北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊菱形的性質(zhì)與判定練習(xí)試題

《第1章菱形的性質(zhì)與判定》

一、選擇題

1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）

A.對邊相等B.對角相等

C.對角線互相平分D.對角線互相垂直

2.如圖，菱形ABCD的周長為24cm,對角線AC、BD相交于0點，E是AD的中點，連接0E,則線段

0E的長等于（）

D.2cm

3.如圖，四邊形ABCD的四邊相等，且面積為120cm,，對角線AC=24cm,則四邊形ABCD的周長為（）

A.52cmB.40cmC.39cmD.26cm

4.如圖，在口ABCD中，對角線AC與BD交于點0,若增加一個條件，使口ABCD成為菱形，下列給

出的條件不正確的是（）

A.AB=ADB.AC±BDC.AC=BDD.NBAC=NDAC

5.如圖，菱形ABCD中，ZB=60°,AB=2cm,E、F分別是BC、CD的中點，連接AE、EF、AF,則4

AEF的周長為（）

B、D

E

A.2-\/3cmB.3^/^cmC.4^/30111D.3cm

6.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點0,若AB=2,ZABC=60°,則BD的長為（）

7.如圖，在菱形ABCD中，AC=8,BD=6,則4ABD的周長等于（）

A.18B.16C.15D.14

8.某校的校園內(nèi)有一個由兩個相同的正六邊形（邊長為2.5m）圍成的花壇，如圖中的陰影部分所

示，校方先要將這個花壇在原有的基礎(chǔ)上擴建成一個菱形區(qū)域如圖所示，并在新擴充的部分種上草

坪，則擴建后菱形區(qū)域的周長為（）

A.20mB.25mC.30mD.35m

9.如圖，將AABC沿BC方向平移得到aDCE,連接AD,下列條件能夠判定四邊形ACED為菱形的是

A.AB=BCB.AC=BCC.NB=60°D.NACB=60°

10.如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DHLAB于H,則DH等于（）

H

A.---B.---C.5D.4

55

二、填空題

11.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=6,BD=10,則菱形ABCD的面積為

12.如圖，在菱形ABCD中，AB=4,線段AD的垂直平分線交AC于點N,ACND的周長是10,則AC

13.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點0,請你添加一個適當?shù)臈l件—使其成為

菱形（只填一個即可）.

14.如圖，將兩張長為9,寬為3的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當兩張紙條

垂直時，菱形的面積有最小值9,那么菱形面積的最大值是—.

15.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點0,AC=8,BD=6,0E±BC,垂足為點E,則0E=

16.菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點0,E,F分別是AD,CD邊上的中點，連接EF.若EF=J],

BD=2,則菱形ABCD的面積為.

17.在菱形ABCD中，NA=30°,在同一平面內(nèi)，以對角線BD為底邊作頂角為120。的等腰三角形

BDE,則NEBC的度數(shù)為.

18.如圖，菱形ABCD中，AB=4,ZB=60°,E,F分別是BC,DC上的點，NEAF=

60°,連接EF,則AAEF的面積最小值是—.

三、解答題

19.已知：如圖，在菱形ABCD中，點E、F分別為邊CD、AD的中點，連接AE,CF,求證：AADEW

△CDF.

20.如圖，四邊形ABCD是菱形，CELAB交AB的延長線于點E,CF_LAD交AD的延長線于點F,求證:

DF=BE.

21.如圖，△ABC絲ZXABD,點E在邊AB上，CE〃BD,連接DE.求證:

(1)ZCEB=ZCBE；

(2)四邊形BCED是菱形.

D

22.如圖，在aABC中，NACB二90。，D,E分別為AC,AB的中點,BF〃CE交DE的延長線于點F.

(1)求證：四邊形ECBF是平行四邊形；

&(2)當NA=30°時，求證：四邊形ECBF是菱形.

23.如圖，AE〃BF,AC平分NBAE,且交BF于點C,BD平分NABF,且交AE于點D,AC與BD相交

于點0,連接CD

(1)求NA0D的度數(shù);

(2)求證：四邊形ABCD是菱形.

