北師大初一數(shù)學(xué)《整式的加減二》基礎(chǔ)提高鞏固練習(xí)、知識(shí)講解

【鞏固練習(xí)】

一、選擇題

1.(?江西模擬)計(jì)算：a-2(1-3a)的結(jié)果為()

A.7a-2B.-2-5aC.4a-2D.2a-2

2.(?黃陂區(qū)模擬)下列式子正確的是()

A.x-(y-z)=x-y-zB.-(x-y+z)=-x-y-z

C.x+2y-2z=x-2(z+y)D.-a+c+d+b=-(a-b)-(-c-d)

3.計(jì)算-(a-b)+(2a+b)的最后結(jié)果為().

A.aB.a+bC.a+2bD.以上都不對(duì)

4.(2010?山西)已知一個(gè)多項(xiàng)式與3x、9x的和等于3x、4x-l,則這個(gè)多項(xiàng)式是()

A.-5x-lB.5x+lC.—13x-lD.13x+l

5.代數(shù)式-3x6-ICb?+3(2%3)，+*2y)_(6%)_7%3+2)的值().

A.與x,y都無關(guān)B.只與x有關(guān)C.只與y有關(guān)D.與x、y都有關(guān)

6.如圖所示，陰影部分的面積是().

C.6xyD.3xy

二、填空題

7.添括號(hào):

(1).—3p+3q—1=+()--3q一().

(2).(a—Z?+c—d)(a+Z?—c+d)=[a—()Ua+()1.

8.(?鎮(zhèn)江一模)化簡(jiǎn)：5(x-2y)-4(x-2y)=.

9.若機(jī)2一2機(jī)=1則2/一4根+2(X)8的值是.

10.(?河北)若mn=m+3,貝I]2mn+3m-5mn+10=.

11.已知a=-(-2)z,b=-(-3)3,c=-(-42),則-[a-(b-c)]的值是.

12.如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，…,

第n(n是正整數(shù))個(gè)圖案中由____個(gè)基礎(chǔ)圖形組成.

(1)(2)(3)

三、解答題

13.化簡(jiǎn)(1).(?寶應(yīng)縣校級(jí)模擬)2(3/-2xy)-4(2x2-xy-1)

(2).-3/y+2/y+3孫2-2到2

/、，06\1

(3)?3mn-mn---mn+nm—0.8/%〃—3nm

5

(4).S(2a2b-ab2)-2(5a2b-4ab2)

;

(5).3x-l-7x-(4x-3)-2r］

14.化簡(jiǎn)求值：

(1).已知：ci-2010)求(a~—3—3。+。))—(2a，+4ci~+a—8)+(a°+3a~+4a—4)的值.

(2).--^a~b——u~b—3(abc——oTj—4ci~c—3abe,其中a=—1,b~—3,c—1.

(3).已知3x+5V+3的值是6,求代數(shù)式一3x—4y?+9》+14產(chǎn)—7的值.

15.有一道題目：當(dāng)a=2,b=-2時(shí)，求多項(xiàng)式:32b-2@%+13-(42%'-2%-1)2)+(2甘+&%)-2b?+3的值.甲同學(xué)做

題時(shí)把a(bǔ)=2錯(cuò)抄成a=-2,乙同學(xué)沒抄錯(cuò)題，但他們做出的結(jié)果恰好一樣。你能說明這是為什么嗎？

【答案與解析】

一、選擇題

1.【答案】A.

2.【答案】D.

【解析】解：A、x-(y-z)=x-y+z,錯(cuò)誤；

B、-(x-y+z)=-x+y-z,括號(hào)前是“-，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)，錯(cuò)誤;

C、x+2y-2z=x-2(z-y),添括號(hào)后，括號(hào)前是“-"，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)，錯(cuò)誤；

D^正確.

故選D.

3.【答案】C.

【解析】原式=-a+b+2a+b=a+2Z?.

