初中數(shù)學-【課堂實錄】《三角形的中位線》（第二課時）教學設計學情分析教材分析課后反思

<<三角形的中位線>>（第二課時）教學設計一、教材分析：《三角形的中位線》是魯教版八年級上冊第五章《平行四邊形》的最后一節(jié)。這節(jié)課，教材對有關(guān)內(nèi)容采用了邊探索邊證明這種“合二為一”的處理方式，更注重讓學生經(jīng)歷“探索-猜想-驗證”的過程，達到學生發(fā)現(xiàn)并掌握知識的結(jié)果。

三角形中位線是三角形中重要的線段，三角形中位線定理是一個重要性質(zhì)定理，它是前面已學過的平行線、全等三角形、平行四邊形知識內(nèi)容的應用和深化，又是以后的幾何推理、證明中不可或缺的知識財富。在三角形中位線定理的證明及應用中，處處滲透了化歸思想，它在今后的學習中有著重要的作用，并能拓展學生的數(shù)學思維。特別是第二課時，教材采用了學生自主探究的方式，給出了兩種探究方法，在課文最后又設疑兩種方法，著重培養(yǎng)學生的合作探究意識和能力。由于三角形的中位線定理的逆定理的不唯一性，也給教師的教和學生的學帶來很大挑戰(zhàn)。二、學習目標：基于對新課標和教材的分析和理解，我確定本節(jié)課的教學目標為：知識目標：1.理解三角形中位線定理的逆命題的多樣性并能甄別真假，從而掌握三角形的中位線定理的逆定理。2.初步學會用三角形中位線定理逆定理解決一些簡單問題。為下一步解決相關(guān)的有關(guān)中點，線段倍分的問題打好基礎(chǔ)。能力目標：培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力；培養(yǎng)學生運用化歸方法解決問題的能力。獲得分析問題，準確表示的基本方法。學會與人合作，并能與他人交流思維的過程與結(jié)果。情感目標：培養(yǎng)學生實事求是、善于觀察、勇于探索、嚴密細致的科學態(tài)度；在探索過程中，體驗成功的喜悅，樹立學習的信心。三、學情分析：《三角形的中位線定理的逆定理》這節(jié)課是初三上學期內(nèi)容，學生以前只學過三角形的中線，屬于全新的知識，在前面幾節(jié)課，我們已經(jīng)學習了平行四邊形的對角線互相平分，等底等高三角形面積相等，三角形中位線定理，這為順利完成本節(jié)課打下了基礎(chǔ)。初三的學生思維日漸縝密，敢于質(zhì)疑、大膽實踐的性格特征，分析、思考、歸納、推理、判斷等思維能力也達到了一定的水平，這也為小組的討論形成好的條件。本班學生基礎(chǔ)都比較好，總體能較快的接受新知識，對于本章平行四邊形的性質(zhì)和判定掌握較好，但知識遷移能力處于弱勢，數(shù)學思想方法的靈活運用也有待提高。因此，本節(jié)課著眼于基礎(chǔ)，注重能力的培養(yǎng)，積極引導學生首先通過實際操作獲得結(jié)論，然后借助于三角形全等、平行四邊形、三角形的中線定理的有關(guān)知識進行探索和證明，使學生的優(yōu)勢得以發(fā)揮，劣勢得以改進，從而提高學生的整體水平。針對初三學生的認知結(jié)構(gòu)和心理特征，我將本節(jié)課的教學方法確立為：（一）教學組織形式由于我們的班級有小組模式，于是我將充分運用小組合作，并結(jié)合教師為主導，學生主體的新課改教育理念進行教學。（二）教學方法結(jié)合本節(jié)課內(nèi)容的特點，擬采用探索發(fā)現(xiàn)法和小組合作法以達到教學目的。（三）學法指導據(jù)科學研究表明，有效的合作探究能使學生對知識的掌握達百分之九十以上，于是我確立了學生自主探索，合作交流的學法。四、教學重點：三角形的中位線定理的逆定理的推導和應用教學難點：如何確定三角形的中位線定理的逆定理及輔助線的作法五、教具準備：幾何畫板課件六、課時：一課時七、課型：新授課八、教學過程：教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容教師活動學生活動設計意圖復習導入一、復習舊知，設疑引入課題（3分鐘）復習1、三角形中位線與三角形中線的概念及異同點2、三角形的中位線定理3、命題的逆命題的表述及判斷真假設疑1、三角形的中位線定理的條件和結(jié)論都是什么？