ADE

二

R0.F

24.如圖,在口ABCD中，BC=2AB=4,點E、F分別是BC、AD的中點.

(1)求證：△ABEgACDF；

(2)當四邊形AECF為菱形時，求出該菱形的面積.

A________F_________n

/\V

BE

《第1章菱形的性質(zhì)與判定》

參考答案與試題解析

一'選擇題

1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）

A.對邊相等B.對角相等

C.對角線互相平分D.對角線互相垂直

【考點】菱形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).

【分析】由菱形的性質(zhì)可得：菱形的對角線互相平分且垂直；而平行四邊形的對角線互相平分；則

可求得答案.

【解答】解：.?.菱形具有的性質(zhì)：對邊相等，對角相等，對角線互相平分，對角線互相垂直；

平行四邊形具有的性質(zhì)：對邊相等，對角相等，對角線互相平分；

，菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是：對角線互相垂直.

故選D

【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì).注意菱形的對角線互相平分且垂直.

2.如圖，菱形ABCD的周長為24cm,對角線AC、BD相交于0點，E是AD的中點，連接0E,則線段

0E的長等于（）

AEn

----------

A.3cmB.4cmC.2.5cmD.2cm

【考點】菱形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB,再根據(jù)菱形的對角線互相平分可得OB=OD,然后判斷出

0E是4ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OE=2AB.

【解答】解：；菱形ABCD的周長為24cm,

AB=24-r4=6cm,

?對角線AC、BD相交于。點，

.,.OB=OD,

?；E是AD的中點,

.'.OE^AABD的中位線,

二OE---AB—---X6—3cm.

22

故選A.

【點評】本題考查了菱形的對角線互相平分，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半,

熟記定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，四邊形ABCD的四邊相等，且面積為120cm,，對角線AC=24cm,則四邊形ABCD的周長為（）

A.52cmB.40cm0.39cmD.26cm

【考點】菱形的判定與性質(zhì).

【分析】可定四邊形ABCD為菱形，連接AC、BD相交于點0,則可求得BD的長，在Rt/SAOB中，利

用勾股定理可求得AB的長，從而可求得四邊形ABCD的周長.

【角孕答】解：

如圖，連接AC、BD相交于點0,

?.?四邊形ABCD的四邊相等，

二四邊形ABCD為菱形，

.'.AC±BD,S四邊形ABCD二：AC?BD,

AyX24BD=120,解得BD口0cm,

/.0A=12cm,0B=5cm,

在Rt^AOB中，由勾股定理可得AB=Ji22+5n3(cm),

二.四邊形ABCD的周長=4X13=52(cm),

故選A.

【點評】本題主要考查菱形的判定和性質(zhì)，掌握菱形的面積分式是解題的關(guān)鍵，注意勾股定理的應(yīng)

用.

4.如圖，在。ABCD中，對角線AC與BD交于點0,若增加一個條件，使口ABCD成為菱形，下列給

出的條件不正確的是()

B-------------------C.

A.AB=ADB.AC±BDC.AC=BDD.NBAC=NDAC

【考點】菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)菱形的定義和判定定理即可作出判斷.

【解答】解：A、根據(jù)菱形的定義可得，當AB=AD時。ABCD是菱形；

B、根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可判斷，口ABCD是菱形；

C、對角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是菱形，命題錯誤；

D、NBAC=NDAC時，

ABCD中，AD〃BC,

ZACB=ZDAC,

,ZBAC=ZACB,

二.AB=AC,

ABCD是菱形.

ZBAC=ZDAC.故命題正確.

故選C.

【點評】本題考查了菱形的判定定理，正確記憶定義和判定定理是關(guān)鍵.

5.如圖，菱形ABCD中，NB=60°,AB=2cm,E、F分別是BC、CD的中點，連接AE、EF、AF,則4

AEF的周長為()

B■D

E

A.2^/3001B.3%&mC.4*\/§cmD.3cm

【考點】菱形的性質(zhì)；三角形的角平分線'中線和高；勾股定理.

