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廣泛交叉的網絡科學及其發(fā)展前景方錦清中國原子能科學研究院ChinaInstituteofAtomicEnergy,Beijing102413

2023/6/271

一、網絡科學的興起二、網絡科學的特點、分類和相關理論

三、網絡重點項目的進展四、網絡面臨的挑戰(zhàn)六、應用發(fā)展前景提綱2023/6/272一網絡科學的興起

網絡各種各樣，充滿了我們生活和整個世界的方方面面，從自然到社會，網絡無處不在。如WWW和Internet等復雜網絡彌漫了幾乎科學的各個領域。當今網絡化與全球化成為不可抗拒的世界潮流。復雜動態(tài)網絡的研究因而倍受關注和重視。

2023/6/273復雜網絡的典型實例2023/6/274復雜網絡中的網絡模型及其分類2023/6/275兩個重要發(fā)現(xiàn)小世界現(xiàn)象（

TheSmallWorldEffect，1998）

“Whatasmallworld!”

Indeed,weallareconnectedthroughashortchainofacquaintances.Themostpopularmanifestationofsuch“smallworldeffect”istheso-called

“Sixdegreeofseparation”concept

無標度特性（

TheScale-freefeature，1999）2023/6/2762023/6/277Erd?s-Rényimodel

(1960)-Democratic-RandomPálErd?s

(1913-1996)Connectwithprobabilitypp=1/6N=10k~1.5Poissondistribution2023/6/278Small-worldnetworksWatts&Strogatz,Nature

393,440(1998)N=1000Largeclusteringcoeff.

Shortaveragepathlength2023/6/279Barabasi&Albert,Science

286,509(1999)ActorsMoviesWebsHyper-linksTrans.stationsPowerlinesNodes:Links:無標度特性

Scale-freenetworks2023/6/2710Single-scalesmall-worldnetworksProcNatAcadSciUSA

97,11149(2000)2023/6/2711Barabási&Albert,Science286,509(1999)P(k)~k-3(1)網絡不斷增長：通過加入新節(jié)點WWW:additionofnewdocumentsCitation:publicationofnewpapers(2)新節(jié)點偏好與度高的節(jié)點連接Newnodesprefertolinktohighlyconnectednodes.WWW:linkingtowellknownsitesCitation:citingagainhighlycitedpapers擇優(yōu)連接:

theprobabilitythatanodeconnectstoanodewithklinksisproportionaltok.無標度特性的形成機制GROWTH:

addanewnodewithmlinks2023/6/2712

二、網絡科學的特點、分類、層次和相關理論世界科學和技術革命

面臨的挑戰(zhàn)三大層次

向三個層次齊頭并進，必將人類對客觀世界的認識不斷推向深入。

2023/6/2713復雜網絡由許多不同元素和各種相互作用連接而成微觀宏觀中觀宇觀2023/6/2714生命復雜性的金字塔

Life’sComplexityPyramid

(ZoltánN.OltvaiandAlbert-LászlóBarabási,

Science,298(2002)763)

2023/6/2715protein-geneinteractionsprotein-proteininteractionsPROTEOMEGENOMECitrateCycleMETABOLISMBio-chemicalreactions2023/6/2716復雜網絡的特性2023/6/2717網絡科學的研究特點網絡科學是專門研究復雜網絡系統(tǒng)的定性和定量規(guī)律的一門嶄新的交叉科學，研究涉及到復雜網絡的各種拓撲結構及其性質，與動力學特性（或功能）之間相互關系，包括時空斑圖的涌現(xiàn)、動力學同步及其產生機制，網絡上各種動力學行為和信息的傳播、預測（搜索）與控制，以及工程實際所需的網絡設計及其應用研究，交叉研究內容十分廣泛而豐富。2023/6/2718網絡科學的相關理論方法2023/6/2719有關文獻：網絡形成的的物理機制和研究方法StevenH.Strogatz,ExploringComplexNetworks,Nature,2001,Vol.410,268-276.R.AlbetandA.L.Barabasi,StatisticalMechanicsofComplexNetworks,Rev.Mod.Phys.,2002,Vol.74,pp48-97M.E.J.Newman,TheStructureFunctionofComplexNetworks,SIAMReview,2003,Vol.45,No.2,pp167-256.