2、同學們能說出他的逆命題嗎？課件展示圖片和相關(guān)內(nèi)容提出問題引出課題學生觀看課件，回答問題，帶著問題進入小組討論復習舊知，有利于知識儲備，設計命題與逆命題復習是為了下一步討論三角形的中位線定理的逆命題的多樣性自主合作探究發(fā)現(xiàn)自主合作探究發(fā)現(xiàn)自主合作探究發(fā)現(xiàn)運用新知輔助線作法拓展練習課堂小結(jié)活動一：小組討論逆命題的可能表達方式并交流1、提問三角形的中位線定理的條件和結(jié)論并出示下圖（1分鐘）2、小組討論逆命題的表達方式（2分鐘）活動二：合作探究：（20分鐘）探究一：探究二：探究三：探究四：探究五：活動三：總結(jié)歸納：（3分鐘）探究逆定理的一般步驟：猜猜想逆命題律表示逆命題驗證逆命題逆命題觀察命題活動四：運用新知解決問題（3分鐘）（1）AB=6，AD=3，DE∥BC,AC=7，求AE的長（2）點D是AB的中點，DE∥BC,若S△ADE=a，那么S△CDE是多少？（連CD）（3）點D是AB的中點，DE∥BC，AH⊥BC,AH=h，那么AF的長是多少？活動五：輔助線作法（2分鐘）活動六：拓展練習（4分鐘）如圖：點E是△ABC邊AC的中點，BC=CD,AB與DE交于點F,求證：AF=2BF(兩種方法)小結(jié)（2分鐘）課件顯示，教師提出問題，引導學生說出兩個條件和兩個結(jié)論教師提問并操作課件總結(jié)并出示逆命題的可能形式教師引導討論，小組搶答，教師總結(jié)演示。引導學生充分討論、合作、交流，通過課件展示存在與不存在的幾何直觀是什么教師演示課件并板演重點強調(diào)點D點E必須在邊AB和邊AC上，否則結(jié)論是錯誤的引導學生閱讀教材，并設置問題，討論一下逆命題4還有那些證明方法演示課件，利用面積法和全等及平行線間距離相等等知識多角度證明逆命題4的正確性總結(jié)整理得出：結(jié)論是一致的引導學生運用幾何語言表達三角形中位線定理的逆定理課件出示練習題，巡視個別講解，點撥要點，對第三題發(fā)散到“A”問題，留作下節(jié)練習課再強調(diào)教師板演并講解輔助線的做法1從線段的中點作一邊的平行線2從線段的一個端點作過終點線段的平行線合作交流時，教師巡視，適當?shù)闹笇?。講解提問，討論教師引導提問出示課件中的問題，讓學生思考學生思考回答問題，學生積極參與回答問題學生得出結(jié)論并回答問題：明確第一種逆命題是錯誤的同學在小組討論時意見不一，在老師演示課件后統(tǒng)一認識學生討論回答并筆記關(guān)鍵點。理解第一個正確逆命題學生看書，并小組討論交換意見聽課，并適當?shù)淖龉P記與回答教師的問題回答問題并筆記幾何語言，背誦逆定理獨立完成回答問題學生在自學提綱上練習并感悟，體會兩種做法的相通與不同之處。學生交流討論，并在自學提綱上畫輔助線書寫步驟。學生自主表達并齊聲朗讀，回顧一節(jié)課的收獲，整理筆記讓學生在討論問題中形成認知沖突，為本節(jié)課作好方法和思維鋪墊形成合作交流的模式，同時為下一步的討論創(chuàng)設好氣氛通過學生的自主探究，對四類逆命題你行證明做出判斷的過程進一步養(yǎng)成學生猜想-探究-驗證-判斷的認識事物的好習慣和好方法。鼓勵學生大膽發(fā)表自己的見解，哪怕說的不對，培養(yǎng)良好的學習氛圍。通過一步一步的探究啟發(fā)學生的心智。發(fā)散學生的思維從多角度論證進而得出逆定理通過學生自主探究和合作交流的學習方式，讓師生共同經(jīng)歷探究過程。讓學生經(jīng)歷從特殊到一般再到特殊的認識過程。