北京2021-2022學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)

202L2022學(xué)年北京十二中錢學(xué)森中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試

卷

注意事項：

i.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息.考

生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、

姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字

筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效.

3.作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.

一、選擇題（共10小題）.

1.下列是具有相反意義的量的是（）

A.向東走5米和向北走5米

B.身高增加2厘米和體重減少2千克

C.勝1局和虧本70元

D.收入50元和支出40元

2.下列比較大小正確的是（）

A.5<-6B.-10<-7C.I-8K0D.-(-2)<1

3.浙教版數(shù)學(xué)七年級上冊總字?jǐn)?shù)是225000,數(shù)據(jù)225000科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.2.254B.2.25X104C.22.5X104D.2.25X105

A.①②都是有理數(shù)B.①是無理數(shù)，②是有理數(shù)

C.①是有理數(shù)，②是無理數(shù)D.①②都是無理數(shù)

5.已知-5a帥3和28a26是同類項，則〃?的值是（）

A.5B.-5C.1D.-1

6.估計J版的大小應(yīng)（）

A.在6.3?6.4之間B.在6.4?6.5之間

C.在6.5?6.6之間D.在6.6?6.7之間

7.將一把刻度尺按如圖所示放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是1cm）,刻度尺上的“0cm”

和“8c””分別對應(yīng)數(shù)軸上的-3.6和x,則x的值為（）

-3.6(I

A.4.2B.4.3C.4.4D.4.5

IxI|y|

8.若.>0,則-1AL+」^+1的值為（）

xy

A.-2B.3或-2C.3D.-1或3

9.實際測量一座山的高度時，可在若干個觀測點中測量每兩個相鄰可視觀測點的相對高度,

然后用這些相對高度計算出山的高度.如表是某次測量數(shù)據(jù)的部分記錄（用A-C表示

觀測點4相對觀測點C的高度）.

A-CC-DE-DF-EG-FB-G

90米75米-60米50米-75米30米

根據(jù)這次測量的數(shù)據(jù)，可得觀測點A相對觀測點B的高度是（）米.

A.220B.210C.170D.130

10.如圖1所示，在一個邊長為a的正方形紙片上剪去兩個小長方形，得到一個如圖2的圖

案，再將剪下的兩個小長方形拼成一個新的長方形，如圖3所示，則新長方形的周長可

表示為（）

h

二、填空題（有8小題，每空2分，共18分）

11.-/25=___-

12.大于-2并且小于2.5的整數(shù)的和為.

13.在-3口5的“口”中填入一個運算符號“+、-、X、+”，則最小的運算結(jié)果是.

14.已知“。比6大2”，則a-b=,代數(shù)式加-2b-3的值為.

15.如圖，點A,B在數(shù)軸上，以48為邊作正方形，該正方形的面積是10.若點4對應(yīng)的

數(shù)是-1,則點B對應(yīng)的數(shù)是.

10

.4B

---------?▲A

-10

16.現(xiàn)規(guī)定一種新運算：。*匕=*寫，如：16*2=。彳互=4,則25*2-125*3=.

17.在數(shù)軸上，點A（表示整數(shù)a）在原點O的左側(cè)，點8（表示整數(shù)b）在原點。的右側(cè),

若la-bl=2022,且4。=28。，則a+b的值為.

18.已知有理數(shù)aWl,我們把4稱為。的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是士=-1,-1的

l-a1-2

差倒數(shù)是『(：］)如果q=-2,%是由的差倒數(shù)，%是%的差倒數(shù)，。4是%的

差倒數(shù)…依此類推，那么</(-%+%+。4-a5+<Z6'"+a34-a35+fl36的值是-

三、解答題(有6小題，共52分)

19.代數(shù)式：①-x；②顯+x-l；③@^+1；⑤W；⑥沏3y；(7)Vn；⑧

mN/2

(1)請上述代數(shù)式的序號分別填在相應(yīng)的圓圈內(nèi)；

多項式單項式

(2)其中次數(shù)最高的多項式是次項式；

(3)其中次數(shù)最高的單項式的次數(shù)是,系數(shù)是.

20.計算.

(1)(-2)2X5-(-2)3+4；

(2)(-2)2-|5-V3I.

21.若實數(shù)〃+9的一個平方根是-5,28-。的立方根是-2,求

22.先化簡，再求值.