4.【答案】A

【解析】(3xJ+4x-l)-(3xJ+9x)=3X2+4X-1-3X'-9X=-5X-1.

5.【答案】B

【解析】化簡(jiǎn)后的結(jié)果為-3d-2,故它的值只與x有關(guān).

6.【答案】A

【解析】S陰=2x?3y-0.5y?x=6肛一g孫

二、填空題

7.【答案】(1)3q—3/7-1,3p+1.(2)b—c+d,b—c+d

8.【答案】x-2y.

【解析】原式=5x-10y-4x+8y=x-2y.

9.【答案】2010

［解析］2m2-4m+2008=2(m2-2m)+2008=2x1+2008=2010

10.【答案】1

【解析】解：原式--3mn+3m+10,

把mn=m+3代入得：原式二-3m-9+3m+10=l,

故答案為：1.

11.【答案】15

【解析】因?yàn)閍=-(-2)2=-4,b=-(-3)3=27,c=-(-42)=16,所以-[a-(b-c)]=-a+b-c=15.

12.【答案】3n+l

【解析】第1個(gè)圖形由3X1+1=4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成；第2個(gè)圖形由3X2+1=7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成；第3

個(gè)圖形由3X3+1=10個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，故第n個(gè)圖形由(3n+l)個(gè)基礎(chǔ)圖形組成.

三、解答題

13.(解析](1)原式=6x“-4xy-8x2+4xy+4=-2x2+4；

(2)原式=(-3+2)工2)+(3-2)盯2z=-x2yxy2；

(3)原式=3〃22〃+(-1+1-3)力2加一(二+0.8)加〃=311^211-3111112-2mn

(4)原式=6Q2力—3Q〃2-(\Oa2b-Sab2)=6a2h-3ah2-10a2b+Sab2=-4a2b4-5ab2

(5)原式=3x?-(7x-4x+3—2x?)=3x?—3元一3+2x?=5%2—3x—3

1、31o4,

(6)原式二——a-2a-^-b2——。+—44。-1—b~2

2233

14.【解析】(1)原式=/—3——2。3—4。~—。+8+。^+3。2+4。一4

二(1-2+1)。3+(1-4+3)/+(-3-1+4)4-3+8-4=1

原式恒為1,與。的值無關(guān)。

)31

(2)原式二——crb-(—crb-3abc+a2c-4a2c)-3abc

22

=—ci~b—ci~b+3abe+3礦c—3abe——2ci-b+3。2c

22

當(dāng)a=-l,b=-3,c=l時(shí)，原式二9.

(3)解：因?yàn)?x+5y2+3=6,所以3x+5y?=3,

原式=2(3x+5y2)—7=6—7=—l

15.【解析】原式=3+b-b?,因?yàn)榻Y(jié)果中不含a,所以與a無關(guān)，進(jìn)而可得他們做出的結(jié)果一樣.

整式的加減(二)一去括號(hào)與添括號(hào)(基礎(chǔ))

責(zé)編：杜少波

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.掌握去括號(hào)與添括號(hào)法則，充分注意變號(hào)法則的應(yīng)用；

2.會(huì)用整式的加減運(yùn)算法則，熟練進(jìn)行整式的化簡(jiǎn)及求值.

【要點(diǎn)梳理】

【高清課堂：整式的加減(二)一去括號(hào)與添括號(hào)388394去括號(hào)法則】

要點(diǎn)一、去括號(hào)法則

如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同；

如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反.

要點(diǎn)詮釋：

(1)去括號(hào)法則實(shí)際上是根據(jù)乘法分配律推出的：當(dāng)括號(hào)前為"+”號(hào)時(shí)，可以看作+1與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)相

乘；當(dāng)括號(hào)前為號(hào)時(shí)，可以看作T與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)相乘.

(2)去括號(hào)時(shí)?，首先要弄清括號(hào)前面是“+”號(hào)，還是號(hào)，然后再根據(jù)法則去掉括號(hào)及前面的符號(hào).

