動點問題解析

關(guān)于動點問題解析第1頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三

圖形中的點、線運(yùn)動，構(gòu)成了數(shù)學(xué)中的一個新問題----動態(tài)幾何。它通常分為三種類型：動點問題、動線問題、動形問題。

在解這類問題時，要充分發(fā)揮空間想象的能力，不要被“動”所迷惑，而是要在“動”中求“靜”，化“動”為“靜”，---找出切入點，充分利用圖中條件，建立模型（方程和函數(shù)），這樣就能找到解決問題的途徑。

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【麗水市小中考】23.如圖1,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,∠A=30°,D為AB上一個動點,過點D作DP⊥AB交折線A—C—B于點P,設(shè)AD的長為x,△APD的面積為y,y關(guān)于x的函數(shù)圖象由C1,C2兩段組成,如圖2所示.（1）當(dāng)x=4.5時,求AP的長；（2）求圖2中圖象C2段的函數(shù)解析式；（3）求x為何值時,△APD的面積為圖1ABCPD圖2xOy4.5C2FC1第3頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三1、如圖：已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°(1)點P從點A沿邊AB向點B運(yùn)動，速度為1cm/s,時間為t(s).7430°P當(dāng)t為何值時，△PBC為等腰三角形？若△PBC為等腰三角形則PB=BC∴7-t=4∴t=3一、問題情景7-t第4頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三如圖：已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°當(dāng)t為何值時，△PBC為直角三角形？74(2)若點P從點A沿

AB運(yùn)動，速度仍是1cm/s。射線二、問題情景變式74∟pp第5頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三1.如圖：已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°（3）是否存在某一時刻t,使得△PBC面積為6？P（三）動腦創(chuàng)新再探新知t2767第6頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三（1）當(dāng)t為何值時，(0＜t≤3)PQ∥BC?PDQ2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點P由點A出發(fā)，沿AC向C運(yùn)動，速度為2cm/s，同時

點Q由AB中點D出發(fā)，沿DB向B運(yùn)動，速度為1cm/s，連接PQ，若設(shè)運(yùn)動時間為t(s)若PQ∥BC則△AQP～△ABC（四）實踐新知提煉運(yùn)用2t5+t第7頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三(2)設(shè)△

APQ的面積為y()，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系。∟M∟N2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點P由點A出發(fā)，沿AC向C運(yùn)動，速度為2cm/s，同時

點Q由AB中點D出發(fā)，沿DB向B運(yùn)動，速度為1cm/s，連接PQ，若設(shè)運(yùn)動時間為t(s)(0＜t≤3)PDQPDQ（四）實踐新知提煉運(yùn)用(2)設(shè)△

APQ的面積為y()，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系。(0＜t≤3)第8頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三∵△APM∽△ABC相似法2.(2)（四）實踐新知提煉運(yùn)用PDQM第9頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三∟NPDQ∵△AQN∽△ABC相似法2.(2)（四）實踐新知提煉運(yùn)用第10頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三N∟PDQ三角函數(shù)法2.(2)（四）實踐新知提煉運(yùn)用第11頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三2.（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，點P由點A出發(fā)，沿AC向C運(yùn)動，速度為2cm/s，同時

點Q由AB中點D出發(fā)，沿DB向B運(yùn)動，速度為1cm/s，連接PQ，若設(shè)運(yùn)動時間為t(s)若點P由點A出發(fā)，沿AC向C運(yùn)動到C點停止后，點Q繼續(xù)沿DB向B運(yùn)動到B點后繼續(xù)向CB方向運(yùn)動到C點停止。若設(shè)運(yùn)動時間為t(s)，設(shè)△

APQ的面積為y(cm)，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系。

（四）實踐新知提煉運(yùn)用∟PDQ1035Qt6N813第12頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三（五）綜合體驗清點收獲收獲一：化動為靜找切入點收獲二：分類討論收獲三：數(shù)形結(jié)合充分利用圖形和條件收獲四：構(gòu)建函數(shù)模型、方程模型第13頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三2.(4)是否存在某一時刻t，使△

APQ的面積與△

ABC的面積比為7︰15？若存在，求出相應(yīng)的t的值；不存在說明理由。(0＜t≤3)∴當(dāng)t=2時，△APQ的面積與△ABC的面積比為7︰15PDQ計算要仔細(xì)（六）變式訓(xùn)練提煉運(yùn)用第14頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三2.（5）連接DP,得到△QDP，那么是否存在某一時刻t，使得點D在線段QP的中垂線上？若存在，求出相應(yīng)的t的值；若不存在，說明理由。(0＜t≤3)∵點D在線段PQ的中垂線上∴DQ=DP∴方程無解。即點D都不可能在線