(1)1-(3a-1)-a2,其中a=-l.

(2)已知I3a+2I+(b-6)2=0,求代數(shù)式-(。2-6。6+9)-2(cfi+Aab-4.5)的值.

23.甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價為30元，

乒乓球每盒定價為10元.現(xiàn)兩家商店搞促銷活動，甲商店的優(yōu)惠方案：每買一副乒乓球

拍贈一盒乒乓球；乙商店的優(yōu)惠方案：按定價的9折出售.某班需購買乒乓球拍6副，

乒乓球若干盒(不少于6盒).

(1)用代數(shù)式表示(所填式子需化簡)：

當(dāng)購買乒乓球拍6副，乒乓球x(x26,且x為整數(shù))盒時，在甲商店購買共需付款

元，在乙商店購買共需付款元；

(2)當(dāng)購買乒乓球拍6副，乒乓球15盒時，到哪家商店購買比較省錢？說出你的理由；

(3)當(dāng)購買乒乓球拍6副，乒乓球15盒時，你能給出一種更省錢的購買方案嗎？試寫

出你的購買方案，并求出此時需付款多少元.

24.平移和翻折是初中數(shù)學(xué)兩種重要的圖形變化

(1)平移運動

①把筆尖放在數(shù)軸的原點處，先向負方向移動3個單位長度，再向正方向移動2個單位

長度，這時筆尖的位置表示什么數(shù)？用算式表示以上過程及結(jié)果是

A.(+3)+(+2)=+5B.(+3)+(-2)=+lC.(-3)-(+2)=

-5D.(-3)+(+2)=-I

②一機器人從原點O開始，第1次向左跳1個單位，緊接著第2次向右跳2個單位，第

3次向左跳3個單位，第4次向右跳4個單位，…，依次規(guī)律跳，當(dāng)它跳2017次時，落

在數(shù)軸上的點表示的數(shù)是.

(2)翻折變換

①若折疊紙條，表示-1的點與表示3的點重合,則表示2017的點與表示的點重合;

②若數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為2018(4在8的左側(cè)，且折痕與①折痕相同)，且A、

B兩點經(jīng)折疊后重合，則A點表示_____B點表示.

③若數(shù)軸上折疊重合的兩點的數(shù)分別為a,b,折疊中間點表示的數(shù)為.(用含有m

b的式子表示)

-5-4-3-2-1012345

202L2022學(xué)年北京十二中錢學(xué)森中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試

卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題有10個小題。

1.下列是具有相反意義的量的是（）

A.向東走5米和向北走5米

B.身高增加2厘米和體重減少2千克

C.勝1局和虧本70元

D.收入50元和支出40元

解：4、向東走5米和向北走5米，不是具有相反意義的量，故本選項錯誤；

8、身高增加2厘米和體重減少2千克，不是具有相反意義的量，故本選項錯誤；

C勝1局和虧本70元、不是具有相反意義的量，故本選項錯誤；

D、收入50元和支出40元，是具有相反意義的量，故本選項正確.

故選：D.

2.下列比較大小正確的是（）

A.5<-6B.-10<-7C.I-8K0D.-（-2）<1

解：A.5>-6,故選項A不合題意；

B.-10<-7,正確，故本選項符合題意：

C.1-81=8>0,故選項C不合題意；

D.-（-2）=2>1,故選項。不合題意.

故選：B.

3.浙教版數(shù)學(xué)七年級上冊總字?jǐn)?shù)是225000,數(shù)據(jù)225000科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.254B.2.25X104C.22.5X104D.2.25X105

解：數(shù)據(jù)225000科學(xué)記數(shù)法表示為2.25X105.

故選：D.

4.關(guān)于①■與②當(dāng)

的說法正確的是（

A.①②都是有理數(shù)B.①是無理數(shù)，②是有理數(shù)

C.①是有理數(shù)，②是無理數(shù)D.①②都是無理數(shù)

解：■是有理數(shù)，②學(xué)是無理數(shù).

故選：C.

5.已知-5a帥3和28〃2b〃是同類項，則機-〃的值是（)

A.5B.-5C.1D.-1

解：:-5Q昉3和28a26是同類項,

.?.m=2,n=3,

:?m-n=2-3=-1?

故選：D.

6.估計“畫的大小應(yīng)（）

A.在6.3?6.4之間B.在6.4?6.5之間

C.在6.5?6.6之間D.在6.6?6.7之間

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念可以找到雇接近的兩個完全平方數(shù)即可求解.