鼓勵學生用不同的思維方式，培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力。通過探討、歸納來總結(jié)規(guī)律是這一環(huán)節(jié)的主要目的。形成良好的記筆記的習慣。準確的幾何語言對學生縝密的邏輯表達很有益處1小題著重在找中點2小題著重在確定點E為中點后的等底等高問題3小題為以后的相似和相關(guān)線段比做鋪墊。解決學生學習幾何的通病，會背定理不會用定理——主要是不會畫輔助線借助前面所學添加輔助線的方法，讓學生再一次體會到探添加方法的多樣性，從而進一步拓展學生思維的廣闊性。盤點收獲有利于增進學生學習數(shù)學的興趣，也有助于增加自信心。讓學生通過總結(jié)，體會成功的愉悅。布置作業(yè)見：作業(yè)設計九、板書設計：三角形的中位線（第二課時）學生板書部分1學生板書部分1.三角形的中位線定理的逆定理2.圖形及定理∵D是一邊的中點，DE∥BC∴E是AC的中點十、作業(yè)設計：必做（基礎(chǔ)題）1、如圖1所示，E是AB的中點，EF∥BC若BC=8cm，則EF=_______cm．(1)(2)(3)(4)2、如圖2所示，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，小聰想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，一位同學幫他想了一個主意：先在地上取一個可以直接到達A，B的點C，找到AC，BC的中點D，E，并且測出DE的長為10m，則A，B間的距離為（）A．15mB．25mC．30mD．20m3、如圖3所示，已知四邊形ABCD，R，P分別是DC，BC上的點，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點，當點P在BC上從點B向點C移動而點R不動時，那么下列結(jié)論成立的是（）A．線段EF的長逐漸增大B．線段EF的長逐漸減少C．線段EF的長不變D．線段EF的長不能確定4、如圖4,在△ABC中，D是BC的中點，DE∥AC,DF∥AB,AB=6，AC=4，則四邊形AEDF的周長是（）A．10B．20C．30D．405、如圖所示，□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，OE∥BC，求證：AE=EB選作（拓展拔高題）1、已知：如圖，在△ABC中，CF平分∠ACB，CA=CD，EF∥BD．求證：2EF=BD．2、

已知E為平行四邊形ABCD邊的延長線上的一點，且CE=DC,連結(jié)AE，分別交BC、

BD于F、G，連結(jié)AC交BD于O點,連AF

求證：AB=2OF3、已知：如圖，DE∥BC,D是AB的中點，AF是BC邊上的中線，求證：DE與AF互相平分<<三角形的中位線>>（第二課時）學情分析《三角形的中位線定理的逆定理》這節(jié)課是初三上學期內(nèi)容，學生以前只學過三角形的中線，屬于全新的知識，在前面幾節(jié)課，我們已經(jīng)學習了平行四邊形的對角線互相平分，等底等高三角形面積相等，三角形中位線定理，這為順利完成本節(jié)課打下了基礎(chǔ)。初三的學生思維日漸縝密，敢于質(zhì)疑、大膽實踐的性格特征，分析、思考、歸納、推理、判斷等思維能力也達到了一定的水平，這也為小組的討論形成好的條件。本班學生基礎(chǔ)都比較好，總體能較快的接受新知識，對于本章平行四邊形的性質(zhì)和判定掌握較好，但知識遷移能力處于弱勢，數(shù)學思想方法的靈活運用也有待提高。因此，本節(jié)課著眼于基礎(chǔ)，注重能力的培養(yǎng)，積極引導學生首先通過實際操作獲得結(jié)論，然后借助于三角形全等、平行四邊形、三角形的中線定理的有關(guān)知識進行探索和證明，使學生的優(yōu)勢得以發(fā)揮，劣勢得以改進，從而提高學生的整體水平。