高一物理力和曲線運(yùn)動(dòng)

6/27/2023專題二力和曲線運(yùn)動(dòng)6/27/2023一、力的合成和分解6/27/2023力的合成一、合力1、合力

如果一個(gè)力產(chǎn)生的效果跟幾個(gè)力產(chǎn)生的效果相同，這個(gè)力就叫那幾個(gè)力的合力。2、力的合成求幾個(gè)力的合力叫力的合成3、共點(diǎn)力

幾個(gè)力如果都作用在物體上的同一點(diǎn)，或者它們的作用線相交于同一點(diǎn)，這幾個(gè)叫共點(diǎn)力。6/27/2023

二、力的合成法則1、平行四邊形法則F1F2F2、合力F與F1和F2間夾角的關(guān)系可見合力可以比分力大，也可以比分力小問(wèn)題1：

共點(diǎn)力F1、F2的大小分別為6N和8N，則合力的范圍為

。2~14N6/27/2023三、矢量與標(biāo)量1、矢量2、標(biāo)量3、多個(gè)力的合成依次作平行四邊形問(wèn)題2：

三個(gè)共點(diǎn)大小分別為5N、7N、11N，則三個(gè)力合力大小的范圍是

。既有大小又有方向只有大小沒(méi)有方向注意：不管是矢量還是標(biāo)量，都有可能帶負(fù)號(hào)，矢量的負(fù)號(hào)表示方向，標(biāo)量的負(fù)號(hào)有多種含義。0~23N6/27/2023

力的分解1、求一個(gè)已知力的分力叫力的分解2、力的分解法則——平行四邊形法則3、兩個(gè)分力方向的確定1）沒(méi)有限制時(shí)一個(gè)力可以分解為無(wú)數(shù)對(duì)分力2）實(shí)際情況中限制的原則根據(jù)力產(chǎn)生的效果問(wèn)題：一個(gè)力是否可以產(chǎn)生比自己大的力的效果，如何產(chǎn)生？6/27/20234、按力的效果分解思路1）分析效果2）確定方向3）作平行四邊形4）求力（作圖、計(jì)算）5、實(shí)例分析GF1F26/27/20236/27/2023FF2F1OF2F1OF平行四邊形定則又可以簡(jiǎn)化為三角形定則。6/27/2023作圖法求解:[例題]力F1＝45N，方向水平向右。力F2＝60N，方向豎直向上。求這兩個(gè)力的合力F的大小和方向。

解：用作圖法求解。選擇某一標(biāo)度，例如用6mm長(zhǎng)的線段表示15N的力，作出力的平行四邊形，如圖所示，表示Fl的線段長(zhǎng)18mm，表示力F2的線段長(zhǎng)24mm。用刻度尺量得表示合力F的對(duì)角線長(zhǎng)30mm，所以合力的大小F＝15N×5＝75N。用量角器量得合力F與力F1的夾角為53o。6/27/2023正交分解合成法

6/27/2023正交分解

例題:

如圖所示,電燈的重力G=10N,BO與頂板間的夾角θ為60o,AO繩水平,求繩AO、BO受到的拉力F1、F2

是多少？答案F1=Gcot60o=10cot60oF2=G/sin60o=10/sin60o6/27/2023正交分解問(wèn)題解題步驟

對(duì)物體進(jìn)行受力分析選擇并建立坐標(biāo)系將各力投影到坐標(biāo)系的X、Y軸上依據(jù)兩坐標(biāo)軸上的合力分別為零,列方程求解6/27/2023

練習(xí)1:

如圖所示,物體重30N,用OC繩懸掛于O點(diǎn)，OC繩能承受的最大拉力為37.5N,再用一繩系在OC繩上的A點(diǎn)，BA繩能承受的最大拉力為30N，現(xiàn)用水平力拉BA，可以把OA繩拉到與豎直方向成多大角度？答案θ

=37o正交分解6/27/2023正交分解

練習(xí)2:如圖所示,物體在拉力F的作用下沿水平面作勻速直線運(yùn)動(dòng),拉力F與水平面夾角為θ,求:(1)物體受到的摩擦力大小(2)物體受到的重力、摩擦力和支持力三個(gè)力的合力大小。(3)物體受到的摩擦力與F的合力方向如何？(4)物體受到的重力與摩擦力的合力的方向如何？答案（1）f=Fcosθ

（2）F2=F（3）豎直向上（4）左斜向下(在支持力與F之間的反方向上)6/27/2023正交分解

練習(xí)3:

