2023高中數(shù)學高考復習教案

高中數(shù)學高考復習教案2023高中數(shù)學高考復習教案10篇

作為一位杰出的老師，開頭教學前需要預備好教案，教案是教學藍圖，可以有效提高教學效率。下面是我為大家細心收集整理的2023高中數(shù)學高考復習教案，盼望對大家有所關(guān)心。

2023高中數(shù)學高考復習教案篇1

教學目標

學問目標等差數(shù)列定義等差數(shù)列通項公式

力量目標把握等差數(shù)列定義等差數(shù)列通項公式

情感目標培育同學的觀看、推理、歸納力量

教學重難點

教學重點等差數(shù)列的概念的理解與把握

等差數(shù)列通項公式推導及應(yīng)用教學難點等差數(shù)列“等差”的理解、把握和應(yīng)用

教學過程

由__《紅高粱》主題曲“酒神曲”引入等差數(shù)列定義

問題：多媒體演示，觀看————發(fā)覺？

一、等差數(shù)列定義：

一般地，假如一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。

例1：觀看下面數(shù)列是否是等差數(shù)列：…。

二、等差數(shù)列通項公式：

已知等差數(shù)列{an｝的首項是a1，公差是d。

則由定義可得：

a2—a1=d

a3—a2=d

a4—a3=d

……

an—an—1=d

即可得：

an=a1+（n—1）d

例2已知等差數(shù)列的首項a1是3，公差d是2，求它的通項公式。

分析：知道a1，d，求an。代入通項公式

解：∵a1=3，d=2

∴an=a1+（n—1）d

=3+（n—1）×2

=2n+1

例3求等差數(shù)列10，8，6，4…的第20項。

分析：依據(jù)a1=10，d=—2，先求出通項公式an，再求出a20

解：∵a1=10，d=8—10=—2，n=20

由an=a1+（n—1）d得

∴a20=a1+（n—1）d

=10+（20—1）×（—2）

=—28

例4：在等差數(shù)列{an}中，已知a6=12，a18=36，求通項an。

分析：此題已知a6=12，n=6；a18=36，n=18分別代入通項公式an=a1+（n—1）d中，可得兩個方程，都含a1與d兩個未知數(shù)組成方程組，可解出a1與d。

解：由題意可得

a1+5d=12

a1+17d=36

∴d=2a1=2

∴an=2+（n—1）×2=2n

練習

1、推斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列：

①23，25，26，27，28，29，30；

②0，0，0，0，0，0，…

③52，50，48，46，44，42，40，35；

④—1，—8，—15，—22，—29；

答案：①不是②是①不是②是

2、等差數(shù)列{an}的前三項依次為a—6，—3a—5，—10a—1，則a等于

A、1B、—1C、—1/3D、5/11

提示：（—3a—5）—（a—6）=（—10a—1）—（—3a—5）

3、在數(shù)列{an}中a1=1，an=an+1+4，則a10=。

提示：d=an+1—an=—4

老師連續(xù)提出問題

已知數(shù)列{an}前n項和為……

作業(yè)

P116習題3。21，2

2023高中數(shù)學高考復習教案篇2

一.課標要求：

(1)空間向量及其運算

①經(jīng)受向量及其運算由平面對空間推廣的過程;

②了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，把握空間向量的正交分解及其坐標表示;

③把握空間向量的線性運算及其坐標表示;

④把握空間向量的數(shù)量積及其坐標表示，能運用向量的數(shù)量積推斷向量的共線與垂直。

(2)空間向量的應(yīng)用

①理解直線的方向向量與平面的法向量;

②能用向量語言表述線線、線面、面面的垂直、平行關(guān)系;

③能用向量方法證明有關(guān)線、面位置關(guān)系的一些定理(包括三垂線定理);

④能用向量方法解決線線、線面、面面的夾角的計算問題，體會向量方法在討論幾何問題中的作用。

二.命題走向

本講內(nèi)容主要涉及空間向量的坐標及運算、空間向量的應(yīng)用。本講是立體幾何的核心內(nèi)容，高考對本講的考察形式為：以客觀題形式考察空間向量的概念和運算，結(jié)合主觀題借助空間向量求夾角和距離。

猜測20__年高考對本講內(nèi)容的考查將側(cè)重于向量的應(yīng)用，尤其是求夾角、求距離，教材上淡化了利用空間關(guān)系找角、找距離這方面的講解，加大了向量的應(yīng)用，因此作為立體幾何解答題，用向量法處理角和距離將是主要方法，在復習時應(yīng)加大這方面的訓練力度。

三.要點精講

1.空間向量的概念

向量：在空間，我們把具有大小和方向的量叫做向量。如位移、速度、力等。

相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

表示方法：用有向線段表示，并且同向且等長的有向線段表示同一向量或相等的向量。

說明：①由相等向量的概念可知，一個向量在空間平移到任何位置，仍與原來的向量相等，用同向且等長的有向線段表示;②平面對量僅限于討論同一平面內(nèi)的平移，而空間向量討論的是空間的平移。

2.向量運算和運算率

加法交換率：

加法結(jié)合率：

數(shù)乘安排率：

說明：①引導同學利用右圖驗證加法交換率，然后推廣到首尾相接的若干向量之和;②向量加法的平行四邊形法則在空間仍成立。

3.平行向量(共線向量)：

假如表示空間向量的有向線段所在的直線相互平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量。平行于記作∥。

留意：當我們說、共線時，對應(yīng)的有向線段所在直線可能是同始終線，也可能是平行直線;當我們說、平行時，也具有同樣的意義。

共線向量定理：對空間任意兩個向量()、，∥的充要條件是存在實數(shù)使=

注：⑴上述定理包含兩個方面：①性質(zhì)定理：若∥(0)，則有=，其中是唯一確定的實數(shù)。②推斷定理：若存在唯一實數(shù)，使=(0)，則有∥(若用此結(jié)論推斷、所在直線平行，還需(或)上有一點不在(或)上)。

⑵對于確定的和，=表示空間與平行或共線，長度為||，當0時與同向，當0時與反向的全部向量。

⑶若直線l∥，，P為l上任一點，O為空間任一點，下面依據(jù)上述定理來推導的表達式。

推論：假如l為經(jīng)過已知點A且平行于已知非零向量的直線，那么對任一點O，點P在直線l上的充要條件是存在實數(shù)t，滿意等式

①其中向量叫做直線l的方向向量。

在l上取，則①式可化為②

當時，點P是線段AB的中點，則③

①或②叫做空間直線的向量參數(shù)表示式，③是線段AB的中點公式。

留意：⑴表示式(﹡)、(﹡﹡)既是表示式①,②的基礎(chǔ)，也是常用的直線參數(shù)方程的表示形式;⑵推論的用途：解決三點共線問題。⑶結(jié)合三角形法則記憶方程。

4.向量與平面平行：

假如表示向量的有向線段所在直線與平面平行或在平面內(nèi)，我們就說向量平行于平面，記作∥。留意：向量∥與直線a∥的聯(lián)系與區(qū)分。

共面對量：我們把平行于同一平面的向量叫做共面對量。

共面對量定理假如兩個向量、不共線，則向量與向量、共面的充要條件是存在實數(shù)對x、y，使①

注：與共線向量定理一樣，此定理包含性質(zhì)和判定兩個方面。

推論：空間一點P位于平面MAB內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對x、y，使

④或?qū)臻g任肯定點O，有⑤

在平面MAB內(nèi)，點P對應(yīng)的實數(shù)對(x,y)是唯一的。①式叫做平面MAB的向量表示式。

又∵代入⑤，整理得

⑥由于對于空間任意一點P，只要滿意等式④、⑤、⑥之一(它們只是形式不同的同一等式)，點P就在平面MAB內(nèi);對于平面MAB內(nèi)的任意一點P，都滿意等式④、⑤、⑥，所以等式④、⑤、⑥都是由不共線的兩個向量、(或不共線三點M、A、B)確定的空間平面的向量參數(shù)方程，也是M、A、B、P四點共面的充要條件。

