2023學(xué)年完整公開(kāi)課版正弦2

4.1正弦和余弦第4章銳角三角函數(shù)第1課時(shí)正弦九年級(jí)數(shù)學(xué)上（XJ）教學(xué)課件舊市學(xué)校李金蘭1.在直角三角形中,30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的__________.2.勾股定理:如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么_________.3.兩角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形__________.4.相似三角形的對(duì)應(yīng)角_______，對(duì)應(yīng)邊_______一半a2+b2=c2情景導(dǎo)入相似相等成比例

1、算出下面三角形的邊長(zhǎng)，并求出∠A的對(duì)邊與斜邊的比值。活動(dòng)探究AABCBC30o30o1

在直角三角形中，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值．猜想：

任意畫(huà)Rt△ABC

和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么與有什么關(guān)系？你能解釋一下嗎？ABCA'B'C'新知傳授因?yàn)椤螩＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽R(shí)t△A'B'C'.所以

這就是說(shuō)，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值．

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA

即例如，當(dāng)∠A＝30°時(shí)，我們有ABCcab對(duì)邊斜邊歸納：∠A的對(duì)邊斜邊sinA=

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA

即ABCcab對(duì)邊斜邊歸納：∠A的對(duì)邊斜邊sinA=注意:(1).“sinA

”是一個(gè)完整的符號(hào)，不要誤解為sin×A,今后所學(xué)的其他的三角函數(shù)符號(hào)也是這樣。(2).“”的值與Rt△ABC的三邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與銳角的大小有關(guān)，如果銳角的大小固定，則這個(gè)比值固定；不同的銳角對(duì)應(yīng)不同的比值。例1

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,AC=5.（1）求sinA

的值；（2）求sinB的值.ABC53典例精析解：(1)∠A的對(duì)邊BC=3，斜邊AB=5，于是因此于是AC=4.(2)∠B的對(duì)邊是AC，根據(jù)勾股定理，得AC2=AB2-BC2=52-32=161、如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90o，BC=5，AB=13．（１）求的值；（２）求的值．CAB513同步練習(xí)2、

如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P(3，4)，連接OP，求OP與x軸正方向所夾銳角α的正弦值.解：如圖，設(shè)點(diǎn)A(3，0)，連接PA.在△APO中，由勾股定理得因此α同步練習(xí)方法總結(jié)：結(jié)合平面直角坐標(biāo)系求某角的正弦函數(shù)值，一般過(guò)已知點(diǎn)向x軸或y軸作垂線，構(gòu)造直角三角形，再結(jié)合勾股定理求解.1、

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=3，求AB的長(zhǎng)及Rt△ABC的面積.ABC提示：變式訓(xùn)練∠A的對(duì)邊斜邊sinA=解：∵∴∴

AB=3BC=3×3=9.∴∴變式訓(xùn)練1、

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=3，求AB的長(zhǎng)及Rt△ABC的面積.ABC當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，在△ABC中，

sin∠ABC=，

AB=10，AC=5。求sin∠ACB的值。

BCA拓展提升課堂小結(jié)正弦函