半導(dǎo)體物理學(xué)(第七版)答案

第一章習(xí)題

1.設(shè)晶格常數(shù)為a的一維晶格，導(dǎo)帶極小值附近能量E,（k）和價(jià)帶極大值附近

能量E“k）分別為:

「心h2k2h\k-k^.3h2k\3h2k2

（K）

EcL—+---------—，E/（k）=------------

3moU1Qbzz70%

jr

mo為電子慣性質(zhì)量,k[=—,<7=0.314〃/〃。試求:

a

（1）禁帶寬度；

（2）導(dǎo)帶底電子有效質(zhì)量；

（3）價(jià)帶頂電子有效質(zhì)量；

（4）價(jià)帶頂電子躍遷到導(dǎo)帶底時(shí)準(zhǔn)動(dòng)量的變化

解：（1）

導(dǎo)帶：

小2方2%2方位―匕）

3〃%

得：k=—k,

41

P2/j22力28方2

又77因pi為:一戶=——+——=——>0

dk3m0m03m0

3

所以：故=乙處，氏?取極小值

4

價(jià)帶：

烏=_Q=0得攵=0

dkm0

又因?yàn)樽鳯=—呢<o,所以％=o處，品取極大值

dk~mQ

3h2k2

因此：Es=Ec（-k{^Ev（0）==0.64eV

⑵"c=表*

J//2a

力2m

⑶加)o

2

dEv6

dk2?=0]

(4)準(zhǔn)動(dòng)量的定義：P=hk

3

-25

所以：Ap=(瓶)3-(^)t=0=h-kx-0=7.95X10N/5

F4

2.晶格常數(shù)為0.25nm的一維晶格，當(dāng)外加lO'V/m,10,V/m的電場(chǎng)時(shí)，試分別

計(jì)算電子自能帶底運(yùn)動(dòng)到能帶頂所需的時(shí)間。

解：根據(jù)：f=IqEl=h—得加=

11At-qE

IT

力(0——)

At=________?____=8.27x10%

'-1.6X10",9X102

TC

方(0-生)

，=_________a=8.27xl()T3s

2--1.6X10-I9X107

補(bǔ)充題1

分別計(jì)算Si(100),(110),(111)面每平方厘米內(nèi)的原子個(gè)數(shù)，即原子面密度

(提示：先畫(huà)出各晶面內(nèi)原子的位置和分布圖)

Si在(100),(110)和(111)面上的原子分布如圖1所示：

<100>

(a)(100)晶面(b)(110)晶面

<2II><IIO>

(C)(111)晶面

補(bǔ)充題2

,,,,,,力271

一維晶體的電子能帶可寫(xiě)為E(左)=——-(——coska+-cos2ka)，

ma88

式中a為晶格常數(shù)，試求

(1)布里淵區(qū)邊界；

(2)能帶寬度;

(3)電子在波矢k狀態(tài)時(shí)的速度；

(4)能帶底部電子的有效質(zhì)量加：；

(5)能帶頂部空穴的有效質(zhì)量加；

解：(1)由跑@=0得k=—

dka

(n=0,±1,±2...)

IT

進(jìn)一步分析左=(2〃+1)—,E(k)有極大值,

E(氏)|=2力

MAXma-

7T

女=2九一時(shí),E(k)有極小值

a

TT

所以布里淵區(qū)邊界為女=(2〃+1)—

a

2力2

⑵能帶寬度為

E(Z)KX-E(Q|“Wma?

(3)電子在波矢k狀態(tài)的速度v=--=—(sinJta-lsin2kci)

tidkma4

(4)電子的有效質(zhì)量

*/P

/77=----=---------m--------

"d-F1

---(coska——cos2kd)

dk2----------2

/tl7T

能帶底部k=—^所以m：二2加

a

(5)能帶頂部左=(2"+1)”,

a

且加；=一加：'

所以能帶頂部空穴的有效質(zhì)量加；=2

半導(dǎo)體物理第2章習(xí)題

1.實(shí)際半導(dǎo)體與理想半導(dǎo)體間的主要區(qū)別是什么？

答：(1)理想半導(dǎo)體：假設(shè)晶格原子嚴(yán)格按周期性排列并靜止在格點(diǎn)位置上,

實(shí)際半導(dǎo)體中原子不是靜止的，而是在其平衡位置附近振動(dòng)。

(2)理想半導(dǎo)體是純凈不含雜質(zhì)的，實(shí)際半導(dǎo)體含有若干雜質(zhì)。

(3)理想半導(dǎo)體的晶格結(jié)構(gòu)是完整的，實(shí)際半導(dǎo)體中存在點(diǎn)缺陷，線缺

陷和面缺陷等。

2.以As摻入Ge中為例，說(shuō)明什么是施主雜質(zhì)、施主雜質(zhì)電離過(guò)程和n型半導(dǎo)