(3)對(duì)于多重括號(hào)，去括號(hào)時(shí)可以先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，也可以先去中括號(hào).再去小括號(hào).但是一

定要注意括號(hào)前的符號(hào).

(4)去括號(hào)只是改變式子形式，但不改變式子的值，它屬于多項(xiàng)式的恒等變形.

要點(diǎn)二、添括號(hào)法則

添括號(hào)后，括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；

添括號(hào)后，括號(hào)前面是號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要改變符號(hào).

要點(diǎn)詮釋：

(1)添括號(hào)是添上括號(hào)和括號(hào)前面的符號(hào)，也就是說，添括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面的“+”號(hào)或號(hào)也是

新添的，不是原多項(xiàng)式某一項(xiàng)的符號(hào)“移”出來得到的.

(2)去括號(hào)和添括號(hào)是兩種相反的變形，因此可以相互檢驗(yàn)正誤：

X;添括號(hào)z>\,添括號(hào)、Z,、

如n：a+b-c.-a+(b-c),a-b+c.--a-(b-c)

去括號(hào)去拮萬

要點(diǎn)三、整式的加減運(yùn)算法則

一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng).

要點(diǎn)詮釋：

(1)整式加減的一般步驟是：①先去括號(hào)；②再合并同類項(xiàng).

(2)兩個(gè)整式相加減時(shí)，減數(shù)一定先要用括號(hào)括起來.

(3)整式加減的最后結(jié)果中：①不能含有同類項(xiàng)，即要合并到不能再合并為止；②一般按照某一字母的

降幕或升幕排列；③不能出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù).

【典型例題】

類型一、去括號(hào)

C1.去括號(hào)：(l)d-2(3a-2b+3c)；(2)-(-xy-l)+(-x+y).

【答案與解析】(l)d-2(3a-2b+3c)=d-(6a-4b+6c)=d-6a+4b-6c；

(2)-(-xy-1)+(-x+y)=xy+]-x+y.

【總結(jié)升華】去括號(hào)時(shí).若括號(hào)前有數(shù)字因數(shù)，應(yīng)先把它與括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)相乘，再去括號(hào).

舉一反三

【變式1】去掉下列各式中的括號(hào)：

(1).8m-(3n+5)；(2).n-4(3-2m)；(3).2(a-2b)-3(2m-n).

【答案】(1).8m-(3n+5)=8m-3n-5.

(2).n-4(3-2m)=n-(12-8m)=n-12+8m.

(3).2(a-2b)-3(2m-n)=2a-4b-(6m-3n)=2a-4b-6m+3n.

【變式2】(?濟(jì)寧)化簡(jiǎn)-16(x-0.5)的結(jié)果是(

A.-16x-0.5B.-16x+0.5C.16x-8D.-16x+8

【答案】D

類型二、添括號(hào)

@2.在各式的括號(hào)中填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使等式成立.

(1).2x+3v-4z+5/=-()=+()=2x-()=2x+3y-()；

(2).2x-3y+4z-5f=2x+()=2x-()=2x-3y_()=4z-5r-().

【答案】(1)-2x-3y+4z-5t,2x+3y-4z+5f,-3y+4z-5r,4z-5r.

(2)—3y+4z—5f,3y—4z+5f,—4z+5r,—2.x+3_y.

【解析】(l)2x+3y—4z+5f=—(—2x—3y+4z—5f)=+(2x+3y—4z+5f)

=2x-(-3j+4z-5t)=2x+3y-(4z-5t)；

(2)2x-3y+4z-5t=2x+(-3y+4z-5t)=2x-(3y-4z+5t)

=2x-3y-(~4z+5f)=4z-5f-(~2x+3y).

【總結(jié)升華】在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，要特別注意括號(hào)前面的符號(hào)，考慮是否要變號(hào).