解：V6.42<42<6.52,

，6.4<V^<6.5,

尬的大小應(yīng)在6.4?6.5之間.

故選:B.

【點評】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，關(guān)鍵是掌握估算無理數(shù)的時候運用“夾逼

法”.

7.將一把刻度尺按如圖所示放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是\cm）,刻度尺上的“0cm”

和“8的”分別對應(yīng)數(shù)軸上的-3.6和x,則x的值為（）

<><mI2I567H

A.4.2B.4.3C.4.4D.4.5

【分析】根據(jù)數(shù)軸得出算式x-（-3.6）=8-0,求出即可.

解：根據(jù)數(shù)軸可知：x-（-3.6）=8-0,

解得x=4.4.

故選：C.

【點評】本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出算式.

8.若xy>0,則Ix衛(wèi)I■Iy■I2y1的值為（）

xy

A.-2B.3或-2C.3D.-1或3

【分析】根據(jù)絕對值的定義以及性質(zhì)即可解決問題；

解：VA>,>0,

,,.x>0,y>0,或xVO,y<0,

①當(dāng)x>0,y>0時，原式=1+1+1=3

②當(dāng)xVO.y<0時，原式=-1+-1+1=-1,

故選：D.

【點評】本題考查絕對值的定義以及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，屬于中考

常見題.

9.實際測量一座山的高度時，可在若干個觀測點中測量每兩個相鄰可視觀測點的相對高度,

然后用這些相對高度計算出山的高度.如表是某次測量數(shù)據(jù)的部分記錄（用4-C表示

觀測點4相對觀測點C的高度）.

A-CC-DE-DF-EG-FB-G

90米75米-60米50米-75米30米

根據(jù)這次測量的數(shù)據(jù)，可得觀測點4相對觀測點B的高度是（）米.

A.220B.210C.170D.130

【分析】根據(jù)A-C的意義作出圖形，設(shè)4為基準(zhǔn)點，然后根據(jù)正負數(shù)的意義列式計算

求出A、8間的距離，然后解答即可.

解：如圖，設(shè)A為基準(zhǔn)點，則90+75+60-50+75-30=220（米），

所以觀測點A相對觀測點B的高度是220米.

故選：A.

【點評】本題考查正數(shù)和負數(shù)以及有理數(shù)的加減混合運算，理清正數(shù)和負數(shù)的意義，準(zhǔn)

確地列出式子是解題的關(guān)鍵.

10.如圖1所示，在一個邊長為。的正方形紙片上剪去兩個小長方形，得到一個如圖2的圖

案，再將剪下的兩個小長方形拼成一個新的長方形，如圖3所示，則新長方形的周長可

表示為（）

【分析】根據(jù)題意表示出新長方形的長與寬，再去括號，合并同類項得出答案.

解：由題意可得：2（a-b）+2（a-3b）

=2a-2b+2a-6b

—4a-8b.

故選：A.

【點評】此題主要考查了，列代數(shù)式，整式的加減，正確合并同類項是解題關(guān)鍵.

二、填空題（有8小題，每空2分，共18分）

11.J25=5.

【分析】根據(jù)開方運算，可得一個正數(shù)的算術(shù)平方根.

解：\[25=5,

故答案為：5.

【點評】本題考查了算術(shù)平方根，注意一個正數(shù)只有一個算術(shù)平方根.

12.大于-2并且小于2.5的整數(shù)的和為

【分析】求出大于-2而小于2.5的整數(shù)，然后可求解.

解：大于-2并且小于2.5的整數(shù)有-1,0,1,2,

?.-1+0+14-2=2,

故答案為：2.

【點評】本題考查了有理數(shù)有大小比較，明確比較有理數(shù)的大小的方法：（1）負數(shù)＜0

〈正數(shù)；（2）兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.

13.在-3口5的“口”中填入一個運算符號“+、-、X、;”，則最小的運算結(jié)果是一

15.

【分析】把運算符合放入“口”中計算，比較即可.

3

解：根據(jù)題意得：-3+5=2；-3-5=-8；-3X5=-15；-3^-5=-

b

則最小的運算結(jié)果為-15.

故答案為：-15.

【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

14.已知%比6大2"，則2,代數(shù)式2a-26-3的值為1.