【分析】首先根據(jù)菱形的性質(zhì)證明4ABE絲4ADF,然后連接AC可推出4ABC以及4ACD為等邊三角

形.根據(jù)等腰三角形三線合一的定理又可推出4AEF是等邊三角形.根據(jù)勾股定理可求出AE的長繼

而求出周長.

【解答】解：...四邊形ABCD是菱形，

.,.AB=AD=BC=CD,NB=ND,

；E、F分別是BC、CD的中點，

.,.BE=DF,

在AABE和4ADF中，

'AB=AD

-ZB=ZD

,BE=DF

.,.△ABE^AADF(SAS),

.,.AE=AF,ZBAE=ZDAF.

連接AC,

ZB=ZD=60",

.'.△ABC與4ACD是等邊三角形，

.-.AE±BC,AF±CD(等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高線重合)，

ZBAE=ZDAF=30°,

ZEAF=60°,

??.△AEF是等邊三角形.

?.AE=、y^cm,

，周長是3，5cm.

故選B.

B?D

a

【點評】此題考查的知識點：菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和三角形中位線定理.

6.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點0,若AB=2,NABC=60°,則BD的長為（）

【考點】菱形的性質(zhì).

【分析】首先根據(jù)菱形的性質(zhì)知AC垂直平分BD,再證出AABC是正三角形，由三角函數(shù)求出B0,

即可求出BD的長.

【解答】解：:四邊形ABCD菱形，

.-.AC±BD,BD=2B0,

VZABC=60°,

.'.△ABC是正三角形，

ZBA0=60°,

.-.B0=sin60°?AB=2X零=■/§,

.,.BD=273.

故選：D.

【點評】本題主要考查解直角三角形和菱形的性質(zhì)的知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟記菱形的對角線

垂直平分，本題難度一般.

7.如圖，在菱形ABCD中，AC=8,BD=6,則4ABD的周長等于（）

D

RC

A.18B.16C.15D.14

【考點】菱形的性質(zhì)；勾股定理.

【分析】根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得BO=OD,AO=OC,在RtaAOD中，根據(jù)勾股

定理可以求得AB的長，進而4ABD的周長.

【解答】解：菱形對角線互相垂直平分，

.,.B0=0D=3,A0=0C=4,

.,.AB=5,

.'.△ABD的周長等于5+5+6=16,

故選B.

【點評】本題考查了菱形面積的計算，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了菱形各邊長

相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計算AB的長是解題的關(guān)鍵.

8.某校的校園內(nèi)有一個由兩個相同的正六邊形（邊長為2.5m）圍成的花壇，如圖中的陰影部分所

示，校方先要將這個花壇在原有的基礎(chǔ)上擴建成一個菱形區(qū)域如圖所示，并在新擴充的部分種上草

坪，則擴建后菱形區(qū)域的周長為（）

A.20mB.25mC.30mD.35m

【考點】菱形的性質(zhì).

【專題】應(yīng)用題.

【分析】根據(jù)題意和正六邊形的性質(zhì)得出4BMG是等邊三角形，再根據(jù)正六邊形的邊長得出

BG=GM=2.5m,同理可證出AF=EF=2.5m,再根據(jù)AB=BG+GF+AF,求出AB,從而得出擴建后菱形區(qū)域的

周長.

【解答】解：如圖，\.花壇是由兩個相同的正六邊形圍成，

ZFGM=ZGMN=120°,GM=GF=EF,

ZBMG=ZBGM=60°,

ABMG是等邊三角形，

.,.BG=GM=2.5(m),

同理可證：AF=EF=2.5(m)

AB=BG+GF+AF=2.5X3=7.5(m),

...擴建后菱形區(qū)域的周長為7.5X4=30(m),

【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)，用到的知識點是等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和正六邊

形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，找出等邊三角形.

9.如圖，將aABC沿BC方向平移得到aDCE,連接AD,下列條件能夠判定四邊形ACED為菱形的是

A.AB=BCB.AC=BCC.ZB=60°D.ZACB=60°

【考點】菱形的判定；平移的性質(zhì).