【高清課堂：整式的加減(二)一去括號(hào)與添括號(hào)388394添括號(hào)練習(xí)】

舉一反三

【變式】⑴a-b+c_d=a-()；(2)x+2y-z--();

(3)a2-b~+a-b-[cT-Z?2)+();(^4)a2-b2-a-b-a2-a-(^).

【答案】h—c+d；—x—2y+z；ci—h；h~+b.

類型三、整式的加減

C3.(?邢臺(tái)二模)設(shè)A,B,C均為多項(xiàng)式，小方同學(xué)在計(jì)算“A-B”時(shí)，誤將符號(hào)抄錯(cuò)而計(jì)算成了

“A+B”，得到結(jié)果是C,其中A=Lx?+x-1,C=X2+2X,那么A-B=()

2

A.x"-2xB.X2+2XC.-2D.-2x

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意得到B=C-A,代入A-B中，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.

【答案】C.

【解析】

解：根據(jù)題意得：A-B=A-(C-A)=A-C+A=2A-C=2(l-x2+x-1)-(x2+2x)=x2+2x-2-x2-2x=-2,

2

故選C.

【總結(jié)升華】整式加減的一般步驟是：①先去括號(hào)；②再合并同類項(xiàng).

類型四、化簡(jiǎn)求值

先化簡(jiǎn)，再求各式的值：

]+卜京+#上色一|斗其中=*

【答案與解析】原式二51]一3不了+；1/一2%+：2:/=一31+/，

2?44

當(dāng)x=-2,y=—時(shí)，原式=-3x(—2)+(—)2=6+—=6—.

3399

【總結(jié)升華】化簡(jiǎn)求值題一般采用“一化二代三計(jì)算”，此類題的書寫格式一般為：當(dāng)……時(shí)，原式二?

舉一反三

【變式1】先化簡(jiǎn)再求值：(-X2+5X+4)+(5x-4+2x2),其中x=-2.

【答案】(-x?+5x+4)+(5x-4+2x?)=-x2+5x+4+5x-4+2x2=x2+1Ox.

當(dāng)x=-2,原式=(-2)2+10X(-2)=-16.

【變式2】先化簡(jiǎn)，再求值：3(y+2x)—[3x—(%—>)]—2%，其中化為相反數(shù).

【答案】3(y+2x)-[3x-(x—y)]—2x=3y+6x—3x+x—y-2x=2(x+y)

因?yàn)榛橄喾磾?shù)，所以x+y=O

所以3(y+2x)—[3x-(x—y)]—2x=2(x+y)=2x0=0

5.已知沖二-2,x+y=3,求整式(3?xy+10丁)+[5n-(2沖+2丁一3%)]的值.

【答案與解析】由封=一2,冗+y=3很難求出x,y的值，可以先把整式化簡(jiǎn)，然后把孫，x+y分

別作為一個(gè)整體代入求出整式的值.

原式=3xy+10y+(5x—2xy^—2y+3x)

=3xy+10y+5x-2xy—2y+3x

=5x+3x+10y-2y+3xy-2xy

=8x+8y+xy

=8(x+y)+孫?

把孫=—2,x+y=3代入得，原式=8x3+(—2)=24—2=22.

【總結(jié)升華】求整式的值，一般先化簡(jiǎn)后求值，但當(dāng)題目中含未知數(shù)的部分可以看成一個(gè)整體時(shí)，要用整

體代入法，即把“整體”當(dāng)成一個(gè)新的字母，求關(guān)于這個(gè)新的字母的代數(shù)式的值，這樣會(huì)使運(yùn)算更簡(jiǎn)便.

舉一反三

【變式】已知代數(shù)式3y2—2y+6的值為8,求尹2的值.

【答案】：3V一2〉+6=8,二3y?-2y=2.

當(dāng)3y2-2y=2時(shí)，原式=；(3產(chǎn)-2y)+1=gx2+l=2.

C6.如果關(guān)于x的多項(xiàng)式(8/+6℃+14)-(8*2+6x+5)的值與x無關(guān).你知道a應(yīng)該取什么值嗎？

試試看.