體。

As有5個(gè)價(jià)電子，其中的四個(gè)價(jià)電子與周圍的四個(gè)Ge原子形成共價(jià)鍵，還

剩余一個(gè)電子，同時(shí)As原子所在處也多余一個(gè)正電荷，稱為正離子中心，所以，

一"1、As原子取代一個(gè)Ge原子，其效果是形成一個(gè)正電中心和一個(gè)多余的電子.

多余的電子束縛在正電中心，但這種束縛很弱,很小的能量就可使電子擺脫束縛,

成為在晶格中導(dǎo)電的自由電子，而As原子形成一個(gè)不能移動(dòng)的正電中心。這個(gè)

過(guò)程叫做施主雜質(zhì)的電離過(guò)程。能夠施放電子而在導(dǎo)帶中產(chǎn)生電子并形成正電中

心，稱為施主雜質(zhì)或N型雜質(zhì)，摻有施主雜質(zhì)的半導(dǎo)體叫N型半導(dǎo)體。

3.以Ga摻入Ge中為例，說(shuō)明什么是受主雜質(zhì)、受主雜質(zhì)電離過(guò)程和p型半導(dǎo)

體。

Ga有3個(gè)價(jià)電子，它與周圍的四個(gè)Ge原子形成共價(jià)鍵，還缺少一個(gè)電子，于是

在Ge晶體的共價(jià)鍵中產(chǎn)生了一個(gè)空穴，而Ga原子接受一個(gè)電子后所在處形成一

個(gè)負(fù)離子中心，所以，一個(gè)Ga原子取代一個(gè)Ge原子，其效果是形成一個(gè)負(fù)電中

心和一個(gè)空穴，空穴束縛在Ga原子附近，但這種束縛很弱，很小的能量就可使

空穴擺脫束縛，成為在晶格中自由運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)電空穴，而Ga原子形成一個(gè)不能移

動(dòng)的負(fù)電中心。這個(gè)過(guò)程叫做受主雜質(zhì)的電離過(guò)程，能夠接受電子而在價(jià)帶中產(chǎn)

生空穴，并形成負(fù)電中心的雜質(zhì)，稱為受主雜質(zhì)，摻有受主型雜質(zhì)的半導(dǎo)體叫P

型半導(dǎo)體。

4.以Si在GaAs中的行為為例，說(shuō)明IV族雜質(zhì)在IH-V族化合物中可能出現(xiàn)的

雙性行為。

Si取代GaAs中的Ga原子則起施主作用；Si取代GaAs中的As原子則起受

主作用。導(dǎo)帶中電子濃度隨硅雜質(zhì)濃度的增加而增加，當(dāng)硅雜質(zhì)濃度增加到

一定程度時(shí)趨于飽和。硅先取代Ga原子起施主作用，隨著硅濃度的增加，硅

取代As原子起受主作用。

5.舉例說(shuō)明雜質(zhì)補(bǔ)償作用。

當(dāng)半導(dǎo)體中同時(shí)存在施主和受主雜質(zhì)時(shí)，

若(1)ND?NA

因?yàn)槭苤髂芗?jí)低于施主能級(jí)，所以施主雜質(zhì)的電子首先躍遷到M個(gè)受主能級(jí)

上，還有N「NA個(gè)電子在施主能級(jí)上，雜質(zhì)全部電離時(shí)，躍遷到導(dǎo)帶中的導(dǎo)電

電子的濃度為n=NU-NAO即則有效受主濃度為網(wǎng)f弋NU-NA

(2)NA?ND

施主能級(jí)上的全部電子躍遷到受主能級(jí)上，受主能級(jí)上還有N「ND個(gè)空穴,

它們可接受價(jià)帶上的N「N?個(gè)電子，在價(jià)帶中形成的空穴濃度p=N「ND.即有效

受主濃度為小"-NA-N?