【分析】首先根據(jù)平移的性質(zhì)得出AB幺CD,得出四邊形ABCD為平行四邊形，進而利用菱形的判定

得出答案.

【解答】解：?.?將4ABC沿BC方向平移得到4DCE,

J.AB幺CD,

二四邊形ABCD為平行四邊形，

當AC=BC時,

平行四邊形ACED是菱形.

故選：B.

【點評】此題主要考查了平移的性質(zhì)和平行四邊形的判定和菱形的判定，得出AB2_CD是解題關(guān)鍵.

10.如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DHJLAB于H,則DH等于（）

【考點】菱形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)求出A0=4,0B=3,ZA0B=90°,根據(jù)勾股定理求出AB,再根據(jù)菱形的面積公

式求出即可.

..?四邊形ABCD是菱形，

.,.AO=OC,B0=0D,AC±BD,

；AC=8,DB=6,

.,.A0=4,0B=3,ZA0B=90°,

由勾股定理得：AB=^32+42=5J

；S菱形ABco=yXACXBD=ABXDE,

.-.yX8X6=5XDH,

24

??.DH亭，

5

故選A.

【點評】本題考查了勾股定理和菱形的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)菱形的性質(zhì)得出S菱形

ABCD=yXACXBD=ABXDE是解此題的關(guān)鍵.

二'填空題

11.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=6,BD=10,則菱形ABCD的面積為30

【考點】菱形的性質(zhì).

【分析】由在菱形ABCD中，對角線AC=6,BD=10,根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得

答案.

【解答】解：；在菱形ABCD中，對角線AC=6,BD=10,

菱形ABCD的面積為：—AC,BD—30.

2

故答案為：30.

【點評】此題考查了菱形的性質(zhì).注意菱形的面積等于對角線積的一半.

12.如圖，在菱形ABCD中，AB=4,線段AD的垂直平分線交AC于點N,Z\CND的周長是10,則AC

【考點】菱形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì).

【分析】由菱形性質(zhì)AC=CD=4,根據(jù)中垂線性質(zhì)可得DN=AN,繼而由aCND的周長是10可得

CD+CN+DN=CD+CN+AN=CD+AC.

【解答】解：如圖，

???四邊形ABCD是菱形,AB=4,

.,.AB=CD=4,

,.'MN垂直平分AD,

.,.DN=AN,

VACND的周長是10,

/.CD+CN+DN=CD+CN+AN=CD+AC=10,

??AC—6,

故答案為：6.

【點評】本題主要考查菱形的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì)，熟練掌握菱形的四邊相等及中垂線上的點到線

段兩端的距離相等是關(guān)鍵.

13.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點0,請你添加一個適當?shù)臈l件ACLBD或N

A0B=90°或AB=BC使其成為菱形（只填一個即可）.

【考點】菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì).

【專題】計算題；矩形菱形正方形.

［分析］利用菱形的判定方法確定出適當?shù)臈l件即可.

【解答】解：如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點0,添加一個適當?shù)臈l件為：AC±

BD或NA0B=90°或AB=BC使其成為菱形.

故答案為：ACJ_BD或NA0B=90°或AB=BC

【點評】此題考查了菱形的判定，以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定方法是解本題的關(guān)

鍵.

14.如圖，將兩張長為9,寬為3的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當兩張紙條

垂直時，菱形的面積有最小值9,那么菱形面積的最大值是15.

【考點】菱形的性質(zhì).

【分析】當兩張紙條如圖所示放置時，菱形面積最大，然后根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長，然后根

據(jù)菱形的面積公式計算即可.

【解答】解：如圖,

此時菱形ABCD的面積最大.

設(shè)AB=x,EB=9-x,AE=3,

則由勾股定理得到：32+(9-x)2=x2,

解得x=5,

S最大=5X3=15;

故答案為：15.

【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，難度較大，解答關(guān)鍵是怎樣放置紙條使得到的菱形的面積最大和

最小，然后根據(jù)圖形列方程.