【答案與解析】所謂多項(xiàng)式的值與字母x無關(guān)，就是合并同類項(xiàng)，結(jié)果不含有“x”的項(xiàng)，所以合并同類

項(xiàng)后，讓含x的項(xiàng)的系數(shù)為0即可.注意這里的a是一個(gè)確定的數(shù).

(8x2+6ax+14)-(8x2+6x+5)

=8x2+6ax+14-8X2-6X-5

=6ax-6x+9

=(6a-6)x+9

由于多項(xiàng)式(8x'+6ax+14)-(8x'+6x+5)的值與x無關(guān)，可知x的系數(shù)6a-6=0.

解得a=l.

【總結(jié)升華】本例解題的題眼是多項(xiàng)式的值與字母x無關(guān).“無關(guān)”意味著合并同類項(xiàng)后，其結(jié)果不含“X”

的項(xiàng).

【鞏固練習(xí)】

一、選擇題

1.(?新泰市校級(jí)模擬)下列各式中去括號(hào)正確的是().

A.a2-(2a-b'+b)=a'-2a-b2+b

B.-(2x+y)-(-x2+y2)=-2x+y+x'-y’

C.2x2-3(x-5)=2x?-3x+5

D.-a3-[-4a2+(1-3a)]=-a+4a-l+3a

2.已知一個(gè)多項(xiàng)式與3x、9x的和等于3X2+4XT,則這個(gè)多項(xiàng)式是().

A.-5x-lB.5x+lC.-13x-lD.13x+l

3.代數(shù)式一3/y一{10V—(6x3y+3x2y))—6Vy+7x3—2的值().

A.與x,y都無關(guān)B.只與x有關(guān)C.只與y有關(guān)D.與x、y都有關(guān)

4.如果/+3一1=0,那么代數(shù)式丁+2/-7的值為().

A.6B.8C.-6D.-8

5.化簡(jiǎn)5(2x-3)-4(3-2x)之后，可得下列哪一個(gè)結(jié)果().

A.2x-27B.8x-15C.12x-15D.18x-27

6.已知有理數(shù)a/,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且=|小則代數(shù)式同一匕一a|+|c—目—|—4的值為().

acob

A.-2cB.0C.2cD.2a-2b+2c

7.(春?欽州期末)-[x-(y-z)]去括號(hào)后應(yīng)得()

A.-x+y-zB.-x-y+zC.-x-y-zD.-x+y+z

8.如果對(duì)于某一個(gè)特定范圍內(nèi)x的任意允許值，。=|1一2乂+|1-3乂+...+|1-句+|1-10乂的值恒為一個(gè)

常數(shù)，則此值為().A.2B.3C.4D.5

二、填空題

9.(1)a-b+c-d=?-()；(2)x+2y-z=-();

(3)a2-b2+a-b=^a'+();(4)a1-b2-a-b=a1-a-^).

10.如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，…,

第n(n是正整數(shù))個(gè)圖案中由________個(gè)基礎(chǔ)圖形組成.

(1)(2)(3)

11.(?阜寧縣模擬)計(jì)算：2(a-b)+3b=.

12.當(dāng)尤=2時(shí)，代數(shù)式依3一泣+1的值等于-17,那么當(dāng)％=-1時(shí)，代數(shù)式12公一3?3一5的值等于

13.有理數(shù)a,-b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|1-3月-2|2+4+|2-34=

-ba

-----M________I________I________I________I________I________?--------1--------1---->_I--------1---------1-----

-3-2-1012

14.任意一個(gè)三位數(shù)，減去它的三個(gè)數(shù)字之和所得的差一定能被整除.

三、解答題：

15.(春,順義區(qū)期末)計(jì)算:(2mn-m2+n2)+(m2-n2+mn).

2222

16.已知：ax+2xy-x與2x-3bxy+3y的差中不含2次項(xiàng)，求a-15ab+9b的值.