(3)N?ND時(shí)，

不能向?qū)Ш蛢r(jià)帶提供電子和空穴，稱為雜質(zhì)的高度補(bǔ)償

6.說(shuō)明類氫模型的優(yōu)點(diǎn)和不足。

優(yōu)點(diǎn)：基本上能夠解釋淺能級(jí)雜質(zhì)電離能的小的差異，計(jì)算簡(jiǎn)單

缺點(diǎn)：只有電子軌道半徑較大時(shí)，該模型才較適用，如IGe.相反，對(duì)電子軌道半

徑較小的，如Si,簡(jiǎn)單的庫(kù)侖勢(shì)場(chǎng)不能計(jì)入引入雜質(zhì)中心帶來(lái)的全部影響。

7.睇化錮的禁帶寬度Eg=O.18eV,相對(duì)介電常數(shù)&=17,電子的有效質(zhì)量

m：=0.015mo,m。為電子的慣性質(zhì)量，求①施主雜質(zhì)的電離能，②施主的弱

束縛電子基態(tài)軌道半徑。

解：根據(jù)類氫原子模型：

△E=皿國(guó)_____外第=0.0015x粵=7.1*10-40丫

您方2

“2（4o￡r）22m0s}17

/z￡

"=-=0.05372/72

叫

r=—丁一r=——r。=60nm

8.磷化錢的禁帶寬度Eg=2.26eV,相對(duì)介電常數(shù)&二11.1,空穴的有效質(zhì)量

m*/0.86n)°,m。為電子的慣性質(zhì)量，求①受主雜質(zhì)電離能；②受主束縛的空穴

的基態(tài)軌道半徑。

解：根據(jù)類氫原子模型：

*4

mq處第=0.086x-^4=00096eV

△自二P

在方2

2（40j）22m011.I

/l￡

%幺=0.053〃小

頂“0

一絲烏=色%=6.68皿

Tiq'Ttipmp

第三章習(xí)題和答案

1.計(jì)算能量在E=E4UE=Ec+W^之間單位體積中的量子態(tài)數(shù)。

32m：I;

V(2m*)2-

解g(E)=2方3"(E-EC)2

L7in

dL-g(E)dE

單位體積內(nèi)的量子態(tài)頻。=壯

°V

T----------T--------J

Z?！?1g(E)dE—j2^2~^3~(E_EQdE

EcEc

3.100/z2

六等2相一"

E,

1000萬(wàn)

3L3

2.試證明實(shí)際硅、錯(cuò)中導(dǎo)帶底附近狀態(tài)密度公式為式(3-6)。

2.證明：si、G?半導(dǎo)體的E(/C)~K關(guān)系為

在￡~￡+/空間的狀態(tài)數(shù)等型空間所包含的

七(八穌勿狀態(tài)數(shù)。

即=g(k)?▽幺=g(k)?471k2dk

令仁(嗎%K=匹也￡=(吆)年「

mmV-%

tfdz2(砥?m+m

g(E)=——=4A7r?tl(E-L

Lt，h~'2?2-2dEh2

則：紇(左)=紇+3電+ky+kz")

2九

對(duì)于si導(dǎo)帶底在100個(gè)方向，有六個(gè)對(duì)稱型旋轉(zhuǎn)橢球,

在左'系中，等能面仍為球形等能面

信在(111)方向有四個(gè)，

C

mf?mt+mtVg(E)=sg(E)=4a*)%IE-E^V

在匯系中的態(tài)密感(Aj

*3

k=-yl2m：(E-Ec)<=s%［加；見(jiàn)［%

h

當(dāng)為時(shí)，分別用費(fèi)米分布函數(shù)和玻耳茲曼分布函數(shù)

3.E-EFL5k°T,4k()T,10k°T

計(jì)算電子占據(jù)各該能級(jí)的概率。

費(fèi)米能級(jí)費(fèi)米函數(shù)玻爾茲曼分布函數(shù)

E-E

/(E)=--=r-^~F

E-EF1+e^-/(￡)=)▽

kj

1.5k0T0.1820.223

4k0T0.0180.0183

lOkoT

4.54xlO-54.54x10-5

4.畫(huà)出-781、室溫(27()、500℃三個(gè)溫度下的費(fèi)米分布函數(shù)曲線，并進(jìn)行比

5.利用表3-2中的m*“，m*p數(shù)值，計(jì)算硅、楮、碑化錢在室溫下的Nc.風(fēng)，以及本

征載流子的濃度。

=2fs:%

uh-

N、,=2(----———A

1/^―

2=3C.Z、,)/2e2s

Ge：A72*=O.56/72O；Z77*=0.372。；石口=O.67^v

ysi:m；=1.O8/TZO;/ri*=o.59〃z()；Eg=1.12ey

GclyAy:Azz*=O.O68AZZO;ATZ*=c.A7m();E=1.428ey

6.計(jì)算硅在-781,270C,300℃時(shí)的本征費(fèi)米能級(jí)，假定它在禁帶中間合理嗎？

Sf白勺本征費(fèi)米育旨級(jí)[s?：=1.08/77(),772*=O.59/?7O]