5.空間向量基本定理：假如三個向量、、不共面，那么對空間任一向量，存在一個唯一的有序?qū)崝?shù)組x,y,z,使

說明：⑴由上述定理知，假如三個向量、、不共面，那么全部空間向量所組成的集合就是，這個集合可看作由向量、、生成的，所以我們把{，，}叫做空間的一個基底，，，都叫做基向量;⑵空間任意三個不共面對量都可以作為空間向量的一個基底;⑶一個基底是指一個向量組，一個基向量是指基底中的某一個向量，二者是相關(guān)聯(lián)的不同的概念;⑷由于可視為與任意非零向量共線。與任意兩個非零向量共面，所以，三個向量不共面就隱含著它們都不是。

推論：設(shè)O、A、B、C是不共面的四點，則對空間任一點P，都存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使

6.數(shù)量積

(1)夾角：已知兩個非零向量、，在空間任取一點O，作，，則角AOB叫做向量與的夾角，記作

說明：⑴規(guī)定0,因而=;

⑵假如=，則稱與相互垂直，記作

⑶在表示兩個向量的夾角時，要使有向線段的起點重合，留意圖(3)、(4)中的兩個向量的夾角不同，

圖(3)中AOB=，

圖(4)中AOB=,

從而有==.

(2)向量的模：表示向量的有向線段的長度叫做向量的長度或模。

(3)向量的數(shù)量積：叫做向量、的數(shù)量積，記作。

即=，

向量:

(4)性質(zhì)與運算率

⑴。⑴

⑵=0⑵=

⑶⑶

四.典例解析

題型1：空間向量的概念及性質(zhì)

例1.有以下命題：①假如向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線;②為空間四點，且向量不構(gòu)成空間的一個基底，那么點肯定共面;③已知向量是空間的一個基底，則向量，也是空間的一個基底。其中正確的命題是()

①②①③②③①②③

解析：對于①假如向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系肯定共線所以①錯誤。②③正確。

例2.下列命題正確的是()

若與共線，與共線，則與共線;

向量共面就是它們所在的直線共面;

零向量沒有確定的方向;

若，則存在唯一的實數(shù)使得;

解析：A中向量為零向量時要留意，B中向量的共線、共面與直線的共線、共面不一樣，D中需保證不為零向量。

題型2：空間向量的基本運算

例3.如圖：在平行六面體中，為與的交點。若，，，則下列向量中與相等的向量是()

例4.已知：且不共面.若∥,求的值.

題型3：空間向量的坐標

例5.(1)已知兩個非零向量=(a1，a2，a3)，=(b1，b2，b3)，它們平行的充要條件是

A.：||=：||B.a1b1=a2b2=a3b3

C.a1b1+a2b2+a3b3=0D.存在非零實數(shù)k，使=k

(2)已知向量=(2，4，x)，=(2，y，2)，若||=6，，則x+y的值是()

A.-3或1B.3或-1C.-3D.1

(3)下列各組向量共面的是()

A.=(1，2，3)，=(3，0，2)，=(4，2，5)

B.=(1，0，0)，=(0，1，0)，=(0，0，1)

C.=(1，1，0)，=(1，0，1)，=(0，1，1)

D.=(1，1，1)，=(1，1，0)，=(1，0，1)

解析：(1)D;點撥：由共線向量定線易知;

(2)A點撥：由題知或;

例6.已知空間三點A(-2，0，2)，B(-1，1，2)，C(-3，0，4)。設(shè)=，=，(1)求和的夾角;(2)若向量k+與k-2相互垂直，求k的值.

思維入門指導：本題考查向量夾角公式以及垂直條件的應(yīng)用，套用公式即可得到所要求的結(jié)果.

解：∵A(-2，0，2)，B(-1，1，2)，C(-3，0，4)，=，=，

=(1，1，0)，=(-1，0，2).

(1)cos==-，

和的夾角為-。

(2)∵k+=k(1，1，0)+(-1，0，2)=(k-1，k，2)，

k-2=(k+2，k，-4)，且(k+)(k-2)，

(k-1，k，2)(k+2，k，-4)=(k-1)(k+2)+k2-8=2k2+k-10=0。

則k=-或k=2。

點撥：第(2)問在解答時也可以按運算律做。(+)(k-2)=k22-k-22=2k2+k-10=0，解得k=-，或k=2。

題型4：數(shù)量積

例7.設(shè)、、c是任意的非零平面對量,且相互不共線,則

①()-()=②||-|||-|③()-()不與垂直

④(3+2)(3-2)=9||2-4||2中，是真命題的有()

A.①②B.②③C.③④D.②④

答案：D

解析：①平面對量的數(shù)量積不滿意結(jié)合律.故①假;

②由向量的減法運算可知||、||、|-|恰為一個三角形的三條邊長，由兩邊之差小于第三邊，故②真;

③由于[()-()]=()-()=0，所以垂直.故③假;

例8.(1)已知向量和的夾角為120，且||=2，||=5，則(2-)=_____.

(2)設(shè)空間兩個不同的單位向量=(x1，y1，0)，=(x2，y2，0)與向量=(1，1，1)的夾角都等于。(1)求x1+y1和x1y1的值;(2)求，的大小(其中0，。

解析：(1)答案：13;解析：∵(2-)=22-=2||2-||||cos120=24-25(-)=13。

(2)解：(1)∵||=||=1，x+y=1，x=y=1.

又∵與的夾角為，=||||cos==.

又∵=x1+y1，x1+y1=。

另外x+y=(x1+y1)2-2x1y1=1，2x1y1=()2-1=.x1y1=。

(2)cos，==x1x2+y1y2，由(1)知，x1+y1=，x1y1=.x1，y1是方程x2-x+=0的解.

或同理可得或

∵，或

cos，+=+=.

∵0，，，=。

評述：本題考查向量數(shù)量積的運算法則。

題型5：空間向量的應(yīng)用

例9.(1)已知a、b、c為正數(shù)，且a+b+c=1，求證：++4。

(2)已知F1=i+2j+3k，F(xiàn)2=-2i+3j-k，F(xiàn)3=3i-4j+5k，若F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3共同作用于同一物體上，使物體從點M1(1，-2，1)移到點M2(3，1，2)，求物體合力做的功。

解析：(1)設(shè)=(，，)，=(1，1，1)，

則||=4，||=.

∵||||，

=++||||=4.

當==時，即a=b=c=時，取=號。

例10.如圖,直三棱柱中,求證:

證明：

五.思維總結(jié)

本講內(nèi)容主要有空間直角坐標系，空間向量的坐標表示，空間向量的坐標運算，平行向量，垂直向量坐標之間的關(guān)系以及中點公式.空間直角坐標系是選取空間任意一點O和一個單位正交基底{i，j，k｝建立坐標系，對于O點的選取要既有作圖的直觀性，而且使各點的坐標，直線的坐標表示簡化，要充分利用空間圖形中已有的直線的關(guān)系和性質(zhì);空間向量的坐標運算同平面對量類似，具有類似的運算法則.一個向量在不同空間的表達方式不一樣，實質(zhì)沒有轉(zhuǎn)變.因而運算的方法和運算規(guī)律結(jié)論沒變。如向量的數(shù)量積ab=|a||b|cos在二維、三維都是這樣定義的，不同點僅是向量在不同空間具有不同表達形式.空間兩向量平行時同平面兩向量平行時表達式不一樣，但實質(zhì)是全都的，即對應(yīng)坐標成比例，且比值為，對于中點公式要熟記。

對本講內(nèi)容的考查主要分以下三類：

1.以選擇、填空題型考查本章的基本概念和性質(zhì)