17.(?寶應(yīng)縣校級(jí)模擬)先化簡(jiǎn)，再求值：1(-4X2+2X-8y)-(-x-2y),其中x=3,y=2012.

42

【答案與解析】

一、選擇題

1.【答案】D.

【解析】A、a-(2a-b2+b)=a-2a+b2-b,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B>-(2x+y)-(-x2+y2)--2x-y+x2-y2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C>2x2-3(x-5)=2x2-3x+15,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、-aJ-[-4a2+(1-3a)]=-aJ-[-4a2+l-3a]=-a3+4a2-l+3a,故本選項(xiàng)正確.

2.【答案】A

【解析】(3x2+4x-l)-(3X2+9X)=3X2+4X-1-3X2-9X=-5X-1.

3.【答案】B

【解析】合并同類項(xiàng)后的結(jié)果為-3/-2,故它的值只與X有關(guān).

4.【答案】C

32222

【解析】f+x=],X+2X-7=X(X+X)+X-7=X+X-7=1-7=-6.

5.【答案】D

【解析】5(2x-3)-4(3-2x)=5(2x-3)+4(2x-3)=9(2x-3)=18x-27.

6.【答案】A

【解析】由圖可知：a<C<O<b,

所以時(shí)一卜一a]+卜一耳—卜耳——a—(c—d)+(b—c)—b=-2c.

7.【答案】A

【解析】解：-[x-(y-z)]

=-(x-y+z)

=-x+y-z.

故選：A.

8.【答案】B

【解析】P值恒為一常數(shù)，說明原式去絕對(duì)值后不含x項(xiàng)，進(jìn)而可得下圖：

]IIIIII1.111.

02x3x4x5x6x7x18x9x10x

由此得：夕二(l-2x)+(l-3x)+...+(l-7x)+(8x—l)+(9x—l)+(10x—l)=3.

二、填空題

9.【答案】b-c+d;-x-2y+z;a-b;b?+b

10.【答案】3n+l

【解析】第1個(gè)圖形由3X1+1=4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成；第2個(gè)圖形由3X2+1=7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成：第3

個(gè)圖形由3X3+1=10個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，故第n個(gè)圖形由(3n+l)個(gè)基礎(chǔ)圖形組成.

11.【答案】2a+b

【解析】原式=2a-2b+3b=2a+b.

12.【答案】22

【解析】由題意可得：8a—2匕+1=—17,即有4a—匕=-9.

又因?yàn)橐?2。+3)一5=—3(4。一加一5=—3乂(一9)一5=22.

13.【答案】b+3a-7

【解析】-b<-3,h>3,所以原式=3b—l-2(2+5)+(3a—2)=b+3a—7.

14.【答案】9

【解析】設(shè)任意一個(gè)的三位數(shù)為aXl()2+bX10+c.其中a是1?9的正整數(shù)，b,c分別是0?9的自然

數(shù).

V(aX102+bX10+c)-(a+b+c)=99a+9b=9(lla+b)=9m.(用m表示整數(shù)lla+b).

???任意一個(gè)三位數(shù)，減去它的三個(gè)數(shù)字之和所得的差一定能被9整除.

三、解答題

15.【解析】

解：原式=2mn-m'+n"+m--rT+mn

=3mn.

16.【解析】

22222

解：(ax+2xy-x)-(2x-3bxy+3y)=ax+2xy-x_2x+3bxy-3y=(a-2)x+(2+3b)xy-x-3y.

:此差中不含二次項(xiàng),

a—2=0,<2=2,

解得:'3b=-2.

2+36=0.

當(dāng)a=2且3b=-2時(shí)，

222222

a-15ab+9b=a'-5a(3b)+(3b)=2-5X2X(-2)+(-2)=4+20+4=28.

17?【解析】

解：原式=-x,L-2y+x+2y=-x?+衛(wèi)x,

22

當(dāng)x=-l,y=2012時(shí)，原式=--1+—=-1.

