BC兩次飛行的位移的和是AB+BC＝依題意，有|AB|＋|BC|＝800＋800＝1600(km)．又α＝35°，β＝55°，∠ABC＝35°＋5