物體m放在粗糙的斜面上保持靜止，現(xiàn)用水平力F推物體m，在力F由零逐漸增加而物體m仍靜止的過(guò)程中，物體m所受的（A）靜摩擦力逐漸減小到零（B）靜摩擦力的方向可能改變

（C）合外力逐漸增大

（D）斜面支持力增大

答案B、D6/27/2023相似三角形

例題:如圖所示，質(zhì)量為m的小球，用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩吊起來(lái),放在半徑為R的光滑的球體表面上，由懸點(diǎn)到球面的最小距離為d，則小球?qū)η蛎娴膲毫屠K子的拉力各為多少？答案N=RG/(d+R)T=LG/(d+R)6/27/2023相似形問(wèn)題的解題步驟

對(duì)物體進(jìn)行受力分析畫出力的三角形與長(zhǎng)度三角形3.由對(duì)應(yīng)邊成比例關(guān)系求出未知力6/27/2023二、豎直方向的拋體運(yùn)動(dòng)6/27/2023一、豎直上拋運(yùn)動(dòng)1、定義：物體以一定的初速度豎直向上拋出的運(yùn)動(dòng)叫做豎直上拋運(yùn)動(dòng)。2、運(yùn)動(dòng)的特征：(1)具有豎直向上的初速度。(2)因?yàn)橹亓h(yuǎn)大于空氣阻力，故空氣阻力可忽略。物體只受重力作用，加速度恒為重力加速度。(3)物體上升達(dá)到最高點(diǎn)還要下落，上升階段是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，下落階段是自由落體運(yùn)動(dòng)。6/27/2023二、豎直上拋運(yùn)動(dòng)的計(jì)算方法1、將豎直上拋運(yùn)動(dòng)分為上升和下落兩個(gè)階段分別進(jìn)行計(jì)算。①上升時(shí)間t1物體上升到最高點(diǎn)瞬時(shí)速度為零，由速度公式可得0=v0-gt上升時(shí)間②上升最大高度6/27/2023③下落時(shí)間t2④落地速度vt⑤全程時(shí)間T2、由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特征知上升階段和下落階段的受力情況及加速度是相同的，只要設(shè)定物體運(yùn)動(dòng)的正方向，規(guī)定矢量的正負(fù)號(hào)即可將豎直上拋運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程看做統(tǒng)一的勻減速直線運(yùn)動(dòng)來(lái)處理。6/27/2023說(shuō)明：算出的vt＞0表示物體在向上過(guò)程中，vt＜0表示物體在向下過(guò)程中；s＞0表示物體在拋出點(diǎn)上方，s＜0表示物體在拋出點(diǎn)下方．3、對(duì)稱性（1）豎直上拋物體上拋達(dá)最大高度所用的時(shí)間與從這一高度下落到拋出點(diǎn)所用時(shí)間相等。（2）豎直上拋的物體在上升和下落過(guò)程中經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)的速度大小相等、方向相反。6/27/2023例題1：關(guān)于豎直上拋運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）A、豎直上拋運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)不是勻減速運(yùn)動(dòng)B、豎直上拋運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)，不能再分解成其它的直線運(yùn)動(dòng)C、豎直上拋物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度和向下的加速度D、豎直上拋物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，速度為零，加速度向下D6/27/2023例題2：已知豎直上拋的物體的初速度v0，試求：（1）物體上升的最大高度以及上升到最大高度所用的時(shí)間。（2）物體由最大高度落回原地時(shí)的速度以及落回原地所用的時(shí)間。6/27/2023例題3：氣球以10m/s的速度勻速豎直上升，在上升至離地面15m高處時(shí)，懸掛在氣球下的小物脫離氣球，求：（1）小物落地時(shí)的速度和小物從脫離氣球到落地所用的時(shí)間。（忽略空氣對(duì)小物的阻力影響，取g=10m/s2)（2）小物距離地面的最大高度是多少。6/27/2023例題4：一個(gè)從地面豎直上拋的物體，它兩次經(jīng)過(guò)一個(gè)較低的A點(diǎn)的時(shí)間間隔為TA，兩次經(jīng)過(guò)一個(gè)較高的B點(diǎn)的時(shí)間間隔為TB，求A、B之間的距離為多少？（不計(jì)空氣阻力）6/27/2023例5：豎直上拋一物體，初速度為30m/s，求：上升的最大高度；上升段時(shí)間；物體在1秒末、2秒末、3秒末、4秒末、5秒末、6秒末的高度及速度。(g=10m/s2)解：設(shè)豎直向上為正方向。①最大高度②上升時(shí)間③1秒末6/27/20233秒末4秒末(負(fù)號(hào)表示方向與設(shè)定正方向相反，即速度方向豎直向下。)5秒末2秒末6/27/20236秒末由表中數(shù)據(jù)畫出豎直上拋物體的位置圖。由圖可以清楚地看出對(duì)稱性。6/27/2023例6：氣球下掛一重物，以v0=10m／s勻速上升，當(dāng)?shù)竭_(dá)離地高h(yuǎn)=175m處時(shí)，懸掛重物的繩子突然斷裂，那么重物經(jīng)多少時(shí)間落到地面？落地的速度多大？空氣阻力不計(jì)，取g=10m／s2．分析：這里的研究對(duì)象是重物，原來(lái)它隨氣球以速度v0勻速上升．繩子突然斷裂后，重物不會(huì)立即下降，將保持原來(lái)的速度做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，直至最高點(diǎn)后再自由下落．解：方法1——分成上升階段和下落階段兩過(guò)程考慮繩子斷裂后重物可繼續(xù)上升的時(shí)間和上升的高度分別為故重物離地面的最大高度為：H=h+h1=175m+5m=180m．6/27/2023取合理解，得t=7s．所以重物的落地速度為vt=v0-gt=10m／s-10×7m／s=-60m／s．其負(fù)號(hào)表示方向向下，與初速方向相反．說(shuō)明：從統(tǒng)一的勻減速運(yùn)動(dòng)考慮，比分段計(jì)算方便得多，只是在應(yīng)用時(shí)，需注意位移、速度等物理量的方向．這個(gè)物體從繩子斷裂到落地過(guò)程中的v-t圖如圖6/27/2023例7：從12m高的平臺(tái)邊緣有一小球A自由落下，此時(shí)恰有一小球B在A球正下方從地面上以20m／s的初速度豎直上拋。求：(1)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩球在空中相遇；(2)相遇時(shí)兩球的速度vA、vB；(3)若要使兩球能在空中相遇，B球上拋的初速度v’0B最小必須為多少？(取g=10m／s2)分析：A、B相遇可能有兩個(gè)時(shí)刻，即B球在上升過(guò)程中與A相遇，或B上升到最高點(diǎn)后在下落的過(guò)程中A從后面追上B而相遇。若要使A、B兩球能在空中相遇，則B球在空中飛行的時(shí)間至少應(yīng)比A球下落12米的時(shí)間長(zhǎng)。解題方法：自由落體的位移公式及速度與位移的關(guān)系6/27/2023解：(1)B球上升到最高點(diǎn)的高度為：此高度大于平臺(tái)的高度hA=12m，故A、B兩球一定是在B球上升的過(guò)程中相遇。(2)相遇時(shí)vA=gt1=10×0.6m／s=6m／svB=v0B-gt1=(20-10×0.6)m／s=14m／s6/27/2023(3)設(shè)A球下落12米運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tA若B球以v’0B上拋，它在空中飛行的時(shí)間為要使A、B球相遇，必須有tB＞tA，即6/27/20231、一物體以足夠大的初速度做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，在上升過(guò)程中最后1s初的瞬時(shí)速度的大小和最后1s內(nèi)的位移大小分別為[

