高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全

高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1.對(duì)于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的確定性、互異性、無(wú)序性。中元素各表示什么?注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問(wèn)題?？占且磺屑系淖蛹且磺蟹强占系恼孀蛹?。3.注意下列性質(zhì)：(3)德摩根定律：4.你會(huì)用補(bǔ)集思想解決問(wèn)題嗎?(排除法、間接法)的取值范圍。6.命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么?(互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題。)原命題與逆否命題同真、同假;逆命題與否命題同真同假。7.對(duì)映射的概念了解嗎?映射f：AB，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對(duì)應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射?(一對(duì)一，多對(duì)一，允許B中有元素?zé)o原象。)8.函數(shù)的三要素是什么?如何比較兩個(gè)函數(shù)是否相同?高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全全文共15頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。(定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域)高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全全文共15頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。9.求函數(shù)的定義域有哪些常見(jiàn)類(lèi)型?10.如何求復(fù)合函數(shù)的定義域?義域是_____________。11.求一個(gè)函數(shù)的解析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，注明函數(shù)的定義域了嗎?12.反函數(shù)存在的條件是什么?(一一對(duì)應(yīng)函數(shù))求反函數(shù)的步驟掌握了嗎?(①反解x;②互換x、y;③注明定義域)13.反函數(shù)的性質(zhì)有哪些?①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng);②保存了原來(lái)函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性;14.如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性?(取值、作差、判正負(fù))如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性?)15.如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性?值是()A.0B.1C.2D.3a的最大值為3)高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全全文共15頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。16.函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要(非充分)條件是什么?高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全全文共15頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。(f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng))注意如下結(jié)論：(1)在公共定義域內(nèi)：兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù);兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù);一個(gè)偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。17.你熟悉周期函數(shù)的定義嗎?函數(shù)，T是一個(gè)周期。)如：18.你掌握常用的圖象變換了嗎?注意如下翻折變換：19.你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎?的雙曲線。應(yīng)用：①三個(gè)二次(二次函數(shù)、二次方程、二次不等式)的關(guān)系二次方程②求閉區(qū)間[m，n]上的最值。③求區(qū)間定(動(dòng))，對(duì)稱(chēng)軸動(dòng)(定)的最值問(wèn)題。④一元二次方程根的分布問(wèn)題。由圖象記性質(zhì)!(注意底數(shù)的限定!)利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么?20.你在基本運(yùn)算上常出現(xiàn)錯(cuò)誤嗎?高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全全文共15頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。21.如何解抽象函數(shù)問(wèn)題?高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全全文共15頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。(賦值法、結(jié)構(gòu)變換法)22.掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎?(二次函數(shù)法(配方法)，反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法等。)如求下列函數(shù)的最值：23.你記得弧度的定義嗎?能寫(xiě)出圓心角為，半徑為R的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式嗎?24.熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義25.你能迅速畫(huà)出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎?并由圖象寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸嗎?(x，y)作圖象。27.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)要注意兩個(gè)方面先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍。28.在解含有正、余弦函數(shù)的問(wèn)題時(shí)，你注意(到)運(yùn)用函數(shù)的有界性了嗎?29.熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎?(平移變換、伸縮變換)平移公式：圖象?30.熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎?高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全全文共15頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。奇、偶指k取奇、偶數(shù)。高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全全文共15頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。A.正值或負(fù)值B.負(fù)值C.非負(fù)值D.正值31.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎?理解公式之間的聯(lián)系：應(yīng)用以上公式對(duì)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)。(化簡(jiǎn)要求：項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類(lèi)最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。)