E=E=Ec-Ev+"ln"

rz

24，"：

當(dāng)Z；=195K日寸，kT：=0.016eV,O59m0=—0.0072eV

1

41.08/no

rq3kT0.59

當(dāng)7；=3OOK日寸，5=O.O26eV,^—In-----------=-O.O12eV

2241.08

rBkT0.59

當(dāng)7；=573K日寸t，kl\=O.O497^V,^^ln-----------=-O.O22eV

41.08

所以假設(shè)本征費(fèi)米能級(jí)在禁帶中間合理，特別是溫度不太高的情況下。

193,83

7.①在室溫下，錯(cuò)的有效態(tài)密度Nt=1.05xl0cm,Nv=3.9xl0cm,試求楮的

載流子有效質(zhì)量m*?m*p?計(jì)算77K時(shí)的Nc和Nv0已知300K時(shí)，Eg=0.67eVo77k

時(shí)Eg=0.76eV?求這兩個(gè)溫度時(shí)褚的本征載流子濃度。②77K時(shí)，倍的電子濃度

為lOZm、假定受主濃度為零，而&-以=0.OleV,求情中施主濃度瓦為多少？

7.⑴根據(jù)幺等）%..

(2)77Kld"的Nc、Nv

2-%得

《N/77K)

2滿-

2Nc(300K)

3

2加Nc0.56恤=5.1xl(r3%g

m

,1)3=137x1()18/0”3

VL2Nc=Nc(—)3=1.05x1()19x(衛(wèi)

300V300

2加-%

m=0.29%=2.6x10'WgN'—)3=3.9xlOl8xJC3173

P—)=5.08xl0/cm

k°T2/qV300V300

⑶％=(N,M)%2koT

0.67

19,82x300133

室溫：nt=(1.05xl0x3.9xl0)^e*?=1.7x10/cw

0.76

,8l72tx77

77旌寸，nt=(1.37xl0x5.08xl0)^e?=1.98x10-7/c/

NDNDND

n

%=DE.一E8%一￡<?+%―/

1+2ek/rN

1+2expA"l+2eC

0.011017

+唔禽=10"Q+2e)=1.17xl0l7/cm3

0.0671.37xl018

8.利用題7所給的6和Nv數(shù)值及Eg=0.67eV,求溫度為300K和500K時(shí),

539

含施主濃度ND=5xlO'cm,受主濃度NA=2xl0cm的信中電子及空穴濃度為多

少？

8.300即寸：％=(N,NQ/2e州=2.0x1O'3/czn3

500K時(shí)：〃,.=(/<乂)%6""-6.9xIO15/cw3

根據(jù)電中性條件：

no~Po~ND+NA=°,,

n

.o-〃o(N0-NA)-n.=0

〃oPo=裙

,NA_ND2%

p一汽一心+(―----+n.

P。-22，

%?5xIO15/cm7'

T=300KB寸

Po=8xIO10/cm3

=9.84x10”/。/

f=500旌寸:「。

Po=4.84X10I5/CTH3

9計(jì)算施主雜質(zhì)濃度分別為lOZm',,10止cm'10%mT的硅在室溫下的費(fèi)米能

級(jí)，并假定雜質(zhì)是全部電離，再用算出的的費(fèi)米能級(jí)核對(duì)一下，上述假定

是否在每一種情況下都成立。計(jì)算時(shí)，取施主能級(jí)在導(dǎo)帶底下的面的

0.05eVo

解：假設(shè)雜質(zhì)全部由觸離區(qū)的服

N300砒，。=2.8x1019/cm3

EF=Ec+k0TIn

3=1.5x10'0/cm3

N

或易=Ei+k.Tln-^,

Ni

in16

N=1016/c/；￡=￡,+0.026In--------="一0.21e2

D2.8x1019

in18

ND=1018/CUT'\E=E+0.026In---------=E-0.087eK

Fc2.8x1019

in19

ND=io19/c/；￡=Ee+0.026In--------=—0.0.21eV

2.8x1019

(2)Ec-E"=0.05e1施主雜質(zhì)全部電離標(biāo)避為90%,10%占據(jù)施主

區(qū)=---------------是否＜10%

"D1-+r-1qe-%----“--產(chǎn)