【分析】直接利用已知得出。-匕的值，進而將原式變形求出答案.

解：比b大2,

.".a-b—2,

：.2a-2b-3

=2（a-b'）-3

=2X2-3

=1.

故答案為：2,1.

【點評】此題主要考查了代數(shù)式求值，正確得出a-b的值是解題關(guān)鍵.

15.如圖，點A,8在數(shù)軸上，以A8為邊作正方形，該正方形的面積是10.若點A對應(yīng)的

數(shù)是-1,則點8對應(yīng)的數(shù)是\/"布-1.

10

0

【分析】先求出4B的長，再設(shè)8點表示的數(shù)為x,根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式求出x

的值即可.

解：?.?正方形的面積是10,

設(shè)B點表示的數(shù)為x,

?點A對應(yīng)的數(shù)是-1,

.*.x+l=i/10,

解得x=-1.

故答案是：VTo-1.

【點評】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵.

16.現(xiàn)規(guī)定一種新運算：a*b=\j~^,如：16*2=。彳濡=4,則25*2-125*3=0.

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡，再利用有理數(shù)的加減運

算法則計算得出答案.

解：25*2-125*3

V125

=5-5

=0.

故答案為：0.

【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

17.在數(shù)軸上，點A（表示整數(shù)〃）在原點。的左側(cè)，點8（表示整數(shù)b）在原點。的右側(cè)，

若la-4=2022,且AO=28。，貝i|a+上的值為-674.

【分析】根據(jù)絕對值和數(shù)軸表示數(shù)的方法，可求出。4的長，進而確定a、b的值，

再代入計算即可.

解：???Ia-〃=2O22,即數(shù)軸上表示數(shù)。的點A,與表示數(shù)匕的點B之間的距離為2022,

也就是48=2022,

又?.?且AO=2BO,

，。8=674,04=1348,

???點A（表示整數(shù)a）在原點。的左側(cè)，點B（表示整數(shù)6）在原點。的右側(cè)，

：.a=-1348,6=674,

：.a+b=-1348+674=-674,

故答案為：-674.

【點評】本題考查數(shù)軸表示數(shù)，代數(shù)式求值以及絕對值的定義，掌握數(shù)軸表示數(shù)的方法,

絕對值的定義是解決問題的前提.

18.已知有理數(shù)aWl,我們把小」稱為。的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是-1的

1-a1-2

差倒數(shù)是"D=卷,如果%=-2,%是由的差倒數(shù)，%是%的差倒數(shù)，。4是%的

差倒數(shù)…依此類推，那么Clx-。2+%+。4-45+〃6…+。34-。35+。36的值是-數(shù).

【分析1根據(jù)差倒數(shù)定義分別求出前幾個數(shù)字，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律進而得結(jié)果.

解：-2,

._1_1

,?02-1-(-2)飛，

1

a4=13=-2,

2

?*,>

1Q

???這個數(shù)列以-2,a,李衣次循環(huán)，

O乙

7364-3=12,

1Q

?,?內(nèi)5的值是高，%6的值是含，

??嗎-a2+a3+a4-%+綜+…+%4-3+%6

c13/cL3、/

s乙。乙

=-T-X12

故答案為：T4.

【點評】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的

因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況.

三、解答題(有6小題，共52分)

19.代數(shù)式：①-X；?x^+x-1；③?^-+1；⑤-4；⑥沏3券⑦Vii；⑧.

mN/2

(1)請上述代數(shù)式的序號分別填在相應(yīng)的圓圈內(nèi)；

(2)其中次數(shù)最高的多項式是_一次項式;

(3)其中次數(shù)最高的單項式的次數(shù)是4,系數(shù)是TT

【分析】(1)直接利用多項式以及單項式定義分析即可；

(2)直接利用多項式的次數(shù)確定方法分析得出答案；

(3)直接利用單項式的次數(shù)與系數(shù)確定方法分析即可.

(2)其中次數(shù)最高的多項式是顯+x-1,它是二次三項式；

故答案為：二；

(3)其中次數(shù)最高的單項式是次數(shù)是4,系數(shù)是7T.

故答案為：4,TT.

【點評】此題主要考查了多項式以及單項式，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

20.計算.