15.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點0,AC=8,BD=6,0E±BC,垂足為點E,則0E=

12

【考點】菱形的性質(zhì).

【專題】計算題.

【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)得AC_LBD,0B=0D*D=3,0A=0C=-^AC=4,再在RSOBC中利用勾股定

理計算出BC=5,然后利用面積法計算0E的長.

【解答】解：..?四邊形ABCD為菱形，

.-.AC±BD,0B=0D±BD=3,0A=0C±AC=4,

在RtZkOBC中,,.-0B=3,0C=4,

>'-3^+42=5,

,/OEXBC,

.,.^OE*BC=—OB?OC,

22

AOE=3X4=12.

55

故答案為畢.

【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的

兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.也考查了勾股定理和三角形面積公式.

16.菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點0,E,F分別是AD,CD邊上的中點，連接EF.若EF=料,

BD=2,則菱形ABCD的面積為2、歷.

【考點】菱形的性質(zhì)；三角形中位線定理.

【分析】根據(jù)EF是4ACD的中位線，根據(jù)三角形中位線定理求的AC的長，然后根據(jù)菱形的面積公

式求解.

【解答】解：..正、F分別是AD,CD邊上的中點，即EF是4ACD的中位線，

.?.AC=2EF=2M，

貝US^ABCD=4AC，BD=ix2V2X2=272.

故答案是：

【點評】本題考查了三角形的中位線定理和菱形的面積公式，理解中位線定理求的AC的長是關(guān)鍵.

17.在菱形ABCD中，ZA=30°,在同一平面內(nèi)，以對角線BD為底邊作頂角為120°的等腰三角形

BDE,則巳EBC的度數(shù)為45°或105°.

【考點】菱形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

【分析】如圖當點E在BD右側(cè)時，求出NEBD,NDBC即可解決問題，當點E在BD左側(cè)時，求出N

DBE，即可解決問題.

【解答】解：如圖，二?四邊形ABCD是菱形，

.-.AB=AD=BC=CD,NA=NC=30°,

ZABC=ZADC=150°,

NDBA=NDBC=75°,

；ED=EB,NDEB=120°,

ZEBD=ZEDB=30°,

ZEBC=NEBD+NDBC=105°,

當點E'在BD右側(cè)時，'.■ZDBE/=30°,

.?.NE'BC=NDBC-NDBE'=45°,

ZEBC=105°或45°,

故答案為105°或45°.

【點評】本題考查菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形，考慮問題

要全面，屬于中考常考題型.

18.如圖，菱形ABCD中，AB=4,NB=60°,E,F分別是BC,DC上的點，NEAF=

60°,連接EF,則AAEF的面積最小值是」

【考點】菱形的性質(zhì).

【分析】首先由AABC是等邊三角形，即可得AB=AC,以求得ZACF=NB=60°,然后利用平行線與三

角形外角的性質(zhì)，可求得NAEB=NAFC,證得4AEB會4AFC,即可得AE=AF,證得4AEF是等邊三角

形，當AE±BC時得出4AEF的面積最小值即可.

【解答】解：當AELBC時，

,.?△ABC是等邊三角形，

.,.AB=AC,NACB=60°,

NB=NACF=60°,

；AD〃BC,

ZAEB=ZEAD=ZEAF+ZFAD=60°+NFAD,

ZAFC=ZD+ZFAD=60°+ZFAD,

NAEB=NAFC,

在4ABE和4ACF中，

2B=NACF

<ZAEB=ZAFC,

AB=AC

.,.△ABE^AACF(AAS),

.,.AE=AF,

ZEAF=60°,

.--△AEF是等邊三角形，

?當AE_LBC時，AB=4,

.■.AE=2V3.

??.△AEF的面積最小值xV3X?X243=343,

故答案為：訴.

【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)

解答.

三、解答題

19.已知：如圖，在菱形ABCD中，點E、F分別為邊CD、AD的中點，連接AE,CF,求證：4ADE絲

△CDF.

【考點】菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定.

【專題】證明題.

【分析】由菱形的性質(zhì)得出AD=CD,由中點的定義證出DE=DF,由SAS證明△ADE^^CDF即可.