2k/

ND=IO'6：$=L3=1a.=042%成立

D0026

\^-eI+1^OO26

22

心=IO'8:區(qū)=——二y=30%不成立

DNi

01+0。。26

2

M1

=1019：=-----=80%〉10%不成立

2

(2)'求出硅中施主在室溫桎部電離的上限

。_=(迫9e也侏電離施主占總電離雜貢數(shù)的百分比)

NckoT

10%=見(jiàn)4,ND="或勰=2.5X10'7/加

Nc0.02602

=1()16小于2.5*1()|7加3全部電離

=1O，IO18〉2.5X1O”C/沒(méi)有全部電離

(2)"也可比較琦與號(hào)，E/，-EQ〉/T全電離

i(,i

ND^lO/cm-,ED-EF=—0.05+0.21=0.16〉〉0.026成立，全電離

3

/cm;ED-EF=0.037~0.26E「在之下，但沒(méi)有全電離

193

ND=10/c/n;Ez,-EF=-0.023(0.026,岸在之上，大部分沒(méi)有電離

10.以施主雜質(zhì)電離90%作為強(qiáng)電離的標(biāo)準(zhǔn)，求摻碑的n型褚在300K時(shí)，以雜

質(zhì)電離為主的飽和區(qū)摻雜質(zhì)的濃度范圍。

10.解

A5的電離能=0.0127eV,Nc=1.05x1019/。加

室溫300K以下，A,雜質(zhì)全部電離的摻雜Ji艮

c2N"

D一=——exp(J-

Nc

2N+0.0127

10%=———exp

%0.026

0AN

J隈=l)L050：j靄=3.22xlO'7/cm3

?.?NaD上限一-一--c。型

2

4摻雜濃度超過(guò)V。上限的部分，在室溫下不肯隨離

G,的本征濃庾7,=2.4x10,3/cm3

4的摻雜濃度范藤々~N。上限，即有效摻雜濃度為.4x1014~3.22X1017/cm3

11.若楮中施主雜質(zhì)電離能AE^O.OleV,施主雜質(zhì)濃度分別為2=10%01與及

10l7cm:io計(jì)算①99%電離；②90%電離；③50%電離時(shí)溫度各為多少？

12.若硅中施主雜質(zhì)電離能AED=0.04eV,施主雜質(zhì)濃度分別為10%nf3,10%不。

計(jì)算①99%電離；②90%電離；③5096電離時(shí)溫度各為多少？

153

13.有一塊摻磷的n型硅，ND=10cm-,分別計(jì)算溫度為①77K；②300K；③500K；

④800K時(shí)導(dǎo)帶中電子濃度(本征載流子濃度數(shù)值查圖3-7)

3

13.(2)300KH寸,.=10'°/cm?ND=10"/,加強(qiáng)電離區(qū)

〃oxND=1015/cm3

(3)5OOK0寸，n,.=4X10'4/C/W3~N。過(guò)度區(qū)

53

=D、D---二a1.i4x10'/cm

02

(4)8000K時(shí)，4=100/c加

17

n0B〃,.=10/cm,

14.計(jì)算含有施主雜質(zhì)濃度為ND=9xlO%nf3,及受主雜質(zhì)濃度為1.lxlOZiA的

硅在33K時(shí)的電子和空穴濃度以及費(fèi)米能級(jí)的位置。

解：T=300K時(shí)，Si的本征載流子濃度?=1.5乂1()|。5-3,

摻雜濃度遠(yuǎn)大于本征雕子濃度，處于強(qiáng)電雕和區(qū)

])0=必_必=2xl0l5cm-3

%=—=1.125x105cm"

Po

n?XIO'5

E-E=一Z0nn外=-0.026In------=0.22QV

rFv°TV,,l.lxlO19

或：-kT]n4=-0.026In-------=-Q.336eV

EF-E.=0

°nt1.5x10'°

15.摻有濃度為每立方米為102硼原子的硅材料，分別計(jì)算①300K；②600K時(shí)

費(fèi)米能級(jí)的位置及多子和少子濃度(本征載流子濃度數(shù)值查圖3-7)0

⑴T=300K時(shí)，々=1.5、1()1°/0〃3,雜質(zhì)全部電離a

Po=K)W/冉

〃o=9=2.25x104/，加3

Po

nin16

EE-Ei=—AoTln"=—0.026In赤=-0.359eV

或(Eg—E—k(yTIn正=—0.184eV

vM

(2)T=600K時(shí)，=1X1016/CHI3

處于過(guò)渡區(qū)：

Po=〃O+NA

〃oPo=〃1

Po=1.62xl()w/a〃3

153

n0=6.17X10/C7?