(1)(-2)2X5-(-2)3+4；

(2)(-2)2-15-V3L

【分析】(1)直接利用有理數(shù)的乘方運算法則化簡，再利用有理數(shù)的乘除法運算法則計

算得出答案；

(2)直接利用絕對值的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運算法則化簡，再利用實數(shù)的加減運算法

則計算得出答案.

解：⑴(-2)2X5-(-2)34-4

=4X5+84-4

=20+2

=22；

(2)(-2)2-|5-V3I

=4-(5-V3)

=4-5+73

--I-H/3-

【點評】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運算等知識，正確掌握相關(guān)運

算法則是解題關(guān)鍵.

21.若實數(shù)。+9的一個平方根是-5,2匕-a的立方根是-2,求

【分析】根據(jù)a+9的一個平方根是-5,2b-“的立方根是-2,列出等式，分別求出久

b代入五+無計算即可.

解：：a+9的一個平方根是-5,2b-a的立方根是-2,

a+9=25,2b-a=-8,

解得a=16,b=4,

?'?Va+Vb

=4+2=6.

【點評】本題主要考查了立方根、平方根，掌握立方根、平方根的定義，根據(jù)已知列出

等式是解題關(guān)鍵.

22.先化簡，再求值.

(1)1-(3a-1)-射，其中。=-1.

(2)已知I3a+2I+(b-6)2=0,求代數(shù)式-Q2-6M+9)-2(a2+4ab-4.5)的值.

【分析】(1)根據(jù)整式的加減混合運算法則把原式化簡，把。=-1代入計算即可；

(2)根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)分別求出a、b,根據(jù)整式的加減混合運算法則把原式化簡，把a

2

=,b=6代入計算即可.

解：(1)1-(3a-1)-。2

=1-3〃+1-。2

=-。2-3。+2,

當(dāng)a=-1時，原式=-1+3+2=4；

(2)V13?+21+(b-6)2=0,

???I3〃+2I=O,Cb-6)2=0,

/.3a+2=0,b-6=0,

2

解得，a=-—?b=6,

o

原式=-〃2+6而-9-2a2-Sab+9

=-3。2-2ab,

222420

當(dāng)a="-,b=6時，原式=-3X(--)2-2X(--)X6=--+8=-^-.

【點評】本題考查的是整式的化簡求值、非負數(shù)的性質(zhì)，掌握整式的加減混合運算法則

是解題的關(guān)鍵.

23.甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價為30元，

乒乓球每盒定價為10元.現(xiàn)兩家商店搞促銷活動，甲商店的優(yōu)惠方案：每買一副乒乓球

拍贈一盒乒乓球；乙商店的優(yōu)惠方案：按定價的9折出售.某班需購買乒乓球拍6副，

乒乓球若干盒(不少于6盒).

(1)用代數(shù)式表示(所填式子需化簡)：

當(dāng)購買乒乓球拍6副，乒乓球x(x26,且x為整數(shù))盒時，在甲商店購買共需付款

GOx+120)元,在乙商店購買共需付款(9x+162)元:

(2)當(dāng)購買乒乓球拍6副，乒乓球15盒時，到哪家商店購買比較省錢？說出你的理由;

(3)當(dāng)購買乒乓球拍6副，乒乓球15盒時，你能給出一種更省錢的購買方案嗎？試寫

出你的購買方案，并求出此時需付款多少元.

【分析】(1)根據(jù)兩個商店的優(yōu)惠辦法以及單價、數(shù)量、總價之間的關(guān)系可得答案；

(2)把尤=15代入計算即可；

(3)先到甲商店購買6副球拍，獲贈6盒球，再到乙商店購買9盒球即可.

解：(1)甲商店所用金額30X6+10X(x-6)=(lOx+120)元，

乙商店所用金額30X90%X6+10X90%Xx=(9x+162)元，

故答案為：(lOx+120),(9x+162)；

(2)當(dāng)尤=15時，10x+120=270(元)，9x+162=297(元)，

由于270<297,

所以在甲商店購買省錢；

(3)先到甲商店購買6副球拍，獲贈6盒球，再到乙商店購買9盒球，所需金額為：

30X6+10X90%X9=261(元),

答：先到甲商店購買6副球拍，獲贈6盒球，再到乙商店購買9盒球，所需金額為261

元.

【點評】本題考查列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，理解兩個商店的優(yōu)惠辦法是解決問題的關(guān)

鍵.

24.平移和翻折是初中數(shù)學(xué)兩種重要的圖形變化

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