2442

整式的加減(二)一去括號(hào)與添括號(hào)(提高)知識(shí)講解

責(zé)編：杜少波

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.掌握去括號(hào)與添括號(hào)法則，注意變號(hào)法則的應(yīng)用；

2.熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，并進(jìn)行整式的化簡(jiǎn)與求值.

【要點(diǎn)梳理】

【高清課堂：整式的加減(二)一去括號(hào)與添括號(hào)388394去括號(hào)法則】

要點(diǎn)一、去括號(hào)法則

如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同；

如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反.

要點(diǎn)詮釋：

(1)去括號(hào)法則實(shí)際上是根據(jù)乘法分配律得到的結(jié)論：當(dāng)括號(hào)前為“+”號(hào)時(shí)，可以看作+1與括號(hào)內(nèi)的各

項(xiàng)相乘；當(dāng)括號(hào)前為“-”號(hào)時(shí)，可以看作T與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)相乘.

(2)去括號(hào)時(shí)?，首先要弄清括號(hào)前面是“+”號(hào)，還是號(hào)，然后再根據(jù)法則去掉括號(hào)及前面的符號(hào).

(3)對(duì)于多重括號(hào)，去括號(hào)時(shí)可以先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，也可以先去中括號(hào).再去小括號(hào).但是一

定要注意括號(hào)前的符號(hào).

(4)去括號(hào)只是改變式子形式，不改變式子的值，它屬于多項(xiàng)式的恒等變形.

要點(diǎn)二、添括號(hào)法則

添括號(hào)后，括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；

添括號(hào)后，括號(hào)前面是號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要改變符號(hào).

要點(diǎn)詮釋：

(1)添括號(hào)是添上括號(hào)和括號(hào)前面的符號(hào)，也就是說，添括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面的“+”號(hào)或號(hào)也是

新添的，不是原多項(xiàng)式某一項(xiàng)的符號(hào)“移”出來得到的.

(2)去括號(hào)和添括號(hào)的關(guān)系如下：

如：a+b-c'a+(b-c),a-b+c.

要點(diǎn)三、整式的加減運(yùn)算法則

一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng).

要點(diǎn)詮釋：

(1)整式加減的一般步驟是：①先去括號(hào)；②再合并同類項(xiàng).

(2)兩個(gè)整式相減時(shí)，減數(shù)一定先要用括號(hào)括起來.

(3)整式加減的最后結(jié)果的要求：①不能含有同類項(xiàng)，即要合并到不能再合并為止；②一般按照某一字

母的降幕或升幕排列；③不能出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù).

【典型例題】

類型一、去括號(hào)

1.(?泰安模擬)化簡(jiǎn)m-n-(m+n)的結(jié)果是()

A.0B.2mC.-2nD.2m-2n

【答案】C

【解析】

解：原式=m-n-m-n=-2n.故選C.

【總結(jié)升華】解決此類題目的關(guān)鍵是熟記去括號(hào)法則，及熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則，其是各地中考的常

考點(diǎn).注意去括號(hào)法則為：--得+,-+得++得+,+-得

類型二、添括號(hào)

▼2.按要求把多項(xiàng)式3a-20+c—1添上括號(hào)：

(1)把含a、b的項(xiàng)放到前面帶有“+”號(hào)的括號(hào)里，不含a、b的項(xiàng)放到前面帶有號(hào)的括號(hào)里；

(2)把項(xiàng)的符號(hào)為正的放到前面帶有“+”號(hào)的括號(hào)里，項(xiàng)的符號(hào)為負(fù)的放到前面帶有號(hào)的括號(hào)

里.

【答案與解析】

解：(l)3a—2b+c—l=(3a—2。)一(一C+1)；

(2)3a-2b+c-i=(3a+c)-(2b+1).

【總結(jié)升華】在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，要特別注意括號(hào)前面的符號(hào)，考慮是否要變號(hào).