EF-E,=-k0Tln包=-0.052in:0：?—=_Q.025eV

ni1x10

16.摻有濃度為每立方米為1.5x10”碑原子和立方米5x1022錮的錯(cuò)材料，分別

計(jì)算①300K；②600K時(shí)費(fèi)米能級(jí)的位置及多子和少子濃度(本征載流子濃

度數(shù)值查圖3-7)o

n

解：ND^l.5xlQcm-\NA=5x10%加3

300K:%=2xl()i3c〃/3

雜質(zhì)在300K能夠全部電離，雜質(zhì)榷遠(yuǎn)大于本征載流子底，所以處于強(qiáng)電離西口區(qū)

7-3

n。=N口-Na=lxl0'cw

n-4xl026_3

Po=-=----=10]cn9m

°〃oIxlO17

M1x10'z

E-E.=A°Tln'=0.0261n-----=0.22eV

F'°n,2xl013

600^:n,.=2xl017cm-3

本征載流子濃度與摻翁農(nóng)度接近，處于過(guò)度區(qū)

%+N人=Po+N口

〃oPo=〃；

02

n2

Po=~L~=1.6x1017

%

EF-E.=qin%=0.0721n2-6*10=o.OkV

17

「'°42xl0

17.施主濃度為lowin'的n型硅，計(jì)算400K時(shí)本征載流子濃度、多子濃度、少

子濃度和費(fèi)米能級(jí)的位置。

17.si:N0=1()13/c/?3,400K時(shí),%=lxl(y3/c/?3(查表)

J一"冊(cè)=?！?叢+[^^“62x1?！?/p>

np-n-22

九2

Po=—=6.17x1012/cm3

no

-E.=A:0Tln—=0.035xIn^^-=0.017eV

1x10

18.摻磷的n型硅，已知磷的電離能為0.044eV,求室溫下雜質(zhì)一半電離時(shí)

費(fèi)米能級(jí)的位置和濃度。

N

18.解：…I/F

1+4『七

2k°T

ED-EF

nD=%冊(cè)則有6如T=2.

EF=ED-k0T\n2

EF=ED-kQT\n2=Ec-In2=Ec-0.044-0.026In2

=EC-0.062^V

si:Eg=1.12eV,EF-Ei=0.534^V

EC-EF0.062

〃=N,ek°T=2.8x10'9=2.54xlO18an3

〃=50%N。ND=5.15xl0xl9/c加'

19.求室溫下?lián)戒伒膎型硅，使EF=(EC+ED)/2時(shí)錦的濃度。已知鐐的電離能為

0.039eVo

19解:：E=C°

F2

：.EC「EF=EL殳馬二竺*玉=生』=竺型=0.0195<k°T

cFc2222

發(fā)生弱減并

“2EF-EgN-^=F(-0.71)

〃。=M『ct

7兀k°T

2v712

2

2.8xl019X-X0.3=9.48xiol8/c/??3

VT14

求用：%=嗚

_Ec+&-E=￡C~￡°=0.0195

EF-EDD

2

EF-Ec二ND

kJ_

1+2exp(—~—)

2kJ

-N①FEF-Ec(l+2exp(E「—馬>)

?,I'DI-*1*1

v712k°Tk°T

2%-0.0195(1+2exp°-°19-)=9.48xlO18/cm3

0.0260.026

2

20.制造晶體管一般是在高雜質(zhì)濃度的n型襯底上外延一層n型外延層，再在

外延層中擴(kuò)散硼、磷而成的。

(1)設(shè)n型硅單晶襯底是摻睇的，鐵的電離能為0.039eV,300K時(shí)的琮位

于導(dǎo)帶下面0.026eV處，計(jì)算睇的濃度和導(dǎo)帶中電子濃度。

15；i

(2)設(shè)n型外延層雜質(zhì)均勻分布，雜質(zhì)濃度為4.6xl0cm,計(jì)算300K時(shí)EF

的位置及電子和空穴濃度。

(3)在外延層中擴(kuò)散硼后，硼的濃度分布隨樣品深度變化。設(shè)擴(kuò)散層某一深

度處硼濃度為5.2xlO%m,計(jì)算300K時(shí)屏的位置及電子和空穴濃度。

(4)如溫度升到500K,計(jì)算③中電子和空穴的濃度(本征載流子濃度數(shù)值

查圖3-7)o

20.(1)&-4=0026=kJ,發(fā)生弱減并

19

2Mr/八2x2.8xiox0.3=9.48x10,加

ND

?O=?D

￡尸一ED

1+2exp()

k/

0.013

ELE,6193

：.ND=??0(1+2expo2)=n0(1+2e^)=4.07xlO/cm

k/

(2)300K時(shí)雜質(zhì)全部電離

N

EF=Ec+k0T]n-^=Ec-0.223eV

153

ND=4.6X10/CW

n

i=(1.5x10：?=489x10”cm3

P。15

〃04.6xl0

⑶P°=心一刈=5.2X10"-4.6X1015=6X10I4/C/?3

E—0T喂W磊—

(4)500K時(shí)：=4x1O'4cm-3,處于過(guò)度區(qū)

