知識點15函數(shù)初步（含平面直角坐標(biāo)系）

一、選擇題1.（2019廣西省貴港市，題號6，分值3分）若點與點關(guān)于原點成中心對稱，則的值是A．1 B．3 C．5 D．7【答案】．【解析】解：點與點關(guān)于原點對稱，，，解得：，，則．故選：．【知識點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)2.(2019海南,8題,3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(2,1),點B(3,－1),平移線段AB,使點A落在點A1(－2,2)處,則點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)為()A.(－1,－1) B.(1,0) C.(－1,0) D.(3,0)第8題圖【答案】C【解析】∵點A(2,1)平移后落在A1(－2,2),∴是向左平移4個單位,向上平移1個單位,∴點B(3,－1)平移后的點B1坐標(biāo)為(3－4,－1+1),即B1(－1,0),故選C.【知識點】點的平移3.（2019·湖南張家界，8，3）在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為1的正方形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么點A2019的坐標(biāo)是（）A．（，）B．（1，0）C．（，）D．（0，）第第8題圖【答案】A．【解析】通過旋轉(zhuǎn)可知A1(，)、A2(1，0)、A3(，－)、A4(0，－1)、A5(－，－)、A6(－1，0)、A7(－，)、A8(0，1)；A9(，)、……，這些點按8個不同的坐標(biāo)為一個周期，而2019÷8＝252…3，這樣A2019與A39相同，故選A．【知識點】正方形；旋轉(zhuǎn)；探究規(guī)律題；平面直角坐標(biāo)系4.（2019湖北孝感，9，3分）一個裝有進水管和出水管的空容器，從某時刻開始4min內(nèi)只進水不出水，容器內(nèi)存水8L；在隨后的8min內(nèi)既進水又出水，容器內(nèi)存水12L；接著關(guān)閉進水管直到容器內(nèi)的水放完．若每分鐘進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致的是（）【答案】A【解析】解：∵從某時刻開始4min內(nèi)只進水不出水，容器內(nèi)存水8L；∴此時容器內(nèi)的水量隨時間的增加而增加，∵隨后的8min內(nèi)既進水又出水，容器內(nèi)存水12L，∴此時水量繼續(xù)增加，只是增速放緩，∵接著關(guān)閉進水管直到容器內(nèi)的水放完，∴水量逐漸減少為0，綜上，A選項符合，故選：A．【知識點】函數(shù)的圖象5.（2019湖北孝感，8，3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點P（2，3）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P'，則P'的坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（3，﹣1） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）【答案】D【解析】解：作PQ⊥y軸于Q，如圖，∵P（2，3），∴PQ＝2，OQ＝3，∵點P（2，3）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P'相當(dāng)于把△OPQ繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OP'Q′，∴∠P′Q′O＝90°，∠QOQ′＝90°，P′Q′＝PQ＝2，OQ′＝OQ＝3，∴點P′的坐標(biāo)為（3，﹣2）．故選：D．【知識點】坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)6.（2019湖南湘西，14，4分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點（2，l）向右平移3個單位長度，則所得的點的坐標(biāo)是（）A．（0，5） B．（5，1） C．（2，4） D．（4，2）【答案】B【解析】解：將點（2，l）向右平移3個單位長度，則所得的點的坐標(biāo)是（5，1）．故選：B．【知識點】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移7.(2019內(nèi)蒙古包頭市，5題，3分)在函數(shù)y=3x-2-x+1中，自變量＞-1 ≥-1 ＞-1且x≠2 ≥-1且x≠2【答案】D.【解析】解：要使函數(shù)有意義，需滿足x-2≠0且x+1≥0，∴x≥-1且x≠2.故選D.【知識點】函數(shù)自變量取值范圍，分式和二次根式有意義條件.8.（2019山東東營，8，3分）甲、乙兩隊參加了“端午情，龍舟韻”賽龍舟比賽，兩隊在比賽時的路程s（米）與時間t（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請你根據(jù)圖象判斷，下列說法正確的是（）A．乙隊率先到達終點B．甲隊比乙隊多走了126米C．在秒時，兩隊所走路程相等D．從出發(fā)到秒的時間段內(nèi)，乙隊的速度慢【答案】C【解析】A、由函數(shù)圖象可知，甲走完全程需要秒，乙走完全程需要秒，甲隊率先到達終點，本選項錯誤；B、由函數(shù)圖象可知，甲、乙兩隊都走了300米，路程相同，本選項錯誤；C、由函數(shù)圖象可知，在秒時，兩隊所走路程相等，均無174米，本選項正確；D、由函數(shù)圖象可知，從出發(fā)到秒的時間段內(nèi)，甲隊的速度慢，本選項錯誤；故選C．【知識點】函數(shù)圖象9.（2019年廣西柳州市，8，3分）已知A、B兩地相距3千米，小黃從A地到B地，平均速度為4千米/時，若用x表示行走的時間（小時），y表示余下的路程（千米），則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是（）A．y=4x(x≥0)B．y=4x－3(x≥)C．y=3－4x(x≥0)D．y=3－4x(0≤x≤)【答案】D【思路分析】根據(jù)實際問題得關(guān)系式：余下的路程=相距的路程－已走的路程寫出函數(shù)關(guān)系式，再求出自變量的取值范圍．【解題過程】函數(shù)關(guān)系式為y=3－4x，總用時不超過小時，∴自變量的取值范圍為0≤x≤，故選D．【知識點】函數(shù)關(guān)系式；自變量的取值范圍10.（2019貴州省安順市，5，3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（-3，m2+1）關(guān)于原點的對稱點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】m2是非負數(shù)，m2+1一定是正數(shù)，所以點P（-3，m2+1）在第二象限。