此類題一般難度不大，用以解決有關(guān)長度、夾角、垂直、推斷多邊形外形等問題。

2.向量在空間中的應(yīng)用

在空間坐標系下，通過向量的坐標的表示，運用計算的方法討論三維空間幾何圖形的性質(zhì)。

在復習過程中，抓住源于課本，高于課本的指導方針。本講考題大多數(shù)是課本的變式題，即源于課本。因此，把握雙基、精通課本是本章關(guān)鍵。

2023高中數(shù)學高考復習教案篇3

1.如圖，已知直線L：的右焦點F，且交橢圓C于A、B兩點，點A、B在直線上的射影依次為點D、E。

(1)若拋物線的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程;

(2)(理)連接AE、BD，摸索索當m變化時，直線AE、BD是否相交于肯定點N?若交于定點N，懇求出N點的坐標，并賜予證明;否則說明理由。

(文)若為x軸上一點,求證:

2.如圖所示，已知圓定點A(1，0)，M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿意，點N的軌跡為曲線E。

(1)求曲線E的方程;

(2)若過定點F(0，2)的直線交曲線E于不同的兩點G、H(點G在點F、H之間)，且滿意的取值范圍。

3.設(shè)橢圓C：的左焦點為F，上頂點為A，過點A作垂直于AF的直線交橢圓C于另外一點P，交x軸正半軸于點Q，且

⑴求橢圓C的離心率;

⑵若過A、Q、F三點的圓恰好與直線

l：相切，求橢圓C的方程.

4.設(shè)橢圓的離心率為e=

(1)橢圓的左、右焦點分別為F1、F2、A是橢圓上的一點，且點A到此兩焦點的距離之和為4,求橢圓的方程.

(2)求b為何值時，過圓x2+y2=t2上一點M(2，)處的切線交橢圓于Q1、Q2兩點，而且OQ1OQ2.

5.已知曲線上任意一點P到兩個定點F1(-，0)和F2(，0)的距離之和為4.

(1)求曲線的方程;

(2)設(shè)過(0，-2)的直線與曲線交于C、D兩點，且為坐標原點)，求直線的方程.

6.已知橢圓的左焦點為F，左、右頂點分別為A、C，上頂點為B.過F、B、C作⊙P，其中圓心P的坐標為(m，n).

(Ⅰ)當m+n0時，求橢圓離心率的范圍;

(Ⅱ)直線AB與⊙P能否相切?證明你的結(jié)論.

7.有如下結(jié)論：圓上一點處的切線方程為，類比也有結(jié)論：橢圓處的切線方程為，過橢圓C：的右準線l上任意一點M引橢圓C的兩條切線，切點為A、B.

(1)求證：直線AB恒過肯定點;(2)當點M在的縱坐標為1時，求△ABM的面積

8.已知點P(4，4)，圓C：與橢圓E：有一個公共點A(3，1)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF1與圓C相切.

(Ⅰ)求m的值與橢圓E的方程;

(Ⅱ)設(shè)Q為橢圓E上的一個動點，求的取值范圍.

9.橢圓的對稱中心在坐標原點，一個頂點為，右焦點與點的距離為。

(1)求橢圓的方程;

(2)是否存在斜率的直線：，使直線與橢圓相交于不同的兩點滿意，若存在，求直線的傾斜角;若不存在，說明理由。

10.橢圓方程為的一個頂點為，離心率。

(1)求橢圓的方程;

(2)直線：與橢圓相交于不同的兩點滿意，求。

11.已知橢圓的左焦點為F，左右頂點分別為A,C上頂點為B，過F,B,C三點作，其中圓心P的坐標為.

(1)若橢圓的離心率，求的方程;

(2)若的圓心在直線上，求橢圓的方程.

12.已知直線與曲線交于不同的兩點，為坐標原點.

(Ⅰ)若，求證：曲線是一個圓;

(Ⅱ)若，當且時，求曲線的離心率的取值范圍.

13.設(shè)橢圓的左、右焦點分別為、，A是橢圓C上的一點，且，坐標原點O到直線的距離為.

(1)求橢圓C的方程;

(2)設(shè)Q是橢圓C上的一點，過Q的直線l交x軸于點，較y軸于點M，若，求直線l的方程.

14.已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸的負半軸上，過其上一點的切線方程為為常數(shù)).

(I)求拋物線方程;

(II)斜率為的直線PA與拋物線的另一交點為A，斜率為的直線PB與拋物線的另一交點為B(A、B兩點不同)，且滿意，求證線段PM的中點在y軸上;

(III)在(II)的條件下，當時，若P的坐標為(1，-1)，求PAB為鈍角時點A的縱坐標的取值范圍.

15.已知動點A、B分別在x軸、y軸上，且滿意|AB|=2，點P在線段AB上，且

設(shè)點P的軌跡方程為c。

(1)求點P的軌跡方程C;

(2)若t=2，點M、N是C上關(guān)于原點對稱的兩個動點(M、N不在坐標軸上)，點Q

坐標為求△QMN的面積S的最大值。

16.設(shè)上的兩點，

已知，，若且橢圓的離心率短軸長為2，為坐標原點.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若直線AB過橢圓的焦點F(0，c)，(c為半焦距)，求直線AB的斜率k的值;

(Ⅲ)試問：△AOB的面積是否為定值?假如是，請賜予證明;假如不是，請說明理由

17.如圖，F(xiàn)是橢圓(a0)的一個焦點，A,B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為.點C在x軸上，BCBF，B，C，F(xiàn)三點確定的圓M恰好與直線l1：相切.

(Ⅰ)求橢圓的方程：

(Ⅱ)過點A的直線l2與圓M交于PQ兩點，且，求直線l2的方程.

18.如圖，橢圓長軸端點為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點，且.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)記橢圓的上頂點為，直線交橢圓于兩點，問：是否存在直線，使點恰為的垂心?若存在，求出直線的方程;若不存在，請說明理由.

19.如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，且經(jīng)過點.直線交橢圓于兩不同的點.

20.設(shè)，點在軸上，點在軸上，且

(1)當點在軸上運動時，求點的軌跡的方程;

(2)設(shè)是曲線上的點，且成等差數(shù)列，當?shù)拇怪逼椒志€與軸交于點時，求點坐標.

21.已知點是平面上一動點，且滿意

(1)求點的軌跡對應(yīng)的方程;

(2)已知點在曲線上，過點作曲線的兩條弦和，且，推斷：直線是否過定點?試證明你的結(jié)論.

22.已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經(jīng)過、、三點.

(1)求橢圓的方程：

(2)若點D為橢圓上不同于、的任意一點，，當內(nèi)切圓的面積最大時。求內(nèi)切圓圓心的坐標;

(3)若直線與橢圓交于、兩點，證明直線與直線的交點在直線上.

23.過直角坐標平面中的拋物線的焦點作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A，B兩點。

(1)用表示A，B之間的距離;

(2)證明：的大小是與無關(guān)的定值，

并求出這個值。

24.設(shè)分別是橢圓C：的左右焦點

(1)設(shè)橢圓C上的點到兩點距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標

(2)設(shè)K是(1)中所得橢圓上的動點，求線段的中點B的軌跡方程

(3)設(shè)點P是橢圓C上的任意一點，過原點的直線L與橢圓相交于M，N兩點，當直線PM，PN的斜率都存在，并記為摸索究的值是否與點P及直線L有關(guān)，并證明你的結(jié)論。

25.已知橢圓的離心率為，直線:與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

(I)求橢圓的方程;

(II)設(shè)橢圓的左焦點為，右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程;

(III)設(shè)與軸交于點，不同的兩點在上，且滿意求的取值范圍.

26.如圖所示，已知橢圓：，、為

其左、右焦點，為右頂點，為左準線，過的直線：與橢圓相交于、

兩點，且有：(為橢圓的半焦距)

(1)求橢圓的離心率的最小值;

(2)若，求實數(shù)的取值范圍;

(3)若,，

求證：、兩點的縱坐標之積為定值;

27.已知橢圓的左焦點為，左右頂點分別為，上頂點為，過三點作圓，其中圓心的坐標為

(1)當時，橢圓的離心率的取值范圍

(2)直線能否和圓相切?證明你的結(jié)論

28.已知點A(-1，0)，B(1，-1)和拋物線.，O為坐標原點，過點A的動直線l交拋物線C于M、P，直線MB交拋物線C于另一點Q，如圖.