"o+N人=p°+N口

〃oPo=〃；

14

pQ=8.83xlO

14

n0=1.9xl0

EE-Ej=—%oTln包=-0.0245eV

%

21.試計(jì)算摻磷的硅、錯(cuò)在室溫下開(kāi)始發(fā)生弱簡(jiǎn)并時(shí)的雜質(zhì)濃度為多少?

Ep—E

21.竿F、cND

7兀2k°Tl+2exp(，f)

發(fā)生弱減并心-斗=2%oT

-0.008

?(-2)l+2e麗

2L_

19

2x2Ex1020°00286

———xO.lx(l+2e)=7.81xIO"/cm\si)

VT14

-0.0394

X,2xl.05xl019L/c、，c

N)=-----=-F(-2)1+2e0.0261.7x1O'8/cm3(Ge)

L?V7T14xf

22.利用上題結(jié)果，計(jì)算摻磷的硅、楮的室溫下開(kāi)始發(fā)生弱簡(jiǎn)并時(shí)有多少施主

發(fā)生電離？導(dǎo)帶中電子濃度為多少?

+

〃。=%>=-------

l+2exp(F-p)

k°T

18

.+7.8lxIO2,inl8_3

Sci：〃o=〃D=-----厘=3.1x1°cm

1+2e-癡涼

Ge:〃()=嗚=~L7-1(w^r=1.18x10'sc/n-3

1+2)麗

第四章習(xí)題及答案

1.300K時(shí)，Ge的本征電阻率為47Qcm,如電子和空穴遷移率分別為

3900cm2/(V.S)和1900cm2/(V.S)□試求Ge的載流子濃度。

解：在本征情況下，〃=0=4,由2=1/(7=-----------=-----------知

nqu?+pqup(〃“+4)

n=-----------=----------------------------=2.29x10l3c/n5

用“+4)47x1.602xl0-l9x(3900+1900)

2.試計(jì)算本征Si在室溫時(shí)的電導(dǎo)率，設(shè)電子和空穴遷移率分別為

1350cm2/(V.S)和500cm7(V.S)。當(dāng)摻入百萬(wàn)分之一的As后，設(shè)雜質(zhì)全部電離，

試計(jì)算其電導(dǎo)率。比本征Si的電導(dǎo)率增大了多少倍？

22

解：300K時(shí)，un=1350cm/(V'S),up=500cm/(V'S),查表3-2或圖3-7可

知，室溫下Si的本征載流子濃度約為=1.0x10%〃尸。

本征情況下，

IG196

a=nqun+pqup)=1x10x1.602x1O-x(1350500)=3.0x10S/cm

金鋼石結(jié)構(gòu)一個(gè)原胞內(nèi)的等效原子個(gè)數(shù)為8x4+6x'+4=8個(gè)，查看附錄B知

82

Q

Si的晶格常數(shù)為0.543102nm,則其原子密度為------------—=5xl022c/?-3o

(0.543102xlO-7)3

摻入百萬(wàn)分之一的As,雜質(zhì)的濃度為N。=5xl()22x—!—=5xl()i6加-3,雜

1000000

質(zhì)全部電離后，ND?,這種情況下，查圖4-14(a)可知其多子的遷移率為

800cm2/(V.S)

l6l9

o'^NDqun=5xl0xl.602xl0x800=6.4S/cw

比本征情況下增大了J=士芋=2.1xIO。倍

er3X10-6

3.電阻率為lOQ.m的p型Si樣品，試計(jì)算室溫時(shí)多數(shù)載流子和少數(shù)載流子

濃度。

解：查表4T5(b)可知，室溫下，lOQ.m的p型Si樣品的摻雜濃度M約為

1.5*10%7疝3,查表3-2或圖3-7可知，室溫下Si的本征載流子濃度約為

l0-3

n(=l.Ox10c/n,NA?