具體方法：(2)名的變換：化弦或化切(3)次數(shù)的變換：升、降冪公式(4)形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算。32.正、余弦定理的各種表達(dá)形式你還記得嗎?如何實(shí)現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，而解斜三角形?(應(yīng)用：已知兩邊一夾角求第三邊;已知三邊求角。)33.用反三角函數(shù)表示角時(shí)要注意角的范圍。34.不等式的性質(zhì)有哪些?答案：C35.利用均值不等式：值?(一正、二定、三相等)注意如下結(jié)論：36.不等式證明的基本方法都掌握了嗎?高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全全文共15頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。(比較法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等)高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全全文共15頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。并注意簡(jiǎn)單放縮法的應(yīng)用。(移項(xiàng)通分，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結(jié)果。)38.用穿軸法解高次不等式奇穿，偶切，從最大根的右上方開(kāi)始39.解含有參數(shù)的不等式要注意對(duì)字母參數(shù)的討論40.對(duì)含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式如何去解?(找零點(diǎn)，分段討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，最后取各段的并集。)證明：(按不等號(hào)方向放縮)42.不等式恒成立問(wèn)題，常用的處理方式是什么?(可轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，或△問(wèn)題)43.等差數(shù)列的'定義與性質(zhì)0的二次函數(shù))項(xiàng)，即：44.等比數(shù)列的定義與性質(zhì)46.你熟悉求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法嗎?例如：(1)求差(商)法解：[練習(xí)]高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全全文共15頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。(2)疊乘法高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全全文共15頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。解：(3)等差型遞推公式[練習(xí)](4)等比型遞推公式[練習(xí)](5)倒數(shù)法47.你熟悉求數(shù)列前n項(xiàng)和的常用方法嗎?例如：(1)裂項(xiàng)法：把數(shù)列各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)之和，使之出現(xiàn)成對(duì)互為相反數(shù)的項(xiàng)。解：[練習(xí)](2)錯(cuò)位相減法：(3)倒序相加法：把數(shù)列的各項(xiàng)順序倒寫(xiě)，再與原來(lái)順序的數(shù)列相加。[練習(xí)]48.你知道儲(chǔ)蓄、貸款問(wèn)題嗎?△零存整取儲(chǔ)蓄(單利)本利和計(jì)算模型：若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為：高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全全文共15頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。△若按復(fù)利，如貸款問(wèn)題按揭貸款的每期還款計(jì)算模型(按揭貸款分期等額歸還本息的借款種類(lèi))高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全全文共15頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。若貸款(向銀行借款)p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期(如一年)后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r(按復(fù)利)，那么每期應(yīng)還x元，滿足p貸款數(shù)，r利率，n還款期數(shù)49.解排列、組合問(wèn)題的依據(jù)是：分類(lèi)相加，分步相乘，有序排列，無(wú)序組合。(2)排列：從n個(gè)不同元素中，任取m(mn)個(gè)元素，按照一定的順序排成一(3)組合：從n個(gè)不同元素中任取m(mn)個(gè)元素并組成一組，叫做從n個(gè)不50.解排列與組合問(wèn)題的規(guī)律是：相鄰問(wèn)題捆綁法;相間隔問(wèn)題插空法;定位問(wèn)題優(yōu)先法;多元問(wèn)題分類(lèi)法;至多至少問(wèn)題間接法;相同元素分組可采用隔板法，數(shù)量不大時(shí)可以逐一排出結(jié)果。如：學(xué)號(hào)為1，2，3，4的四名學(xué)生的考試成績(jī)則這四位同學(xué)考試成績(jī)的所有可能情況是()A.24B.15C.12D.10解析：可分成兩類(lèi)：(2)中間兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等相同兩數(shù)分別取90，91，92，對(duì)應(yīng)的排列可以數(shù)出來(lái)，分別有3，4，3種，有10種。共有5+10=15(種)情況高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全全文共15頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。51.二項(xiàng)式定理高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全全文共15頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。性質(zhì)：(3)最值：n為偶數(shù)時(shí)，n+1為奇數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大且為第表示)52.你對(duì)隨機(jī)事件之間的關(guān)系熟悉嗎?的和(并)。(5)互斥事件(互不相容事件)：A與B不能同時(shí)發(fā)生叫做A、B互斥。(6)對(duì)立事件(互逆事件)：(7)獨(dú)立事件：A發(fā)生與否對(duì)B發(fā)生的概率沒(méi)有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。53.對(duì)某一事件概率的求法：分清所求的是：(1)等可能事件的概率(常采用排列組合的方法，即(5)如果在一次試驗(yàn)中A發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中A恰好發(fā)生如：設(shè)10件產(chǎn)品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。(1)從中任取2件都是次品;(2)從中任取5件恰有2件次品;(3)從中有放回地任取3件至少有2件次品;高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全全文共15頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)。解析：有放回地抽取3次(每次抽1件)，n=103高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全全文共15頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)。而至少有2件次品為恰有2次品和三件都是次品(4)從中依次取5件恰有2件次品。解析：∵一件一件抽取(有順序)分清(1)、(2)是組合問(wèn)題，(3)是可重復(fù)排列問(wèn)題，(4)是無(wú)重復(fù)排列問(wèn)題。54.