(I)證明:為定值;

(II)若△POM的面積為，求向量與的夾角;

(Ⅲ)證明直線PQ恒過一個定點.

29.已知橢圓C：上動點到定點,其中的距離的最小值為1.

(1)請確定M點的坐標

(2)試問是否存在經(jīng)過M點的直線,使與橢圓C的兩個交點A、B滿意條件(O為原點),若存在,求出的方程,若不存在請說是理由。

30.已知橢圓，直線與橢圓相交于兩點.

(Ⅰ)若線段中點的橫坐標是，求直線的方程;

(Ⅱ)在軸上是否存在點，使的值與無關(guān)?若存在，求出的值;若不存在，請說明理由.

31.直線AB過拋物線的焦點F，并與其相交于A、B兩點。Q是線段AB的中點，M是拋物線的準線與y軸的交點.O是坐標原點.

(I)求的取值范圍;

(Ⅱ)過A、B兩點分剮作此撒物線的切線，兩切線相交于N點.求證：∥;

(Ⅲ)若P是不為1的正整數(shù)，當，△ABN的面積的取值范圍為時，求該拋物線的方程.

32.如圖，設(shè)拋物線()的準線與軸交于，焦點為;以、為焦點，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的一個交點為.

(Ⅰ)當時，求橢圓的方程及其右準線的方程;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，直線經(jīng)過橢圓的右焦點，與拋物線交于、，假如以線段為直徑作圓，試推斷點與圓的位置關(guān)系，并說明理由;

(Ⅲ)是否存在實數(shù)，使得的邊長是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實數(shù);若不存在，請說明理由.

33.已知點和動點滿意：,且存在正常數(shù)，使得。

(1)求動點P的軌跡C的方程。

(2)設(shè)直線與曲線C相交于兩點E，F(xiàn)，且與y軸的交點為D。若求的值。

34.已知橢圓的右準線與軸相交于點，右焦點到上頂點的距離為，點是線段上的一個動點.

(I)求橢圓的方程;

(Ⅱ)是否存在過點且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點,使得,并說明理由.

35.已知橢圓C：(.

(1)若橢圓的長軸長為4，離心率為，求橢圓的標準方程;

(2)在(1)的條件下，設(shè)過定點的直線與橢圓C交于不同的兩點，且為銳角(其中為坐標原點)，求直線的斜率k的取值范圍;

(3)如圖，過原點任意作兩條相互垂直的直線與橢圓()相交于四點，設(shè)原點到四邊形一邊的距離為，試求時滿意的條件.

36.已知若過定點、以()為法向量的直線與過點以為法向量的直線相交于動點.

(1)求直線和的方程;

(2)求直線和的斜率之積的值，并證明必存在兩個定點使得恒為定值;

(3)在(2)的條件下，若是上的兩個動點，且，試問當取最小值時，向量與是否平行，并說明理由。

37.已知點,點(其中)，直線、都是圓的切線.

(Ⅰ)若面積等于6，求過點的拋物線的方程;

(Ⅱ)若點在軸右邊，求面積的最小值.

38.我們知道，推斷直線與圓的位置關(guān)系可以用圓心到直線的距離進行判別，那么直線與橢圓的位置關(guān)系有類似的判別方法嗎?請同學們進行討論并完成下面問題。

(1)設(shè)F1、F2是橢圓的兩個焦點，點F1、F2到直線的距離分別為d1、d2，試求d1d2的值，并推斷直線L與橢圓M的位置關(guān)系。

(2)設(shè)F1、F2是橢圓的兩個焦點，點F1、F2到直線

(m、n不同時為0)的距離分別為d1、d2，且直線L與橢圓M相切，試求d1d2的值。

(3)試寫出一個能推斷直線與橢圓的位置關(guān)系的充要條件，并證明。

(4)將(3)中得出的結(jié)論類比到其它曲線，請同學們給出自己討論的有關(guān)結(jié)論(不必證明)。

39.已知點為拋物線的焦點，點是準線上的動點，直線交拋物線于兩點，若點的縱坐標為，點為準線與軸的交點.

(Ⅰ)求直線的方程;(Ⅱ)求的面積范圍;

(Ⅲ)設(shè)，，求證為定值.

40.已知橢圓的離心率為，直線:與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

(I)求橢圓的方程;

(II)設(shè)橢圓的左焦點為，右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程;

(III)設(shè)與軸交于點，不同的兩點在上，且滿意求的取值范圍.

41.已知以向量為方向向量的直線過點，拋物線：的頂點關(guān)于直線的對稱點在該拋物線的準線上.

(1)求拋物線的方程;

(2)設(shè)、是拋物線上的兩個動點，過作平行于軸的直線，直線與直線交于點，若(為坐標原點，、異于點)，試求點的軌跡方程。

42.如圖，設(shè)拋物線()的準線與軸交于，焦點為;以、為焦點，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的一個交點為.

(Ⅰ)當時，求橢圓的方程及其右準線的方程;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，直線經(jīng)過橢圓的右焦點，

與拋物線交于、，假如以線段為直徑作圓，

試推斷點與圓的位置關(guān)系，并說明理由;

(Ⅲ)是否存在實數(shù)，使得的邊長是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實數(shù);若不存在，請說明理由.

43.設(shè)橢圓的`一個頂點與拋物線的焦點重合，分別是橢圓的左、右焦點，且離心率且過橢圓右焦點的直線與橢圓C交于兩點.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)是否存在直線，使得.若存在，求出直線的方程;若不存在，說明理由.

(Ⅲ)若AB是橢圓C經(jīng)過原點O的弦，MNAB，求證：為定值.

44.設(shè)是拋物線的焦點，過點M(-1，0)且以為方向向量的直線順次交拋物線于兩點。

(Ⅰ)當時，若與的夾角為，求拋物線的方程;

(Ⅱ)若點滿意，證明為定值，并求此時△的面積

45.已知點，點在軸上，點在軸的正半軸上，點在直線上，且滿意.

(Ⅰ)當點在軸上移動時，求點的軌跡的方程;

(Ⅱ)設(shè)、為軌跡上兩點，且0,，求實數(shù)，

使，且.

46.已知橢圓的右焦點為F，上頂點為A，P為C上任一點，MN是圓的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線恰好與圓相切。

(1)已知橢圓的離心率;

(2)若的最大值為49，求橢圓C的方程.

2023高中數(shù)學高考復習教案篇4

考試要求重難點擊命題展望

1.理解復數(shù)的基本概念、復數(shù)相等的充要條件.

2.了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.

3.會進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算.了解復數(shù)的代數(shù)形式的加、減運算及其運算的幾何意義.

4.了解從自然數(shù)系到復數(shù)系的關(guān)系及擴充的基本思想，體會理性思維在數(shù)系擴充中的作用.本章重點：1.復數(shù)的有關(guān)概念;2.復數(shù)代數(shù)形式的四則運算.

本章難點：運用復數(shù)的有關(guān)概念解題.近幾年高考對復數(shù)的考查無論是試題的難度，還是試題在試卷中所占比例都是呈下降趨勢，常以選擇題、填空題形式消失，多為簡單題.在復習過程中，應(yīng)將復數(shù)的概念及運算放在首位.

學問網(wǎng)絡(luò)

15.1復數(shù)的概念及其運算

典例精析

題型一復數(shù)的概念

【例1】(1)假如復數(shù)(m2+i)(1+mi)是實數(shù)，則實數(shù)m=;

(2)在復平面內(nèi)，復數(shù)1+ii對應(yīng)的點位于第象限;

(3)復數(shù)z=3i+1的共軛復數(shù)為z=.