]A．10m／s，10mB．10m／s，5mC．5m／s，5mD．由于不知道v0的大小，無(wú)法計(jì)算

練習(xí)：B2、一小球從塔頂豎直上拋，它經(jīng)過(guò)拋出點(diǎn)之上0.4m時(shí)的速度為3m／s，則它經(jīng)過(guò)拋出點(diǎn)之下0.4m時(shí)的速度為____（不計(jì)空氣阻力，取g=10m／s2）．5m/s6/27/20233、將一物體以某一初速度豎直上拋，在圖中能正確表示物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速率v與時(shí)間t的關(guān)系的圖像是[

]

B4、某人在高層樓房的陽(yáng)臺(tái)外側(cè)上以20m／s的速度豎直向上拋出一個(gè)石塊，石塊運(yùn)動(dòng)到離拋出點(diǎn)15m處所經(jīng)歷的時(shí)間可以是多少（空氣阻力不計(jì)，g取10m／s2）．1s、3s、（2+√7）s6/27/2023三、勻速圓周運(yùn)動(dòng)6/27/2023向心加速度方向：始終指向圓心始終指向圓心方向：一、向心力6/27/2023處理勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的一般步驟（1）明確對(duì)象，找出圓周所在平面，確定圓心和半徑；（2）進(jìn)行受力分析，畫出受力分析圖;（3）求出在半徑方向的合力，即向心力；（4）用牛頓第二定律結(jié)合