舉一反三：

【變式】添括號(hào)：

(1)(x+y)2-10x-1Oy+25=(x+y)2-10()+25.

(2)(ci-b+c—d)(a+b—c+d)=[a-()1[a+()].

【答窠】⑴x+y；⑵。-c+d,c+d.

類型三、整式的加減

【高清課堂：整式的加減(二)一去括號(hào)與添括號(hào)388394典型例題5】

C3.一個(gè)多項(xiàng)式加上4V+5得3/一41-尤2+X—&求這個(gè)多項(xiàng)式.

【答案與解析】

解：在解答此題時(shí)應(yīng)先根據(jù)題意列出代數(shù)式，注意把加式、和式看作一個(gè)整體，用括號(hào)括起來，然后再進(jìn)

行計(jì)算，在計(jì)算過程中找同類項(xiàng)，可以用不同的記號(hào)標(biāo)出各同類項(xiàng)，減少運(yùn)算的錯(cuò)誤.

(3/-4X3-X2+X-8)-(4X3-X2+5)

=3x4—4x3—x2,+x-8-4/+/5

=3%4—8/+冗-13.

答：所求多項(xiàng)式為3%4—8丁+工一13?

【總結(jié)升華】整式加減的一般步驟是：①先去括號(hào)；②再合并同類項(xiàng).

舉一反三：

【變式】化簡(jiǎn)：

(1)15+3(l-x)-(l-x+x2)+(1-x+x‘一x').

(2)3x2y-[2X2Z-(2xyz-x2z+4x2y)].

(3)-3[(a2+l)~—(2a2+a)+—(a-5)].

63

(4)ab-(4a2b-[3a2b-(2ab-aJb)+3ab]}.

【答案】

解：(1)15+3(1-x)-(1-x+x2)+(l-x+x2~x3)

=15+3(l-x)-(l-x+x2)+(1-x+x2)-x3

=18-3x-x\……整體合并，巧去括號(hào)

(2)3x2y-[2X2Z-(2xyz-x2z+4x2y)]

=3x2y-2x2z+(2xy-x2z+4x2y)...由外向里，巧去括號(hào)

=3x'y-2x'z+2xyz-x*z+4x'y

=7x2y-3x2z+2xyz.

(3)-3[(?2+1)--(2a2+a)+-(a-5)]

63

-—3(/+1)+5(2/+Q)—(a—5)

=—3Q~—3+H—a—a+5

2

=-2。?—。+2.

2

(4)ab-{4a2b-[3a2b-(2ab-aJb)+3ab]}

=ab-4a2b+3a2b-2ab+a2b+3ab.....舉多得，括號(hào)全脫

=2ab.

類型四、化簡(jiǎn)求值

Cd.(春?鹽城校級(jí)月考)先化簡(jiǎn)，再求值：3x2y-[2x2-(xy2-3x2y)-4xy2],其中|x1=2,y=l,

2

且xy<0.

【思路點(diǎn)撥】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義求出x的值，代入原式計(jì)算即可得到

結(jié)果.

【答案與解析】

解：原式=3x'y-2x2+xy"-3x2y+4xy2=5xy2-2x~,

V1x1=2,y=—,且xyVO,

2

.?.x=-2,y=—,

2

則原式=-1-8=-21.

22

【總結(jié)升華】化簡(jiǎn)求值題一般采用“一化二代三計(jì)算”，此類題最后結(jié)果的書寫格式一般為：當(dāng)x=…時(shí)，

原式二….

舉一反三：

【變式】(春?萬州區(qū)期末)先化簡(jiǎn)，再求值：-2x2-93y2-2(x2_y2)+6],其中x=-i,y=-

22

【答案】

解:原式=-2x2-—y2+x2-y2-3=-x2--y2-3,

22

當(dāng)x=-1,y=-。時(shí)，原式=-1-至-3=-4至.

288

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