【解答】證明：,??四邊形ABCD是菱形，

/.AD=CD,

丁點E、F分別為邊CD、AD的中點，

/.AD=2DF,CD=2DE,

.,.DE=DF,

'AD=CD

在AADE禾口ZkCDF中，＜NADE=NCDF,

,DE=DF

.,.△ADE^ACDF(SAS).

【點評】此題主要考查了全等三角形的判定、菱形的性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明三角形全等

是解決問題的關(guān)鍵.

20.如圖，四邊形ABCD是菱形，CE_LAB交AB的延長線于點E,CF_LAD交AD的延長線于點F,求證:

DF=BE.

【考點】菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】證明題.

【分析】連接AC,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC平分NDAE,CD=BC,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CE=FC,

然后利用HL證明RtACDF^RtACBE,即可得出DF=BE.

【解答】證明：連接AC,

???四邊形ABCD是菱形，

二.AC平分NDAE,CD=BC,

,.?CE±AB,CF±AD,

.,.CE=FC,ZCFD=ZCEB=90°.

在RtZkCDF與RtZ\CBE中,

fCD=CB

ICF=CE'

.,.RtACDF^RtACBE(HL),

二.DF=BE.

D,

ARK

【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的兩條對角線互相垂直，并且

每一條對角線平分一組對角；角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.同時考

查了全等三角形的判定與性質(zhì).

21.如圖，△ABC絲ZXABD,點E在邊AB上，CE〃BD,連接DE.求證：

(1)ZCEB=ZCBE；

(2)四邊形BCED是菱形.

【考點】菱形的判定；全等三角形的性質(zhì).

【專題】證明題.

【分析】(1)欲證明NCEB=NCBE,只要證明NCEB=NABD,NCBE=NABD即可.

(2)先證明四邊形CEDB是平行四邊形，再根據(jù)BC=BD即可判定.

【解答】證明；(1)???△ABCgaABD,

ZABC=ZABD,

■.■CE/7BD,

NCEB=NDBE,

...ZCEB=ZCBE.

(2)),.,△ABC^AABD,

.,.BC=BD,

NCEB=NCBE,

.,.CE=CB,

.,.CE=BD

；CE〃BD,

四邊形CEDB是平行四邊形,

；BC=BD,

二四邊形CEDB是菱形.

【點評】本題考查全等三角形的性質(zhì)、菱形的判定、平行四邊形的判定等知識，熟練掌握全等三角

形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，記住平行四邊形、菱形的判定方法，屬于中考?？碱}型.

22.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,D,E分別為AC,AB的中點，BF〃CE交DE的延長線于點F.

(1)求證：四邊形ECBF是平行四邊形；

(2)當NA=30°時，求證：四邊形ECBF是菱形.

【考點】菱形的判定；含30度角的直角三角形；平行四邊形的判定與性質(zhì).

【分析】(1)利用平行四邊形的判定證明即可；

(2)利用菱形的判定證明即可.

【解答】證明：(1),.-D,E分別為邊AC,AB的中點，

，DE〃BC,即EF〃BC.

又：BF〃CE,

二四邊形ECBF是平行四邊形.

(2)■.■ZACB=90",ZA=30°,E為AB的中點，

.,.CB=—AB,CE=—AB.

22

.,.CB=CE.

又由(1)知，四邊形ECBF是平行四邊形，

二四邊形ECBF是菱形.

【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定與性質(zhì)，利用平行四邊形的判定以及菱

形的判定是解題關(guān)鍵.

23.如圖，AE〃BF,AC平分NBAE,且交BF于點C,BD平分NABF,且交AE于點D,AC與BD相交

于點0,連接CD

(1)求NA0D的度數(shù);

(2)求證：四邊形ABCD是菱形.

【考點】菱形的判定.

【分析】(1)首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到NDAC二NBAC,NABD=NDBC,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得

到NDAB+NCBA=180°,從而得到NBAC+NABD=^(ZDAB+ZABC)=l-X180o=90°,得到答案