勻速圓周運(yùn)的特點(diǎn)列方程求解。6/27/2023

例一、質(zhì)量為m的汽車以恒定的速率v通過(guò)半徑為r的拱橋，如圖所示，求汽車在橋頂時(shí)對(duì)路面的壓力是多少？二、實(shí)例分析黃石長(zhǎng)江大橋6/27/2023

例一、質(zhì)量為m的汽車以恒定的速率v通過(guò)半徑為r的拱橋，如圖所示，求汽車在橋頂時(shí)對(duì)路面的壓力是多少？解：汽車通過(guò)橋頂時(shí)，受力情況如圖。汽車通過(guò)橋頂時(shí)：GFNhFN’由牛頓第二定律：由牛頓第三定律：O二、實(shí)例分析r注意:汽車過(guò)橋的速度不得太大,否則N’將消失,汽車將飛離橋面.6/27/2023由牛頓第二定律：GhN’N

拓展:汽車以恒定的速率v通過(guò)半徑為r的凹型橋面，如圖所示，求汽車在最底部時(shí)對(duì)橋面的壓力是多少？解：汽車通過(guò)底部時(shí)，受力情況如圖。小節(jié):此問(wèn)題中出現(xiàn)的汽車對(duì)橋面的壓力大于或小于車重的現(xiàn)象，是發(fā)生在圓周運(yùn)動(dòng)中的超重或失重現(xiàn)象6/27/2023【例1】(2011·江西省名校模擬信息卷)2008年5月

12日14時(shí)28分,四川省汶川縣發(fā)生8.0級(jí)大地震.地震震驚了世界,災(zāi)區(qū)人民的命運(yùn)也同樣牽動(dòng)著13億中國(guó)人的心,地震發(fā)生后,

中國(guó)地震局立即啟動(dòng)一級(jí)預(yù)案,中國(guó)空軍派出二十二架軍用運(yùn)輸機(jī)和部分直升機(jī)來(lái)?yè)尵葌麊T.

圖3-1-1題型1運(yùn)動(dòng)的合成與分解6/27/2023如圖3-1-1所示,一架直升機(jī)A用長(zhǎng)H=60m的懸索(重力可忽略不計(jì))系住一質(zhì)量m=50kg的受傷學(xué)生B,直升機(jī)A和受傷學(xué)生B以v0=10m/s的速度一起沿水平方向做勻速飛行,某時(shí)刻開始收懸索將學(xué)生上拉,在t=5s的時(shí)間內(nèi),A、B之間的距離關(guān)系為L(zhǎng)=60-0.5t2(m)(g=10m/s2).(1)說(shuō)明該學(xué)生在這5s時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì).(2)求在這5s的時(shí)間內(nèi)懸索對(duì)人的拉力大小.(3)求在5s末時(shí)學(xué)生的速度大小及該5s內(nèi)學(xué)生的位移大小.6/27/2023解析

(1)該學(xué)生在這5s時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng).(2)學(xué)生水平方向做勻速運(yùn)動(dòng),在豎直方向上學(xué)生位移y=H-L=60-60+0.5t2=0.5t2學(xué)生在豎直方向上做初速度為零、加速度a=1.0m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)由牛頓第二定律可得

F-mg=ma解得懸索的拉力F=m(g+a)=550N(3)被困人員5s末在豎直方向上的速度為vy=at=5m/s合速度豎直方向的位移6/27/2023水平方向的位移合位移1.由AB之間的距離關(guān)系L=60-0.5t2可知豎直方向運(yùn)動(dòng)的位移y=H-L=0.5t2,豎直方向做v0=0,加速度a=1m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng),同時(shí)水平方向做勻速運(yùn)動(dòng),合運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng).2.運(yùn)動(dòng)的合成與分解的依據(jù)仍然是平行四邊形定則.3.通常采用“劃曲為直”的思路來(lái)研究曲線運(yùn)動(dòng),通過(guò)分析分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)來(lái)研究合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì).答案