2023/6/2720網絡模型

總體進展展望與挑戰(zhàn)加權網絡網絡特性應用研究

非線性網絡的動力學復雜性研究

三、我們網絡科學的研究進展2023/6/2721理論網絡模型的研究進展

和諧統(tǒng)一混合擇優(yōu)模型度不變小世界模型大統(tǒng)一混合網絡模型大統(tǒng)一混合變速增長模型高科技網社會網絡的應用網絡設計振蕩器動力學可能應用量子信息網絡模型納米相干網絡與可能應用我國高新技術產業(yè)網絡全國高新科技園區(qū)網絡高?？茖W園區(qū)網絡2023/6/2722大統(tǒng)一混合模型(LUHNM)其它連接方式(OL)RA=PA+RPgr=GR/RADA=HP+PAfd=HP/DA扶貧連接方式(HP)擇優(yōu)連接(PA)擇優(yōu)連接(PA)一般隨機連接(GR)其它連接方式(OL)隨機性連接(RA)確定性連接(DA)總的混合比dr=DA/RA和諧統(tǒng)一混合擇優(yōu)模型(HUHPM)統(tǒng)一混合變速增長模型(UHVGM)變速混合比vg=DVG/RVG隨機性變速RVG確定性變速DVGII.統(tǒng)一混合網絡理論框架第一模型第二模型第三模型2023/6/2723

Exponentofnodedegreepower-law

HUHPM-BAHUHPM-BBVHUHPM-TDE2.1HUHPM的主要結果FangJQ,BiQ,LiY,AdvancesinComplexSystems,Vol.10,No.2(2007)117-141FangJQ,BiQ,LiY,etal,ScienceinChinaSeriesG,2007,50(3):379-396.FangJQ,BiQ,LiY,etal,Chin.Phys.Lett.,2007,24(1):279～283.FangJQ,ProgressinNatureScience,2007,17(7):761-774.2023/6/2724Left:ComparisonofAveragepathlength

Right:ComparisonofClusteringcoefficientC

(HUHPMmodelwithd/r=1/1and<k>=4)2023/6/27252.2UHNM主要結果

rCversusd/r

(a)fd=1/1,m=30;(b)fd=1/1,m=10;(c)fd=1/10,m=2.2023/6/2726有權UHNM-BBV網絡中

rcvs（dr，gr）.

2023/6/2727

d/r三種典型工作模式

rCvs(fd,gr)(weightednetwork)

d/r=1/99，d/r=1/1，d/r

19/1

2023/6/2728與其它模型比較

(a)UHNM(b)MAM(A:內在吸引度)

2023/6/27292023/6/2730

SomePapersYongLi,Jin-QingFang,QiaoBi,andQiangLiu.EntropyCharacteristiconHarmoniousUnifyingHybridPreferentialNetworks，Entropy,2007,9:73-82FangJin-Qing,BiQiao,Ly,Yong,Advancesintheoreticalmodelsofnetworkscience,Front.Phys.China,2007,1:109-124.LiuQiang,FangJinqing,Liyong,Commun.Theor.Phys.2007,47:752-758.BiQiao,andFangJinqing,EntropyandHUHPMapproachforcomplexnetworks,PhysicaA,inpress(2007).Wu-jieYuanXiao-SuLuo,Pin-QunJiang,Bi-HongWang,Jin-QingFang,TransitiontoChaosinSmallWorldDynamicalNetwork,PhysicaA,2007，inpress。SunWeiguan,XUCong–Xiang,LiChang-Ping,FangJin-qing,SynchroniuzationandBifurcationofGeneralComplexDynamicalNetworks,Commun.Theor.Phys.2007,47:1073-1075.2023/6/2731方錦清，非線性網絡的動力學復雜性研究的若干進展，自然科學進展，2007，17（7）：841-857.方錦清，畢橋，李永等.復雜動態(tài)網絡的一種和諧統(tǒng)一的混合擇優(yōu)模型及其普適特性,中國科學G輯，2007,3(2)：230～249.李永，方錦清，劉強.大統(tǒng)一的混合網絡模型中的相稱性系數(shù)轉變新特點，科技導報,2007,25(11):23-29。方錦清等，一門嶄新的交叉科學—網絡科學(上)，物理學進展，2007，第3期，239-343。方錦清等，一門嶄新的交叉科學—網絡科學(下)，物理學進展，2007，第4期，361-556。2023/6/2732III.統(tǒng)一混合變速增長模型

