九年級(jí)上冊(cè)北師大版數(shù)學(xué)1.1.1菱形的性質(zhì)課件

1.1.1菱形的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出圖形的過(guò)程，了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系；2.體會(huì)菱形的軸對(duì)稱性，經(jīng)歷利用折紙等活動(dòng)探索菱形性質(zhì)的過(guò)程，發(fā)展合情推理能力；3.在證明性質(zhì)和運(yùn)用性質(zhì)解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力。教學(xué)重難點(diǎn)①掌握菱形的定義；②探索并掌握菱形是軸對(duì)稱圖形；③探索并證明菱形“四條邊相等”、“對(duì)角線互相垂直”等性質(zhì)，并能應(yīng)用這些性質(zhì)計(jì)算線段的長(zhǎng)度。情景引入

如圖是一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形，當(dāng)它的一條邊平移，使得一組鄰邊相等，這個(gè)平行四邊形會(huì)形成一個(gè)怎樣的特殊平行四邊形？一組鄰邊相等平行四邊形

一組鄰邊相等菱形一組鄰邊相等有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.菱形的定義菱形平行四邊形合作交流菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)，你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？1、形的兩組對(duì)邊分別平行；ABCD2、菱形的兩組對(duì)邊分別相等；3、菱形的兩組對(duì)角分別相等；4、菱形的對(duì)角線互相平分。談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn)用菱形紙片折一折，回答下列問(wèn)題：1、菱形的四邊在數(shù)量上有什么關(guān)系?2、菱形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,那么誰(shuí)是對(duì)稱軸?3、菱形的兩對(duì)角線有什么位置關(guān)系?菱形的四邊相等；菱形是軸對(duì)稱菱形的對(duì)角線互相垂直猜想：菱形的特殊性質(zhì)已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.求證:(1）AB=BC=CD=AD；

（2）AC⊥BD.

證明猜想：菱形的四條邊相等、對(duì)角線互相垂直證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=CD，AD=BC（菱形的對(duì)邊相等）.

又∵AB=AD;

∴AB=BC=CD=AD.ABCOD（2）∵AB=AD,

∴△ABD是等腰三角形.

又∵四邊形ABCD是菱形,

∴OB=OD.

（菱形的對(duì)角線互相平分）在等腰三角形ABD中,

∵OB=OD

∴AO⊥BD

即AC⊥BD.ABCOD菱形是特殊的平行四邊形,它有不同于平行四邊形的特殊性質(zhì)：1、菱形的四邊相等；2、菱形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在直線都是它的對(duì)稱軸；3、菱形的對(duì)角線互相垂直DCBAO幾何語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD菱形的對(duì)角線互相垂直菱形的四條邊相等歸納小結(jié)①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形；③菱形的四邊都相等；④菱形的對(duì)角線互相垂直平分例1：如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的邊長(zhǎng)AB和對(duì)角線AC的長(zhǎng).解：∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD(菱形的對(duì)角線互相垂直)

OB=OD=BD=×6=3(菱形的對(duì)角線互相平分)在等腰三角形ABC中∵∠BAD=60°∴△ABD是等邊三角形.∴AB=BD=6.菱形的性質(zhì)應(yīng)用ABCOD在RtΔAOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，∴OA===∴AC=2OA=

（菱形的對(duì)角線相互平分）.ABCOD1.填一填：根據(jù)右圖填空（1）已知菱形的周長(zhǎng)是12cm，那么它的邊長(zhǎng)是______.（2）菱形ABCD中∠ABC＝120°，則∠BAC＝_______.（3）菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則菱形的邊長(zhǎng)是（）3cm30°CABCOD當(dāng)堂練習(xí)2.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD

相交于點(diǎn)O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的長(zhǎng).ABCOD解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD(菱形的兩條對(duì)角線互相垂直).

∴∠AOB=90°.

∴BO= =3(cm).

∴BD=2BO=2×3=6(cm).3、已知：如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.求證：△ABC是等邊三角形.DABC4、已知：如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.求證：AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.DABCO菱形ABCDOES菱形=BC×AE思考:計(jì)算菱形的面積除了上式方法外,利用對(duì)角線能計(jì)算菱形的面積公式嗎?

S菱形=底×高=對(duì)角線乘積的一半菱形的面積ABCD=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形拓展延伸如右圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形,其中對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm.求：（1）對(duì)角線AC的長(zhǎng)度；（2）菱形ABCD的面積.ABCDE解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,AC與BD相交 于點(diǎn)E. ∴∠AED=90°(菱形的對(duì)角線互相垂直),

DE=BD=

×10=5(cm).(菱形的對(duì)角線互相平分)ABCDE∴

AE==12(cm).∴AC=2AE=2×12=24(cm)（菱形的對(duì)角線互相平分）.