抽樣方法主要有：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法)常常用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí)，它的特征是從總體中逐個(gè)抽取;系統(tǒng)抽樣，常用于總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個(gè);分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性。55.對(duì)總體分布的估計(jì)用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望(平均值)和方差去估計(jì)總體的期望和方差。要熟悉樣本頻率直方圖的作法：(2)決定組距和組數(shù);(3)決定分點(diǎn);(4)列頻率分布表;(5)畫(huà)頻率直方圖。如：從10名女生與5名男生中選6名學(xué)生參加比賽，如果按性別分層隨機(jī)抽樣，則組成此參賽隊(duì)的概率為_(kāi)___________。56.你對(duì)向量的有關(guān)概念清楚嗎?(1)向量既有大小又有方向的量。高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全全文共15頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)。在此規(guī)定下向量可以在平面(或空間)平行移動(dòng)而不改變。高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全全文共15頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)。(6)并線向量(平行向量)方向相同或相反的向量。規(guī)定零向量與任意向量平行。(7)向量的加、減法如圖：(8)平面向量基本定理(向量的分解定理)的一組基底。(9)向量的坐標(biāo)表示表示。57.平面向量的數(shù)量積數(shù)量積的幾何意義：(2)數(shù)量積的運(yùn)算法則58.線段的定比分點(diǎn)※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎?59.立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎?平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化：高中數(shù)學(xué)最易混淆知識(shí)點(diǎn)歸納1.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解.2.在應(yīng)用條件時(shí)，易A忽略是空集的情況高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全全文共15頁(yè)，當(dāng)前為第11頁(yè)。3.你會(huì)用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問(wèn)題嗎?高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全全文共15頁(yè)，當(dāng)前為第11頁(yè)。4.簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.6.求解與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題易忽略定義域優(yōu)先的原則.7.判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).8.求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域.9.原函數(shù)在區(qū)間[-a,a]上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào).例如：.10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法11.求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)“∪”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?①比較函數(shù)值的大小;②解抽象函數(shù)不等式;③求參數(shù)的范圍(恒成立問(wèn)題).這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎?14.解對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全全文共15頁(yè)，當(dāng)前為第12頁(yè)。15.三個(gè)二次(哪三個(gè)二次?)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全全文共15頁(yè)，當(dāng)前為第12頁(yè)。16.用換元法解題時(shí)易忽略換元前后的等價(jià)性，易忽略參數(shù)的范圍。17.“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化時(shí)，你是否注意到：當(dāng)時(shí)，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒(méi)有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為的零的情形?18.利用均值不等式求最值時(shí)，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.絕對(duì)值不等式的解法及其幾何意義是什么?20.解分式不等式應(yīng)注意什么問(wèn)題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項(xiàng)是什么?21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤?，函?shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類(lèi)討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫(xiě)上：“綜上，原不等式的解集是……”.22.在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.23.兩個(gè)不等式相乘時(shí),必須注意同向同正時(shí)才能相乘,即同向同正可乘;同時(shí)要注意“同號(hào)可倒”即a>b>0，a<0.24.解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問(wèn)題，你注意到要對(duì)公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎?25.在“已知，求”的問(wèn)題中,你在利用公式時(shí)注意到了嗎?(時(shí)，應(yīng)有)需要驗(yàn)證，有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全全文共15頁(yè)，當(dāng)前為第13頁(yè)。26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無(wú)窮數(shù)列的概念嗎?你知道無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)和與所有項(xiàng)的和的不同嗎?什么樣的無(wú)窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和必定存在?高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全全文共15頁(yè)，當(dāng)前為第13頁(yè)。27.數(shù)列單調(diào)性問(wèn)題能否等同于對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)28.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過(guò)程中，先假設(shè)時(shí)成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來(lái)證明時(shí)也成立。29.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個(gè)象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?31.在解三角問(wèn)題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你