(1)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)(2)550N(3)6/27/2023

預(yù)測(cè)演練1(2011·南平市適應(yīng)性考試)一物體靜止在光滑水平面上,在時(shí)刻t1=0至t2=2s的時(shí)間內(nèi)受到水平向東的恒力F1作用,在時(shí)刻t2=2s至t3=4s的時(shí)間內(nèi)受到水平向南的恒力F2作用,則物體在第2s至第4s內(nèi)所做的運(yùn)動(dòng)一定是()A.勻變速直線運(yùn)動(dòng)B.勻加速直線運(yùn)動(dòng)C.勻變速曲線運(yùn)動(dòng)D.變加速曲線運(yùn)動(dòng)解析

物體在2s~4s內(nèi),所受恒力與運(yùn)動(dòng)速度方向不在一條直線上,故做勻變速曲線運(yùn)動(dòng),C項(xiàng)正確.C6/27/2023題型2平拋(類平拋)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

例2(2011·泉州市質(zhì)量檢測(cè))(19分)高山滑雪是一項(xiàng)很多人喜愛的戶外活動(dòng).如圖3-1-2所示,滑雪道由一段曲面斜坡和一段水平臺(tái)面組成,臺(tái)面離水平地面高為h1,與臺(tái)面末端點(diǎn)B的水平距離為x的C處有一個(gè)高為h2的豎直障礙物CD.某質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員,從斜坡上的A點(diǎn)由靜止開始沿滑雪道自由下滑,經(jīng)B點(diǎn)飛出后恰好能從障礙物上端點(diǎn)D越過(guò).圖3-1-26/27/2023若以地面為零重力勢(shì)能面,運(yùn)動(dòng)員在滑雪道滑行過(guò)程中損失的機(jī)械能為其在A處重力勢(shì)能的k倍(k<1),重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力,求:(1)運(yùn)動(dòng)員從障礙物上端點(diǎn)D越過(guò)時(shí)速度vD的大小.(2)A點(diǎn)離地面的高度h3的大小.

解析(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)員飛出B點(diǎn)時(shí)的速度為vB,越過(guò)D點(diǎn)時(shí)沿豎直方向的分速度為vDy,設(shè)運(yùn)動(dòng)員從B點(diǎn)到D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t思路導(dǎo)引(1)從B到D的過(guò)程運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)→求D點(diǎn)的水平和豎直分速度→平行四邊形定則求vD.(2)從A到B過(guò)程各力做功情況→能量轉(zhuǎn)化→列功能關(guān)系.6/27/2023水平方向

(2分)豎直方向

(2分)又vDy=gt (2分)解得

(2分)(2分)運(yùn)動(dòng)員越過(guò)D點(diǎn)時(shí)速度的大小

(2分)(2)運(yùn)動(dòng)員由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中減少的重力勢(shì)能ΔEp=mg(h3-h1) (1分)損失的機(jī)械能ΔE=kmgh3 (1分)6/27/2023由功能關(guān)系得ΔEp-ΔE=mvB2(3分)解得答案

(1)(2)1.平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)處理的基本方法就是把運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻加速運(yùn)動(dòng).通過(guò)研究分運(yùn)動(dòng)達(dá)到研究合運(yùn)動(dòng)的目的.2.要注意“恰好”這樣的詞語(yǔ)找準(zhǔn)臨界條件,如本題中豎直位移y=h1-h2,就是據(jù)此確定的.6/27/2023預(yù)測(cè)演練2(2011·聊城市模擬)乒乓球在我國(guó)有廣泛的群眾基礎(chǔ),并有“國(guó)球”的美譽(yù),在08北京奧運(yùn)會(huì)上中國(guó)選手包攬了四個(gè)項(xiàng)目的全部冠軍.現(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問(wèn)題,已知球臺(tái)長(zhǎng)L、網(wǎng)高h(yuǎn),若球在球臺(tái)邊緣O點(diǎn)正上方某高度處,以一定的速度水平發(fā)出,如圖3-1-3所示,球恰好在最高點(diǎn)時(shí)越過(guò)球網(wǎng).假設(shè)乒乓球反彈前后水平分速度不變,豎直分速度大小不變\,方向相反,且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力.則根據(jù)以上信息可以求出(設(shè)重力加速度為g)()圖3-1-36/27/2023解析

由題意知,小球從拋出點(diǎn)到第一次落點(diǎn)P1和從P1升到最高點(diǎn),可看作兩個(gè)相同的平拋運(yùn)動(dòng),故發(fā)球時(shí)的高度等于網(wǎng)高h(yuǎn),B項(xiàng)正確;由