"NA=1.5x10155-3

102

(LOxlO)=6.7x105-3

1.5xl015

4.0.1kg的Ge單晶，摻有3.2xl0”kg的Sb,設(shè)雜質(zhì)全部電離，試求該材料的

電阻率Wn=0.38m7(V.S),Ge的單晶密度為5.32g/cm\Sb原子量為121.8]0

解：該Ge單晶的體積為：V=°1xl0°°=18.8c7"3；

Sb摻雜的濃度為：汽=3,2x109x1000x6.025x1023/18.8=8.42x1014c/n3

0121.8

查圖3-7可知，室溫下Ge的本征載流子濃度〃產(chǎn)2x10%加3,屬于過(guò)渡區(qū)

〃=Po+N。=2x10"+8.4x10"=8.6xlow,加"

p=\1(7x---=----------------------------=1.9fl,cm

nqu.8.6x1014x1.602xIO-19x0.38x104

5.500g的Si單晶，摻有4.5x105g的B,設(shè)雜質(zhì)全部電離，試求該材料的

電阻率［曲=500cm2/(V.S),硅單晶密度為2.33g/cm\B原子量為10.8］。

解：該Si單晶的體積為：V=—=214.6c/3;

2.33W

ASxIO_5

B摻雜的濃度為：必=x6.025xl023/214.6=1.17xl0,6c/n3

查表3-2或圖3-7可知，室溫下Si的本征載流子濃度約為%=1.0xl()i°c〃L。

b3

因?yàn)?八》%,屬于強(qiáng)電離區(qū)，NA=].nx10'cm-

p=\/(j---=----------------------=1.1Q-cm

pq/1.17xl0l6xl.602xl019X500

6.設(shè)電子遷移率0.Im7(V.S),Si的電導(dǎo)有效質(zhì)量m..=0.26m0,加以強(qiáng)度為

1CV/m的電場(chǎng)，試求平均自由時(shí)間和平均自由程。

解：由兒=生知平均自由時(shí)間為

31l9l3

r?=fd?mc/q=0.1x0.26x9.108xl0/(1.602xlO)=1.48xlO5

由于電子做熱運(yùn)動(dòng)，則其平均漂移速度為

v=(^OSL)2=2.3X1O5/Z7S-1

mc

平均自由程為

5

7=Frn=2.3xIOx1.48x10*=314xW

7.長(zhǎng)為2cm的具有矩形截面的G.樣品，截面線度分別為1mm和2mm，摻有1022m一

受主，試求室溫時(shí)樣品的電導(dǎo)率和電阻。再摻入5xl(Tm3施主后，求室溫時(shí)樣品

的電導(dǎo)率和電阻。

223l63

解：NA=1.OX1O/M-=1.0xl0cW,查圖4-14(b)可知，這個(gè)摻雜濃度下，

Ge的遷移率?為1500cm2/(V.S),又查圖3-7可知，室溫下Ge的本征載流子濃

度〃產(chǎn)ZxlOUcmB%＞〉々，屬?gòu)?qiáng)電離區(qū)，所以電導(dǎo)率為

cr=pq%=1.()X1()16X1.602xIO-19x15(X)=2.4。cm

電阻為

779

R=p-=——=-----------=41.70

s(y-s2.4x0.lx0.2

摻入5x10、3施主后

〃=N0—NA=4.0X1022M-3=4.()xl()l6cm-3

總的雜質(zhì)總和N,=ND+NA=6.0X10%”-3,查圖4/4(b)可知，這個(gè)濃度下，

Ge的遷移率〃“為3000cm7(V.S),

1619

cr=nqun=nqun=4.0x10x1.602x10^x3000=19.2Q-cm

電阻為

2

R=p—=5.2。

a-s19.2x0.1x0.2

8.截面積為0.001cm,圓柱形純Si樣品，長(zhǎng)1mm，接于10V的電源上，室溫下

希望通過(guò)0.1A的電流，問(wèn):

①樣品的電阻是多少？

②樣品的電阻率應(yīng)是多少？

③應(yīng)該摻入濃度為多少的施主？

解：①樣品電阻為R=上==100Q

10.1

②樣品電阻率為夕=}WOLdcTn

③查表4-15(b)知，室溫下，電阻率IQ.c,加的n型Si摻雜的濃度應(yīng)該為

5xlOl5c7zz-3O

9.試從圖4-13求雜質(zhì)濃度為10%nf3和10*3的si,當(dāng)溫度分別為-50℃和

+150°C時(shí)的電子和空穴遷移率。

解：電子和空穴的遷移率如下表，遷移率單位cn)2/(V.S)

［八16-3