【解析】(1)(m2+i)(1+mi)=m2-m+(1+m3)i是實數(shù)1+m3=0m=-1.

(2)由于1+ii=i(1+i)i2=1-i，所以在復平面內(nèi)對應(yīng)的點為(1，-1)，位于第四象限.

(3)由于z=1+3i，所以z=1-3i.

【點撥】運算此類題目需留意復數(shù)的代數(shù)形式z=a+bi(a，bR)，并留意復數(shù)分為實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)，復數(shù)的幾何意義，共軛復數(shù)等概念.

【變式訓練1】(1)假如z=1-ai1+ai為純虛數(shù)，則實數(shù)a等于

A.0B.-1C.1D.-1或1

(2)在復平面內(nèi)，復數(shù)z=1-ii(i是虛數(shù)單位)對應(yīng)的點位于()

A.第一象限B.其次象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【解析】(1)設(shè)z=xi，x0，則

xi=1-ai1+ai1+ax-(a+x)i=0或故選D.

(2)z=1-ii=(1-i)(-i)=-1-i，該復數(shù)對應(yīng)的點位于第三象限.故選C.

題型二復數(shù)的相等

【例2】(1)已知復數(shù)z0=3+2i，復數(shù)z滿意zz0=3z+z0，則復數(shù)z=;

(2)已知m1+i=1-ni，其中m，n是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則m+ni=;

(3)已知關(guān)于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有實根，則這個實根為，實數(shù)k的值為.

【解析】(1)設(shè)z=x+yi(x，yR)，又z0=3+2i，

代入zz0=3z+z0得(x+yi)(3+2i)=3(x+yi)+3+2i，

整理得(2y+3)+(2-2x)i=0，

則由復數(shù)相等的條件得

解得所以z=1-.

(2)由已知得m=(1-ni)(1+i)=(1+n)+(1-n)i.

則由復數(shù)相等的條件得

所以m+ni=2+i.

(3)設(shè)x=x0是方程的實根，代入方程并整理得

由復數(shù)相等的充要條件得

解得或

所以方程的實根為x=2或x=-2，

相應(yīng)的k值為k=-22或k=22.

【點撥】復數(shù)相等須先化為z=a+bi(a，bR)的形式，再由相等得實部與實部相等、虛部與虛部相等.

【變式訓練2】(1)設(shè)i是虛數(shù)單位，若1+2i1+i=a+bi(a，bR)，則a+b的值是()

A.-12B.-2C.2D.12

(2)若(a-2i)i=b+i，其中a，bR，i為虛數(shù)單位，則a+b=.

【解析】(1)C.1+2i1+i=(1+2i)(1-i)(1+i)(1-i)=3+i2，于是a+b=32+12=2.

(2)3.2+ai=b+ia=1，b=2.

題型三復數(shù)的運算

【例3】(1)若復數(shù)z=-12+32i，則1+z+z2+z3++z2008=;

(2)設(shè)復數(shù)z滿意z+|z|=2+i，那么z=.

【解析】(1)由已知得z2=-12-32i，z3=1，z4=-12+32i=z.

所以zn具有周期性，在一個周期內(nèi)的和為0，且周期為3.

所以1+z+z2+z3++z2008

=1+z+(z2+z3+z4)++(z2006+z2007+z2008)

=1+z=12+32i.

(2)設(shè)z=x+yi(x，yR)，則x+yi+x2+y2=2+i，

所以解得所以z=+i.

【點撥】解(1)時要留意x3=1(x-1)(x2+x+1)=0的三個根為1，，-，

其中=-12+32i，-=-12-32i，則

1++2=0，1+-+-2=0，3=1，-3=1，-=1，2=-，-2=.

解(2)時要留意|z|R，所以須令z=x+yi.

【變式訓練3】(1)復數(shù)11+i+i2等于()

A.1+i2B.1-i2C.-12D.12

(2)(20__江西鷹潭)已知復數(shù)z=23-i1+23i+(21-i)2010，則復數(shù)z等于()

A.0B.2C.-2iD.2i

【解析】(1)D.計算簡單有11+i+i2=12.

(2)A.

總結(jié)提高

復數(shù)的代數(shù)運算是重點，是每年必考內(nèi)容之一，復數(shù)代數(shù)形式的運算：①加減法按合并同類項法則進行;②乘法綻開、除法須分母實數(shù)化.因此，一些復數(shù)問題只需設(shè)z=a+bi(a，bR)代入原式后，就可以將復數(shù)問題化歸為實數(shù)問題來解決.

2023高中數(shù)學高考復習教案篇5

●學問梳理

函數(shù)的綜合應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下幾方面：

1.函數(shù)內(nèi)容本身的相互綜合，如函數(shù)概念、性質(zhì)、圖象等方面學問的綜合.

2.函數(shù)與其他數(shù)學學問點的綜合，如方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等方面的內(nèi)容與函數(shù)的綜合.這是高考主要考查的內(nèi)容.

3.函數(shù)與實際應(yīng)用問題的綜合.

●點擊雙基

1.已知函數(shù)f(x)=lg(2x-b)(b為常數(shù))，若x[1，+)時，f(x)0恒成立，則

A.b1B.b1C.b1D.b=1

解析：當x[1，+)時，f(x)0，從而2x-b1，即b2x-1.而x[1，+)時，2x-1單調(diào)增加，

b2-1=1.

答案：A

2.若f(x)是R上的減函數(shù)，且f(x)的圖象經(jīng)過點A(0，3)和B(3，-1)，則不等式|f(x+1)-1|2的解集是___________________.

解析：由|f(x+1)-1|2得-2

又f(x)是R上的減函數(shù)，且f(x)的圖象過點A(0，3)，B(3，-1)，

f(3)

答案：(-1，2)

●典例剖析

【例1】取第一象限內(nèi)的點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，使1，x1，x2，2依次成等差數(shù)列，1，y1，y2，2依次成等比數(shù)列，則點P1、P2與射線l:y=x(x0)的關(guān)系為

A.點P1、P2都在l的上方B.點P1、P2都在l上

C.點P1在l的下方，P2在l的上方D.點P1、P2都在l的下方

剖析：x1=+1=，x2=1+=，y1=1=，y2=，∵y1

P1、P2都在l的下方.

答案：D

【例2】已知f(x)是R上的偶函數(shù)，且f(2)=0，g(x)是R上的奇函數(shù)，且對于xR，都有g(shù)(x)=f(x-1)，求f(20__)的值.

解：由g(x)=f(x-1)，xR，得f(x)=g(x+1).又f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，

故有f(x)=f(-x)=g(-x+1)=-g(x-1)=-f(x-2)=-f(2-x)=-g(3-x)=

g(x-3)=f(x-4)，也即f(x+4)=f(x)，xR.

f(x)為周期函數(shù)，其周期T=4.

f(20__)=f(4500+2)=f(2)=0.

評述：應(yīng)敏捷把握和運用函數(shù)的奇偶性、周期性等性質(zhì).

【例3】函數(shù)f(x)=(m0)，x1、x2R，當x1+x2=1時，f(x1)+f(x2)=.

(1)求m的值;

(2)數(shù)列{an}，已知an=f(0)+f()+f()++f()+f(1)，求an.

解：(1)由f(x1)+f(x2)=，得+=，

4+4+2m=[4+m(4+4)+m2].

∵x1+x2=1，(2-m)(4+4)=(m-2)2.

4+4=2-m或2-m=0.

∵4+42=2=4，

而m0時2-m2，4+42-m.

m=2.

(2)∵an=f(0)+f()+f()++f()+f(1)，an=f(1)+f()+f()++f()+f(0).

2an=[f(0)+f(1)]+[f()+f()]++[f(1)+f(0)]=+++=.

an=.

深化拓展

用函數(shù)的思想處理方程、不等式、數(shù)列等問題是一重要的思想方法.