,得知C項(xiàng)正確.由

,求得拋出速度,所以A項(xiàng)正確.A.球的初速度大小B.發(fā)球時(shí)的高度C.球從發(fā)出到第一次落在球臺(tái)上的時(shí)間D.球從發(fā)出到被對(duì)方運(yùn)動(dòng)員接往的時(shí)間答案ABC6/27/2023題型3豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)例3(2011·諸暨市質(zhì)檢)一根長(zhǎng)為L(zhǎng)、不可伸長(zhǎng)的絕緣輕繩一端連接一質(zhì)量為m、帶電量為-q的小球,另一端與懸點(diǎn)A相連.懸點(diǎn)A處固定有一電荷量為+q的點(diǎn)電荷,小球本來(lái)靜止在最低點(diǎn).已知靜電力常量為k.(1)現(xiàn)在最低點(diǎn)給小球一個(gè)水平方向的初速度v0,如圖3-1-4所示,求小球在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)輕繩的拉力大小.(2)要使小球能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng),小球在最低點(diǎn)的水平速度v至少為多大?圖3-1-46/27/2023解題關(guān)鍵1.小球在最低點(diǎn)的受力情況和向心力的來(lái)源.2.小球能完成圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件:在最高點(diǎn)繩的拉力FT≥0.解析

(1)最低點(diǎn)小球的受力情況如右圖所示.根據(jù)牛頓第二定律,有①根據(jù)庫(kù)侖定律,有②由①②可得6/27/2023(2)擺球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),有其中FT≥0當(dāng)FT=0時(shí),最低點(diǎn)速度v最小擺在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功,故機(jī)械能守恒.所以,有解得答案(1)(2)6/27/20231.要注意對(duì)小球受力分析,不要漏掉庫(kù)侖力.2.在處理豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí),一般用動(dòng)能定理建立最高、最低點(diǎn)的速度關(guān)系.3.要注意庫(kù)侖力方向始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直,不做功.

預(yù)測(cè)演練3如圖3-1-5所示,質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電小球拴在一不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)線一端,繩的另一端固定于O點(diǎn),繩長(zhǎng)為l,O點(diǎn)有一電荷量為+Q(Qq)的點(diǎn)電荷,現(xiàn)加一個(gè)水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng),小球靜止于與豎直方向成θ=30°角的A點(diǎn).求:圖3-1-56/27/2023(1)小球靜止在A點(diǎn)處繩子受到的拉力.(2)外加電場(chǎng)大小.(3)將小球拉起至O點(diǎn)等高的B點(diǎn)后無(wú)初速釋放,則小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)C時(shí),繩受到的拉力.(4)若使小球能在豎直面內(nèi)完成圓周運(yùn)動(dòng),小球靜止時(shí)與豎直方向夾角為θ,在A點(diǎn)沿切線方向至少應(yīng)給小球多大的初速度?解析

(1)帶電粒子A處于平衡,其受力如下圖所示,其中F為兩點(diǎn)電荷間的庫(kù)侖力,FT為繩子拉力,E0為外加電場(chǎng),則6/27/2023FTcosθ-mg-Fcosθ=0 ①Fsinθ+qE0-FTsinθ=0 ②

③聯(lián)立①②③式解得

④

⑤(3)小球從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中,q與Q間的庫(kù)侖力不做功,由動(dòng)能定理得

⑥在C點(diǎn)時(shí)⑦6/27/2023聯(lián)立⑤⑥⑦解得⑧(4)A點(diǎn)為小球圓周運(yùn)動(dòng)的等效最低點(diǎn),A′點(diǎn)為等效最高點(diǎn),兩位置處重力、靜電力相同,小球通過(guò)A′點(diǎn)時(shí)繩子拉力恰好為零.由圓周運(yùn)動(dòng):A→A′,由動(dòng)能定理:(庫(kù)侖力不做功)-mg2l·cosθ-qE02lsinθ=6/27/2023例4(2009·淮安市第四次調(diào)研)如圖3-1-6所示,光滑圓弧軌道與光滑斜面在B點(diǎn)平滑連接,圓弧半徑為R=0.4m,一半徑很小、質(zhì)量為m=0.2kg的小球從光滑斜面上A點(diǎn)由靜止釋放,恰好能通過(guò)圓弧軌道最高點(diǎn)D,g取10m/s2.求:題型4多過(guò)程(或多運(yùn)動(dòng))問(wèn)題分析圖3-1-6答案

