北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊27二次根式同步練習(xí)題含答案

北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊《2.7二次根式》同步綜合練習(xí)題（附答案）

一.選擇題

1.要使二次根式怎工有意義，那么x的取值范圍是（)

A.B.x>lC.x<lD.-1

2.下列計(jì)算正確的是（

A.VO.09=±0.3B.c-lT27=~3D.71-251=5

1

3.己知(ad)22-4+J(a」)2+4的結(jié)果為()

aa

A.2aB.2a+—c.2D2

aaa

J2u-v+丘石~+二.

4.若u,v滿足v=那么u2-UV+.V2-—/()

V4u+3vV4u+3v2

27

A._9Rc.9D27

-881616

5.下列二次根式中,是最簡二次根式的是（)

A.V176B.V12c.V21D

把尸根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)得（

6.)

A.VKC.D.

7.己知：a=—b=—?jiǎng)ta與6的關(guān)系是（)

2-V32s

A.a-h=0B.a+b=0C.ah=\D.a2=b2

8.若可以合并為一項(xiàng)，則，〃可以是（）

A.6B.12C.15D.18

9.計(jì)算(/而-3)2022備3)2°23的值為()

A.1B.A/10+3C.V10-3D.3-V10

填空題

10.已知〃為正整數(shù)，且J弧為正整數(shù)，則。的最小值為.

11.若y=42xT71-2X+3,貝晨+y的值為.

12.如果40-1）2=2。-1,則a的取值范圍是,

13.已知在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：（m-n）2+V（m+1）2=

7〃-10〃1

14.已知x=2+?,則代數(shù)式（7-4^3）/+（2-b）x-我的值為.

15.矩形相鄰兩邊長分別為我，正，則它的周長是,面積是.

16.如圖，矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，其面積分別為2和8,則圖中陰影部分的面積

為_______

三.解答題

18.解答下列各題.

（1）計(jì)算：

（2）已知：y=Vx-2021-V2021-X-2020,求x+），的平方根.

19.已知a=—

2^3

（1）求J-4a+4的值；

21.“分母有理化”是我們常見的一種化簡的方法.

如:萍=縹*率*3+2近

近T（V2_l）（V2+1）

除此之外，我們也可以平方之后再開方的方式來化簡一些有特點(diǎn)的無理數(shù).

如：化簡V2-h/3-V2~V3-

解：設(shè)x=72+^-?2-瓜易知，2個(gè)分>弋2-晶,故x>0.

由于/=（72+73-7^73）2=2+V^2-V3-27（2-h/3）（2-V3）=2.

解得產(chǎn)圾，即"2+^-42-如=如

根據(jù)以上方法，化簡:

3+2V2

參考答案

一.選擇題

1.解：由題意得，2x-2》0,

解得，

故選：A.

2.解：A、原式=0.3,故A不符合題意.

B、,原式」V17故8不符合題意.

C、原式=-3,故C符合題意.

D、原式=-5,故。不符合題意.

故選：C.

空工與口_互為相反數(shù),

4.解：由題可得,

4u+3v4u+3v

又?.?它們都是非負(fù)數(shù),

?2u-v—v-2u一0

'4u+3v4u+3v

??2u=v,

/.v=0+0+—=—,

22

：.u=^-,

4

??U晶磊一/;能

故選：D.

5.解:A、百亍四,故本選項(xiàng)不是最簡二次根式，不符合題意；

5

B、〃=2?，故本選項(xiàng)不是最簡二次根式，不符合題意；

C、板是最簡二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；

D、乎，故本選項(xiàng)不是最簡二次根式，不符合題意；

故選：C.

6.解：；j成立,

：.-A>o,即機(jī)<o,

m

；?原式=_J（_私）2（1）=-0.

Vm

故選：D.

7.解：分母有理化，可得。=2+如，b=2-如,

:.a-b=（2+V3）-（2-5/3）=2?，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

a+b=（2+?）+（2-?）=4,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

ab=（2+，§）X（2-?）=4-3=1,故C選項(xiàng)正確；

?.?/=（2+73）2=4+4-73+3=7+4>/3>序=（2-A/3）2=4-4怎3=7-4?,

故。選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C,

8.解：:2可以合并為一■項(xiàng)，

???2加與行是可以合并的二次根式，

當(dāng)機(jī)=6時(shí)，2時(shí)與述不是可以合并的二次根式；

當(dāng)機(jī)=12時(shí)，J適=2、用與2正是可以合并的二次根式；

當(dāng)機(jī)=15時(shí)，2b與J元不是可以合并的二次根式；

當(dāng)機(jī)=18時(shí)，Jj互=30與2愿不是可以合并的二次根式；

故選：B.

9.解：原式=（\flO-3）2022（A/TO+3）2022X（V10+3）

=［（A/10-3）（百左3）產(chǎn)X（百示3）

=（10-9）2022X（百★3）

—IX（yj10+3）

=715^3,

故選:B.

填空題

10.解：/，/而為正整數(shù)，

，2倔是正整數(shù)，即5a是完全平方數(shù)；

，。的最小正整數(shù)值為5.

故答案是：5.

11.解：由題意得：2x-120,1-2x20,

解得：x=—,

2

；.)，=3,

17

?.x+y=—+3=—,

.22

故答案為：工.

2

12.解：,?V(2a-：L)2T2a-11=2。-1，

：.1a-120,

解得：a^X,

2

故答案為：

2

13.解：根據(jù)數(shù)軸得：〃>0,m<n,m<-1,

J.m-n<0,m+lVO,

??.原式-(m+1)

=〃+〃-m-m-\

=2n-2m-1.

故答案為：2n-2m-1.

14.解：：x=2+?,

，(7-4折/+(2-?)x-?

=(7-473)(2+F)2+(2--s/3)(2+73)

=(7-45/3)(7+4^3)+(4-3)-V3

=49-48+1-炳

=2-M.

故答案為：2-

15.解：矩形的周長是2X(V2+V8)

=2X(^2+2^2)

=6五，

矩形的面積是、歷X?=4.

故答案為：6&,4.

16.解：由題意可得，

大正方形的邊長為我=2衣，小正方形的邊長為

...圖中陰影部分的面積為：&X(2、歷-J5)=2,

故答案為：2.

17.解：Vx+y=-6,xy=8,

.".x<0,yVO,

=-Vxy-Vxy=-2Vxy--2近=-4夜.

故答案為：-4近*

三.解答題

18.解：⑴原式=幺乃+看乂2?+理

=4-小圣

二4一組1

3

(2)由二次根式有意義可得：［x-202iy。，解得x=2021.

l2021-x>0

?,-y=Vo-Vci-2020--2020.

；.x+y=2021-2020=1.

故x+y的平方根為土1.

,解：(1)a=-^=^-_.:盧l、=2-遍,

2+73(2+>/3)(2-V3)

a2-4a+4=(。-2)2,

將a=2-遍代入(〃-2)2