【例4】函數(shù)f(x)的定義域為R，且對任意x、yR，有f(x+y)=f(x)+f(y)，且當x0時，f(x)0，f(1)=-2.

(1)證明f(x)是奇函數(shù);

(2)證明f(x)在R上是減函數(shù);

(3)求f(x)在區(qū)間[-3，3]上的最大值和最小值.

(1)證明：由f(x+y)=f(x)+f(y)，得f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)，f(x)+f(-x)=f(0).又f(0+0)=f(0)+f(0)，f(0)=0.從而有f(x)+f(-x)=0.

f(-x)=-f(x).f(x)是奇函數(shù).

(2)證明：任取x1、x2R，且x10.f(x2-x1)0.

-f(x2-x1)0，即f(x1)f(x2)，從而f(x)在R上是減函數(shù).

(3)解：由于f(x)在R上是減函數(shù)，故f(x)在[-3，3]上的最大值是f(-3)，最小值是f(3).由f(1)=-2，得f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=3(-2)=-6，f(-3)=-f(3)=6.從而最大值是6，最小值是-6.

深化拓展

對于任意實數(shù)x、y，定義運算x__y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算.現(xiàn)已知1__2=3，2__3=4，并且有一個非零實數(shù)m，使得對于任意實數(shù)x，都有x__m=x，試求m的值.

提示：由1__2=3，2__3=4，得

b=2+2c，a=-1-6c.

又由x__m=ax+bm+cmx=x對于任意實數(shù)x恒成立，

b=0=2+2c.

c=-1.(-1-6c)+cm=1.

-1+6-m=1.m=4.

答案：4.

●闖關(guān)訓練

夯實基礎(chǔ)

1.已知y=f(x)在定義域[1，3]上為單調(diào)減函數(shù)，值域為[4，7]，若它存在反函數(shù)，則反函數(shù)在其定義域上

A.單調(diào)遞減且最大值為7B.單調(diào)遞增且最大值為7

C.單調(diào)遞減且最大值為3D.單調(diào)遞增且最大值為3

解析：互為反函數(shù)的兩個函數(shù)在各自定義區(qū)間上有相同的增減性，f-1(x)的值域是[1，3].

答案：C

2.關(guān)于x的方程|x2-4x+3|-a=0有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的值是___________________.

解析：作函數(shù)y=|x2-4x+3|的圖象，如下圖.

由圖象知直線y=1與y=|x2-4x+3|的圖象有三個交點，即方程|x2-4x+3|=1也就是方程|x2-4x+3|-1=0有三個不相等的實數(shù)根，因此a=1.

答案：1

3.若存在常數(shù)p0，使得函數(shù)f(x)滿意f(px)=f(px-)(xR)，則f(x)的一個正周期為__________.

解析：由f(px)=f(px-)，

令px=u，f(u)=f(u-)=f[(u+)-]，T=或的整數(shù)倍.

答案：(或的整數(shù)倍)

4.已知關(guān)于x的方程sin2x-2sinx-a=0有實數(shù)解，求a的取值范圍.

解：a=sin2x-2sinx=(sinx-1)2-1.

∵-11，0(sinx-1)24.

a的范圍是[-1，3].

5.記函數(shù)f(x)=的定義域為A，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a1)的定義域為B.

(1)求A;

(2)若BA，求實數(shù)a的取值范圍.

解：(1)由2-0，得0，

x-1或x1，即A=(-，-1)[1，+).

(2)由(x-a-1)(2a-x)0，得(x-a-1)(x-2a)0.

∵a1，a+12a.B=(2a，a+1).

∵BA，2a1或a+1-1，即a或a-2.

而a1，1或a-2.

故當BA時，實數(shù)a的取值范圍是(-，-2][，1).

培育力量

6.(理)已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c(b0，cR).

若f(x)的定義域為[-1，0]時，值域也是[-1，0]，符合上述條件的函數(shù)f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表達式;若不存在，請說明理由.

解：設(shè)符合條件的f(x)存在，

∵函數(shù)圖象的對稱軸是x=-，

又b0，-0.

①當-0，即01時，

函數(shù)x=-有最小值-1，則

或(舍去).

②當-1-，即12時，則

(舍去)或(舍去).

③當--1，即b2時，函數(shù)在[-1，0]上單調(diào)遞增，則解得

綜上所述，符合條件的函數(shù)有兩個，

f(x)=x2-1或f(x)=x2+2x.

(文)已知二次函數(shù)f(x)=x2+(b+1)x+c(b0，cR).

若f(x)的定義域為[-1，0]時，值域也是[-1，0]，符合上述條件的函數(shù)f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表達式;若不存在，請說明理由.

解：∵函數(shù)圖象的對稱軸是

x=-，又b0，--.

設(shè)符合條件的f(x)存在，

①當--1時，即b1時，函數(shù)f(x)在[-1，0]上單調(diào)遞增，則

②當-1-，即01時，則

(舍去).

綜上所述，符合條件的函數(shù)為f(x)=x2+2x.

7.已知函數(shù)f(x)=x+的定義域為(0，+)，且f(2)=2+.設(shè)點P是函數(shù)圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N.

(1)求a的值.

(2)問：|PM||PN|是否為定值?若是，則求出該定值;若不是，請說明理由.

(3)設(shè)O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值.

解：(1)∵f(2)=2+=2+，a=.

(2)設(shè)點P的坐標為(x0，y0)，則有y0=x0+，x00，由點到直線的距離公式可知，|PM|==，|PN|=x0，有|PM||PN|=1，即|PM||PN|為定值，這個值為1.

(3)由題意可設(shè)M(t，t)，可知N(0，y0).

∵PM與直線y=x垂直，kPM1=-1，即=-1.解得t=(x0+y0).

又y0=x0+，t=x0+.

S△OPM=+，S△OPN=x02+.

S四邊形OMPN=S△OPM+S△OPN=(x02+)+1+.

當且僅當x0=1時，等號成立.

此時四邊形OMPN的面積有最小值1+.

探究創(chuàng)新

8.有一塊邊長為4的正方形鋼板，現(xiàn)對其進行切割、焊接成一個長方體形無蓋容器(切、焊損耗忽視不計).有人應(yīng)用數(shù)學學問作了如下設(shè)計：如圖(a)，在鋼板的四個角處各切去一個小正方形，剩余部分圍成一個長方體，該長方體的高為小正方形邊長，如圖(b).

(1)請你求出這種切割、焊接而成的長方體的最大容積V1;

(2)由于上述設(shè)計存在缺陷(材料有所鋪張)，請你重新設(shè)計切、焊方法，使材料鋪張削減，而且所得長方體容器的容積V2V1.

解：(1)設(shè)切去正方形邊長為x，則焊接成的長方體的底面邊長為4-2x，高為x，

V1=(4-2x)2x=4(x3-4x2+4x)(0

V1=4(3x2-8x+4).

令V1=0，得x1=，x2=2(舍去).

而V1=12(x-)(x-2)，

又當x時，V10;當

當x=時，V1取最大值.

(2)重新設(shè)計方案如下：

如圖①，在正方形的兩個角處各切下一個邊長為1的小正方形;如圖②，將切下的小正方形焊在未切口的正方形一邊的中間;如圖③，將圖②焊成長方體容器.

新焊長方體容器底面是一長方形，長為3，寬為2，此長方體容積V2=321=6，明顯V2V1.

故其次種方案符合要求.

●思悟小結(jié)

1.函數(shù)學問可深可淺，復習時應(yīng)把握好分寸，如二次函數(shù)問題應(yīng)高度重視，其他如分類爭論、探究性問題屬熱點內(nèi)容，應(yīng)適當加強.

2.數(shù)形結(jié)合思想貫穿于函數(shù)討論的各個領(lǐng)域的全部過程中，把握了這一點，將會體會到函數(shù)問題既千姿百態(tài)，又有章可循.