(1)(2)(3)(4)6/27/2023(1)小球最初離最低點(diǎn)C的高度h.(2)小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小FN.(3)若斜面傾斜角與圖中θ相等,均為53°,小球離開D點(diǎn)至落到斜面上運(yùn)動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間?解析

(1)在D點(diǎn),速度為vD∴v0=2m/s由A運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn),機(jī)械能守恒∴h=1m(2)由A運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn),機(jī)械能守恒6/27/2023在C點(diǎn),由向心力公式,得∴FN=12N(3)設(shè)撞到斜面上E點(diǎn)離B點(diǎn)的距離為x,飛行時(shí)間為t,由位移公式,得Rsin53°+xcos53°=vDt由上面兩式得答案

(1)1m(2)12N(3)1.對(duì)于多過(guò)程(或多運(yùn)動(dòng))組合的問(wèn)題,要注意分析各運(yùn)動(dòng)過(guò)程的特點(diǎn).6/27/20232.運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)折點(diǎn)的速度往往成為解題的關(guān)鍵和突破口.3.多過(guò)程問(wèn)題考查多種運(yùn)動(dòng)的同時(shí),還考查動(dòng)力學(xué)方法以及應(yīng)用功能關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題.預(yù)測(cè)演練4(2011·濟(jì)南市高考模擬)高臺(tái)滑雪以其驚險(xiǎn)刺激而聞名,運(yùn)動(dòng)員在空中的飛躍姿勢(shì)具有很強(qiáng)的觀賞性.某滑雪軌道的完整結(jié)構(gòu)可以簡(jiǎn)化成如圖3-1-7所示的示意圖.其中AB段是助滑雪道,傾角α=30°,BC段是水平起跳臺(tái),CD段是著陸雪道,AB段與BC段圓滑相連,DE段是一小段圓弧(其長(zhǎng)度可忽略),在D、E兩點(diǎn)分別與CD、EF相切,EF是減速雪道,傾角θ=37°.軌道各部分與滑雪板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.25,圖中6/27/2023軌道最高點(diǎn)A處的起滑臺(tái)距起跳臺(tái)BC的豎直高度h=10m.A點(diǎn)與C點(diǎn)的水平距離L1=20m,C點(diǎn)與D點(diǎn)的距離為32.625m.運(yùn)動(dòng)員連同滑雪板的質(zhì)量m=60kg,滑雪運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)由靜止開始起滑,通過(guò)起跳臺(tái)從C點(diǎn)水平飛出,在落到著陸雪道上時(shí),運(yùn)動(dòng)員靠改變姿勢(shì)進(jìn)行緩沖使自己只保留沿著陸雪道的分速度而不彈起.除緩沖外運(yùn)動(dòng)員均可視為質(zhì)點(diǎn),設(shè)運(yùn)動(dòng)員在全過(guò)程中不使用雪杖助滑,忽略空氣阻力的影響,取重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:圖3-1-76/27/2023(1)運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)水平飛出時(shí)速度的大小.(2)運(yùn)動(dòng)員在著陸雪道CD上的著陸位置與C點(diǎn)的距離.(3)運(yùn)動(dòng)員滑過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度大小.解析

(1)滑雪運(yùn)動(dòng)員從A到C的過(guò)程中,由動(dòng)能定理得解得vC=10m/s(2)滑雪運(yùn)動(dòng)員從C水平飛出到落到著陸雪道過(guò)程中做平拋運(yùn)動(dòng)x=vCt6/27/2023著陸位置與C點(diǎn)的距離解得l=18.75m,t=1.5s(3)著陸位置到D點(diǎn)的距離l′=13.875m滑雪運(yùn)動(dòng)員在著陸雪道上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)初速度為v0=vCcosθ+gtsinθ加速度為mgsinθ-μmgcosθ=ma1運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的速度為vD2=v02+2a1l′解得vD=20m/s答案

(1)10m/s(2)18.75m(3)20m/s6/27/20231.(2011·杭州市模擬四)如圖3-1-8所示,

板長(zhǎng)為L(zhǎng)、相距為d的兩金屬板豎直放置,

接有一恒定電壓.一帶電小球從兩板中線O點(diǎn)自由下落,測(cè)得小球離開電場(chǎng)時(shí),

偏離豎直方向的距離為d/4.現(xiàn)在把小球在O點(diǎn)上方L處自由下落,小球偏離豎直方向的距離為 ()A.d/4B.C.D.d/2圖3-1-86/27/2023解析小球在電場(chǎng)中受重力和靜電力,由此知豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng),加速度為g,水平方向加速度設(shè)為a,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知,豎直方向①,水平方向②,得