關(guān)于原點對稱的兩個點橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。由此得點P關(guān)于原點的對稱點在第四象限?！局R點】平方的非負性，關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征11.（2019湖北荊州，7，3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（1，3），以原點為中心，將點A順時針旋轉(zhuǎn)30°得到點A'，則點A'的坐標(biāo)為（）A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（2，1） D．（0，2）【答案】A【解析】解：如圖，作AE⊥x軸于E，A′F⊥x軸于F．∵∠AEO＝∠OFA′＝90°，∠AOE＝∠AOA′＝∠A′OF＝30°∴∠AOE＝∠A′，∵OA＝OA′，∴△AOE≌△OA′F（AAS），∴OF＝AE=3，A′F＝OE＝1∴A′（3，1）．故選：A．【知識點】平面直角坐標(biāo)系；坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)；全等三角形的判定和性質(zhì)12.（2019內(nèi)蒙古赤峰，7，3分）如圖是九年級某考生做的水滴入一個玻璃容器的示意圖（滴水速度保持不變），能正確反映容器中水的高度（h）與時間（t）之間對應(yīng)關(guān)系的大致圖象是（）【答案】D【解析】解：由于容器的形狀是下寬上窄，所以水的深度上升是先慢后快．表現(xiàn)出的函數(shù)圖形為先緩，后陡．故選：D．【知識點】函數(shù)的圖象6.17.18.19.6.27.28.29.6.37.38.39.二、填空題1.(2019黑龍江綏化,21題,10分)在平面直角坐標(biāo)系中,若干個邊長為1個單位長度的等邊三角形,按下圖的規(guī)律擺放,點P從原點O出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊"OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5……"的路線運動,設(shè)第n秒運動到點Pn(n為正整數(shù)),則點P2019的坐標(biāo)是______.第21題圖【答案】【思路分析】由圖可找到規(guī)律,每6個點為一個循環(huán)單位,將點P的坐標(biāo)分解為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),分別求出即可.【解題過程】由圖可知,每移動一次,點P的橫坐標(biāo)增加,∴第2019個點的橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)的規(guī)律為:2019÷6＝336……3,∴第2019個點的縱坐標(biāo)為.【知識點】找規(guī)律2.（2019黑龍江哈爾濱，12，3分）在函數(shù)中,自變量x的取值范圍是．【答案】x≠【解析】解：函數(shù)中分母2x﹣3≠0，∴x≠；故答案為x≠【知識點】函數(shù)自變量的取值范圍3.（2019山東東營，17，4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ACE是以菱形ABCD的對角線AC為邊的等邊三角形，AC=2，點C與點E關(guān)于x軸對稱，則點D的坐標(biāo)是____________．【答案】（，0）【思路分析】根據(jù)題意畫出圖形，作一條內(nèi)切圓半徑和一條外接圓半徑，在組成的直角三角形中，利用勾股定理或銳角三角函數(shù)求值．【解題過程】如圖，∵△ACE是以菱形ABCD的對角線AC為邊的等邊三角形，AC＝2，∴CH＝1，∴AH＝，∵∠ABO＝∠DCH＝30°，∴DH＝AO＝，∴OD＝﹣﹣＝，∴點D的坐標(biāo)是（，0）．【知識點】菱形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；含30°角的直角三角形的性質(zhì)；關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)4.（2019·江蘇常州，14，2）平面直角坐標(biāo)系中，點P(－3，4)到原點的距離是__________．【答案】5【解析】本題考查了平面內(nèi)兩點間的距離公式及勾股定理知識，根據(jù)兩點間的距離公式或勾股定理，可求得點P(－3，4)到原點的距離是＝5，因此本題答案為5．【知識點】平面內(nèi)兩點間的距離公式；勾股定理5.（2019湖南邵陽，18，6分）如圖，將等邊放在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，點在第一象限，將等邊繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到△，則點的坐標(biāo)是．【答案】【解析】解：作軸于，如圖，為等邊三角形，，，，點坐標(biāo)為，，等邊繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到△，點的坐標(biāo)是．故答案為．【知識點】坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)6.（2019江蘇常州，14，2分）平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣3，4）到原點的距離是．【答案】5【解析】解：作PA⊥x軸于A，則PA＝4，OA＝3．則根據(jù)勾股定理，得OP＝5．故答案為5．【知識點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理7.（2019四川瀘州，14，3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點M（a，b）與點N（3，﹣1）關(guān)于x軸對稱，則a+b的值是．【答案】4【解析】解：∵點M（a，b）與點N（3，﹣1）關(guān)于x軸對稱，∴a＝3，b＝1，∴a+b的值是4．故答案為：4．【知識點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)8.9.6.17.18.19.6.27.28.29.6.37.38.39.三、解答題1.（2019廣西北部灣，21，8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別是A（2，-1），B（1，-2），C（3，-3）.（1）將△ABC向上平移4個單位長度得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）請畫出與△ABC關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2；（3）請寫出A1、A2的坐標(biāo).【思路分析】本題主要考查了軸對稱變換以及平移變換.（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；