●老師下載中心

教學點睛

數(shù)形結(jié)合和數(shù)形轉(zhuǎn)化是解決本章問題的重要思想方法，應(yīng)要求同學嫻熟把握用函數(shù)的圖象及方程的曲線去處理函數(shù)、方程、不等式等問題.

拓展題例

【例1】設(shè)f(x)是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且對任意a、b[-1，1]，當a+b0時，都有0.

(1)若ab，比較f(a)與f(b)的大小;

(2)解不等式f(x-)

(3)記P={x|y=f(x-c)}，Q={x|y=f(x-c2)}，且PQ=，求c的取值范圍.

解：設(shè)-1x1

0.

∵x1-x20，f(x1)+f(-x2)0.

f(x1)-f(-x2).

又f(x)是奇函數(shù)，f(-x2)=-f(x2).

f(x1)

f(x)是增函數(shù).

(1)∵ab，f(a)f(b).

(2)由f(x-)

-.

不等式的解集為{x|-}.

(3)由-11，得-1+c1+c，

P={x|-1+c1+c}.

由-11，得-1+c21+c2，

Q={x|-1+c21+c2}.

∵PQ=，

1+c-1+c2或-1+c1+c2，

解得c2或c-1.

【例2】已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)=x++2的圖象關(guān)于點A(0，1)對稱.

(1)求f(x)的解析式;

(2)(文)若g(x)=f(x)x+ax，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

(理)若g(x)=f(x)+，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

解：(1)設(shè)f(x)圖象上任一點坐標為(x，y)，點(x，y)關(guān)于點A(0，1)的對稱點(-x，2-y)在h(x)的圖象上.

2-y=-x++2.

y=x+，即f(x)=x+.

(2)(文)g(x)=(x+)x+ax，

即g(x)=x2+ax+1.

g(x)在(0，2]上遞減-2，

a-4.

(理)g(x)=x+.

∵g(x)=1-，g(x)在(0，2]上遞減，

1-0在x(0，2]時恒成立，

即ax2-1在x(0，2]時恒成立.

∵x(0，2]時，(x2-1)max=3，

a3.

【例3】在4月份(共30天)，有一新款服裝投放某專賣店銷售，日銷售量(單位：件)f(n)關(guān)于時間n(130，nN__)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，其中函數(shù)f(n)圖象中的點位于斜率為5和-3的兩條直線上，兩直線的交點的橫坐標為m，且第m天日銷售量最大.

(1)求f(n)的表達式，及前m天的銷售總數(shù);

(2)按規(guī)律，當該專賣店銷售總數(shù)超過400件時，社會上流行該服裝，而日銷售量連續(xù)下降并低于30件時，該服裝的流行會消逝.試問該服裝在社會上流行的天數(shù)是否會超過10天?并說明理由.

解：(1)由圖形知，當1m且nN__時，f(n)=5n-3.

由f(m)=57，得m=12.

f(n)=

前12天的銷售總量為

5(1+2+3++12)-312=354件.

(2)第13天的銷售量為f(13)=-313+93=54件，而354+54400，

從第14天開頭銷售總量超過400件，即開頭流行.

設(shè)第n天的日銷售量開頭低于30件(1221.

從第22天開頭日銷售量低于30件，

即流行時間為14號至21號.

該服裝流行時間不超過10天.

2023高中數(shù)學高考復習教案篇6

【高考要求】：三角函數(shù)的有關(guān)概念(B).

【教學目標】：理解任意角的概念；理解終邊相同的角的意義；了解弧度的意義,并能進行弧度與角度的互化.

理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義；初步了解有向線段的概念,會利用單位圓中的三角函數(shù)線表示任意角的正弦、余弦、正切.

【教學重難點】：終邊相同的角的意義和任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義.

【學問復習與自學質(zhì)疑】

一、問題.

1、角的概念是什么？角按旋轉(zhuǎn)方向分為哪幾類？

2、在平面直角坐標系內(nèi)角分為哪幾類？與終邊相同的角怎么表示？

3、什么是弧度和弧度制？弧度和角度怎么換算？弧度和實數(shù)有什么樣的關(guān)系？

4、弧度制下圓的弧長公式和扇形的面積公式是什么？

5、任意角的三角函數(shù)的定義是什么？在各象限的符號怎么確定？

6、你能在單位圓中畫出正弦、余弦和正切線嗎？

7、同角三角函數(shù)有哪些基本關(guān)系式？

二、練習.

1.給出下列命題：

(1)小于的角是銳角；(2)若是第一象限的角，則必為第一象限的角；

(3)第三象限的角必大于其次象限的角；(4)其次象限的角是鈍角；

(5)相等的角必是終邊相同的角；終邊相同的角不肯定相等；

(6)角2與角的終邊不行能相同；

(7)若角與角有相同的終邊，則角（的終邊必在軸的非負半軸上。其中正確的命題的序號是

2.設(shè)P點是角終邊上一點，且滿意則的值是

3.一個扇形弧AOB的面積是1，它的周長為4，則該扇形的中心角=弦AB長=

4.若則角的終邊在象限。

5.在直角坐標系中，若角與角的終邊互為反向延長線，則角與角之間的關(guān)系是

6.若是第三象限的角，則-，的終邊落在何處？

【溝通展現(xiàn)、互動探究與精講點撥】

例1.如圖，分別是角的終邊.

（1）求終邊落在陰影部分（含邊界）的全部角的集合；

(2)求終邊落在陰影部分、且在上全部角的集合；

(3)求始邊在OM位置，終邊在ON位置的全部角的集合.

例2.（1）已知角的終邊在直線上，求的值；

（2）已知角的終邊上有一點A，求的值。

例3.若，則在第象限.

例4.若一扇形的周長為20，則當扇形的圓心角等于多少弧度時，這個扇形的面積最大？最大面積是多少？

【矯正反饋】

1、若銳角的終邊上一點的坐標為，則角的弧度數(shù)為.

2、若，又是其次，第三象限角，則的取值范圍是.

3、一個半徑為的扇形，假如它的周長等于弧所在半圓的弧長，那么該扇形的圓心角度數(shù)是弧度或角度，該扇形的面積是.

4、已知點P在第三象限，則角終邊在第象限.

5、設(shè)角的終邊過點P，則的值為.

6、已知角的終邊上一點P且，求和的值.

【遷移應(yīng)用】

1、經(jīng)過3小時35分鐘，分針轉(zhuǎn)過的角的弧度是.時針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是.

2、若點P在第一象限，則在內(nèi)的取值范圍是.

3、若點P從（1，0）動身，沿單位圓逆時針方向運動弧長到達Q點，則Q點坐標為.

4、假如為小于360的正角，且角的7倍數(shù)的角的終邊與這個角的終邊重合，求角的值.

2023高中數(shù)學高考復習教案篇7

一、教學內(nèi)容分析

二面角是我們?nèi)粘Ｉ钪谐３Ｒ姷降囊粋€圖形，它是在同學學過空間異面直線所成的角、直線和平面所成角之后，討論的一種空間的角，二面角進一步完善了空間角的概念。把握好本節(jié)課的學問，對同學系統(tǒng)地理解直線和平面的學問、空間想象力量的培育，乃至創(chuàng)新力量的培育都具有非常重要的意義。

二、教學目標設(shè)計

理解二面角及其平面角的概念；能確認圖形中的已知角是否為二面角的平面角；能作出二面角的平面角，并能初步運用它們解決相關(guān)問題。

三、教學重點及難點

二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法。

四、教學流程設(shè)計

五、教學過程設(shè)計

一、新課引入

1。復習和回顧平面角的有關(guān)學問。

平面中的角

定義從一個頂點動身的兩條射線所組成的圖形，叫做角

圖形

結(jié)構(gòu)射線點射線

表示法AOB，O等

2。復習和回顧異面直線所成的角、直線和平面所成的角的定義，及其共同特征。（空間角轉(zhuǎn)化為平面角）

3。觀看：陡峭與否，跟山坡面與水平面所成的角大小有關(guān)，而山坡面與水平面所成的角就是兩個平面所成的角。在實際生活當中，能夠轉(zhuǎn)化為兩個平面所成角例子特別多，比如在這間教室里，誰能舉出能夠體現(xiàn)兩個平面所成角的實例？（如圖1，課本的開合、門或窗的開關(guān)。）從而，引出二面角的定義及相關(guān)內(nèi)容。