<<三角形的中位線>>（第二課時）效果分析關(guān)于本節(jié)課是否達到了預想的效果，我主要從三維目標進行分析：1、知識目標的完成情況引導學生從基本的命題與逆命題的表述入手，對解決特別是結(jié)論條件（不唯一）的命題逆命題的表述起到了很好的鋪墊作用，通過課堂教學使學生了解到逆命題的表述方式的多樣性，同時也初步掌握了探究逆命題能否成為逆定理的方法，通過課堂練習和課后小測也驗證了基本達到了課前的預設。學會了三角形中位線定理的逆定理的表述和使用。2、能力目標的完成情況采取多種方式鍛煉學生的合作交流和口語表達能力。如通過小組交流、同位交流、上講臺講解等手段鍛煉，從學生的表現(xiàn)看表現(xiàn)尚可，部分同學還是膽子小，但以后還要加強訓練。3、情感目標的完成情況通過看輔助線添加的研究以及逆命題的表述的多樣性，使學生積極參與數(shù)學學習活動，感受數(shù)學的魅力，體驗數(shù)學活動中也有直道跑馬曲徑通幽，有利于培養(yǎng)學生對數(shù)學的好奇心與求知欲。這方面做得很好，學生對這堂課始終充滿好奇心。課堂教學觀察綜合評價表教師呂會永執(zhí)教班級8.1科目數(shù)學課型新授分值等級得分評價項目評價標準ABC94學生課堂表現(xiàn)課堂參與度1．積極主動參與課堂活動，課堂氣氛活躍。550A52．自我調(diào)控能力強，參與時機恰當；認真聽講7A73．學習習慣良好（記筆記、眉批、改錯本等）5A5師生互動4．有師生課堂互動形式多樣，提問問題有針對性4A55．有生生課堂互動體驗，體現(xiàn)合作學習4A4自主探究6．有創(chuàng)新性思維，能對教師提出的問題有正確見解10A107．學生有自主學習意識，能自主探究，能發(fā)現(xiàn)問題。5B48．體現(xiàn)自主學習；體現(xiàn)知識形成過程，結(jié)論由學生自悟發(fā)現(xiàn)，不能由教師包辦10B8教師教學目標完成度9.“三維”目標制定符合課程要求，切實有效330A310．全體學生各有收獲，如期達標；關(guān)注差異，面向全體學生。5A5教學方法11．能選擇行之有效的教學方法；4A412．及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題；融入學法指導4A413．問題的設置有啟發(fā)性；多使用鼓勵語言；3B2教學過程14．問題設計具有正向思維價值3B215．教學內(nèi)容充實準確，針對性強3A316．學生學習訓練探究積極主動3A317．評價檢測反饋矯正科學及時2A2小組合作18．小組合作學習真實有效，積極交流討論2020B18總體評價起點低，勤反饋，小步快走。學生容易掌握。教師能選擇行之有效的教學方法，由淺入深，層層推進。對課堂有很好的掌控能力。學生參與度高，受益匪淺。結(jié)合學生實際制定了“三維”目標，符合課程要求，切實有效。改進措施1、要注意規(guī)范學生的幾何語言2、教師應把課堂還給學生，由學生自悟發(fā)現(xiàn)，更多叫學生提出問題，不能由教師包辦。3、問題的設置應更有導向性。<<探索與表達規(guī)律>>（第一課時）教材分析《三角形的中位線》是魯教版八年級上冊第五章《平行四邊形》的最后一節(jié)。這節(jié)課，教材對有關(guān)內(nèi)容采用了邊探索邊證明這種“合二為一”的處理方式，更注重讓學生經(jīng)歷“探索-猜想-驗證”的過程，達到學生發(fā)現(xiàn)并掌握知識的結(jié)果。

