認(rèn)識(shí)一元二次方程

第1節(jié)認(rèn)識(shí)一元二次方程(一)第二章一元二次方程幼兒園活動(dòng)教室矩形地面的長(zhǎng)為8米，寬為5米，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面的正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同

如果設(shè)所求寬度為x米，那么你能列出怎樣的方程？整理得：觀察下面等式：１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２你還能找到其他的五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和嗎？

如果設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，那么后面四個(gè)數(shù)依次可表示為：根據(jù)題意，可得方程：

，

，

，

．X＋1X＋2X＋3X＋4(X＋1)2(X＋2)2＋(X＋3)2(X＋4)2＝＋X2＋如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m,那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？做一做:8m滑動(dòng)前梯子底端距墻

m如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)Xm，那么滑動(dòng)后梯子底端距墻

m;根據(jù)題意，可得方程：

8m A B C D EX6（6+x）(x+6)2+72=102整理得：x2+12x-15

=0我們把a(bǔ)x２＋bx＋c＝０（a，b，c為常數(shù)，a≠０）稱(chēng)為一元二次方程的一般形式，其中ax２,bx,c分別稱(chēng)為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，a,b分別稱(chēng)為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)，C稱(chēng)為常數(shù)項(xiàng)。x2+12x-15

=02x2-13x+11=0由上面的三個(gè)問(wèn)題，我們可以得到三個(gè)方程，(X＋1)2(X＋2)2＋(X＋3)2(X＋4)2＝＋X2＋這三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，像這樣的整式方程叫做一元二次方程1.根據(jù)題意列出一元二次方程：已知直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)整數(shù)，求他的三邊長(zhǎng)。隨堂練習(xí)P32解：設(shè)最短邊為x，另外兩邊為x+1，x+2

利用勾股定理，得：x2+(x+1)2=(x+2)21.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．答：5x2+36x－32=0二次項(xiàng)系數(shù)是5、一次項(xiàng)系數(shù)是36，,常數(shù)項(xiàng)是-32．1.根據(jù)題意，列出一元二次方程習(xí)題2.1

P32整理得：x2+7x－44=0（x+2）（x+5）=54（1）.有一面積為54m2的長(zhǎng)方形，將它的一邊剪短5m,另一邊剪短2m，恰好變成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？解：設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是x,依題意得。1.根據(jù)題意，列出一元二次方程習(xí)題2.1

P32整理得：x2+2x－80=0x(x+1)+x（x+2）+(x+1)(x+2)=242（2）.三個(gè)連續(xù)整數(shù)兩兩相乘，再求和，結(jié)果為242，這三個(gè)數(shù)分別是多少？解：設(shè)最小的一個(gè)數(shù)是x,依題意得。2．從前有一天，一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門(mén)框?qū)挘闯?，豎著比門(mén)框高２尺，另一個(gè)醉漢教他沿著門(mén)的兩個(gè)對(duì)角斜著拿竿，這個(gè)醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了．你知道竹竿有多長(zhǎng)嗎？請(qǐng)根據(jù)這一問(wèn)題列出方程．2．從前有一天，一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門(mén)框?qū)挘闯?，豎著比門(mén)框高２尺，另一個(gè)醉漢教他沿著門(mén)的兩個(gè)對(duì)角斜著拿竿，這個(gè)醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了．你知道竹竿有多長(zhǎng)嗎？請(qǐng)根據(jù)這一問(wèn)題列出方程．4尺2尺EFBCDA答：(x-4)2+(x-2)2=x2反思：本節(jié)課你又學(xué)會(huì)了哪些新知識(shí)呢？２．會(huì)用一元二次方程表示實(shí)際生活中的數(shù)量關(guān)系．１．學(xué)習(xí)了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c