;若從L處下落,進(jìn)場(chǎng)速度

,在電場(chǎng)中,豎直方向③;由②③代入a、v0的已知量,求得

,故C項(xiàng)正確.2.(2011·煙臺(tái)市模擬)如圖3-1-9所示,兩個(gè)3/4圓弧軌道固定在水平地面上,半徑R相同,A軌道由金屬凹槽制成,B軌道由金屬圓管制成,均可視為光滑軌道.在兩軌道右側(cè)的正上方分別將金屬小球A和B答案

C6/27/2023由靜止釋放,小球距離地面的高度分別用hA和hB表示,則下列說(shuō)法正確的是()A.若hA=hB≥2R,則兩小球都能沿軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B.若hA=hB=3R/2,由于機(jī)械能守恒,兩個(gè)小球沿軌道上升的最大高度均為3R/2C.適當(dāng)調(diào)整hA和hB,均可使兩小球從軌道最高點(diǎn)飛出后,恰好落在軌道右端口處D.若使小球沿軌道運(yùn)動(dòng)并且從最高點(diǎn)飛出,A小球的最小高度為5R/2,B小球在hB>2R的任何高度均可圖3-1-96/27/2023解析

小球到達(dá)軌道最高點(diǎn)的最小速度A軌道

,B軌道v′=0,由機(jī)械能守恒,得

,分析A錯(cuò),D正確.小球上升到最大高度速度不為零,由機(jī)械能守恒,知上升高度小于

R,故B項(xiàng)錯(cuò)誤.從最高點(diǎn)平拋到右端,速度

,而A軌道在最高點(diǎn)最小速度為,故C項(xiàng)錯(cuò).3.(2011·安徽省高考仿真一)如圖3-1-10所示,一個(gè)小環(huán)沿豎直放置的光滑圓環(huán)形軌道做圓周運(yùn)動(dòng).小環(huán)從最高點(diǎn)A由靜止滑到最低點(diǎn)B的過(guò)程中,小環(huán)線速度大小的平方v2隨下落高度h的變化的圖象可能是下列四個(gè)圖中的()答案

D6/27/2023圖3-1-10答案B解析

小環(huán)由靜止下滑,初速度為零,由動(dòng)能定理知,

，v2正比于h,故選B.6/27/20234.(2011·岳陽(yáng)市信息卷)如圖3-1-11所示,質(zhì)量為m的物體從半徑為R的半球形碗邊向碗底滑動(dòng),滑到最低點(diǎn)時(shí)的速度為v,若物體與碗的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,則物體滑到最低點(diǎn)時(shí)受到的摩擦力是()A.μmgB.

C.D.圖3-1-11B

解析

在最低點(diǎn),由牛頓第二定律,得

,

所以摩擦力Ff=uFN,故選B.6/27/20235.(2011·內(nèi)江市第三次模擬)如圖3-1-12所示,跳臺(tái)滑雪是一項(xiàng)勇敢者的運(yùn)動(dòng),它是在依靠山體建造的跳臺(tái)進(jìn)行滑行.比賽時(shí)運(yùn)動(dòng)員要穿著專業(yè)用的滑雪板,

不帶雪杖在水平助滑路A上獲得初速度v0后高速水平飛出,在空中飛行一段距離后在B點(diǎn)著陸.如果在運(yùn)動(dòng)員飛行時(shí),經(jīng)過(guò)時(shí)間t后的速度的大小為vt,那么,經(jīng)過(guò)時(shí)間2t(運(yùn)動(dòng)員仍在空中飛行)后的速度大小為()圖3-1-126/27/2023A.v0+2gtB.vt+gtC.D.答案

D解析

運(yùn)動(dòng)員在空中做平拋運(yùn)動(dòng),水平方向勻速,vx=v0,豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng),vy=gt.故在t時(shí)刻速度v=,從而求得D項(xiàng)正確.6.如圖3-1-13所示為游樂(lè)場(chǎng)內(nèi)一水上娛樂(lè)設(shè)施的模型.

AB為與水平方向成夾角θ=53°的傾斜滑道,滑道斜面與滑水者間的動(dòng)摩擦因數(shù),滑道底端

B處與一小段末端水平的光滑圓弧(長(zhǎng)度可忽略)連接,CD為水面,B端與水面高度差h=1.8