UnifiedHybridVariableGrowing

NetworkModel

因為許多實際網絡，不論是節(jié)點增減和邊的連接數(shù)隨時間的發(fā)展速度都是不一樣的,有增、有減、正常、異常等情況，而且還空間變化，如中國四川汶川抗震救災網每時每刻不斷變化，而高技術網絡、因特網、人類社會關系網、通訊網等等通常也是隨時間空間在變化著。Inmanyreal-worldnetworkssuchas

theIntemel,WorldWideWeb,

collaboration,citation,telephoneexchanges,engineering,society,metabolism,

biology,generegulatorynetwork(e.g.,thenetworkofregulatoryproteinsthatcontrolgeneexpressioninbacteria),

etc..Thenumberoflinksgrowintimeinanonlinearfashion.2023/6/2733混合變速增長模型的變速比vg在混合網絡理論第二模型的基礎上，又發(fā)展了第三模型：統(tǒng)一混合變速增長（UHVSG）模型，其最大特點是，在總混合比dr及第二層次的二個混合比（fd,gr）基礎上，又引進了變速增長混合比vg：2023/6/2734典型的變速生長模式確定性增長:P=Const隨機性增長:0≤p(t)≤1。變速類型：[1]SenP.Phys.Rev.E,2004,69:46107.[2]MattickJS.GagenGM.Science,2005307:856[3]GagenGM.MattickJS.Phys.Rev.E,2005,72:16123.[4]DavidMDS,JukkaPO,NeilFJ.arXiv,2007,physics/0701339.2023/6/2735

III.UHVGM的主要結果

3.1累計度分布P(k)

在SF和SED

(無標度分布與廣延指數(shù)分布)之間的轉變

00.30.62023/6/27362023/6/27372023/6/27382023/6/27393.2dr三種模式下：累計度分布P(k)轉變

與混合增長比vg的關系

d/r=1/99d/r=1/1d/r

19/1

2023/6/27402023/6/27413.3群聚系數(shù)C與變速指數(shù)的關系

2023/6/27423.4相稱性系數(shù)rc與混合比關系

2023/6/2743rc與四個混合比（dr,fd,gr,vg）之間

復雜的非線性關系主要結果

對于有權統(tǒng)一混合變速增長網絡情形，rc與混合比關系更加復雜，即使在一些特殊情形下，網絡特性當混合比dr為隨機性占主導（dr=1/49）工作模式時，網絡特性隨vg變化不明顯，有時趨于常數(shù)，例如，對于混合比fd=0/1和gr=1/1情形網絡特性就變化不大。當混合比dr確定性占主導（dr=49/1）工作模式時，網絡特性有顯著不同；例如對于不同的gr各種特性數(shù)值隨vg變化都有較大的差別。在相同參數(shù)下混合比vg變化時，vg接近1/1時rc和C出現(xiàn)波峰，即存在極大值；2023/6/2744隨著混合比的變化rc的變化范圍較廣，如,當混合比fd0.9/1時，在采用變速形式下增長網絡中rc為負值，混合比dr越大，rc越趨于-1；當fd1/1時，在變速形式下增長網絡中rc絕大部分都為正值，dr越大，rc越大?？偟奶攸c是，一些拓撲特性隨四個混合比的變化呈現(xiàn)波峰和波谷起伏交錯林立，完全取決于混合比大小和匹配關系,其中特性變化的奧秘和規(guī)律隱含在許多特殊混合比匹配之中。許多深層次的規(guī)律仍然需要進一步探索。2023/6/2745IV.總結:不同網絡模型的比較2023/6/2746本報告著重分析了統(tǒng)一混合網絡模型的拓撲特性、相稱性系數(shù)、群聚系數(shù)和小世界性質等，深刻揭示了混合網絡的層次性、復雜性、多樣性、普適性與簡單性之間的聯(lián)系。利用上述理論，人們可以適當調控四個混合比，從不同角度研究實際網絡和設計所需網絡。這些理論在高科技企業(yè)網絡等社會網絡中具有應用潛力，因為高技術企業(yè)網絡、因特網、通信網絡和社會經濟網絡等就是實際變速增長網絡，如中關村科學園網絡每年企業(yè)數(shù)就是變速增長，近似為雙高斯分布，其網絡的度分布具有無標度特性和小世界效應，而累積度分布可在冪律分布和廣延指數(shù)分布之間轉變。2023/6/2747

4.

模型的應用前景

從網絡科學發(fā)展觀考察和探索：

我國高新技術產業(yè)網絡全國高新科技園區(qū)網絡高?？茖W園區(qū)網絡探討高新技術企業(yè)網絡之間的聯(lián)系與發(fā)展規(guī)律，尋找不同的發(fā)展模式和共同網絡特性。

2023/6/27482005年2023/6/27491E-31E-42023/6/2750國家高新產業(yè)區(qū)分布圖注：西藏、青海、寧夏沒有高新產業(yè)區(qū)2023/6/2751確定性網絡的度分布只考慮2005年各高新區(qū)收入2023/6/27525.從宏觀網絡到量子信息網絡2023/6/2753