三角形中位線是三角形中重要的線段，三角形中位線定理是一個重要性質(zhì)定理，它是前面已學過的平行線、全等三角形、平行四邊形知識內(nèi)容的應用和深化，又是以后的幾何推理、證明中不可或缺的知識財富。在三角形中位線定理的證明及應用中，處處滲透了化歸思想，它在今后的學習中有著重要的作用，并能拓展學生的數(shù)學思維。特別是第二課時，教材采用了學生自主探究的方式，給出了兩種探究方法，在課文最后又設疑兩種方法，著重培養(yǎng)學生的合作探究意識和能力。由于三角形的中位線定理的逆定理的不唯一性，也給教師的教和學生的學帶來很大挑戰(zhàn)。<<三角形的中位線>>（第二課時）測評練習必做（基礎(chǔ)題）1、如圖1所示，E是AB的中點，EF∥BC若BC=8cm，則EF=_______cm．(1)(2)(3)(4)2、如圖2所示，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，小聰想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，一位同學幫他想了一個主意：先在地上取一個可以直接到達A，B的點C，找到AC，BC的中點D，E，并且測出DE的長為10m，則A，B間的距離為（）A．15mB．25mC．30mD．20m3、如圖3所示，已知四邊形ABCD，R，P分別是DC，BC上的點，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點，當點P在BC上從點B向點C移動而點R不動時，那么下列結(jié)論成立的是（）A．線段EF的長逐漸增大B．線段EF的長逐漸減少C．線段EF的長不變D．線段EF的長不能確定4、如圖4,在△ABC中，D是BC的中點，DE∥AC,DF∥AB,AB=6，AC=4，則四邊形AEDF的周長是（）A．10B．20C．30D．405、如圖所示，□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，OE∥BC，求證：AE=EB選作（拓展拔高題）已知：如圖，在△ABC中，CF平分∠ACB，CA=CD，EF∥BD．求證：2EF=BD．2、已知E為平行四邊形ABCD邊的延長線上的一點，且CE=DC,連結(jié)AE，分別交BC、BD于F、G，連結(jié)AC交BD于O點,連AF求證：AB=2OF3、已知：如圖，DE∥BC,D是AB的中點，AF是BC邊上的中線，求證：DE與AF互相平分<<三角形的中位線>>（第二課時）教學反思本節(jié)課內(nèi)容是初三上冊第五章第三節(jié)《三角形的中位線》。三角形的中位線定理，是三角形的一個重要性質(zhì)。在兩個題設下，有兩個結(jié)論，一個結(jié)論是表明位置關(guān)系的，另一個是表明數(shù)量關(guān)系的，在運用這個定理時，可以根據(jù)需要進行選擇，有時是平行關(guān)系，有時是倍分關(guān)系，有時是兩者都要。在教學中，逆命題的表達是教學中的一個難點。逆命題的真假的判斷是另一個難點。從課上學生的表現(xiàn)和課后反饋來看，基本完成了本節(jié)課的教學任務，基本達到了預期目標。而且學生的學習興趣和積極性都被充分地調(diào)動起來了，課堂氣氛熱烈，學生探究欲望高，時常有精彩的表現(xiàn)。本課教學過程，我認為處理比較好的有以下幾點：第一在知識導入上，我注重了第一課時基本知識的復習和練習，便于學生在學習新知識的時候有個好的知識基礎(chǔ)。第二在教學形式上我注重了學生的認知力的預設，從命題與逆命題的基礎(chǔ)開始展開，進一步討論三角形中位線定理的條件和結(jié)論是各有兩個的，引導學生小組合作，探究出逆命題的多種表述方式，進而逐個分析逆命題的真假，達到使學生經(jīng)歷學習過程的目的。第三我注意到了課本練習與課堂教學的結(jié)合，側(cè)重講解了輔助線的做法，雖然學生還是有點陌生，我相信這種安排對學生來講還是有益的。處理的不好的環(huán)節(jié)有以下幾點：第一教學中激勵語言使用的不足，這與我平時對這幫學生比較嚴格有關(guān)，也與錄課時新的環(huán)境學生自身比較緊張有關(guān)。第二課堂教學還是應該還給學生，學生的主體地位體現(xiàn)的不夠強，比如說可以叫他們更多的探究與實驗，特別是逆命題到逆定理的環(huán)節(jié)上有待加強學為主體的意識。第三在輔助線添加