（2）直接利用軸對稱的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；

（3）利用所畫圖象得出對應(yīng)點坐標(biāo)．【解題過程】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；

（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求；

（3）A1（2，3），A2（-2，-1）．【知識點】作圖-軸對稱變換；作圖-平移變換.2.(2019黑龍江綏化,22題,6分)如圖,已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(－2,－4),B(0,－4),C(1,－1).(1)請在網(wǎng)格中,畫出線段BC關(guān)于原點對稱的線段B1C1;(2)請在網(wǎng)格中,過點C畫一條直線CD,將△ABC分成面積相等的兩部分,與線段AB相交于點D,寫出點D的坐標(biāo);(3)若另有一點P(－3,－3),連接PC,則tan∠BCP＝_______.第22題圖【思路分析】(1)根據(jù)中心對稱圖形的畫法進行作圖;(2)三角形的中線將三角形分為面積相等的兩部分;(3)構(gòu)造直角三角形,求出線段長度,得到三角函數(shù)值.【解題過程】(1)作出線段B1C1,標(biāo)出字母B1和C1;(2)找到AB的中點D,畫出直線CD,寫出D(－1,－4);(3)1(連接BP,易證△BCP是等腰直角三角形,∴tan∠BCP＝1).第22題答圖【知識點】中心對稱圖形,三角形的中線,三角函數(shù)3.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出△ABC關(guān)于原點成中心對稱的，并寫出點的坐標(biāo)；（2）畫出將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)所得的．第第17題圖【思路分析】關(guān)于原點成中心對稱圖形的兩個點的坐標(biāo)關(guān)系滿足橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，并且對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，按照要求完成作圖即可．【解題過程】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求圖形，點的坐標(biāo)為；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求圖形．【知識點】圖形的變化（中心對稱、旋轉(zhuǎn)）．4.（2019廣西桂林，20，6分）如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度．我們將小正方形的頂點叫做格點，的三個頂點