四個基本方程

2023/6/2754

MasterEquationoftheQID

2023/6/2755QIDFokker-PlankEquation由量子Fokker-Plank方程作用在初始輸入QID上的演化算子來描述。

2023/6/2756利用QID直接進行量子計算或量子通訊，而不是利用量子態(tài)。這使利用各種混合系綜進行量子計算或通訊成為可能。構造了量子高斯信道，把經典的高斯信道推廣到量子系統(tǒng)。建立了4個基本方程，提出了量子互信息計算公式。提出的方案物理上易于實現(xiàn)，有應用前景。主要特色2023/6/27572023/6/2758不同的驅動項對度分布的影響（1）驅動項是周期函數(shù)，對應的度分布呈現(xiàn)出周期函數(shù)；（2）驅動項是指數(shù)函數(shù)，對應的度分布呈現(xiàn)出對數(shù)函數(shù)類型（3）驅動項為Thom七種突變之一：由于引入橢圓臍帶型突變形式。這個突變驅動項使度分布出現(xiàn)了正指數(shù)標度。有助于打破迷局，以揭開不同類型網絡產生不同拓撲特性的不同機制和它們之間內在聯(lián)系的奧妙。2023/6/2759納米相干網絡

理論基礎：開放體系的量子電動力學應用到量子線。

量子相干效應：網絡中的電子電流密度同電磁場，或輻射場的相互作用。。

多六邊形網絡已由分子束外延或化學方法制造。

（量子）線聯(lián)成一種六邊蜂窩形量子相干網絡。2023/6/2760The2ndorderThe5thorderHexagonalnanowirenetwork

納米相干網絡2023/6/2761單個六邊形

納米線電路電流輸入電流輸出納米線外場+++++++++++++++++++++電流與外輻射場的作用將導致輸出電流與輸入電流不相等2023/6/27622023/6/2763重要的應用前景

以納米結構為基礎的納米網絡是納米和量子網絡發(fā)展的產物。利用復雜網絡原理發(fā)展和生產新一代的傳感器、新一代量子晶體管、超微開關和存儲器、新型的特種納米結構網絡，具有無標度和小世界功能、量子信息接收和傳輸?shù)牟⑿泄δ?，納米技術和復雜網絡理論交叉研究具有重要的應用前景：納米傳感器（電磁場，輻射場）和納米探測器件可能應用與衛(wèi)星、航空和原子能科技領域。

2023/6/2764SF-網絡中的擁塞及其控制方法加權局域世界演化模型網絡上博弈問題研究網絡上擁塞與路由問題研究網絡上病毒傳播研究6.相關課題進展群集系統(tǒng)中的同步問題研究社會經濟網絡2023/6/2765FishSwarming

BirdsFlocking

群集系統(tǒng)中的同步問題研究

(動態(tài)網絡系統(tǒng)）2023/6/2766改進模型首先考慮了自主體的影響能力的不同對整個系統(tǒng)的行為的影響。仍然考慮以相同的恒速率在平面上運動的一群自主體。每個自主體下一個時刻的方向取為本時刻自己的方向與能夠影響它的自主體的方向的平均值。網絡中自主體的影響半徑分布服從一種指數(shù)在2到無窮大之間的冪率分布。在極限情況下，即當冪指數(shù)趨于無窮時，該模型即為經典的Vicsek模型。隨著冪指數(shù)的減小，影響半徑的分布的非均勻性增加，自主體的方向更容易達到全局一致，從而體現(xiàn)了少量hub自主體的關鍵作用。進一步發(fā)現(xiàn)，在網絡模型中施加牽制控制，只要少量的hub自主體能夠被控制住，朝著期望的方向移動，則所有的自主體將最后能夠達到期望方向一致。這些結果也反映出非均勻影響網絡即魯棒又脆弱的特性。2023/6/2767AnAdaptiveVelocityModelHesitate,andmoveslow!Localorderparameter:2023/6/2768自適應速度模型2023/6/2769ConvergenceProbabilitytheprobabilitythatagroupofNinitiallyrandomlydistributedagentswillfinallyconvergetoaglobalconvergencestate.2023/6/2770

網絡擁塞與路由問題研究

基于BA模型，按照節(jié)點在網絡中的重要程度將其分類，通過定義相應的動態(tài)過程及性能指標，研究了網絡節(jié)點自身容量或者處理速度以及網絡的無標度結構特性對擁塞的影響。提出了相應的控制策略來改善網絡的擁塞，發(fā)現(xiàn)控制策略是否有效和網絡的拓撲結構緊密相關。不需要對整個網絡施加控制作用，而僅需要對一些最關鍵的節(jié)點加以控制，就可得到類似控制所有節(jié)點所產生的控制效果。2023/6/2771