專題復(fù)合函數(shù)單調(diào)性

關(guān)于專題復(fù)合函數(shù)單調(diào)性第1頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三一.函數(shù)單調(diào)性的定義：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)。第2頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三二.復(fù)合函數(shù)的定義

函數(shù)y=f[g(x)]稱為函數(shù)y=f(u)及u=g(x)的復(fù)合函數(shù)

第3頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三復(fù)合函數(shù)：y=f[g(x)]令u=g(x)則y=f(u)內(nèi)函數(shù)外函數(shù)y=f[g(x)]原函數(shù)以x為自變量以u(píng)為自變量以x為自變量復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)單調(diào)性定理：①當(dāng)內(nèi)外函數(shù)在各自定義域內(nèi)同增同減時(shí)，原函數(shù)增②當(dāng)內(nèi)外函數(shù)在各自定義域內(nèi)一增一減時(shí)，原函數(shù)減第4頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三指數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性探究第5頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三定義域單調(diào)區(qū)間值域RRRRR(0,+∞)(1,+∞)[1,+∞)(0,1][4,,+∞)RR(-∞,0][0,+∞)減，增(-∞,0]減，[0,+∞)增[1,+∞)增減(-∞,1]第6頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三總結(jié)第7頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三第8頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性探究第9頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三（1）、求函數(shù)y=log2(1－x2)單調(diào)區(qū)間。解：∵

1－x2>0∴函數(shù)的定義域?yàn)?－1,1)8、求函數(shù)單調(diào)區(qū)間。y=log2tt=1-x2(0,+∞)(-1,0〕〔0,1)(-1,0〕〔0,1)故此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－1，0]單調(diào)遞減區(qū)間為[0，1)第10頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三（2）求函數(shù)y=log2(4+x2)的單調(diào)區(qū)間。解：

函數(shù)的定義域?yàn)镽

∵

y=log2t在(0,+∞)上是增函數(shù)又t=4+x2(x∈R)的單調(diào)遞增區(qū)間為〔0,+∞),

單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,0〕故此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為〔0,+∞),

單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,0〕

第11頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三（3）.求函數(shù)y=log0.3(x2-4x+3)的單調(diào)區(qū)間解：∵x2–4x+3>0∴x>3或x<1∴函數(shù)y=log0.3(x2-4x+3)在（–∞，１)上遞增,在（３，+∞

）上遞減．

y=log0.3tt=x2-4x+3(0,+∞)(-∞,1)(3,+∞

)(-∞,1)(3,+∞)第12頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三1若函數(shù)y=loga(2–ax)在[0,1]上是減函數(shù),求a的取值范圍1＜a＜2課堂思考題第13頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.若函數(shù)y=

–log2(x2–2ax+a)在(–∞

,–1)上是增函數(shù)，求a的取值范圍．解：令u=g(x)=x2–2ax+a,∵

函數(shù)y=–log2u為減函數(shù)∴

u=g(x)=x2–2ax+a在(–∞

,–1)為減函數(shù),且滿足u>0,∴a≥–1g(–1)≥0解得：

a≥

-１／3所以a的取值范圍為[–1／3,+∞）第14頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三其它型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性探究第15頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三練習(xí)(-∞,1][5,