二、學習新課

（一）二面角的定義

平面中的角二面角

定義從一個頂點動身的兩條射線所組成的圖形，叫做角課本P17

圖形

結(jié)構(gòu)射線點射線半平面直線半平面

表示法AOB，O等二面角a或—AB—

（二）二面角的圖示

1。畫出直立式、平臥式二面角各一個，并分別賜予表示。

2。在正方體中熟悉二面角。

（三）二面角的平面角

平面幾何中的角可以看作是一條射線繞其端點旋轉(zhuǎn)而成，它有一個旋轉(zhuǎn)量，它的大小可以度量，類似地，二面角也可以看作是一個半平面以其棱為軸旋轉(zhuǎn)而成，它也有一個旋轉(zhuǎn)量，那么，二面角的大小應(yīng)當怎樣度量？

1。二面角的平面角的定義（課本P17）。

2。AOB的大小與點O在棱上的位置無關(guān)。

[說明]①平面與平面的位置關(guān)系，只有相交或平行兩種狀況，為了對相交平面的相互位置作進一步的探討，有必要來討論二面角的度量問題。

②與兩條異面直線所成的角、直線和平面所成的角做類比，用平面角去度量。

③二面角的平面角的三個主要特征：角的頂點在棱上；角的兩邊分別在兩個半平面內(nèi)；角的兩邊分別與棱垂直。

3。二面角的平面角的范圍：

（四）例題分析

例1一張邊長為a的正三角形紙片ABC，以它的高AD為折痕，將其折成一個的二面角，求此時B、C兩點間的距離。

[說明]①檢查同學對二面角的平面角的定義的把握狀況。

②翻折前后應(yīng)留意哪些量的位置和數(shù)量發(fā)生了變化，哪些沒變？

例2如圖，已知邊長為a的等邊三角形所在平面外有一點P，使PA=PB=PC=a，求二面角的大小。

[說明]①求二面角的步驟：作證算答。

②引導同學把握解題可操作性的通法（定義法和線面垂直法）。

例3已知正方體，求二面角的大小。（課本P18例1）

[說明]使同學進一步熟識作二面角的平面角的方法。

（五）問題拓展

例4如圖，山坡的傾斜度（坡面與水平面所成二面角的度數(shù)）是，山坡上有一條直道CD，它和坡腳的水平線AB的夾角是，沿這條路上山，行走100米后上升多少米？

[說明]使同學明白數(shù)學既來源于實際又服務(wù)于實際。

三、鞏固練習

1。在棱長為1的正方體中，求二面角的大小。

2。若二面角的大小為，P在平面上，點P到的距離為h，求點P到棱l的距離。

四、課堂小結(jié)

1。二面角的定義

2。二面角的平面角的定義及其范圍

3。二面角的平面角的常用作圖方法

4。求二面角的大?。ㄗ髯C算答）

五、作業(yè)布置

1。課本P18練習14。4（1）

2。在二面角的一個面內(nèi)有一個點，它到另一個面的距離是10，求它到棱的距離。

3。把邊長為a的正方形ABCD以BD為軸折疊，使二面角A—BD—C成的二面角，求A、C兩點的距離。

六、教學設(shè)計說明

本節(jié)課的設(shè)計不是簡潔地將概念直接傳受給同學，而是考慮到學問的形成過程，設(shè)法從同學的數(shù)學現(xiàn)實動身，調(diào)動同學樂觀參加探究、發(fā)覺、問題解決全過程。二面角及二面角的平面角這兩也許念的引出均運用了類比的手段和方法。教學過程中通過老師的層層鋪墊，同學的主動探究，使同學經(jīng)受概念的形成、進展和應(yīng)用過程，有意識地加強了學問形成過程的教學。

2023高中數(shù)學高考復習教案篇8

排列問題的應(yīng)用題是同學學習的難點，也是高考的必考內(nèi)容,筆者在教學中嘗試將排列問題歸納為三種類型來解決：

下面就每一種題型結(jié)合例題總結(jié)其特點和解法，并附以近年的高考原題供讀者參研.

一.能排不能排排列問題(即特別元素在特別位置上有特殊要求的排列問題)

解決此類問題的關(guān)鍵是特別元素或特別位置優(yōu)先.或使用間接法.

例1.(1)7位同學站成一排，其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法?

(2)7位同學站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種?

(3)7位同學站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種?

(4)7位同學站成一排，其中甲不能在排頭、乙不能站排尾的排法共有多少種?

解析:(1)先考慮甲站在中間有1種方法，再在余下的6個位置排另外6位同學，共種方法;

(2)先考慮甲、乙站在兩端的排法有種，再在余下的5個位置排另外5位同學的排法有種，共種方法;

(3)先考慮在除兩端外的5個位置選2個支配甲、乙有種，再在余下的5個位置排另外5位同學排法有種，共種方法;本題也可考慮特別位置優(yōu)先,即兩端的排法有,中間5個位置有種，共種方法;

(4)分兩類乙站在排頭和乙不站在排頭，乙站在排頭的排法共有種，乙不站在排頭的排法總數(shù)為：先在除甲、乙外的5人中選1人支配在排頭的方法有種，中間5個位置選1個支配乙的方法有，再在余下的5個位置排另外5位同學的排法有，故共有種方法;本題也可考慮間接法，總排法為，不符合條件的甲在排頭和乙站排尾的排法均為，但這兩種狀況均包含了甲在排頭和乙站排尾的狀況，故共有種.

例2.某天課表共六節(jié)課，要排政治、語文、數(shù)學、物理、化學、體育共六門課程，假如第一節(jié)不排體育，最終一節(jié)不排數(shù)學，共有多少種不同的排課方法?

解法1：對特別元素數(shù)學和體育進行分類解決

(1)數(shù)學、體育均不排在第一節(jié)和第六節(jié)，有種，其他有種，共有種;

(2)數(shù)學排在第一節(jié)、體育排在第六節(jié)有一種，其他有種，共有種;

(3)數(shù)學排在第一節(jié)、體育不在第六節(jié)有種，其他有種，共有種;

(4)數(shù)學不排在第一節(jié)、體育排在第六節(jié)有種，其他有種，共有種;

所以符合條件的排法共有種

解法2：對特別位置第一節(jié)和第六節(jié)進行分類解決

(1)第一節(jié)和第六節(jié)均不排數(shù)學、體育有種，其他有種，共有種;

(2)第一節(jié)排數(shù)學、第六節(jié)排體育有一種，其他有種，共有種;

(3)第一節(jié)排數(shù)學、第六節(jié)不排體育有種，其他有種，共有種;

(4)第一節(jié)不排數(shù)學、第六節(jié)排體育有種，其他有種，共有種;

所以符合條件的排法共有種.

解法3：本題也可采納間接排解法解決

不考慮任何限制條件共有種排法，不符合題目要求的排法有：(1)數(shù)學排在第六節(jié)有種;(2)體育排在第一節(jié)有種;考慮到這兩種狀況均包含了數(shù)學排在第六節(jié)和體育排在第一節(jié)的狀況種所以符合條件的排法共有種

附：1、(20__北京卷)五個工程隊承建某項工程的五個不同的子項目，每個工程隊承建1項，其中甲工程隊不能承建1號子項目，則不同的承建方案共有()

(A)種(B)種(C)種(D)種

解析：本題在解答時將五個不同的子項目理解為5個位置，五個工程隊相當于5個不同的元素，這時問題可歸結(jié)為能排不能排排列問題(即特別元素在特別位置上有特殊要求的排列問題)，先排甲工程隊